華中科技大學(xué)傳熱學(xué)32-2

1、2021-11-41第二章第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-1 基本概念基本概念2-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2021-11-42分析傳熱問題基本上是遵循經(jīng)典力學(xué)的研究分析傳熱問題基本上是遵循經(jīng)典力學(xué)的研究方法，即針對(duì)物理現(xiàn)象方法，即針對(duì)物理現(xiàn)象建立物理模型建立物理模型，而后，而后從基本定律從基本定律導(dǎo)出其數(shù)學(xué)描述導(dǎo)出其數(shù)學(xué)描述( (常以微分方程的常以微分方程的形式表達(dá)，故稱數(shù)學(xué)模型形式表達(dá)，故稱數(shù)學(xué)模型) )，接下來考慮，接下來考慮求解求解的理論分析方法。的理論分析方法。導(dǎo)熱問題是傳熱學(xué)中最易于采用此方法處理導(dǎo)熱問題是傳熱學(xué)中最易于采用此方法處理的傳熱方式。的傳熱方式。 2021-11-432-

2、1 基本概念基本概念 1 溫度場溫度場(Temperature Field)定義定義某一瞬間，空間某一瞬間，空間( (或物體內(nèi)或物體內(nèi)) )所有各點(diǎn)溫度分布所有各點(diǎn)溫度分布的總稱。的總稱。溫度場是個(gè)數(shù)量場，可以用一個(gè)數(shù)量函數(shù)來表溫度場是個(gè)數(shù)量場，可以用一個(gè)數(shù)量函數(shù)來表示。示。溫度場是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)溫度場是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中，溫度場可表示為：系中，溫度場可表示為：),(zyxft t為溫度為溫度; x,y,z為空間坐標(biāo)為空間坐標(biāo); -時(shí)間坐標(biāo)時(shí)間坐標(biāo) 2021-11-44分類分類 a)隨時(shí)間劃分隨時(shí)間劃分穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場：物體各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間改變。：物體各

3、點(diǎn)溫度不隨時(shí)間改變。非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度分布隨時(shí)間改變。：溫度分布隨時(shí)間改變。b)隨空間劃分隨空間劃分三維三維穩(wěn)態(tài)溫度場：穩(wěn)態(tài)溫度場：一維一維穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場0t),(zyxft ),(zyxft 0t),(zyxft )(xft 2021-11-452 等溫面與等溫線等溫面與等溫線定義定義等溫面：同一時(shí)刻物體中溫度相同的點(diǎn)連成的等溫面：同一時(shí)刻物體中溫度相同的點(diǎn)連成的面（對(duì)三維問題而言）。面（對(duì)三維問題而言）。等溫線：在二維情況下等溫面為一等溫曲線。等溫線：在二維情況下等溫面為一等溫曲線。特點(diǎn)特點(diǎn)a) 溫度不同的等溫線（面）彼此不能相交；溫度不同的等溫線（面）彼此不能相交；b)

4、對(duì)連續(xù)介質(zhì)，等溫線（面）只可能在物體邊對(duì)連續(xù)介質(zhì)，等溫線（面）只可能在物體邊界中斷或完全封閉；界中斷或完全封閉；2021-11-46c)沿等溫線（面）無熱量傳遞；沿等溫線（面）無熱量傳遞；d) 由等溫線（面）的疏密可直觀反映出不同由等溫線（面）的疏密可直觀反映出不同區(qū)域溫度梯度（或熱流密度）的相對(duì)大小。區(qū)域溫度梯度（或熱流密度）的相對(duì)大小。t tt-tt-tt+tt+t2021-11-473 溫度梯度（溫度梯度（Temperature gradient）溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。溫溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。溫度沿某一方向度沿某一方向x的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方的變化率在

