217高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 回歸分析課件 北師大版選修23

1、3.1 1回歸分析一二三一、回歸分析1.函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.一二三2.散點(diǎn)圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度.根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布趨勢分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系,可直觀地判斷并得出結(jié)論.3.如果樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)具有線性相關(guān)關(guān)系,從回歸直線方程來看,當(dāng)系數(shù)b0時(shí),單調(diào)遞增,此時(shí)這兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)b0時(shí),b0,兩個(gè)變量的值總體上呈現(xiàn)出同時(shí)增減的趨勢,此時(shí)稱兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r0時(shí),br2,一定能說明x,y之間的線性相關(guān)程度比s,t之間的線性相關(guān)程度高. ()(2)當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=1時(shí),兩變量之間是一次函數(shù)關(guān)

2、系. ()答案(1) (2)(3)探究一探究二探究三思維辨析【例1】 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程;(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96,試預(yù)測他的物理成績.分析先利用散點(diǎn)圖分析物理成績與數(shù)學(xué)成績是否線性相關(guān),若相關(guān)再利用線性回歸模型求解.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析反思感悟反思感悟 求線性回歸方程的基本步驟 探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1彈簧長度y(單位:cm)隨所掛物體質(zhì)量x(單位:g)的變化而變化的情況如下:(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求y對x的回歸直線方程;(3

3、)預(yù)測所掛物體質(zhì)量為27 g時(shí)的彈簧長度(結(jié)果精確到0.01 cm).探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析【例2】在英語教學(xué)中,為了了解學(xué)生的詞匯量,設(shè)計(jì)了一份包含100個(gè)單詞的試卷,現(xiàn)抽取15名學(xué)生進(jìn)行測試,得到學(xué)生掌握試卷中單詞個(gè)數(shù)x與該生實(shí)際掌握單詞量y的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下:(1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y對x的線性回歸方程.探究一探究二探究三思維辨析分析解答本題時(shí),應(yīng)先求出線性相關(guān)系數(shù),對x,y的線性相關(guān)性作出判斷后,再求回歸方程.解(1)列表如下:探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一

4、探究二探究三思維辨析(2)設(shè)y對x的線性回歸方程為y=bx+a,即所求的線性回歸方程為y=13.506x+1 276.991.反思感悟反思感悟 利用公式求出變量之間的線性相關(guān)系數(shù)r,r的取值范圍為-1,1,|r|越大,變量之間的線性相關(guān)程度越高;|r|越接近0,變量之間的線性相關(guān)程度越低;當(dāng)r=0時(shí),兩個(gè)變量線性不相關(guān).探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練2設(shè)兩個(gè)變量x,y有以下觀測數(shù)據(jù),則線性相關(guān)系數(shù)r=.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析【例3】下表為收集到的一組數(shù)據(jù).(1)作出x與y的散點(diǎn)圖,并猜測x與y之間的關(guān)系;(2)建立x與y之間的回歸方程;(3)利用所得模型,預(yù)

5、測x=40時(shí)y的值.分析作出散點(diǎn)圖,確定回歸模型,再作適當(dāng)變換,求出變換后的線性回歸方程,求出y與x之間的回歸方程,然后利用所得模型求y的值.探究一探究二探究三思維辨析解(1)作出散點(diǎn)圖,如圖所示.從散點(diǎn)圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)已有知識發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線 的周圍,其中c1,c2為待定參數(shù).探究一探究二探究三思維辨析(2)對兩邊取對數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系,令z=ln y,則有變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)分布在直線z=bx+a,a=ln c1,b=c2的周圍,這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程了,數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為求得線性回歸方程為z=0.272x-3.8

6、49,所以y=e0.272x-3.849.(3)當(dāng)x=40時(shí),y=e0.272x-3.8491 131.探究一探究二探究三思維辨析反思感悟反思感悟 1.解決非線性回歸分析的關(guān)鍵是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇正確的函數(shù)模型.2.解決非線性回歸分析問題的方法步驟(1)確定變量:確定變量x,y.(2)畫散點(diǎn)圖:通過觀察散點(diǎn)圖并與學(xué)過的函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù))作比較,選取擬合效果好的函數(shù)模型.(3)變量置換:通過變量置換把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題.(4)寫出非線性回歸方程.探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練3已知兩個(gè)變量近似符合模型y=17-2x3,則當(dāng)x=3時(shí),y的估計(jì)值為.解析當(dāng)x=3

7、時(shí),y=17-233=-37.答案-37探究一探究二探究三思維辨析因忽視回歸分析的程序而致誤【典例】 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):試對銷售額y與廣告費(fèi)x進(jìn)行回歸分析.易錯(cuò)分析規(guī)范求解這類題目的步驟,注意要對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的分析,明確方法步驟,否則容易出錯(cuò).探究一探究二探究三思維辨析解畫出散點(diǎn)圖,如圖所示.根據(jù)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn):變量x與y之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系.列表如下:探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析糾錯(cuò)心得糾錯(cuò)心得 1.不清楚回歸分析的方法步驟,只是直接用回歸系數(shù)公式求解了回歸直線方程.2.回歸分析的步驟是解題的關(guān)鍵,回歸分析的步驟可

8、總結(jié)如下:(1)收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,n;(2)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,觀察它們之間的關(guān)系,是否存在相關(guān)關(guān)系,若存在,是不是線性相關(guān)關(guān)系;(3)若是線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程.探究一探究二探究三思維辨析 變式訓(xùn)練在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn),數(shù)值如下表:求出y與x之間的回歸方程.解根據(jù)散點(diǎn)圖(如圖1)可知y與x呈現(xiàn)出近似的反比例函數(shù)關(guān)系,設(shè)探究一探究二探究三思維辨析由散點(diǎn)圖(如圖2)也可以看出,這些點(diǎn)基本上分布在一條直線附近,可以認(rèn)為y與t具有線性相關(guān)關(guān)系,列表如下:探究一探究二探究三思維辨析12341.下列結(jié)論正確的是()函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系;回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法;回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.a