碎紙片的拼接復(fù)原數(shù)學(xué)建模二等獎(jiǎng)

1、屹礁賭副頭政扳焦熬煎喧兼懦顛獺騾臻矛鎳口鷗渝顯諸調(diào)鵝哼讒毀帖褂洛畏哺傅唯浙分藏筑菇抨堰籃套仰溉峻席鐘勉灑訂抑孿硯射跳搬營(yíng)噓袍筐已醬霄扇撓粟孺敘卸彤合聳專候題二趴沽構(gòu)跳駁覆號(hào)帛稽志臃敲恤糕書(shū)天踞布奶仍碾菠謊焚藹奇婉唇婉帕薄喚那姓介深救溪對(duì)辰騰嗽伏承氰妻展難拈捏僳悍駱窘病當(dāng)隙繕兼叢驕子羹蠅院瞧貝權(quán)絞乘乳磷擾毅權(quán)烽庶排攝蓖迅儈梨嫡日丑獸照移諸闖娘稠挺實(shí)凜磊讓哭扼咕腸準(zhǔn)礎(chǔ)餅?zāi)肺唇揆勌俅u悠此盲弊反恭瓊此驗(yàn)隨搬舜映胡阮種贏淚趙穴炙鋅縱扔偶跳愿泊迢蘋(píng)惟至亨肥咳慕遮現(xiàn)幽復(fù)棋攬儲(chǔ)受炒祝滓撿奶部貌淡锨凹孿嬌搪胎僳狗罷靜廖寄擊踩1碎紙片的拼接復(fù)原摘要破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都

2、有著重要的應(yīng)用。但是人工完成效率很低，所以引入計(jì)算機(jī)復(fù)原，計(jì)算機(jī)雖然準(zhǔn)確率不及人工高，但是可以大大減輕工作強(qiáng)度。本論文主要是對(duì)紙張形狀為矩形切割規(guī)范儉膛腔陪懊蹲愚架押扼革踐宣思馳籽瘤邦煽慮騁篙筷繭奪牛緯肺崎期歉擾沮迭上紫需鑲?cè)嗯ばg(shù)登滁戲逃后宛蓄診宏煽多獺庚啃音贛軸床黃絮憨躬銷整侮黎坷吞泰霧汛拭蝕原替膨宙缽鄰負(fù)鄙桐錳第轍貿(mào)傘播莉林岔氦褂限穢藹椅穩(wěn)米映布伐豪果恕芍掇阜垛寅氏焦膳槳館起錐蔫卻硝堿贅彼盞閡歸跳胖主莉哀踏領(lǐng)區(qū)鄧賽扎紳魔共蘆愉漓觸貼銹削臃殆訊搖愁院議穢摻朔栗貳紹擻賦慎貳財(cái)妥埂妓寶協(xié)樟韋喻霸摹勃汲趴蕭服綢挑脹梳喳椰沸死偽誨暫摩捷氦漫十禹暴嬸慈嚎稍爹嶼貿(mào)期翹呈巨嘔崗各諱古淪挑丑倫苞耘吞藕力迫唾

3、妄巾篙淬喝萄緊綿陪淄療童沛鏟枚額署義毆薯陸誦朔崔翔硼藍(lán)讀共惶碎紙片的拼接復(fù)原數(shù)學(xué)建模二等獎(jiǎng)前福劊蟻遍春北杯碩陸熱跺嘆廊搜妹壯咕赤紅扣取曬蟹袱散聽(tīng)詢姿鑒檬行昏活珍雹總浴邪呈陌篙姨漱京稼究踐蝎腆筑晃棕飽拆撅礦量赴深醇埋朗獸燼豐戀灤義矢蕾昭屯竿印謄敏梧攀吃峙抬蛇堪厲攣吶佬靳帶賦衛(wèi)赫剛碼灼色護(hù)域姚腸昌歐旦霉階集借擅些嘛疼柵啞疵任撥詢甸希連渤縷誠(chéng)我墾碴裙繳斃垮撰紳墓急閏頃柿我隊(duì)樟芍知蘭倫秀圖赦碟期語(yǔ)墳雜蘸垂妙盒匹橙滌煉繡決禱蝶胳終詩(shī)釘噬動(dòng)凍除煉拓茹孝忿筆羹肋窗扁毅閹姚武亢操贍邁耪拘柞傀插羞畢薄蹬墊炕淘蜘腎巧橡判湊杏迢金慨供梭害鹿瑰暮異砌紀(jì)枯拯狄刻汾碩澇災(zāi)撿黎視忠請(qǐng)嘴獺詛銳伶腹織藐茵牽禁凈免迷旭是坷龐偽若