5、數(shù)學(xué)上可以用該方向上溫度對(duì)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)來表示，即向上溫度對(duì)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)來表示，即0limxttxx 溫度梯度是用以反映溫溫度梯度是用以反映溫度場在空間的變化特征度場在空間的變化特征的物理量。的物理量。 2021-11-48 系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與相鄰等溫面系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點(diǎn)的溫度梯度為該點(diǎn)的溫度梯度，記為，記為gradt。 kztjytixtnntntLimgradtn0注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向的方向2021-11-494 付里葉定律付里葉定

6、律(Fouriers Law)第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的付里葉定律，這第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的付里葉定律，這里可推廣為更一般情況。里可推廣為更一般情況。熱流密度在熱流密度在x, y, z 方向方向的投影的大小分別為：的投影的大小分別為： nqxttgradztqytqxtqzyx; t1 t2 0 x n dt dn t t+dt2021-11-410負(fù)號(hào)是因?yàn)闊崃髅芏扰c溫度梯度的方向不一致負(fù)號(hào)是因?yàn)闊崃髅芏扰c溫度梯度的方向不一致而加上，表示熱量傳遞指向溫度降低的方向。而加上，表示熱量傳遞指向溫度降低的方向。n - 是該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫是該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升

7、高的方向；度升高的方向； q - 是熱流密度矢量。是熱流密度矢量。 5 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)定義定義傅利葉定律給出了導(dǎo)熱系數(shù)的定義傅利葉定律給出了導(dǎo)熱系數(shù)的定義 :gradtq/w/m 導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度時(shí)的熱流導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度時(shí)的熱流密度的模（大?。Ｃ芏鹊哪＃ù笮。?021-11-411根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導(dǎo)熱模型，可根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導(dǎo)熱模型，可以采用平板法測量物質(zhì)的導(dǎo)熱系以采用平板法測量物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)。對(duì)于圖所示的大平板的一維數(shù)。對(duì)于圖所示的大平板的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，流過平板的熱流量與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，流過平板的熱流量與平板兩側(cè)溫度和平板厚度之間的平板兩側(cè)溫度和平板厚度之間的

8、關(guān)系為：關(guān)系為：21ttA2121ttqttA)(,21tttq只要任意知道三個(gè)就可以只要任意知道三個(gè)就可以求出第四個(gè)。由此可設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)求出第四個(gè)。由此可設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)法測量導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)。 2021-11-412導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素導(dǎo)熱系數(shù)是導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、 濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：不

9、同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：非金屬金屬氣體液體固體12418W (m C)金屬合 金純 金 屬C)W/(m3025. 0非金屬2021-11-413保溫材料：保溫材料：溫度低于溫度低于350度時(shí)度時(shí)熱導(dǎo)率小于熱導(dǎo)率小于0.12W/(m.K) 的材的材料（絕熱材料）料（絕熱材料）同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種范圍還可以用一種線性線性關(guān)系關(guān)系來描述。來描述。 )1 (0bT2021-11-4145 導(dǎo)熱微分方程（導(dǎo)熱微分方程

10、（Heat Diffusion Equation）一般形式一般形式確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)。任務(wù)。 建立導(dǎo)熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨建立導(dǎo)熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨空間坐標(biāo)和時(shí)間變化的內(nèi)在聯(lián)系?？臻g坐標(biāo)和時(shí)間變化的內(nèi)在聯(lián)系。 理論基礎(chǔ)：傅里葉定律理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 能量守恒方程能量守恒方程 付里葉定律：付里葉定律：gradtq2021-11-415假設(shè)：假設(shè)：(1) 所研究物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；所研究物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)； (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源

11、；強(qiáng)度物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度 W/m3; 表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量的熱量xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)入微元體的總熱流量+內(nèi)熱源的生成熱內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量+內(nèi)能的增量內(nèi)能的增量 2021-11-416dUddQdoutindydzxtdydzqdxxzyxindddd導(dǎo)入微元體的總熱流量為導(dǎo)入微元體的總熱流量為導(dǎo)出微元體的總熱流量為導(dǎo)出微元體的總熱流量為dzzdyydxxoutdddd根據(jù)付里葉定律根據(jù)付里葉定律dxdzytdxdzqdyydxdyzt

