棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)ppt課件

1、1棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.棱柱、棱錐的定義棱柱、棱錐的定義 棱柱棱柱 棱錐棱錐 定義定義 如果一個(gè)多面體有兩如果一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相個(gè)面互相 ，而其，而其余每相鄰兩個(gè)面的交余每相鄰兩個(gè)面的交線互相線互相 ，這樣的，這樣的多面體叫做棱柱多面體叫做棱柱 如果一個(gè)多面體有一如果一個(gè)多面體有一個(gè)面是個(gè)面是 ，其余，其余各面是各面是 的三角形，這樣的三角形，這樣的幾何體叫做棱錐的幾何體叫做棱錐 平行平行平行平行多邊形多邊形有一個(gè)公共頂有一個(gè)公共頂點(diǎn)點(diǎn)2底面底面 側(cè)面?zhèn)让?其余各面其余各面?zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn) 高高 兩個(gè)側(cè)面的公共邊兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行的面互相

2、平行的面?zhèn)让媾c底面的公共側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)頂點(diǎn) 各側(cè)面的公共頂點(diǎn)各側(cè)面的公共頂點(diǎn)兩個(gè)底面所在平面兩個(gè)底面所在平面的公垂線段的公垂線段 頂點(diǎn)到底面所在平面的頂點(diǎn)到底面所在平面的垂線段垂線段多邊形多邊形32.2.棱柱、棱錐的性質(zhì)棱柱、棱錐的性質(zhì) 棱柱棱柱 棱錐棱錐 側(cè)面?zhèn)让?側(cè)棱側(cè)棱平行且相等平行且相等 交于一點(diǎn)交于一點(diǎn) 平行于底面平行于底面的截面的截面 縱截面縱截面 平行四邊形平行四邊形 三角形三角形 平行四邊形平行四邊形三角形三角形與底面全等的與底面全等的多邊形多邊形與底面相似的多邊形與底面相似的多邊形43.3.四棱柱的一些常用性質(zhì)四棱柱的一些常用性質(zhì) （1 1）平行六面體的四條對(duì)角線）平行

3、六面體的四條對(duì)角線 且在且在 ； （2 2）直棱柱的）直棱柱的 與高相等，直棱柱的與高相等，直棱柱的 及及 過(guò)過(guò) 的截面都是矩形，直棱柱的側(cè)的截面都是矩形，直棱柱的側(cè) 面與面與 垂直；垂直； （3 3）正四棱柱與正方體的底面都是）正四棱柱與正方體的底面都是 ，正方，正方 體的側(cè)面和底面都是體的側(cè)面和底面都是 ； （4 4）長(zhǎng)方體的）長(zhǎng)方體的 等于同一個(gè)頂?shù)扔谕粋€(gè)頂 點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的 . .交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)該點(diǎn)該點(diǎn)互相平分互相平分側(cè)棱長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)側(cè)面?zhèn)让娌幌噜弮蓷l側(cè)棱不相鄰兩條側(cè)棱底面底面正方形正方形正方形正方形一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方平方和平方和5若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與過(guò)

4、同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成角分別為成角分別為、，則，則coscos2 2+cos+cos2 2+cos+cos2 2= = ；若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面所若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面所成角分別為成角分別為、，則，則coscos2 2+cos+cos2 2+cos+cos2 2= = . .1 12 264.4.正棱錐是棱錐的特殊情形，是棱錐的主要研究正棱錐是棱錐的特殊情形，是棱錐的主要研究 對(duì)象對(duì)象 (1) (1)定義：定義： 底面是底面是 ，并且頂點(diǎn)在底面上的射影是底，并且頂點(diǎn)在底面上的射影是底 面的面的 ，這樣的棱錐叫做

5、，這樣的棱錐叫做 . . (2) (2)性質(zhì)：性質(zhì)： 側(cè)面是側(cè)面是 ，與底面所成二面角，與底面所成二面角 均均 ； 側(cè)棱均側(cè)棱均 ，側(cè)棱與底面所成的角均，側(cè)棱與底面所成的角均 ； 平行于底面的截面也是平行于底面的截面也是 ；縱截面是；縱截面是 ； 正棱錐中的基本元素：側(cè)棱、斜高、高、底面正棱錐中的基本元素：側(cè)棱、斜高、高、底面 外接圓半徑、底面內(nèi)切圓半徑外接圓半徑、底面內(nèi)切圓半徑. .正多邊形正多邊形中心中心正棱錐正棱錐全等的等腰三角形全等的等腰三角形相等相等相等相等相等相等正多邊形正多邊形等等腰三角形腰三角形75.5.體積公式體積公式 （1 1）柱體體積公式為）柱體體積公式為V V= = ，

6、其中，其中 為底面面為底面面 積，積， 為高為高; ; （2 2）錐體體積公式為）錐體體積公式為V V= = ，其中，其中 為底面面為底面面 積，積， 為高為高. .6.6.側(cè)面積與全面積側(cè)面積與全面積 （1 1）棱柱的側(cè)面積是各側(cè)面）棱柱的側(cè)面積是各側(cè)面 ，直棱柱的，直棱柱的 側(cè)面積是底面周長(zhǎng)與側(cè)面積是底面周長(zhǎng)與 ；棱錐的側(cè)面積是各；棱錐的側(cè)面積是各 側(cè)面?zhèn)让?，正棱錐的側(cè)面積是底面周長(zhǎng)與，正棱錐的側(cè)面積是底面周長(zhǎng)與 . . （2 2）全面積等于）全面積等于 與與 之和，即之和，即S S全全= = + + . .ShShh hS SS Sh hSh31面積之和面積之和高之積高之積面積之和面積