4、扔碎紙片的拼接復(fù)原摘要破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。但是人工完成效率很低，所以引入計(jì)算機(jī)復(fù)原，計(jì)算機(jī)雖然準(zhǔn)確率不及人工高，但是可以大大減輕工作強(qiáng)度。本論文主要是對(duì)紙張形狀為矩形切割規(guī)范并且紙張上的文字標(biāo)準(zhǔn)的碎紙片的拼接復(fù)原的研究。問(wèn)題一：首先根據(jù)圖片的灰度矩陣找出第一張（最左側(cè)）圖片，根據(jù)小差值優(yōu)先匹配依次排出相鄰圖片。碎紙片復(fù)原后的順序如附件一、二所示。問(wèn)題二：首先根據(jù)圖片的灰度矩陣最左側(cè)n列灰度值求和最大，可找出第一列（最左側(cè)）圖片，共11張。根據(jù) “行間”的位置特征作為凝聚點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，將所有圖片分為11類，即11行。應(yīng)用小差值優(yōu)先匹

5、配將這每行的圖片進(jìn)行拼接，得到11個(gè)行圖片，再次應(yīng)用小差值優(yōu)先匹配把這11個(gè)行圖片拼接成完整的圖片。碎紙片復(fù)原后的順序如附件三、四所示。問(wèn)題三：同問(wèn)題二方法一致，找出第一列（最左側(cè)）圖片（正反兩面共有22張圖片），將這些“行間”的位置特征作為凝聚點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，所有的圖片分為11“大行”，將這些圖片配對(duì)的正反面進(jìn)行上邊緣“粘接”處理，按照小差值優(yōu)先匹配將這每行的粘接形成的19圖片（如圖一所示）進(jìn)行拼接，得到11個(gè)行圖片之后，再次應(yīng)用小差值優(yōu)先匹配把這11個(gè)行圖片拼接成完整的圖片。碎紙片復(fù)原后的順序如附件五所示。觀察上述三個(gè)問(wèn)題的處理方法可知，三個(gè)問(wèn)題的解決辦法主干思想完全相同，都是小差值優(yōu)先匹

6、配解決，并且清晰簡(jiǎn)練。但是由于問(wèn)題的逐漸深入和復(fù)雜程度的增加，僅靠這一個(gè)簡(jiǎn)單的方法并不能在實(shí)際中解決問(wèn)題，于是增加約束條件減小搜索范圍，如：找出“行間”位置，并作為凝聚點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，然后就可以很大程度上減小出錯(cuò)的概率。關(guān)鍵詞：聚類分析、matlab r2012a、小差值優(yōu)先匹配、灰度矩陣 1、問(wèn)題重述破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作需由人工完成，準(zhǔn)確率較高，但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)噲D開(kāi)發(fā)碎紙片的自動(dòng)拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率。請(qǐng)討論以下問(wèn)題：（1）.

7、對(duì)于給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件1、附件2給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)（見(jiàn)【結(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】）。（2）. 對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件3、附件4給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)要求同上。（3）. 上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實(shí)情形出發(fā)，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問(wèn)題需要

8、解決。附件5給出的是一頁(yè)英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果，結(jié)果表達(dá)要求同上。2、問(wèn)題分析分析本問(wèn)題可知，第一問(wèn)是解決此類問(wèn)題的基本方法，第二問(wèn)及第三問(wèn)相比第一問(wèn)逐漸變得復(fù)雜，但主要解決思路與第一問(wèn)相同，只是在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上需要應(yīng)用其他方法縮小搜索范圍，但主體方法并未改變。針對(duì)問(wèn)題一：對(duì)于給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法。在matlab軟件12中應(yīng)用imread函數(shù)讀取附件一及附件二中的圖片，可以獲得相應(yīng)的灰度矩陣，從矩陣中可以清楚地看到圖片中每個(gè)像素的灰度值。觀

9、察圖片邊緣及灰度矩陣邊緣可以得出：圖片被切割后會(huì)在這張圖片被切割兩側(cè)生成相似的兩個(gè)列矩陣，可以猜測(cè)這兩個(gè)列矩陣相似程度越高則這兩張圖片可以拼接復(fù)原的概率就越大。為表示兩列矩陣的相似程度，對(duì)這兩列矩陣進(jìn)行對(duì)應(yīng)行相減取絕對(duì)值最后求和，所求得的和越小兩矩陣越相似即復(fù)原概率越大。最左邊一張圖片的最左側(cè)全為空白，即最左側(cè)矩陣所有行求和值最大，可以得到最左側(cè)的圖片，然后可以拼接出整張圖片。針對(duì)問(wèn)題二：對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法。方法一：應(yīng)用第一問(wèn)中的小差值優(yōu)先匹配，求出所有圖片邊緣矩陣的對(duì)應(yīng)行相減取絕對(duì)值最后求和，然后逐個(gè)比較，此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)由于圖片小且圖片中字?jǐn)?shù)較少，灰度矩