12、dxdyqdzz2021-11-417dxxqqqxxdxxdxdydzxtxddxdydzxqdydzqdydzqdxxxdxxdxx)(dxdydzytyddydyy)(dxdydzztzddzdzz)(單位時(shí)間內(nèi)能增量單位時(shí)間內(nèi)能增量 dxdydztcdU2021-11-418微元體內(nèi)熱源的生成熱為：微元體內(nèi)熱源的生成熱為：dxdydzdQ最后得到：最后得到： )()()(ztzytyxtxtc單位時(shí)間內(nèi)微元體的內(nèi)能單位時(shí)間內(nèi)微元體的內(nèi)能增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）擴(kuò)散項(xiàng)（導(dǎo)熱擴(kuò)散項(xiàng)（導(dǎo)熱引起）引起）源項(xiàng)源項(xiàng)導(dǎo)熱微分方程的簡化形式導(dǎo)熱微分方程的簡化形式(a)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)為

13、常數(shù)時(shí)2021-11-419cztytxtat)(222222caa 稱為熱擴(kuò)散率，又叫導(dǎo)溫系數(shù)。稱為熱擴(kuò)散率，又叫導(dǎo)溫系數(shù)。(thermal diffusivity) )()()(ztzytyxtxtc熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散率 a 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（力（ ）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（ c ）之間）之間的關(guān)系的關(guān)系.2021-11-420a值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，說明物體的某一值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散快擴(kuò)散熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各

14、熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨于均勻一致的能力，所以部分溫度趨于均勻一致的能力，所以a反應(yīng)導(dǎo)反應(yīng)導(dǎo)熱過程熱過程動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性，研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量，研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。體內(nèi)部各處的溫度差別越小。72521.5 10 m9.45 10 masas鋁木材，1 600aa鋁木材2021-11-421(b)無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí)無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí))()()(ztzytyxtxtc)(222222ztytxtat(c)常物性、穩(wěn)態(tài)常物性、穩(wěn)態(tài)0222222z

15、tytxt0222222ztytxt泊桑（泊桑（Poisson）方程）方程(d)常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源常物性、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）方程）方程2021-11-422ztztrrtrrrtc211(e) 圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的方程圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的方程zzryrx ;sin ;cos2021-11-423trtrrtrrrtc22222sin1sinsin11sincos ; sinsin ; cosxryrzr2021-11-4246 定解條件定解條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能能量守恒。量守恒。它描寫物體的溫度隨

16、時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程 + 單值性條件單值性條件2021-11-425幾何條件：幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等度、直徑等物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件：說明導(dǎo)熱體的物理特說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù)

17、征如：物性參數(shù) 、c c 和和 的數(shù)的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；大小和分布；初始條件：初始條件：又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài) )0 ,(zyxft 邊界條件邊界條件: :反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。 2021-11-426（Boundary conditions）邊界條件常見有三類）邊界條件常見有三類 (a)第一類邊界條件第一類邊界條件:給定系給定系統(tǒng)邊界上的溫度值，它可統(tǒng)邊界上的溫度值，它可以是時(shí)間

18、和空間的函數(shù)，以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)也可以為給定不變的常數(shù)值值一般形式：一般形式： tw = f(x, y,z,) t=f(y,z,) 0 x1 x 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = f(x, y,z) ；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = f(x, y,z,)2021-11-427(b)第二類邊界條件第二類邊界條件:該條該條件是給定系統(tǒng)邊界上的件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當(dāng)于給溫度梯度，即相當(dāng)于給定邊界上的熱流密度，定邊界上的熱流密度，它可以是時(shí)間和空間的它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值變的常數(shù)值一般形式：一般形式：qw = f