7、之和斜斜高積的一半高積的一半側(cè)面積側(cè)面積S S側(cè)側(cè)S S底底底面積底面積8基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.1.以下命題中正確的是以下命題中正確的是 （ ） A. A.有兩個(gè)面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形，其他面有兩個(gè)面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形，其他面 都是平行四邊形的多面體是棱柱都是平行四邊形的多面體是棱柱 B. B.有一個(gè)面是多邊形，其他面都是三角形的多面有一個(gè)面是多邊形，其他面都是三角形的多面 體是棱錐體是棱錐 C. C.有三個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱有三個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 D. D.長(zhǎng)方體一定是正四棱柱長(zhǎng)方體一定是正四棱柱C92.2.棱柱成為直棱柱的一個(gè)必要但不充分條件是（棱柱成為直棱柱的一個(gè)必

8、要但不充分條件是（ ） A. A.棱柱有一條側(cè)棱與底面垂直棱柱有一條側(cè)棱與底面垂直 B. B.棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直 C. C.棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，且與底面垂直棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，且與底面垂直 D. D.棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，且與底面垂直棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，且與底面垂直B3.3.已知長(zhǎng)方體的全面積為已知長(zhǎng)方體的全面積為1111，十二條棱長(zhǎng)度之和為，十二條棱長(zhǎng)度之和為 24 24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 （ ）6 .D5 .C14.B32 .AC104.4.（20092009陜西文，陜西文，1111）若正方體的棱

9、長(zhǎng)為若正方體的棱長(zhǎng)為2 2，則以，則以 該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積 為為 （ ） 解析解析 由題意可知，此幾何體是由同底面的兩個(gè)由題意可知，此幾何體是由同底面的兩個(gè) 正四棱錐組成的，底面正方形的邊長(zhǎng)為正四棱錐組成的，底面正方形的邊長(zhǎng)為1 1，每一個(gè)，每一個(gè) 正四棱錐的高為正四棱錐的高為 ，所以，所以32.D33.C32.B62.A22.32221312VB115.5.若一個(gè)正三棱柱的高為若一個(gè)正三棱柱的高為1 1，體積為，體積為2 2 ，則一條側(cè)，則一條側(cè) 棱到與它相對(duì)的面之間的距離為棱到與它相對(duì)的面之間的距離為 （ ） 解析解析 由體

10、積公式由體積公式V V= =ShSh可得底面積為可得底面積為 若設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為若設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a a，則有，則有 所所 以以a a=2 =2 ，故側(cè)棱到相對(duì)面的距離為，故側(cè)棱到相對(duì)面的距離為36.D3.C2.B1 .A, 32hVS, 32432a2. 623aD12題型一題型一 棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)【例例1 1】 如果四棱錐的四條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，就稱它如果四棱錐的四條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，就稱它 為為“等腰四棱錐等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下5 5 個(gè)命題中：個(gè)命題中： 等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等；等腰四棱錐的腰與底面所成的

11、角都相等； 等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等 或互補(bǔ)；或互補(bǔ)； 底面四邊形存在外接圓的四棱錐是等腰四棱錐；底面四邊形存在外接圓的四棱錐是等腰四棱錐； 底面是正方形的四棱錐是等腰四棱錐；底面是正方形的四棱錐是等腰四棱錐； 等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上. . 其中真命題為其中真命題為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）. .13思維啟迪思維啟迪 結(jié)合結(jié)合“等腰四棱錐等腰四棱錐”的概念，逐一進(jìn)行的概念，逐一進(jìn)行判斷判斷. .解析解析 真真. .因?yàn)橐驗(yàn)椤暗妊睦忮F等腰四棱錐”四條側(cè)棱長(zhǎng)都相四條側(cè)棱長(zhǎng)都相

12、等，故在底面上的射影長(zhǎng)也相等，即頂點(diǎn)在底面上等，故在底面上的射影長(zhǎng)也相等，即頂點(diǎn)在底面上的射影是底面四邊形外接圓的圓心，所以腰與底面的射影是底面四邊形外接圓的圓心，所以腰與底面所成的角都相等；所成的角都相等；假假. .如當(dāng)?shù)酌媸蔷匦危ú皇钦叫危r(shí)，且頂點(diǎn)在如當(dāng)?shù)酌媸蔷匦危ú皇钦叫危r(shí)，且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面中心時(shí)，這個(gè)四棱錐是底面上的射影是底面中心時(shí)，這個(gè)四棱錐是“等腰等腰四棱錐四棱錐”，但它的側(cè)面與底面所成的二面角顯然不，但它的側(cè)面與底面所成的二面角顯然不都相等或互補(bǔ)都相等或互補(bǔ). .故是假命題；故是假命題；假假. .如當(dāng)?shù)酌媸钦叫螘r(shí)，底面四邊形存在外接如當(dāng)?shù)酌媸钦叫螘r(shí)，底面四邊