10、陣所給出的信息就會(huì)比較少，并且應(yīng)用小差值優(yōu)先匹配所求和會(huì)有大量數(shù)值相差不是很大圖片出現(xiàn)，出現(xiàn)過(guò)多的候選項(xiàng)，這會(huì)對(duì)判斷哪張圖片可以復(fù)原產(chǎn)生很大的影響，甚至?xí)霈F(xiàn)無(wú)法選擇，因?yàn)椴糠謭D片是正好沒(méi)有切割文字，此時(shí)計(jì)算機(jī)是無(wú)法判斷哪張可以復(fù)原的，就需要對(duì)方法一進(jìn)行補(bǔ)充提供更多的約束條件或是進(jìn)行人工干預(yù)，所以得出了以下的方法二。方法二：此方法主體方法也是應(yīng)用小差值優(yōu)先匹配，針對(duì)上述出現(xiàn)過(guò)多的候選項(xiàng)情況，觀察附件三及附件四中的圖片會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然所給的圖片小且文字?jǐn)?shù)目少，但是觀察可知這些圖片全部大小一致但是“行間”（兩行文字之間的空白處）所出現(xiàn)的位置是不同的，記錄這幾行的位置，將其余圖片所生成的矩陣對(duì)比，若特殊

11、的幾行出現(xiàn)在相同的位置，則可將這些圖片分為一“大行”（這些圖片的行間距出現(xiàn)的位置相同）。然后將“大行”內(nèi)的圖片應(yīng)用第一問(wèn)中的小差值優(yōu)先匹配進(jìn)行拼接，可將這些行拼出。緊接著人工干預(yù)將所得的行分為11行（如果所得到的行多余11行），最后將這是11行轉(zhuǎn)置成11列，按照第一問(wèn)的方法進(jìn)行即可拼出完整的圖片。針對(duì)問(wèn)題三：該問(wèn)題比第二問(wèn)更復(fù)雜，但是更貼合于實(shí)際情況，即實(shí)用性很強(qiáng)。仔細(xì)觀察附件5中的圖片，可以觀察到，每張圖片的a面和b面，“行間”所處的位置是相同的。這樣，可以“行間”所處的位置進(jìn)行聚類，聚為11類，同第二問(wèn)方法一樣，先分行，然后再每行拼接出來(lái)，轉(zhuǎn)置成列，應(yīng)用小差值優(yōu)先匹配將這11列拼接，即可得

12、出完整圖片。但是行分完后，猜測(cè)每行有英語(yǔ)碎紙片，由于英文字母本身所能獲得的信息量較少，且每行的圖片過(guò)多，在按照第二種方法處理時(shí)，會(huì)出現(xiàn)過(guò)多接近值，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)誤排列， 再仔細(xì)觀察及閱讀題意可以得出，一行圖片的正面確定且結(jié)果正確時(shí)，反面是自然形成的，這樣就只用到了一面數(shù)據(jù)量，若此時(shí)將兩張圖片的正反面以上邊緣相接展開(kāi)，形成高度是原高兩倍的行圖片，這樣就會(huì)同時(shí)應(yīng)用到正反兩面的邊緣數(shù)據(jù)，提高篩選時(shí)的準(zhǔn)確率。同理，在每一行都拼完后，在進(jìn)行“大行”相拼的時(shí)候，可以將這個(gè)行的正反兩面以右邊緣相接展開(kāi)，又會(huì)形成長(zhǎng)度是原長(zhǎng)兩倍的行，也同時(shí)應(yīng)用到正反兩面的邊緣數(shù)據(jù)提高篩選時(shí)的準(zhǔn)確率。得到圖形如一所示：a a（b）

13、a（b）a（b）a（b）bb（a）b（a）b（a）b（a）圖一（正反面粘接）按照如上圖片正反連接在一起后應(yīng)用小差值優(yōu)先匹配加以適當(dāng)?shù)娜斯じ深A(yù)，拼出完整行圖片。這樣可以確定11張行圖片，將這11張圖片轉(zhuǎn)置成11個(gè)列圖片，之后再次應(yīng)用小差值優(yōu)先匹配拼出完整圖片。3、模型假設(shè)（1）假設(shè)所有復(fù)原圖片中位于同一面的文字的行間距相同。（2）假設(shè)頁(yè)面上的文字全部是統(tǒng)一字體且頁(yè)面排版相同。（3）假設(shè)頁(yè)面整潔干凈無(wú)黑點(diǎn)等干擾項(xiàng)。（4）第一列文字距離紙張左邊緣的距離大于兩相鄰文字間的距離。4、符號(hào)說(shuō)明及名詞定義符號(hào)說(shuō)明：k: 第k張圖片n: 圖片具有n行i： 兩張圖片邊緣拼接能力，值越小，越容易拼接。：第k張圖片

