第五章+向量運(yùn)算課件-3

1、 第5章向量運(yùn)算 第5章向量運(yùn)算p向量與標(biāo)量的乘法p標(biāo)準(zhǔn)化的向量與向量標(biāo)準(zhǔn)化的方法p向量的加減法及其應(yīng)用p向量的點(diǎn)乘與叉乘 5.10向量點(diǎn)乘(向量?jī)?nèi)積)p運(yùn)算法則l 向量點(diǎn)乘是對(duì)應(yīng)分量乘積的和點(diǎn)乘結(jié)果是標(biāo)量l向量點(diǎn)乘的優(yōu)先級(jí)高于加法和減法 5.10向量點(diǎn)乘(向量?jī)?nèi)積)p將點(diǎn)乘應(yīng)用到2D，3D向量中p a,b是2D向量，有：p a,b是3D向量，有：p請(qǐng)計(jì)算下面向量的點(diǎn)乘結(jié)果： 5.10向量點(diǎn)乘p幾何解釋l點(diǎn)乘等于向量大小與向量夾角的cos值的積l點(diǎn)乘描述了兩個(gè)向量的“相似”程度，點(diǎn)乘結(jié)果越大，兩向量越相近l如果不需要夾角的確切值而只需要夾角的類(lèi)型，可以只取點(diǎn)乘結(jié)果的符號(hào) 5.10向量點(diǎn)乘p 幾

2、何解釋l 向量大小不影響點(diǎn)乘結(jié)果的符號(hào)l 如果a,b中任意一個(gè)為零那么a·b 的結(jié)果為零l 點(diǎn)乘對(duì)零向量的解釋：零向量和任意其他向量都垂直 5.10向量點(diǎn)乘p向量投影l(fā) 定義 5.10向量點(diǎn)乘p向量投影l(fā) 計(jì)算公式： 5.10向量點(diǎn)乘p向量投影l(fā) 計(jì)算公式： 5.11向量叉乘（僅限于3D向量）p向量叉乘得到的是一個(gè)向量p運(yùn)算法則l 叉乘公式l優(yōu)先級(jí)Ø叉乘優(yōu)先于加減Ø點(diǎn)乘與叉乘在一起時(shí)，叉乘優(yōu)先Ø運(yùn)算a·(b×c)稱作三重積 5.11向量叉乘（僅限于3D向量）p向量叉乘得到的是一個(gè)向量p運(yùn)算法則l 叉乘公式l向量叉乘不滿足交換律，滿足反

3、交換律a×b=-(b×a)l向量叉乘不滿足結(jié)合律(a×b)×c a×(b×c) 5.11向量叉乘p幾何解釋l 叉乘得到的向量垂直于原來(lái)的兩個(gè)向量 5.11向量叉乘p幾何解釋l 叉乘得到的向量垂直于原來(lái)的兩個(gè)向量l a×b的長(zhǎng)度等于向量的大小與向量夾角sin值的積 5.11向量叉乘p幾何解釋l a×b的叉乘得到的向量垂直于原來(lái)的兩個(gè)向量l a×b的長(zhǎng)度等于向量的大小與向量夾角sin值的積l a×b的長(zhǎng)度也等于以a和b為兩邊的平行四邊形的面積 5.11向量叉乘p幾何解釋l 叉乘得到的向量垂直于原來(lái)的

4、兩個(gè)向量l a×b的長(zhǎng)度等于向量的大小與向量夾角sin值的積l a×b的長(zhǎng)度也等于以a和b為兩邊的平行四邊形的面積l如a和b平行或任意一個(gè)為0，則a×b=0l叉乘對(duì)零向量的解釋：它平行于任意其他向量l a×b的方向 5.11向量叉乘將a的頭和b的尾相接。在左手坐標(biāo)系中：如果a,b呈順時(shí)針?lè)较?，則a×b指向您；如果a,b呈逆時(shí)針?lè)较?，則a×b遠(yuǎn)離您。p幾何解釋l a×b的方向a,b呈順時(shí)針a,b呈逆時(shí)針l叉乘的應(yīng)用：可創(chuàng)建垂直于平面、三角形或多邊形的向量 練習(xí)完成下列計(jì)算：1、 1編程實(shí)現(xiàn)向量點(diǎn)乘#include <ma

5、th.h>class Vector3public:Vector3.hfloat x,y,z;Vector3();Vector3(const Vector3 &a):x(a.x),y(a.y),z(a.z);Vector3(float nx,float ny,float nz):x(nx),y(ny),z(nz);/省略其它函數(shù)Vector3 operator*(float a) constreturn Vector3(x*a,y*a,z*a);/向量和標(biāo)量相乘float operator*(const Vector3 &a)const/向量點(diǎn)乘return x*a.x+y

6、*a.y+z*a.z;inline float vectorMag(const Vector3 &a)return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);/省略 main.cpp#include<iostream>#include "Vector3.h"using namespace std;void print_v(Vector3 v)cout<<""<<v.x<<","<<v.y<<","<<v.z

7、<<""<<endl;int main()cout<<"hello Vector"<<endl;Vector3 h1(3,-2,7),h2(0,4,-1);float k=h1*h2;cout<<k<<endl;double m=acos(k/(vectorMag(h1)*vectorMag(h2)*180/3.14159;cout<<m<<endl;return 0; 練習(xí)完成下列計(jì)算：1、 2編程實(shí)現(xiàn)向量叉乘#include <math.h>c

8、lass Vector3Vector3.hpublic:float x,y,z;Vector3();Vector3(const Vector3 &a):x(a.x),y(a.y),z(a.z);Vector3(float nx,float ny,float nz):x(nx),y(ny),z(nz);/省略其它函數(shù)Vector3 operator*(float a) constreturn Vector3(x*a,y*a,z*a);/向量和標(biāo)量相乘float operator*(const Vector3 &a)const/向量點(diǎn)乘return x*a.x+y*a.y+z*a.

9、z;inline Vector3 crossProduct(const Vector3 &a,const Vector3 &b)return Vector3(a.y*b.z-a.z*b.y,a.z*b.x-a.x*b.z,a.x*b.y-a.y*b.x);/省略 main.cpp#include<iostream>#include "Vector3.h"using namespace std;void print_v(Vector3 v)cout<<""<<v.x<<","<<v.y<<","<<v.z<<""<<