13、形存在外接圓，但頂點(diǎn)在底面上的射影不是底面中心時(shí)，這個(gè)圓，但頂點(diǎn)在底面上的射影不是底面中心時(shí)，這個(gè)四棱錐顯然不是四棱錐顯然不是“等腰四棱錐等腰四棱錐”；14假假. .理由同；理由同；真真. .因?yàn)橛芍酌娲嬖谕饨訄A，故等腰四棱錐的因?yàn)橛芍酌娲嬖谕饨訄A，故等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上，球心在該棱錐的高上各頂點(diǎn)必在同一球面上，球心在該棱錐的高上. .答案答案 本題要注意本題要注意“等腰四棱錐等腰四棱錐”的定義，并的定義，并會(huì)研究其簡(jiǎn)單的性質(zhì)與判定方法會(huì)研究其簡(jiǎn)單的性質(zhì)與判定方法. .掌握掌握“側(cè)棱都相側(cè)棱都相等，則側(cè)棱與底面所成的角都相等等，則側(cè)棱與底面所成的角都相等”，“側(cè)棱都相側(cè)棱都相等

14、，則底面多邊形有外接圓等，則底面多邊形有外接圓”，“棱錐各側(cè)面三角棱錐各側(cè)面三角形的高相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影在底面多邊形形的高相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影在底面多邊形內(nèi)，則側(cè)面與底面所成的角都相等內(nèi)，則側(cè)面與底面所成的角都相等”等一些常用結(jié)等一些常用結(jié)論論. . 探究提高探究提高15知能遷移知能遷移1 1 設(shè)有以下四個(gè)命題：設(shè)有以下四個(gè)命題： 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； 直四棱柱是直平行六面體；直四棱柱是直平行六面體； 棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面

15、多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此 棱錐可能是六棱錐棱錐可能是六棱錐. . 其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是 . . 解析解析 命題符合平行六面體的定義命題符合平行六面體的定義, ,故命題是故命題是 正確的；底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與正確的；底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與 底面不垂直底面不垂直, ,故命題是錯(cuò)誤的；因直四棱柱的底故命題是錯(cuò)誤的；因直四棱柱的底 面不一定是平行四邊形面不一定是平行四邊形, ,故命題是錯(cuò)誤的故命題是錯(cuò)誤的, ,若六若六 棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊 形形. .由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)由幾何圖

16、形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng) 必然要大于底面邊長(zhǎng)，故命題是錯(cuò)誤的必然要大于底面邊長(zhǎng)，故命題是錯(cuò)誤的. .16題型二題型二 棱柱、棱錐中的平行與垂直棱柱、棱錐中的平行與垂直【例例2 2】如圖所示，在直三棱柱】如圖所示，在直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中，中，ACBACB=90=90, ,ABAB=2,=2,BCBC=1,=1, AAAA1 1= .= . （1 1）證明：）證明：A A1 1C C平面平面ABAB1 1C C1 1； （2 2）若）若D D是棱是棱CCCC1 1的中點(diǎn)，在棱的中點(diǎn)，在棱ABAB上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn) E E，使，使DEDE平面

17、平面ABAB1 1C C1 1？證明你的結(jié)論？證明你的結(jié)論. . （1 1）充分挖掘已知條件，利用線面垂）充分挖掘已知條件，利用線面垂 直的判定定理；直的判定定理； （2 2）利用線面平行的判定定理或面面平行的性質(zhì)）利用線面平行的判定定理或面面平行的性質(zhì) 定理定理. .3思維啟迪思維啟迪17證明證明 （1 1）ACBACB=90=90，BCBCACAC. .三棱柱三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1為直三棱柱，為直三棱柱，BCBCCCCC1 1. .ACACCCCC1 1= =C C，BCBC平面平面ACCACC1 1A A1 1. .A A1 1C C平面平面ACCACC1

18、 1A A1 1，BCBCA A1 1C C. .BCBCB B1 1C C1 1，B B1 1C C1 1A A1 1C C. . 在在RtRtABCABC中，中，ABAB=2=2，BCBC=1=1，ACAC= .= .AAAA1 1= = ，四邊形四邊形ACCACC1 1A A1 1為正方形，為正方形，A A1 1C CACAC1 1. .B B1 1C C1 1ACAC1 1= =C C1 1，A A1 1C C平面平面ABAB1 1C C1 1. .（2 2）當(dāng)）當(dāng)E E為棱為棱ABAB的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，DEDE平面平面ABAB1 1C C1 1. .證明如下：證明如下：3318如圖

19、所示，取如圖所示，取BBBB1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)F F，連結(jié)，連結(jié)EFEF，F(xiàn)DFD，DEDE，D D，E E，F(xiàn) F分別為分別為CCCC1 1，ABAB，BBBB1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,EFEFABAB1 1. .ABAB1 1平面平面ABAB1 1C C1 1，EFEF平面平面ABAB1 1C C1 1，EFEF平面平面ABAB1 1C C1 1. .同理可證同理可證FDFD平面平面ABAB1 1C C1 1. .EFEFFDFD= =F F，平面平面EFDEFD平面平面ABAB1 1C C1 1. .DEDE平面平面EFDEFD，DEDE平面平面ABAB1 1C C1 1. .探究提高探究