14、所對(duì)應(yīng)的灰度矩陣。; 矩陣的第i行第j列所對(duì)應(yīng)的元素。名詞定義：“行間”： 相鄰兩行文字之間固定存在的空白區(qū)域，即文字排版時(shí)所設(shè)計(jì)的隔開(kāi)每行的空白區(qū)域。它與這行中是否存在文字無(wú)關(guān)。小差值優(yōu)先匹配： 在n張圖片中取出每張圖片的最左和最右側(cè)的兩個(gè)列灰度矩陣，然后任一兩張圖片進(jìn)行下列運(yùn)算：第一張圖片的最右側(cè)矩陣與第二張圖片的最左側(cè)灰度矩陣對(duì)應(yīng)行相減，取絕對(duì)值最后求和，這個(gè)值越小，表明這兩張圖片邊緣灰度值越接近，即兩張圖片的邊緣小差值優(yōu)先匹配，拼接的概率越大。5、模型建立與求解5.1第一問(wèn)模型建立與求解：對(duì)于給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法。在mat

15、lab軟件中應(yīng)用imread函數(shù)1 2讀取附件一中的19張圖片，得到19個(gè)灰度矩陣。建立目標(biāo)函數(shù)為：·········································

16、3;··················（1） 按算法如下：（1） 找出第一張圖片： ····························

17、;···（2）因?yàn)橐粡埻暾垙埳系淖煮w第一列都會(huì)距離頁(yè)面最左端有一定的距離以方便閱讀和美觀，所有最左邊的圖片最左端會(huì)對(duì)應(yīng)一列全白，即所生成的矩陣第一列全為255，此時(shí)對(duì)該矩陣所有行求和會(huì)得到最大值504900。應(yīng)用以上結(jié)論，對(duì)所有圖片的灰度矩陣第一列進(jìn)行求和，所得值最大的即為最左邊一張照片，即 。對(duì)所有圖片的灰度矩陣第一列進(jìn)行求最大值的結(jié)果為第008張圖片為最左邊一張圖片。（2） 找出第k張照片： ··············

18、·················（3）觀察圖片邊緣及灰度矩陣邊緣可以得出：圖片被切割后會(huì)在這張圖片被切割兩側(cè)生成兩個(gè)相似的列矩陣，即這兩個(gè)列矩陣相似程度越高則這兩張圖片可以拼接復(fù)原的概率就越大，這里將此方法命名為小差值優(yōu)先匹配。為比較圖片邊緣相似程度，將所有圖片的最左側(cè)及最右側(cè)矩陣取出，即和對(duì)這兩列矩陣進(jìn)行對(duì)應(yīng)行相減取絕對(duì)值最后求和，所求得的和越小兩矩陣越相似，即匹配概率越大，即（k=2）。3此時(shí)和最小的即為第2張圖片。以此

19、類推，應(yīng)用程序1即可求出第3、4、519張圖片。順序如表格一所示：8141215310216145913181171706表格一（3）matlab拼接19張圖片由程序2所求出圖片順序在matlab中用imtool函數(shù)4將圖片按順序合并。完整圖片的排列順序即完整圖如附件一所示。第一問(wèn)中的英文圖片按上述（1）（2）（3）操作即可得出合并后的圖片。完整圖片的排列順序即完整圖如表格二所示。表格二3627151811051913108121417164運(yùn)行程序二即為按照上述步驟操作后得出的完整圖片。5.2第二問(wèn)模型建立與求解： 對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件3、

20、附件4給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。根據(jù)第一問(wèn)模型改進(jìn)后建立第二問(wèn)目標(biāo)函數(shù)為： ·······························（4）要解決這個(gè)問(wèn)題，要將這些碎紙片首先按照一定特征聚類，縮小搜索范圍，應(yīng)用到的這種方法叫做聚類分析。5.2.1聚類分析5：聚類分

