人教版高中數(shù)學(xué)必修一《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說課

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修一方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)說課稿【教材分析】（一）教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是人教版必修一第三章第一節(jié)的內(nèi)容，是新課標(biāo)新增內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)分為兩個課時。2.本節(jié)課起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體。本課內(nèi)容給出函數(shù)零點(diǎn)概念的目的是把函數(shù)與方程聯(lián)系起來，把所有的中學(xué)代數(shù)問題都統(tǒng)一到函數(shù)的思想指導(dǎo)之下，從這個角度看本節(jié)課應(yīng)承載建立函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想的任務(wù)。函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，為“用二分法求方程近似解”這一函數(shù)的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ),同時也要為后續(xù) “算法”的學(xué)習(xí)埋下伏筆。3.本節(jié)課是培養(yǎng)學(xué)生“等價轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程與函數(shù)思想”

2、的優(yōu)質(zhì)載體.4. 本節(jié)課內(nèi)容是近年來高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn). （二）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系,掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理。培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐的能力。過程與方法：以二次函數(shù)為載體，探究函數(shù)零點(diǎn)概念及零點(diǎn)存在性定理。在具體到一般的認(rèn)知過程中培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐能力，并滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題；感悟由具體到抽象、由特殊到一般的研究方法，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)的概念領(lǐng)會函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系； 掌握零點(diǎn)存在性定理教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理【教法分

3、析】“緊扣教材，學(xué)生主體，教師主導(dǎo)，注重思維，注重過程”是我上課的指導(dǎo)思想，我借助多媒體和幾何畫板軟件，采用“啟發(fā)探究討論”的教學(xué)模式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，調(diào)動學(xué)生的主體能動性，讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來?！緦W(xué)法分析】通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，具備有一定的看圖識圖能力。但是利用函數(shù)的觀點(diǎn)及應(yīng)用函數(shù)的意識較薄弱。本節(jié)課將從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，精心設(shè)置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進(jìn)，啟發(fā)學(xué)生探究，啟發(fā)學(xué)生討論?！窘虒W(xué)過程】（一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題問題1 求下

4、列方程的根（1）；（2）；（3）. 【設(shè)計意圖】由簡單到復(fù)雜，使學(xué)生認(rèn)識到有些復(fù)雜的方程沒辦法用前面學(xué)過的方法求解,造成認(rèn)知上的沖突，需要尋求新的解決方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲問題2：觀察下表，求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)方 程方程的實(shí)數(shù)根函 數(shù)函 數(shù)圖 象（簡圖）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【設(shè)計意圖】通過實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)方程、函數(shù)、函數(shù)的圖象三者的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為引入函數(shù)的零點(diǎn)的概念及歸納方程與函數(shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ)而這種關(guān)系對于一般的一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)也成立。教師特別強(qiáng)

5、調(diào)：二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系可以推廣到一般情形 即對于函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是f(x)=0的根。（二）總結(jié)歸納，形成概念（本節(jié)課重點(diǎn)）1、函數(shù)的零點(diǎn)：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)（特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是一個實(shí)數(shù)）辨析練習(xí)：函數(shù)的零點(diǎn)是：（ ）a（-1，0），（3，0）； bx=-1； cx=3； d-1和3【設(shè)計意圖】 通過辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對概念的理解目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù)，不是一個點(diǎn).2、等價關(guān)系：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)在講清等價關(guān)系時，應(yīng)從“”這個符號的要求出發(fā)，任意一個都可以推出另外兩個

6、。應(yīng)注意“有”的等價，與個數(shù)不能混為一談，通過結(jié)合問題2點(diǎn)明方程的根的個數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)并不能等價?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生得出三個重要的等價關(guān)系，領(lǐng)會“等價轉(zhuǎn)化”，“數(shù)形結(jié)合”和“函數(shù)與方程”的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵 （三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)例1求函數(shù)的零點(diǎn)求零點(diǎn)的方法：方法1：解方程f(x)=0；（代數(shù)法）方法2：畫出函數(shù)的圖象，寫出圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（幾何法）【設(shè)計意圖】鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題的能力 abab（四）生活實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情境（本設(shè)置為解決本節(jié)課重點(diǎn)難點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理）問題3：觀察下列兩組畫面,并推斷哪一組能說明人的

7、行程一定曾渡過河？(a為起點(diǎn)，b為終點(diǎn))【設(shè)計意圖】分解難點(diǎn)問題4：這個生活實(shí)例中，若將河看成x軸，a、b是人的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則a,b應(yīng)滿足什么條件就能說明他的行程一定曾渡過河？ 【設(shè)計意圖】將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行類比推理（五）分組討論，探究結(jié)論問題5：函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)一定有零點(diǎn)？探究: 觀察二次函數(shù)的圖象，如下圖，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)計算和的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間上是否也具有這種特點(diǎn)呢？猜想： 如果有 ，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)學(xué)生容易表述為：如果函數(shù)在區(qū)間a,b上有，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)

8、內(nèi)有零點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造反例：，強(qiáng)化判定方法的條件圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 零點(diǎn)的存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足,那么，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程的根.【設(shè)計意圖】通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.這樣設(shè)計既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程判斷正誤（定理辨析）：（1） f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。（2） 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),則f(a)·f(b)<0。（3

9、） f(a)·f(b)<0 ，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個零點(diǎn)。y0a00yxxyx【設(shè)計意圖】讓學(xué)生更深刻體會到函數(shù)零點(diǎn)存在定理的三個注意點(diǎn)： 1 函數(shù)是連續(xù)的。 2 定理不可逆。3 至少有一個零點(diǎn)。（六）知識應(yīng)用、解決疑難1.請學(xué)生解決問題1中的第三小題，引導(dǎo)學(xué)生可以通過計算找到零點(diǎn)所在的區(qū)間。問題6：這個區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，那么有幾個零點(diǎn)呢？【設(shè)計意圖】此題一方面鞏固運(yùn)用判定零點(diǎn)存在的方法，另外，再一次引起認(rèn)知上的沖突，為繼續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。2.動手畫一畫，探索：在零點(diǎn)存在性定理中，函數(shù)需要再滿足什么條件，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上只有一個有零點(diǎn)？結(jié)論:函數(shù)在區(qū)間a，b上

10、是單調(diào)連續(xù)的，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）上只有一個零點(diǎn)。3.例2：求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)法1：利用單調(diào)性法2：畫的圖象提出問題:本題只是解決了問題1（3）求方程的根的一個方面，那么方程的零點(diǎn)究竟是什么呢？【設(shè)計意圖】鞏固運(yùn)用判定函數(shù)零點(diǎn)存在方法，初步學(xué)會用函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)圖象求零點(diǎn)個數(shù)。問題的提出為后續(xù)用二分法求方程近似解埋下伏筆。（七）課堂小結(jié), 提升能力知識點(diǎn)：一個概念，三個等價，一個定理思想方法：“等價轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程與函數(shù)思想”【設(shè)計意圖】通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂教學(xué)傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。作業(yè)：1 必做題：p88 1,22 選做題：函數(shù)f(x)=ax2+2x+1在區(qū)間（0，2）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則a的取值范圍?！驹O(shè)計意圖】分層教學(xué)，讓學(xué)生既能體會到學(xué)數(shù)學(xué)的成功感，又能恰當(dāng)?shù)奶岣邔W(xué)生的興趣?！窘虒W(xué)反思】1. 由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形這樣逐層鋪墊，降