20、提高 在棱錐、棱柱中進(jìn)行線線、線面、面面在棱錐、棱柱中進(jìn)行線線、線面、面面的平行與垂直的證明，除了要正確使用判定定理與的平行與垂直的證明，除了要正確使用判定定理與性質(zhì)定理外，對(duì)幾何體本身所具有的性質(zhì)也要正確性質(zhì)定理外，對(duì)幾何體本身所具有的性質(zhì)也要正確把握把握. .如正棱錐、正棱柱的特性，特殊三角形、特殊如正棱錐、正棱柱的特性，特殊三角形、特殊梯形的使用等梯形的使用等. .19知能遷移知能遷移2 2 如圖所示，四棱錐如圖所示，四棱錐P P ABCDABCD的底面是矩形，側(cè)面的底面是矩形，側(cè)面PADPAD是是 正三角形，且側(cè)面正三角形，且側(cè)面PADPAD底面底面ABCDABCD， E E為側(cè)棱為側(cè)

21、棱PDPD的中點(diǎn)的中點(diǎn). . （1 1）求證：）求證：PBPB平面平面EACEAC； （2 2）求證：）求證：AEAE平面平面PCDPCD. . 解解 （1 1）連結(jié)）連結(jié)BDBD與與ACAC交于交于O O，連結(jié)，連結(jié)OEOE， O O, ,E E分別為分別為BDBD，PDPD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， OEOEPBPB，且，且OEOE平面平面EACEAC，PBPB平平 面面EACEAC，PBPB平面平面EACEAC. . （2 2）方法一方法一 ABCDABCD是矩形，是矩形， CDCDADAD. .又平面又平面PADPAD平面平面ABCDABCD= =ADAD， 平面平面ABCDABCD平面平面PA

22、DPAD，20CDCD平面平面PADPAD. .又又AEAE平面平面PADPAD，CDCDAEAE. .正三角形正三角形PADPAD中，中，E E為為PDPD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AEAEPDPD. .又又PDPDCDCD= =D D,AEAE平面平面PCDPCD. .方法二方法二 ABCDABCD是矩形，是矩形，CDCDADAD. .又平面又平面PADPAD平面平面ABCDABCD= =ADAD，平面平面ABCDABCD平面平面PADPAD，CDCD平面平面PADPAD. .又又CDCD平面平面PDCPDC,平面平面PDCPDC平面平面PADPAD. .正三角形正三角形PADPAD中，中，E E為

23、為PDPD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AEAEPDPD. .又平面又平面PDCPDC平面平面PADPAD= =PDPD. .AEAE平面平面PCDPCD. .21題型三題型三 棱柱、棱錐中的角和距離棱柱、棱錐中的角和距離【例例3 3】 如圖所示，四棱錐如圖所示，四棱錐P PABCDABCD的的 底面是邊長(zhǎng)為底面是邊長(zhǎng)為a a的正方形，側(cè)面的正方形，側(cè)面PABPAB和和 側(cè)面?zhèn)让鍼ADPAD都垂直于底面都垂直于底面ACAC，且側(cè)棱，且側(cè)棱PBPB、 PDPD都和底面成都和底面成4545角角. . （1 1）求）求PCPC與與BDBD所成的角；所成的角； （2 2）求）求PCPC與底面與底面ABCDABCD所

24、成角的正切值；所成角的正切值； （3 3）若）若M M、N N分別為分別為BCBC、CDCD的中點(diǎn)，求底面中心的中點(diǎn)，求底面中心 O O到平面到平面PMNPMN的距離的距離. . 在（在（3 3）中，關(guān)鍵是確定）中，關(guān)鍵是確定O O在平面在平面PMNPMN中中 的射影的位置，故最好能找到過(guò)的射影的位置，故最好能找到過(guò)O O且垂直于平面且垂直于平面 PMNPMN的平面，而平面的平面，而平面PACPAC正是我們需要的平面正是我們需要的平面. .思維啟迪思維啟迪22解解 （1 1）側(cè)面?zhèn)让鍼ABPAB和側(cè)面和側(cè)面PADPAD都垂直于底面都垂直于底面ACAC，且兩側(cè)面交于且兩側(cè)面交于PAPA，PAPA

25、底面底面ACAC. .又又BDBDACAC，BDBDPCPC，即即PCPC與與BDBD所成的角為所成的角為9090. .（2 2）PAPA底面底面ACAC，PCAPCA是是PCPC與底面與底面ACAC所成的角，所成的角，PBAPBA為為PBPB與底與底面面ACAC所成的角所成的角. .在在RtRtPABPAB中，中，PAPA= =ABAB= =a a，ACAC= = a a，（3 3）BDBDACAC, ,BDBDPAPA,BDBD平面平面PACPAC. .又又MNMNBDBD，MNMN平面平面PACPAC. .平面平面PACPAC平面平面PMNPMN. .2.22tanPCA得23設(shè)設(shè)MNM

26、NACAC= =Q Q，連結(jié)，連結(jié)PQPQ，則平面則平面PACPAC平面平面PMNPMN= =PQPQ. .作作OHOHPQPQ，垂足為，垂足為H H，則則OHOH平面平面PMNPMN，OHOH的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)即為O O到平面到平面PMNPMN的距離，的距離，作作AGAGPQPQ于于G G. .在在RtRtPAQPAQ中，中，PAPA= =a a, ,42343aACAQ.171731.17173.434aAGOHaPQAQPAAGaPQ24探究提高探究提高 （1 1）解決空間角度問(wèn)題，應(yīng)特別注意垂）解決空間角度問(wèn)題，應(yīng)特別注意垂直關(guān)系直關(guān)系. .如果空間角為如果空間角為9090，就不必轉(zhuǎn)化為平面