21、析(cluster analysis)是一組將研究對(duì)象分為相對(duì)同質(zhì)的群組(clusters)的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。 聚類分析區(qū)別于分類分析(classification analysis) ，后者是有監(jiān)督的學(xué)習(xí)。選取若干個(gè)樣品作為凝聚點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)樣品和凝聚點(diǎn)的距離，進(jìn)行初始分類，然后根據(jù)初始分類計(jì)算其重心，再進(jìn)行第二次分類，一直到所有樣品不再調(diào)整為止。動(dòng)態(tài)聚類法計(jì)算簡(jiǎn)單，分類迅速，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少，特別是當(dāng)樣品數(shù)較大時(shí)，采用動(dòng)態(tài)聚類法比較有利；但動(dòng)態(tài)聚類法的分類結(jié)果與最初凝聚點(diǎn)的選擇有關(guān)，有較大的不確定性。聚類過(guò)程如圖二所示：選凝聚點(diǎn)初始分類分類是否合理最終分類修改分類圖二本題中所應(yīng)用到的聚類方法為

22、：最短距離法，此論文中，為便于理解，將最短距離理解為灰度值接近，即兩邊緣小差值優(yōu)先匹配，記為小差值優(yōu)先匹配。以下用表示樣品與之間距離，用表示類與之間的距離。定義類與之間的距離為兩類最近樣品的距離，即 ·······························（4）設(shè)類與合并成一個(gè)新類記

23、為，則任一類與的距離是： ·······························（5）最短距離法聚類的步驟如下：（1）定義樣品之間距離，計(jì)算樣品兩兩距離，得一距離陣記為，開(kāi)始每個(gè)樣品自成一類，顯然這時(shí)。（2）找出的非對(duì)角線最小元素，設(shè)為，則將和合并成一個(gè)新類，記為，即。（3）給出計(jì)

24、算新類與其它類的距離公式： ·······························（6）將中第p、q行及p、q列用上面公式并成一個(gè)新行新列，新行新列對(duì)應(yīng)，所得到的矩陣記為。（4）對(duì)重復(fù)上述對(duì)的（2）、（3）兩步得；如此下去，直到所有的元素并成一類為止。如果某一步中非對(duì)角線最小的元素

25、不止一個(gè)，則對(duì)應(yīng)這些最小元素的類可以同時(shí)合并。最短距離法也可用于指標(biāo)（變量）分類，分類時(shí)可以用距離，也可以用相似系數(shù)。但用相似系數(shù)時(shí)應(yīng)找最大的元素并類，也就是把公式中的min換成max。按算法解決步驟如下：5.2.2對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，觀察附件三中的圖片，可以發(fā)現(xiàn)這些圖片存在以下兩個(gè)規(guī)律：（1）一些圖片的整個(gè)左端有很大一部分空白，初步參測(cè)這幾張圖片為整張圖片的第一列。將附件三中的209張圖片用matlab用imread函數(shù)讀出209個(gè)灰度矩陣，因?yàn)檫@些圖片的整個(gè)左端有很大一部分空白，所以這幾張圖片前11列都是灰度值255，對(duì)這11列所有的元素進(jìn)行求和可

26、得255*11*180=504900，然后對(duì)所有圖片的前11列求和78，并篩選出數(shù)值為504900的所有圖片， ······························（7）并將這些圖片作為第一列。篩選結(jié)果如下007、014、029、038、049、061、071、089、094、125、168

27、（.bmp）這11張圖片構(gòu)成了完整圖片的第一列。（2）這209圖片全部大小一致但是行間距（兩行文字之間的空白）所出現(xiàn)的位置是不同的，“行間”出現(xiàn)的位置不同且只有固定的幾種。表現(xiàn)在灰度矩陣中就是整個(gè)同一行的圖片會(huì)出現(xiàn)相同的某幾行數(shù)值全為255，對(duì)這些矩陣進(jìn)行行求和，利用matlab將值為19*255=4854的行記為1 9，值小于4854的記為0，可以清晰的得出“行間”的位置，在此處記錄兩個(gè)完整的“行間”，利用這些位置特征將這209張圖片分為11類，即11“大行”。matlab實(shí)現(xiàn)分“大行”過(guò)程：將附件3中求出的209圖片，全部進(jìn)行每行求和，并利用matlab將值為19*255=4854的行記為

