(完整)小升初七大塊之數(shù)論方法總結,推薦文檔

1、七大板塊之數(shù)論部分數(shù)論部分有五個大塊，分別是：整除、質數(shù)合數(shù)應用、分解質因數(shù)、余數(shù)問題、?？季C合題。第一節(jié)整除【專題簡析】：在數(shù)的整除中要熟記數(shù)整除的特點，在用整除的知識來解決相關試題的時候要注意首先確定末尾那個數(shù)字，在確定其他的數(shù)字。數(shù)整除的特征數(shù)特點被2整除一個整數(shù)的個位是 0,2,4,6,8中的某一個被 3（或者 9）整除一個整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3（或者 9）整除被5整除一個整數(shù)的末尾不是 5 就是 0被 4( 或者 25) 整除一個整數(shù)的末兩位能被4( 或者 25) 整除被 8( 或者 125) 整除一個整數(shù)的末三位能被8( 或者 125) 整除被11整除一個整數(shù)的奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之

2、和與偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差（較大數(shù)減較小數(shù)）能被11 整除被 7( 或者 11 或者 13)一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之整除差（較大數(shù)減較小數(shù)）能【例題精講 】例 1. 老師買了 72 本相同價格的書，當時沒有記住書的單價，只用鉛筆記下了用的總錢數(shù)，回到學校后其中有兩個數(shù)字已經模糊不清了， 總錢數(shù)成了 13.7 元，你能幫忙補上中數(shù)字嗎？提示 :首先將口 13. 7 口元化為分 ,這樣總錢數(shù)就是口137口分。由于每本書價格相同,所以72| 口 137 口。但 72=8X9,所以 8 和 9 都應整除口137口。由于 8 整除口137 口 ,所以 8|37口。由此可知，當 3

3、7 口 =376 時 ,才有 8|376 。故原數(shù)為口 1376 。又由于9 整除口 1376,所以其數(shù)字和口 +1+3+7+6必為 9 的倍數(shù)。即 9|( 口十 17) 。而口只能是 1到 9 中的某個數(shù) ,所以口只能是1 。答案 : 原數(shù)是 11376 分 , 即 113. 76 元。例 2.在算式 1abcde 3abcde1中，不同字母代表不同的數(shù)，相同的字母代表相同的數(shù)，求 abcde這個五位數(shù)是多少？分析：權位分析法，（ 1× 100000+a×10000+b×1000+c×100+d×10+e）× 3=a×10

4、0000+b×10000+c× 1000+d×100+e× 10+1 合并相同字母得到70000a+7000b+700c+70d+7e=299999然后兩邊同時除以7 得到10000a+1000b+100c+10d+e=42857所以這個五位數(shù)是42857.【綜合練習 】1. 已知 x1993y 是 45 的倍數(shù)，求所有滿足條件的六位數(shù)x1993y 。（5 分）2. 有一個整數(shù)， 用它去除 70、110、160 等到三個余數(shù)之和是 50，求此整數(shù)。（10分）3. 一個六位數(shù)，他的個位數(shù)字是 6，將 6 移動到最前面， 所得的數(shù)是原數(shù)的 4 倍，求這個六位

5、數(shù)。 (10 分)第二節(jié)質數(shù)與合數(shù)的應用【專題簡析】根據(jù)質數(shù)、合數(shù)的意義，解答與質數(shù)合數(shù)有關的問題，學習這部分內容，首先要記住 20 以內、 100 以內的質數(shù)，有利于順利解題?！纠}精講 】例 1 分別判斷 251， 539 是質數(shù)還是合數(shù)？略：例 2 A 是一個質數(shù)，而且 A+6 ，A+8 ， A+12，A+14 都是質數(shù)，試求出滿足要求的最小質數(shù) A 。解 :6,8,12,14 被 5 除余 1,3,2,4. A 如果不是 5 的話，必然被 5 除有余數(shù).上述四個數(shù)中必有一一個被 5 整除 ,而 5 滿足題意 .因此答案就是 5.【基礎練習 】1試判斷 507， 619，667 是質數(shù)還

