平面與平面垂直的性質25693專業(yè)材料

1、平面與平面垂直的性質1稻谷課件直線與平面垂直的性質定理直線與平面垂直的性質定理 垂直于同一個平面的兩條直線平行垂直于同一個平面的兩條直線平行.線線平行線面垂直“垂直垂直”變變“平行平行”符號語言符號語言:簡簡 記記:作作 用用:關關 鍵鍵:ba aababa/ a aa a尋找平面尋找平面a a2稻谷課件常用結論常用結論2.垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行.1.兩平行直線，其中一條垂直于一個平兩平行直線，其中一條垂直于一個平 面，則另一條直線也垂直于這個平面面，則另一條直線也垂直于這個平面.ba aaa ab bl3稻谷課件溫故知新溫故知新: 一般地，兩個平面相交，

2、如果它們所成的二一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面垂直面角是直二面角，就說這兩個平面垂直.1.面面垂直的定義面面垂直的定義2.面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直平面垂直.作用：作用：線面垂直 面面垂直b ba aa ab b llb ba aol4稻谷課件提出問題：提出問題：?.: 則則該該命命題題成成立立嗎嗎新新命命題題的的位位置置調調換換一一下下，構構造造與與結結論論中中的的條條件件如如果果將將b ba ab ba ab ba ab bb ba aa ab b lllllb

3、 ba aol5稻谷課件分析問題：分析問題： 如果平面如果平面a a與平面與平面b b互相垂直，直線互相垂直，直線b在平在平面面a a 內，那么直線內，那么直線 b 與平面與平面b b 的位置關系的位置關系有如下幾種可能有如下幾種可能:a ab bba ab ba ab bbb6稻谷課件.:.,:,b ba ab ba ab ba a blbbl求證求證已知已知如圖如圖:證明證明,點點于于交直線交直線即即設直線設直線olaobb ba ababo, lobo 作直線作直線內過內過在平面在平面b b,laolb 即即q所成的二面角的平面角所成的二面角的平面角與與為為b ba aaob ,900

4、aob，又又b ba aq,lbobb 且且即即.b b boobl ql7稻谷課件線面垂直面面垂直作用作用:平面與平面垂直的性質定理平面與平面垂直的性質定理 兩個平面垂直兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直線的直線與另一個平面垂直.a ab bbla a b b l b b ba a b bb lb a a8稻谷課件且有什么關系？且有什么關系？平面平面與與，直線，直線的垂線的垂線作平面作平面過點過點內內在平面在平面，點，點平面平面設平面設平面a ab ba ab ba aaapp , a結論結論1：兩個平面垂直，則過某個平面內兩個平面垂直，則過某個平

5、面內一點垂直于另一個平面的直線在該平面內一點垂直于另一個平面的直線在該平面內.思考思考1.a a aa.a ab bb ba app.9稻谷課件? .,位置關系如何位置關系如何與平面與平面則直線則直線且直線且直線已知平面已知平面a ab ba ab ba aaaa 結論結論2:垂直于同一平面的直線和平面平行垂直于同一平面的直線和平面平行.思考思考2.a ab bab( (a a a ) )10稻谷課件? ,的的位位置置關關系系如如何何與與平平面面則則直直線線且且已已知知平平面面 a ab b a a b b b ba all 結論結論3:如果兩個相交平面都垂直于另一個平如果兩個相交平面都垂直于

6、另一個平面面,那么這兩個平面的交線垂直于這個平面那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.思考思考3.l a ab bnmab.11稻谷課件在在 內任取一點內任取一點a（不在（不在m,n上）上）,在在 內過內過a點作直點作直線線 a n，在，在 內過內過a點作點作直線直線 bm， a ab blnma證法證法1：,mn b b a a設設 nan a a a a a aa ala labalbla同理同理.12稻谷課件在在a a 內作直線內作直線a n證法證法2：在在b b 內作直線內作直線bm a ab blnmba,mn b b a a設設 ba同理同理 a aa abaab/ lbbb ba

7、ab ba a/ b ba a llblb/13稻谷課件常用結論常用結論1.兩個平面垂直，則過某個平面內一點兩個平面垂直，則過某個平面內一點 垂直于另一個平面的直線在該平面內垂直于另一個平面的直線在該平面內.2.垂直于同一平面的直線和平面平行垂直于同一平面的直線和平面平行.a a a3.如果兩個相交平面都垂直于另一個平面如果兩個相交平面都垂直于另一個平面, 那么這兩個平面的交線垂直于這個平面那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.14稻谷課件1.如圖如圖,ab是是 o的直徑的直徑,c是圓周上不同是圓周上不同 于于a，b的任意一點的任意一點,平面平面pac平面平面abc,練習練習(2)判斷平面判斷平

8、面pbc與平面與平面pac 是否垂直是否垂直,并證明并證明.(1)求證求證: bc平面平面pac;.pacob15稻谷課件例例1.如圖如圖,已知已知 pa平面平面abc, 平面平面pab平面平面pbc, 求證：求證：bc平面平面pab.線面垂直pbacd面面垂直線線垂直16稻谷課件證明：證明： 過點過點a作作aepb,垂足為垂足為e平面平面pab平面平面pbc，ae平面平面pbc.bc 平面平面pbc,pa平面平面abc，pabc.平面平面pab平面平面pbcpbaebcbc 平面平面pbc,故故 bc平面平面pabpbacd17稻谷課件例例2.如圖，將一副三角板拼成直二面角如圖，將一副三角板

9、拼成直二面角abcd, 其中其中bac90, abac , bcd90 , cbd30, (1) 求證求證: 平面平面bad平面平面cad; (2) 若若cd2, 求求c 到平面到平面bad的距離的距離; (3) 求二面角求二面角abdc的正切值的正切值.acd30bmne(1) 證證ab平面平面acd;(2)在在rtacd中求中求斜邊上的高斜邊上的高ce5152(3)tanq q 218稻谷課件練習 如圖如圖,四棱錐四棱錐pabcd的底面是矩形，的底面是矩形，ab2，bc ，側面，側面pab是等邊三角形，是等邊三角形，且側面且側面pab底面底面abcd. (1)證明：側面證明：側面pab側面

10、側面pbc； (2)求側棱求側棱pc與底面與底面abcd所成的角所成的角.pabcde219稻谷課件課堂小結課堂小結2.面面垂直的性質推論：面面垂直的性質推論：1.平面與平面垂直的性質定理：平面與平面垂直的性質定理：b ba ablb ba ab ba ab ba a blbblb baa apb ba aabc a ab blnmbaa a aa a/a l面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直20稻谷課件作業(yè)作業(yè)高效學習作業(yè)本高效學習作業(yè)本p110. 21稻谷課件2.已知兩平面互相垂直已知兩平面互相垂直,下列命題中正確下列命題中正確 的有的有_個個一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內 的任意直線；的任意直線；一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面 內的無數(shù)條直線；內的無數(shù)條直線；一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個 平面；平面；過一個平面內的任意一點做交線的垂線過一個平面內的任意一點做交線的垂線,則此則此 垂線必垂直于另一個平面。垂線必垂直于另一個平面。 a 3; b 2 ; c 1 ; d 0.b22稻谷課件.: ./,.