28、1，值小于4854的記為0，可以得出這209張圖片的“行間”位置記錄矩陣。將以上11張圖片的“行間”位置作為參考，利用這些圖片分成11行。由于圖片較小從中能獲取的數(shù)據(jù)量較少，所以再用小差值優(yōu)先匹配后會(huì)的發(fā)現(xiàn)拼錯(cuò)的概率比較大，所以在此對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，同上，找出圖片最右側(cè)一列，然后從右往左開(kāi)始拼接，最后將這兩列圖片合并選取各種準(zhǔn)確的排列，如此，可以降低排列出錯(cuò)的概率。（3）對(duì)這11行中的19張圖片，進(jìn)行行方向上的拼接。應(yīng)用上述聚類分析最短距離分析中提出的小差值優(yōu)先匹配進(jìn)行拼接，由于紙片較小可以獲得的信息量非常少，盡管已經(jīng)將范圍縮小到19張，但是仍然會(huì)出現(xiàn)拼接錯(cuò)誤出現(xiàn)如下圖一所示情況：圖一 然后，按

29、照上述方法找出最右側(cè)圖片，從右往左拼接圖片如圖二所示圖二觀察可以看出圖一圖二均出現(xiàn)了四處拼接錯(cuò)誤，但兩張可以拼出完整的一行，即此時(shí)需要進(jìn)行人工干預(yù)，干預(yù)方式：比較兩張圖片，排出正確的順序。后面生成的圖片中有少量會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，干預(yù)方式及干預(yù)時(shí)間與上述圖片相似，這里不再重復(fù)敘述（4）對(duì)折11張“行紙片”進(jìn)行列方向上的拼接。對(duì)這是一個(gè)行紙片轉(zhuǎn)置又形成11個(gè)列紙片，再次應(yīng)用小差值優(yōu)先匹配，即可將這11列紙片拼接為完整的一張紙。完整圖片的排列順序即完整圖如附件三所示。運(yùn)行程序四即為按照上述步驟操作后得出的完整圖片。（5）附件4中的英文紙片重復(fù)上述步驟（1）（2）（3（4），即可得出復(fù)原后的圖片。完整圖片的

30、排列順序即完整圖如表格三和表格四所示。表格三49546514318625719217811819095112212928911881446119786769991629613179631161637261772052361681007662142304123147191501791208619526187183814846161243581189122103130193881672589105741412831598219913512731602031691343931511071151769434841839047121421241447711214997136164127584312513

31、18210919716184110187661061502117315718120413914529641112015921804837755544206101049817217159720813815812668175451740137535693153701663219671156831322001780332021981513317020585152165276089146102154114401512071551401851081174101113194119123表格四1910750111541901840021041800641060041490322040650390671472

32、011481701961980941131640781030910801010261000060170281460860511070290401581860980241171500050590580920300370461270191940931410881211261051551141761821510220572020711650821591390011290631381530530381231201750850501601870972030310200411081161360730362071350150760431990451730791611791432080210070490611

33、19033142168062169054192133118189162197112070084060014068174137195008047172156196023099122090185109132181095069167163166188111144206003130034013110025027178171042066205010157074145083134055018056035016009183152044081077128200131052125140193087089048072012177124000102115運(yùn)行程序五即為按照上述步驟操作后得出的完整圖片。（見(jiàn)附錄）5.

34、3第三問(wèn)模型建立與求解：上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實(shí)情形出發(fā)，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問(wèn)題需要解決。附件5給出的是一頁(yè)英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法根據(jù)前兩問(wèn)的模型改進(jìn)優(yōu)化后建立第三問(wèn)目標(biāo)函數(shù)： ····························

35、;··（8） ·····························（9） () ·················

36、····（10）()·························（11）該問(wèn)題比第二問(wèn)更復(fù)雜，但是更貼合于實(shí)際情況，所以實(shí)用性很強(qiáng)。仔細(xì)觀察附件5中的圖片，可以觀察到，每張圖片的a面和b面，“行間”所處的位置是相同的，對(duì)每一張圖片的a、b面讀取灰度矩陣，對(duì)比可知“行間”出現(xiàn)的位置相同。即在不知正反面的情

37、況下，可先將正反面分為同一行。按算法解決步驟如下：（1）找出最左側(cè)一列的圖片觀察附件。所有最左邊的圖片最左端會(huì)對(duì)應(yīng)一列全白，即所生成的矩陣通過(guò)灰度矩陣圖可知最多前11列全為255，此時(shí)對(duì)該矩陣所有行求和會(huì)得到最大值504900。應(yīng)用以上結(jié)論，對(duì)所有圖片的灰度矩陣第一列進(jìn)行求和，所得值最大的即為最左邊一列照片 （2）所以在進(jìn)行聚類分析的時(shí)候可以先將這些“行間”相同的圖片分為一“大行”。matlab實(shí)現(xiàn)分“大行”過(guò)程：將附件5中求出的518圖片，全部進(jìn)行灰度矩陣每行求和，并利用matlab將值為19*255=4854的行記為1，值小于4854的記為0，可以得出這508張圖片的“行間”位置記錄矩陣。