27、角來(lái)，就不必轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)求；（求；（2 2）注意借助輔助平面（如本題中的平面）注意借助輔助平面（如本題中的平面PACPAC），將空間距離轉(zhuǎn)化為平面距離來(lái)求；（），將空間距離轉(zhuǎn)化為平面距離來(lái)求；（3 3）棱）棱錐體積具有自等性，即把三棱錐的任何一個(gè)頂點(diǎn)看錐體積具有自等性，即把三棱錐的任何一個(gè)頂點(diǎn)看作頂點(diǎn)，相對(duì)的面作為底面，利用等積法可求點(diǎn)到作頂點(diǎn)，相對(duì)的面作為底面，利用等積法可求點(diǎn)到平面的距離等平面的距離等. .25知能遷移知能遷移3 3 如圖，四棱錐如圖，四棱錐P PABCDABCD中，中， PAPA平面平面ABCDABCD，底面，底面ABCDABCD為直角為直角 梯形，且梯形，且ABABC

28、DCD，BADBAD=90=90， PAPA= =ADAD= =DCDC=2=2，ABAB=4.=4. （1 1）求證：）求證：BCBCPCPC； （2 2）求）求PBPB與平面與平面PACPAC所成的角的正弦值；所成的角的正弦值； （3 3）求點(diǎn)）求點(diǎn)A A到平面到平面PBCPBC的距離的距離. . （1 1）證明證明 在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，因?yàn)橹校驗(yàn)锳BABCDCD， BADBAD=90=90，ADAD= =DCDC=2=2， 所以所以ADCADC=90=90，且，且ACAC=2 .=2 . 取取ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)E E，連結(jié)，連結(jié)CECE，由題意，由題意 可知，四邊

29、形可知，四邊形AECDAECD為正方形，所以為正方形，所以AEAE= =CECE=2.=2.226則則ABCABC為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，所以所以ACACBCBC. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻APA平面平面ABCDABCD，且，且ACAC為為PCPC在平面在平面ABCDABCD內(nèi)內(nèi)的射影，的射影，BCBC平面平面ABCDABCD，由三垂線定理得，由三垂線定理得BCBCPCPC. .（2 2）解解 由（由（1 1）可知，）可知，BCBCPCPC，BCBCACAC，PCPCACAC= =C C，所以所以BCBC平面平面PACPAC. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻CPC是是PBPB在平面在平面PACPAC內(nèi)的

30、射影，內(nèi)的射影，所以所以CPBCPB是是PBPB與平面與平面PACPAC所成的角所成的角. .又又CBCB=2 =2 ，PBPB2 2= =PAPA2 2+ +ABAB2 2=20=20，.21, 221ABCEABBE所以又227PBPB=2 =2 ，sinsinCPBCPB= =即即PBPB與平面與平面PACPAC所成角的正弦值為所成角的正弦值為（3 3）解解 由（由（2 2）可知，）可知，BCBC平面平面PACPAC，BCBC平面平面PBCPBC, ,所以平面所以平面PBCPBC平面平面PACPAC. .過(guò)過(guò)A A點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面PACPAC內(nèi)作內(nèi)作AFAFPCPC于于F F，所以所以A

31、FAF平面平面PBCPBC. .則則AFAF的長(zhǎng)即為點(diǎn)的長(zhǎng)即為點(diǎn)A A到平面到平面PBCPBC的距離的距離. .在直角三角形在直角三角形PACPAC中，中，PAPA=2=2，ACAC=2 =2 ，PCPC=2 =2 ，所以所以 ，即點(diǎn)，即點(diǎn)A A到平面到平面PBCPBC的距離為的距離為,510.51023362AF.362528題型四題型四 棱柱、棱錐的體積和面積棱柱、棱錐的體積和面積【例例4 4】（】（1212分）如圖所示，四棱錐分）如圖所示，四棱錐P P- -ABCDABCD 的底面的底面ABCDABCD是半徑為是半徑為R R的圓的內(nèi)接四邊形，的圓的內(nèi)接四邊形， 其中其中BDBD是圓的直徑

32、，是圓的直徑， ABDABD=60=60,BDCBDC=45=45, ,ADPADPBADBAD. . （1 1）求線段）求線段PDPD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； （2 2）若）若PCPC= = 求三棱錐求三棱錐P P- -ABCABC的體積的體積. . 思維啟迪思維啟迪 解答本題時(shí)求線段解答本題時(shí)求線段PDPD的長(zhǎng)只需利用的長(zhǎng)只需利用 ADPADP與與BADBAD相似即可求出，而求三棱錐相似即可求出，而求三棱錐P P ABCABC的體積需先證明的體積需先證明PDPD平面平面ABCABC，即，即PDPD為三棱為三棱 錐的高即可求解錐的高即可求解. .,11R29解題示范解題示范解解 (1)(1)BDBD是圓

