發(fā)展中的數(shù)學教育

1、第二部分：發(fā)展中的數(shù)學教育第二部分：發(fā)展中的數(shù)學教育1、數(shù)學教育現(xiàn)代化的進程2、現(xiàn)代數(shù)學觀3、現(xiàn)代數(shù)學教育觀4、數(shù)學教育基本理論l我國“雙基”數(shù)學教學l弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論l波利亞的解題理論l建構主義數(shù)學教育理論“克萊因克萊因佩里思潮佩里思潮” 數(shù)學教育現(xiàn)代化的發(fā)端數(shù)學教育現(xiàn)代化的發(fā)端l1901年，英國召開數(shù)學、物理與教育的研究大會，英國數(shù)學家佩里在會上發(fā)表了題為“論數(shù)學教學”的演講，提出的主要論點是： 數(shù)學教育應從歐幾里得（幾何原本）的桎梏下解放出來，充分重視實驗幾何。多教些立體幾何。盡早教授微積分。 他的論點獲得廣泛的支持，一種在英格蘭當時最發(fā)達的國家涌動的數(shù)學教育改革的新思潮，開始波

2、及世界的主流國家。l與此同時，德國數(shù)學家F克萊因也對中學教學問題發(fā)表了一系列的演講，闡述他對數(shù)學教育改革的獨到見解。主要觀點有：（1）提倡數(shù)學理論的實際應用，不主張強調形式的訓練，而主張充分發(fā)展學生對客觀世界的數(shù)學觀察力。（2）教材的內容應該以函數(shù)思想為中心。（3）教材應適應學生心理的自然發(fā)展，應該以教育學和心理學的觀點指導數(shù)學的教學活動。 F克萊因還發(fā)表了他的名著高觀點下的初等數(shù)學，來推動數(shù)學教育改革。l以F克萊因和佩里為代表的觀點和主張，在美國、俄國、法國等國家得到廣泛的響應，并在1908年的第四屆國際數(shù)學家大會上，成立了由F克萊因擔任主席的國際數(shù)學教育委員會。該委員會提出了中學數(shù)學教學改

3、革的方向。 一場國際性的數(shù)學教育改革運動就此拉開序幕，改革的重點是中學的數(shù)學課程。 F克萊因提出的“應該以教育學和心理學的觀點指導數(shù)學教學活動”的主張，實則為現(xiàn)代的數(shù)學教育研究提供了指南。 （1）在算術、代數(shù)、幾何、三角四門數(shù)學學科之間建立密切聯(lián)系，并加強數(shù)學與物理學的聯(lián)系。 （2）在中學數(shù)學中加強數(shù)學分析、解析幾何的基礎知識，加強初、高等數(shù)學的聯(lián)系。 （3）在中學數(shù)學中加強函數(shù)在算術、代數(shù)中的作用，運動在幾何中的作用。 （4）在數(shù)學教學中加強分析法和綜合法的作用，更廣泛地應用探索法等。“新數(shù)運動新數(shù)運動” 影響深遠的數(shù)學教育改革影響深遠的數(shù)學教育改革l1957年，前蘇聯(lián)發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)

4、星，引起了美國乃至整個西方世界的震驚，認為包括數(shù)學在內的科學技術已全面落后于蘇聯(lián)，主要原因是教育內容陳舊、教育理論貧乏、教學方法不當、教育質量低劣，與現(xiàn)代化發(fā)展極不相稱。從而直接導致了“新數(shù)運動”的迅速興起。領導人：布魯納重大意義：把教育學和心理學理論深深地植入到數(shù)學教育研究的領域l1959年，美國國家科學院在伍茲霍爾召開會議，旨在研究中小學數(shù)理學科教育改革的問題，布魯納作為會議主席，發(fā)表了著名的影響深遠的綱領性報告教育過程。美國的整個教育改革在布魯納的教育理論指導下進行。 布魯納為教育課程改革提出的全新的思想理念 布魯納的教育思想及其領導的教育改革的影響，超越了美國的國界，以至于世界上幾乎所