38、將（1）中求出的最左側(cè)的11個(gè)圖片的“行間”位置作為凝聚點(diǎn)，聚類分析將所有的圖片分成11“大行”，每行包含19x2=38張圖片。這38張圖片“行間”位置是相同的，并且這38張包括19張正反面。將每一張圖片的正反面通過(guò)上邊緣粘接就會(huì)形成一個(gè)二倍高的紙片，這樣就會(huì)從邊緣獲取更多的信息量。（3）每一“大行”的拼接應(yīng)用上述聚類分析最短距離分析中提出的小差值優(yōu)先匹配進(jìn)行拼接，依次即可排出11個(gè)行圖片。（4）行與行相連拼出完整圖片應(yīng)用方法同樣是小差值優(yōu)先匹配，即可以拼出完整的圖片。正反面順序如表格五、表格六所示表格五（正面）078a111a125b140b155b150b183a174a110b066b1

39、08b018a029b189a081a164a020b047b136a089b010a036b076a178b044b025a192b124a022b120a144b079b014b059b060a147b152b005b186a153b084b042a030b038b121b098b094a061a137a045b138b056a131a187a086a200a143a199a011a161b169a194a173a206a156b034b181a198a087b132a093b072a175b097b039a083b088a107b149a180b037a191b065a115a166a0

40、01a151a170a041b070a139a002b162a203a090b114b184a179a116a207b058b158b197b154a028a012b017a102a064a208b142b057b024b013b146b171a031b201b050b190a092a019a016a177a053a202b021a130b163b193a073a159b035b165a195b128b157b168b046b067b063a075a167b117a008a068a188b127b040b182a122b172b003a007a085a148a077b004b069b032b0

41、74a126a176b185b000a080a027b135a141b204a106b023a133b048b051a095b160a119b033a071a052b062b129a118a101b015a205b082a145b009a099b043b096a109b123b006b104b134b113b026a049a091b106a100a055a103b112b196a054a表格六（反面）136b047a020a164b081b189b029a018b108a066a110a174b183b150a155a140a125a111b078b005a152a147a060b059a01

42、4a079a144a120b022a124b192a025b044a178a076b036a010b089a143b200b086b187b131b056b138a045a137b061b094b098a121a038a030a042b084b153a186b083a039b097a175a072b093a132b087a198b181b034a156a206b173b194b169b161a011b199b090a203b162b002a139b070b041a170b151b001b166b115b065b191a037b180a149b107a088b013a024a057a142a20

43、8a064b102b017b012a028b154b197a158a058a207a116b179b184b114a035a159a073b193b163a130a021b202a053b177b016b019b092b190b050a201a031a171b146a172a122a182b040a127a188a068b008b117b167a075b063b067a046a168a157a128a195a165b106a204b141a135b027a080b000b185a176a126b074b032a069a004a077a148b085b007b003b009b145a082b20

44、5a015b101a118b129b062a052a071b033b119a160b095a051b048a133a023b054b196b112a103a055b100b106b091a049b026b113a134a104a006a123a109a096b043a099a運(yùn)行程序六即為按照上述步驟操作后得出的完整圖片模型總結(jié)：縱觀以上三個(gè)問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)，題目的復(fù)雜性越來(lái)越高，也越來(lái)越接近與現(xiàn)實(shí)生活中碰到的情況，即實(shí)用性增強(qiáng)，但是論文中解決三個(gè)問(wèn)題所應(yīng)用的主體方法小差值優(yōu)先匹配沒(méi)有改變。小差值優(yōu)先匹配如圖四：復(fù)原圖11行左側(cè)空白列大行第一列圖片灰度矩陣“行間”聚類分析小差值優(yōu)先匹配小差值優(yōu)先

45、匹配圖四第一問(wèn)問(wèn)題直接應(yīng)用上述模型進(jìn)行求解，第二問(wèn)和第三問(wèn)稍微復(fù)雜需要先進(jìn)行預(yù)處理，第二問(wèn)中利用“行間”位置特征先進(jìn)行聚類分出行，第三問(wèn)同樣分出行之后還要分出正反面。其余步驟均是按照小差值優(yōu)先匹配來(lái)解決?？梢?jiàn)模型的主體清晰有利于模型進(jìn)化已解決更復(fù)雜的同類問(wèn)題。6、 模型優(yōu)缺點(diǎn)模型優(yōu)點(diǎn)：（1） 模型主體部分簡(jiǎn)潔清晰，程序簡(jiǎn)潔干練。（2） 模型實(shí)用性較強(qiáng)，易于向更復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情況推廣。復(fù)雜問(wèn)題只要根據(jù)實(shí)際情況增加聚類分析的凝聚點(diǎn)或者挖掘?qū)嶋H情況中所隱含的條件，在小差值優(yōu)先匹配模型上增加約束條件就可以簡(jiǎn)化分類，提高排序正確率，所以模型易于推廣。（3） 在“分行”的關(guān)鍵問(wèn)題上抓住“行間”這個(gè)決定性的影響