33、的直徑是圓的直徑,BADBAD=90=90. .又又ADPADPBADBAD，(2)(2)在在RtRtBCDBCD中，中，CDCD= =BDBDcos 45cos 45= =PDPD2 2+ +CDCD2 2=9=9R R2 2+2+2R R2 2=11=11R R2 2= =PCPC2 2PDPDCDCD, ,又又PDAPDA=90=90=DABDABPDPD底面底面ABCDABCD 8 8分分.321243430sin)60sin(,222RRRBDBDBAADDPADDPBAAD故故4 4分分R230 幾何體的體積計(jì)算是一種常見(jiàn)的題型，幾何體的體積計(jì)算是一種常見(jiàn)的題型，除了直接套用公式求

34、體積的方法以外，還有一些常除了直接套用公式求體積的方法以外，還有一些常用的方法：用的方法：.41334133131413)22212223(221)4560sin(2322RRRPDSVABCPRRRBCABSABCABCPABC的體積為三棱錐1010分分1212分分探究提高探究提高31（1 1）體積轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給幾何體的體積不能直接套）體積轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給幾何體的體積不能直接套用公式或套用公式時(shí)某一量（面積或高）不易求出用公式或套用公式時(shí)某一量（面積或高）不易求出時(shí)，可以轉(zhuǎn)換一下幾何體中有關(guān)元素的相對(duì)位置進(jìn)時(shí)，可以轉(zhuǎn)換一下幾何體中有關(guān)元素的相對(duì)位置進(jìn)行計(jì)算求解，該方法特別適合于求三棱錐的體積行

35、計(jì)算求解，該方法特別適合于求三棱錐的體積. .（2 2）割補(bǔ)法：在求一些不規(guī)則的幾何體的體積以及）割補(bǔ)法：在求一些不規(guī)則的幾何體的體積以及求兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)，經(jīng)常要用到割補(bǔ)法求兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)，經(jīng)常要用到割補(bǔ)法. .割割補(bǔ)法是割法與補(bǔ)法的總稱補(bǔ)法是割法與補(bǔ)法的總稱. .補(bǔ)法是把不熟悉的（或復(fù)補(bǔ)法是把不熟悉的（或復(fù)雜的）幾何體延伸或補(bǔ)加成熟悉的（或簡(jiǎn)單的）幾雜的）幾何體延伸或補(bǔ)加成熟悉的（或簡(jiǎn)單的）幾何體，把不完整的圖形補(bǔ)成完整的圖形何體，把不完整的圖形補(bǔ)成完整的圖形. .割法是把復(fù)割法是把復(fù)雜的幾何體切割成簡(jiǎn)單的幾何體雜的幾何體切割成簡(jiǎn)單的幾何體. .割與補(bǔ)是對(duì)立統(tǒng)一割與補(bǔ)是對(duì)立統(tǒng)

36、一的，是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面的，是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面. .32知能遷移知能遷移4 4 （20092009海南、寧夏文，海南、寧夏文，1818）如圖，在如圖，在 三棱錐三棱錐P PABCABC中，中，PABPAB是等邊三是等邊三 角形，角形，PACPAC=PBCPBC=90=90. . (1) (1)證明：證明：ABABPCPC； (2) (2)若若PCPC=4=4，且平面，且平面PACPAC平面平面 PBCPBC，求三棱錐，求三棱錐P PABCABC的體積的體積. . (1) (1)證明證明 因?yàn)橐驗(yàn)镻ABPAB是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以PBPB= =PAPA. . 因?yàn)橐驗(yàn)镻ACPA

37、C=PBCPBC=90=90, ,PCPC= =PCPC， 所以所以RtRtPBCPBCRtRtPACPAC， 所以所以ACAC= =BCBC. . 如圖，取如圖，取ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)D D，連結(jié)，連結(jié)PDPD、CDCD， 則則PDPDABAB, ,CDCDABAB, ,又又PDPDCDCD= =D D33所以所以ABAB平面平面PDCPDC, ,所以所以ABABPCPC. .(2)(2)解解 作作BEBEPCPC, ,垂足為垂足為E E，連結(jié)，連結(jié)AEAE. .因?yàn)橐驗(yàn)镽tRtPBCPBCRtRtPACPAC，所以，所以AEAEPCPC, ,AEAE= =BEBE. .由已知，平面由已知，平面

38、PACPAC平面平面PBCPBC，故，故AEBAEB=90=90. .因?yàn)橐驗(yàn)锳EBAEB=90=90，PEBPEB=90=90, ,AEAE= =BEBE, ,ABAB= =PBPB, ,所以所以RtRtAEBAEBRtRtBEPBEP, ,所以所以AEBAEB、PEBPEB、CEBCEB都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形. .由已知由已知PCPC=4=4，得，得AEAE= =BEBE=2=2，AEBAEB的面積的面積S S=2.=2.因?yàn)橐驗(yàn)镻CPC平面平面AEBAEB. .所以三棱錐所以三棱錐P PABCABC的體積的體積.3831PCSV34思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技