6、是合數(shù)？（ 6 分）2（1）如果兩個質數(shù)的和是1999，那么這兩個質數(shù)的積是多少？（4 分）（ 2）如果三個質數(shù)和是130，那么這三個質數(shù)的積最大是多少？（5 分）3寫出 50 以內 5 個連續(xù)自然數(shù)，要求每個數(shù)都是合數(shù)。 （ 5 分）4把一個一位數(shù)的質數(shù) A，寫在另一個兩位質數(shù) B 的后面，得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)是 A 的 119 倍，求 A 和 B。（10 分）挑戰(zhàn)練習5.a,b,c都是質數(shù)， c 是一位數(shù)，且 a× b c=1993，那么 ab c 的和是多少？（ 10 分）第三節(jié)分解質因數(shù)【專題簡析 】分解質因數(shù)常常運用在實際生活中， 在許多競賽題中初看起來很難，但他都與

7、乘積有關， 對于這類題目我們可以用分解質因數(shù)的方法來解答， 因此掌握并靈活應用分解質因數(shù)的的知識能解答許多一般方法不能解答的問題。 要注意的是在分解質因數(shù)的過程中“ 2”是很特別的，他是質數(shù)中唯一一個偶數(shù)，而且還經常結合數(shù)的奇偶性來考。注意特例（ 1001=7×11× 13）【例題精講 】例 1. 五個連續(xù)自然數(shù)的乘積是 15120. 那么這五個自然數(shù)的和是多少？解析：分解質因數(shù) 15120=2×2×2×2×2×3×3× 3× 5× 7=5×6×7×8&#

8、215;9和： 5+6+7+8+9=35例 2. 一個兩位數(shù)除 310 余 37，這個數(shù)可以是多少？解析： 310÷ A余 37，（310-37 ）÷ A 沒有余數(shù) 273=3×7×13兩位因數(shù)有 13,21 ， 39,91 小于 37 的去掉，所以可以是39 和 91.例 3. （質數(shù)與合數(shù)）兩個質數(shù)的和是 39，求這兩個質數(shù)的積。解析： 39 奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)，所以存在偶質數(shù) 2，另一個就為 37積： 37× 2 74例 4. 有 4 個人他們都屬虎， 年齡之積是 27664，求這 4 個人的年齡分別是多少？解析：分解質因數(shù)，屬虎則年齡差是

9、 12 的倍數(shù)。例 5. 一個正整數(shù)能分成 3 個不同質數(shù)的積， 如果這 3 個質數(shù)的平方和是 150，求這個正整數(shù)？質數(shù)的平方個位數(shù)字只能是這里結果為 0，則肯定是 1+4+5，則其中有一個數(shù)是 5.A2 B2=150-52=125（奇數(shù)），則其中有一個偶數(shù)就是 2. 最后一個數(shù)的平方是 121，則這個數(shù)是 11. 三個數(shù)分別是 2，5,11.例 6. 有三個數(shù)字能組成 6 個不同的三位數(shù)，這 6 個數(shù)的和是 2886，求這 6 個三位數(shù)中最小的一個是多少？解 : 可設三個數(shù)字分別為 XYZ,六個數(shù)字的和可以表示為 :而這六個數(shù)字的和為2886,即, 可以求得 , ，三位數(shù)最小，那么，百位必須最小，為1, 十位與個位之和為12.當個位最大時，十位最小，所以, 個位為 9, 十位為 3即最小的三位數(shù)為 :139.【綜合練習 】1. 有 4 個小孩，恰好一個比一個大一歲， 4 人的年齡積是 3024，問這 4 個孩子中最大的有多少歲？（ 10 分）2. 已知三個質數(shù)的平方和是 7950，求這三個質數(shù)的積。（ 10 分）3. 已知不是倍數(shù)關系的兩個數(shù)， 它們的最大公因數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 540，求此兩數(shù)分別是多少？（ 10 分）4. 有 6 個人，他們都屬