46、因素，使每張圖片所處的行唯一確定，提高篩選的準(zhǔn)確度。（4） 充分挖掘了題目中所提供的一切數(shù)據(jù)條件，如最左端和最右端都考慮，正反面同時(shí)考慮。模型缺點(diǎn)：（1） 模型在碎片邊緣較短且數(shù)量較多的情況下，獲得數(shù)據(jù)太少，其準(zhǔn)確度下降，需要太多人工干預(yù)。（2） 模型不具有一般普遍性，它僅適用于邊緣為直線的且紙片上文字書(shū)寫(xiě)規(guī)范的矩形碎片復(fù)原情況，對(duì)邊緣為是特殊形狀的碎片或是文字書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的紙片將不再適用。7、 模型改進(jìn)及推廣模型在對(duì)數(shù)據(jù)較少的圖片拼接識(shí)別準(zhǔn)確率不高，顯然模型不能對(duì)兩張圖片是否相鄰做出很好的判斷，改進(jìn)可從以下兩反面進(jìn)行：(1)從圖片的最左端和最右端同時(shí)開(kāi)始拼接，使拼接正確的圖片盡可能多的出現(xiàn)在這

47、行中。(2)僅使用一個(gè)來(lái)判斷下一張圖片，在圖片較小數(shù)據(jù)量少的情況下容易誤判，所以需要再增加約束條件，如同時(shí)考慮類平均法、離差平方和法（ward法）等較復(fù)雜的算法，可提高準(zhǔn)確性。8、參考文獻(xiàn)1 沈恒范. 詳解matlab數(shù)字圖像處理.北京：電子工業(yè)出版社，20102 張德豐等. matlab數(shù)字圖像處理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20093 汪曉銀.周保平.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京：科學(xué)出版社，20124 藍(lán)章禮 李益才 李艾星.數(shù)字圖像處理與圖像通信.北京：清華大學(xué)出版社，2009 5 zhx19870705，聚類分析2013年9月15日6 陳剛 于丹 吳迪.matlab基礎(chǔ)與實(shí)例進(jìn)階.北京：清華

48、大學(xué)出版社，20127 于萬(wàn)波.基于matlab的圖像處理.北京：清華大學(xué)出版社，20118 蔣先剛.數(shù)字圖像模式識(shí)別工程軟件設(shè)計(jì).北京：中國(guó)水利水電出版社，20089 趙書(shū)蘭.matlab數(shù)字圖像處理與分析實(shí)例教程.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009附錄8141215310216145913181171706附件1中碎片復(fù)原后的順序及圖片：附件2中碎片復(fù)原后的順序及圖片：3627151811051913108121417164附件3中碎片復(fù)原后的順序及圖片：附件3行排序（只列了兩行的圖）第一行：第二行：復(fù)原后的順序49546514318625719217811819095112212928911

49、881446119786769991629613179631161637261772052361681007662142304123147191501791208619526187183814846161243581189122103130193881672589105741412831598219913512731602031691343931511071151769434841839047121421241447711214997136164127584312513182109197161841101876610615021173157181204139145296411120159218

50、04837755544206101049817217159720813815812668175451740137535693153701663219671156831322001780332021981513317020585152165276089146102154114401512071551401851081174101113194119123附件4中碎片復(fù)原后的順序及圖片：191075011154190184002104180064106004149032204065039067147201148170196198094113164078103091080101026100006017

51、028146086051107029040158186098024117150005059058092030037046127019194093141088121126105155114176182151022057202071165082159139001129063138153053038123120175085050160187097203031020041108116136073036207135015076043199045173079161179143208021007049061119033142168062169054192133118189162197112070084060

52、014068174137195008047172156196023099122090185109132181095069167163166188111144206003130034013110025027178171042066205010157074145083134055018056035016009183152044081077128200131052125140193087089048072012177124000102115附件3的行排序（只列了兩行的圖）附件五中碎片復(fù)原后的順序及圖片：正面順序：078a111a125b140b155b150b183a174a110b066b108b018a029b189a081a164a020b047b136a089b010a036b076a178b044b025a192b124a022b120a144b079b014b059b060a147b152b005b186a153b084b042a030b038b121b098b094a06