39、巧方法與技巧1.1.要準(zhǔn)確地理解棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)，充分利要準(zhǔn)確地理解棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)，充分利 用直線和平面的位置關(guān)系，對(duì)這些概念和性質(zhì)加用直線和平面的位置關(guān)系，對(duì)這些概念和性質(zhì)加 以研究以研究. .2.2.棱柱、棱錐問(wèn)題中經(jīng)常遇到側(cè)棱、側(cè)面與底面所棱柱、棱錐問(wèn)題中經(jīng)常遇到側(cè)棱、側(cè)面與底面所 成角的問(wèn)題，解決這些問(wèn)題時(shí)一般從頂點(diǎn)向底面成角的問(wèn)題，解決這些問(wèn)題時(shí)一般從頂點(diǎn)向底面 作垂線，利用前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，準(zhǔn)確判斷垂足的作垂線，利用前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，準(zhǔn)確判斷垂足的 位置，以此溝通各種關(guān)系位置，以此溝通各種關(guān)系. .3.3.求棱柱的側(cè)面積，如果有直截面存在，可利用公求棱柱的側(cè)面積，如果有直

40、截面存在，可利用公 式式S S側(cè)側(cè)= =C C直截面直截面?zhèn)壤?；如果無(wú)直截面存在，則需分側(cè)棱；如果無(wú)直截面存在，則需分 別求各側(cè)面的面積，然后相加別求各側(cè)面的面積，然后相加. . 35 失誤與防范失誤與防范1.1.在解正棱錐的問(wèn)題時(shí)，要注意利在解正棱錐的問(wèn)題時(shí)，要注意利 用四個(gè)直角三角形，如圖所示，用四個(gè)直角三角形，如圖所示，O O 為底面正多邊形的中心，為底面正多邊形的中心，E E為為ABAB的的 中點(diǎn)，四個(gè)直角三角形為中點(diǎn)，四個(gè)直角三角形為RtRtVOAVOA、 Rt RtAEOAEO、RtRtVEAVEA和和RtRtVOEVOE，它們包含了棱錐，它們包含了棱錐 高、斜高、側(cè)棱、底邊長(zhǎng)的一

41、半、底面正多邊形高、斜高、側(cè)棱、底邊長(zhǎng)的一半、底面正多邊形 半徑半徑. .2.2.在求空間幾何體的體積時(shí)，也常用到轉(zhuǎn)化的思在求空間幾何體的體積時(shí)，也常用到轉(zhuǎn)化的思 想，將其轉(zhuǎn)化為其他幾何體的體積來(lái)求想，將其轉(zhuǎn)化為其他幾何體的體積來(lái)求. .36定時(shí)檢測(cè)定時(shí)檢測(cè)一、選擇題一、選擇題1.1.下列命題中，成立的是下列命題中，成立的是 （ ） A. A.各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐 B. B.四面體一定是三棱錐四面體一定是三棱錐 C. C.棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定 是正棱錐是正棱錐 D. D.底面多邊形既有外

42、接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相 等的棱錐一定是正棱錐等的棱錐一定是正棱錐37解析解析 A A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；但這個(gè)多面體不是棱錐；B B是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個(gè)三邊圍成三角形是四面體也必定是個(gè)三棱錐；棱錐；C C是錯(cuò)誤的，如圖所示，棱錐的是錯(cuò)誤的，如圖所示，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱側(cè)面是全等的等腰三角形，

43、但該棱錐不是正三棱錐；錐；D D也是錯(cuò)誤的，底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，也是錯(cuò)誤的，底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐. .答案答案 B382.2.正棱錐的高縮小為原來(lái)的正棱錐的高縮小為原來(lái)的 ，底面外接圓半徑擴(kuò)，底面外接圓半徑擴(kuò) 大為原來(lái)的大為原來(lái)的3 3倍，則它的體積是原來(lái)體積的（倍，則它的體積是原來(lái)體積的（ ） 解析解析 設(shè)原棱錐高為設(shè)原棱錐高為h h，底面面積為，底面面積為S S，21倍倍倍倍49.D43.C29.B23.A.29,293121931.9,21,31VVShhSVShShV底面面積為新

44、棱錐的高為則B393.3.如圖，已知高為如圖，已知高為3 3的直三棱柱的直三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1的底面是邊長(zhǎng)為的底面是邊長(zhǎng)為1 1的正三角形，的正三角形， 則三棱錐則三棱錐B B1 1ABCABC的體積為的體積為 （ ） 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)锳BCABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1 1的正三角形，故面積的正三角形，故面積 為為 故三棱錐的體積為故三棱錐的體積為41.D63.C21.B43.A,431432.43343311ABCBVA404.4.若長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)之比為若長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)之比為123123，全面積為，全面積為 88 88，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為

45、 （ ） A.12 B.24 C. D. A.12 B.24 C. D. 解析解析 設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為k k，2 2k k，3 3k k，則，則 由題意可知由題意可知2 2（k k22k k+2+2k k33k k+3+3k kk k）=88=88，故，故k k2 2=4.=4. 于是，對(duì)角線長(zhǎng)為于是，對(duì)角線長(zhǎng)為142144.14294222kkklC415.5.（20082008四川文，四川文，1212）若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2 2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為 60 60的菱形的菱形

46、, ,則該棱柱的體積等于則該棱柱的體積等于 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 如圖所示如圖所示, ,由題意可得由題意可得 AAAA1 1C C1 1=AAAA1 1B B1 1=60=60, , AAAA1 1= =A A1 1B B1 1= =B B1 1C C1 1= =A A1 1C C1 1=2.=2. 所以過(guò)點(diǎn)所以過(guò)點(diǎn)A A作作AOAO平面平面A A1 1B B1 1C C1 1, , 則則O O在在B B1 1A A1 1C C1 1的平分線上的平分線上. . 過(guò)過(guò)O O作作OEOEA A1 1B B1 1, ,連結(jié)連結(jié)A A1 1O O, ,AEA