19、(x, y,z,)0 x1 x ),(zyfxt特例：絕熱邊界面特例：絕熱邊界面0 0wwwntntq2021-11-428(c) 第三類邊界條件第三類邊界條件:該該條件是第一類和第二條件是第一類和第二類邊界條件的線性組類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，系數(shù)和流體的溫度，這兩個(gè)量可以是時(shí)間這兩個(gè)量可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)以為給定不變的常數(shù)值值0 x1 x )ttxt（)()(fwwtthnt2021-11-429導(dǎo)熱微分方程單值性條件求解方法導(dǎo)熱微分方程單值性條件求解方法 溫度場溫

20、度場導(dǎo)熱問題求解方法：分析解法，試驗(yàn)解法導(dǎo)熱問題求解方法：分析解法，試驗(yàn)解法 ，數(shù)值解法數(shù)值解法 積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法斯變換法 、分離變量法、積分變換法、數(shù)值、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計(jì)算法計(jì)算法2021-11-430求解導(dǎo)熱問題的主要思路求解導(dǎo)熱問題的主要思路 首先由物理問題，在一定的簡化假設(shè)條件首先由物理問題，在一定的簡化假設(shè)條件下，得到其數(shù)學(xué)描寫（導(dǎo)熱微分方程及定下，得到其數(shù)學(xué)描寫（導(dǎo)熱微分方程及定解條件），然后求解得到溫度場。接著利解條件），然后求解得到溫度場。接著利用傅里葉定律進(jìn)一步求解通過物體界面的用傅里葉定律進(jìn)一

21、步求解通過物體界面的熱流量或熱流密度。熱流量或熱流密度。2021-11-4312-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱0t直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系: :0)()()(vqztzytyxtx1 通過平壁的導(dǎo)熱通過平壁的導(dǎo)熱平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。2021-11-432從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型等類型 。a.單層壁導(dǎo)熱單層壁導(dǎo)熱 b.多層壁導(dǎo)熱多層壁導(dǎo)熱 c.

22、復(fù)合壁導(dǎo)熱復(fù)合壁導(dǎo)熱2021-11-433通過單層平壁的導(dǎo)熱通過單層平壁的導(dǎo)熱o xt1tt22122 , , 0 0ttxttxdxtdxtxtc)(直接積分，得：直接積分，得：211 cxctcdxdt無內(nèi)熱源，無內(nèi)熱源，為常數(shù)，并為常數(shù)，并已知平已知平壁的壁厚為壁的壁厚為 ，兩個(gè)表面溫度分別，兩個(gè)表面溫度分別維持均勻而恒定的溫度維持均勻而恒定的溫度t1和和t22021-11-434代入邊界條件：代入邊界條件：12121tcttco xt1tt2)(dd1212112Attttqttxttxttt帶入帶入Fourier 定律定律線性分布線性分布AR 導(dǎo)熱熱阻導(dǎo)熱熱阻2021-11-435假

23、設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等面上各處的溫度相等通過通過多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁例：房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成層等組成qttqtr211111qttr32222qttr43333t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t42021-11-436總熱阻為：總熱阻為： 332211321rrrrt2t3t4t1 q334322321121ttttttq由和分比關(guān)系由和分比關(guān)系

24、 33221141ttqt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推廣到推廣到n層壁的情況層壁的情況: niiinttq1112021-11-437問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如，如何計(jì)算其中第何計(jì)算其中第 i 層的右側(cè)壁層的右側(cè)壁溫？溫？第一層：第一層： 11122111)(qttttq第二層：第二層：22233222)(qttttq第第 i 層：層： iiiiiiiiqttttq111)(t2t3t4t1 q2021-11-438無內(nèi)熱源，無內(nèi)熱源，不為常數(shù)不為常數(shù)(是溫度的線性函數(shù)是溫度的線性函數(shù))）（bt100、b為常數(shù)為常數(shù)21 , , 0 0wwttxttxdxdtdxd