47、E, ,222232442易證易證coscosAAAA1 1E E=cos=cosAAAA1 1O OcoscosOAOA1 1E E，答案答案 B. 22362443,362,3330cos60coscos1ShVAOOAA棱柱即436.6.（20092009遼寧理，遼寧理，1111）正六棱錐正六棱錐P PABCDEFABCDEF中，中， G G為為PBPB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則三棱錐則三棱錐D DGACGAC與三棱錐與三棱錐P PGACGAC 體積之比為體積之比為 （ ） A.11 B.12 C.21 D.32 A.11 B.12 C.21 D.32 解析解析 如圖，設(shè)棱錐的高為如圖，設(shè)棱錐

48、的高為h h， . 1:2:, 1:2:.23121,2131GACPGACDABCADCABCABCGABCPGACPADCDACGGACDVVSShSVVVhSVV故又C44二、填空題二、填空題7.7.已知正四棱錐的體積為已知正四棱錐的體積為12,12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2 ,2 , 則側(cè)面與底面所成的二面角等于則側(cè)面與底面所成的二面角等于 . . 解析解析 如圖所示如圖所示, ,設(shè)底面邊長(zhǎng)為設(shè)底面邊長(zhǎng)為a a, ,則則2 2a a2 2=(2 )=(2 )2 2， a a=2 =2 ，OMOM= .= . 6633.33, 333tan. 3,12)32(312角為側(cè)面與底

49、面所成的二面又VMOVMOhhV3458.8.設(shè)正三棱錐設(shè)正三棱錐V VABCABC底面邊長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)為2 ,2 ,高為高為2,2,則側(cè)則側(cè) 棱與底面所成角的大小為棱與底面所成角的大小為 . . 解析解析 如圖所示如圖所示, ,由已知在正由已知在正ABCABC 中中, ,ABAB=2 ,=2 ,O O為為ABCABC重心重心, , AOAO=2,=2,VOVO=2,=2,且且VOVOAOAO， VAOVAO=45=45. .334545469.9.（20082008江西理，江西理，1616）如圖（如圖（1 1）所示，一個(gè)正四）所示，一個(gè)正四 棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底棱柱形的密

50、閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底 的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a a升水時(shí)，升水時(shí)， 水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P P. .如果將容器倒如果將容器倒 置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P P（如圖（如圖（2 2）所示）所示）. .有下列有下列 四個(gè)命題：四個(gè)命題：47A.A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；B.B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P P；C.C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng) 過(guò)點(diǎn)過(guò)

51、點(diǎn)P P；D.D.若往容器內(nèi)再注入若往容器內(nèi)再注入a a升水，則容器恰好能裝滿升水，則容器恰好能裝滿. . 其中真命題的代號(hào)是其中真命題的代號(hào)是 . .（寫(xiě)出所有真命題的代（寫(xiě)出所有真命題的代 號(hào)）號(hào)）解析解析 設(shè)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為設(shè)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為b b，高為，高為h h1 1, ,正四棱錐高正四棱錐高為為h h2 2, ,則原題圖（則原題圖（1 1）中水的體積為：）中水的體積為：圖（圖（2 2）中水的體積為：）中水的體積為：b b2 2h h1 1- -b b2 2h h2 2= =b b2 2（h h1 1- -h h2 2），），.3231222222hbhbhb.D,A,35),(

52、322121222正確錯(cuò)誤故所以所以hhhhbhb48對(duì)于對(duì)于B B，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時(shí)，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時(shí)，P P點(diǎn)在長(zhǎng)方體中截點(diǎn)在長(zhǎng)方體中截面上，又水占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好面上，又水占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)，故點(diǎn)，故B B正確正確. .對(duì)于對(duì)于C C，假設(shè)，假設(shè)C C正確，當(dāng)水面與正四棱錐的一個(gè)側(cè)面正確，當(dāng)水面與正四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合時(shí)，經(jīng)計(jì)算得水的體積為重合時(shí)，經(jīng)計(jì)算得水的體積為矛盾，故矛盾，故C C不正確不正確. .答案答案 B.D,3236252222hbhb49三、解答題三、解答題10.10.（20092009福建文，福建文，2020）如圖

53、，如圖， 平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中，中，DABDAB =60=60, ,ABAB=2,=2,ADAD=4.=4.將將CBDCBD 沿沿BDBD折起到折起到EBDEBD的位置，的位置， 使平面使平面EBDEBD平面平面ABDABD. . (1) (1)求證：求證：ABABDEDE. . (2) (2)求三棱錐求三棱錐E EABDABD的側(cè)面積的側(cè)面積. . (1) (1)證明證明 在在ABDABD中，中，ABAB=2,=2,ADAD=4,=4, DABDAB=60=60, ,. 32cos222DABADABADABBD50ABAB2 2+ +BDBD2 2= =ADAD2 2,ABABBDBD. .又又平面平面EBDEBD平面平面ABDABD，平面平面EBDEBD平面平面ABDAB