25、0)1 (0dxdtbtdxd10)1 (cdxdtbt2120)2(cxctbt最后可求得其溫度分布最后可求得其溫度分布 xttbtttbttbtwwwwww)(21)2(2212121122021-11-439xttbttttbttwwwwww1212112121二次曲線方程二次曲線方程202221dxdtbdxdtbtbdxtd)( 0 :022下凹時(shí)當(dāng)dxtdb)( 0 :022直線時(shí)當(dāng)dxtdb)( 0 :022上凹時(shí)當(dāng)dxtdb=0( (1+b bt)b0b0，=0(1+bt)，隨著，隨著t增大，增大，增大，即高溫區(qū)的增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。Q=-A

26、(dt/dx)，所以高溫區(qū)的，所以高溫區(qū)的溫度梯度溫度梯度dt/dx較小，而形較小，而形成上凸的溫度分布。成上凸的溫度分布。=0( (1+b bt)b0b0t1 t20 x當(dāng)當(dāng)b and H 肋片長度方向溫度均肋片長度方向溫度均勻勻 l = 1 大、大、 H，認(rèn)為溫，認(rèn)為溫度沿厚度方向均勻。度沿厚度方向均勻。0 xdx x x+dxlH s所以，所以， / 1/h，溫度僅沿，溫度僅沿x變化，于是我變化，于是我們可以把通過肋片的導(dǎo)熱問題視為沿肋片方們可以把通過肋片的導(dǎo)熱問題視為沿肋片方向上的一維導(dǎo)熱問題。向上的一維導(dǎo)熱問題。2021-11-476由能量守恒：由能量守恒：sdxxxdxdtAcxA

27、c為截面積為截面積dxdxdxdxxdxdxtdAdxdtAcc22)(tthPdxsP為肋片截面周長為肋片截面周長)(22tthPdxtdAc將以上三式代入守恒方程得：將以上三式代入守恒方程得：cAhPm令令為過余溫度為過余溫度 tt0 xdx x x+dx1H s2021-11-477這是一個(gè)二階線性齊次常這是一個(gè)二階線性齊次常微分方程，通解為微分方程，通解為肋根肋根x=0處邊界條件為：處邊界條件為：mxmxecec21另一邊界條件取決于肋片端部另一邊界條件取決于肋片端部x = H處的條件，處的條件，一般可認(rèn)為肋片端部絕熱：一般可認(rèn)為肋片端部絕熱：222mdxd0:00dxdHxx得微分方

28、程為：得微分方程為：0 xdx x x+dx1H s；ttx00, 02021-11-478應(yīng)用邊界條件可得：應(yīng)用邊界條件可得：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：mxmxecec21mHmHmHeecec22022011,1)cosh()(cosh10220mHHxmeeeemHmxmHmx0 xdx x x+dx1H ssinh( ); cosh( ); tanh( )22xxxxxxxxeeeeeexxxee雙曲余弦雙曲余弦雙曲正切雙曲正切雙曲正弦雙曲正弦2021-11-479當(dāng)當(dāng)x=H時(shí)：時(shí)：)cosh()cosh()0cosh(00mHmHH00 xxdxdA)c

29、osh()(cosh10220mHHxmeeeemHmxmHmx)cosh()sinh()(0mHmHmAc)tanh()tanh(00mHmhPmHmAcx00 0Lh等截面直肋片中的溫度變化等截面直肋片中的溫度變化為一雙曲函數(shù)為一雙曲函數(shù).由肋片散入外界的全部熱量由肋片散入外界的全部熱量都必須通過都必須通過x=0處的肋根截面。處的肋根截面。 2021-11-480基溫度下的散熱量假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋實(shí)際散熱量f對(duì)于等截面直肋，其肋效率為：對(duì)于等截面直肋，其肋效率為： mHmHhPHmHmhPf)tanh()tanh(00故肋效率只與故肋效率只與(mH)有關(guān)。有關(guān)。 肋效率肋效率:從散熱的角