5、有國家都不同程度地卷入到這場運動之中。（1）結構思想：學習任何學科，主要是使學生理解這一學科的基本結構。（2）早期教育思想：任何學科的基本原理都可以用某種方式教給任何年齡的學生。（3）發(fā)現(xiàn)法學習：讓學生像科學家那樣發(fā)現(xiàn)所要學習的結論。（4）教材趣味性：激發(fā)學生學習積極性的首要條件是對知識的真正興趣，不是考試。按照按照“結構思想結構思想”把整個數(shù)學課程結構化：把整個數(shù)學課程結構化：（1）增加現(xiàn)代化數(shù)學內容：集合、邏輯、群、環(huán)、域、矩陣、向量、概率、統(tǒng)計、計算機科學。即使在小學也加進了數(shù)的理論、簡單的概率統(tǒng)計、代數(shù)、函數(shù)等。（2）用現(xiàn)代數(shù)學的代數(shù)結構、拓撲結構和序結構組成統(tǒng)一的數(shù)學課程。（3）強調

6、公理化和抽象化。（4）擯棄歐幾里得幾何，尋求新的途徑，用變換和線性代數(shù)等方法建立幾何體系。（5）削減傳統(tǒng)的運算和恒等變形。l新數(shù)運動在20世紀60年代中期達到高潮。到70年代，在一些改革激進的國家，“新數(shù)學”受到廣泛的譴責，反對新數(shù)運動的呼聲高漲。在大多數(shù)國家，“新數(shù)運動”以失敗告終。教訓：（1）增加的現(xiàn)代數(shù)學內容太多，抽象概念引入過早，教材過分結構化、抽象化。（2）教材只強調理論，忽視數(shù)學的應用；只強調理解，忽視了基本技能的訓練。（3）數(shù)學不能割斷歷史，傳統(tǒng)的中學數(shù)學還是最基本的。（4）只面向成績好的學生，忽視了不同程度學生的需要，數(shù)學教學應面向全體學生，而不是培養(yǎng)數(shù)學家?！盎貧w基礎回歸基礎

7、” 數(shù)學教育改革尷尬的輪回數(shù)學教育改革尷尬的輪回l“新數(shù)運動”失敗后，在20世紀70年代，作為對“新數(shù)運動”改革的“反動”，“回歸基礎”逐漸成為美國等主要西方國家數(shù)學教育界的重要口號。l70年代的實踐表明，“回歸基礎”的運動，并沒能達到真正提高數(shù)學教育質量的目標。這一時期整個數(shù)學教育現(xiàn)代化的研究處于低谷之中。特征：對基本知識、基本技能的重新強調，認為只需要通過反復的講授，大量和機械的練習，就可使學生較好地掌握所謂的基本知識和基本技能。l在對“新數(shù)運動”和“回歸基礎”的歷史反思中，數(shù)學教育家們感受到教育學、心理學的理論對教育發(fā)展的指導作用，從而找到“問題解決”這一學校數(shù)學教學的核心課題?！皢栴}解

8、決問題解決” 從教育從教育心理學中吸取的營養(yǎng)心理學中吸取的營養(yǎng)1980年4月，美國數(shù)學教師協(xié)會，行動的議程“80年代的數(shù)學大綱，應在各年級都介紹數(shù)學的應用，把學生引進問題解決中去?！薄皵?shù)學的課程應當圍繞問題解決來組織?！薄皵?shù)學教師應當創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境?！眑幾十年過去，“問題解決”的實踐仍在繼續(xù)，它并沒有像“新數(shù)運動”和“回歸基礎”那樣曇花一現(xiàn)，“以問題解決作為學校數(shù)學教育的中心”的思想，在越來越廣大的范圍內滲透它的影響，“問題解決”已經(jīng)成為一個世界性的潮流。 “問題解決”旨在以“問題”特別是“實際問題”為中介，使學生在體驗解決問題過程的同時，獲得知識、技能和探究策略，培

9、養(yǎng)思維能力和創(chuàng)造精神?！皢栴}解決”實際上是一種教學模式?！皢栴}解決問題解決” “解決問題解決問題” “解決問題”的目標只是一個具體問題的解決，主要關注于問題的最終結果、某種知識的運用或某種新知識的獲得。 “問題解決”則不只是解決一個問題，而更是作為一種重要的認知途徑，用于改善學生的認知結構，發(fā)展學生的思維和能力，強調的是問題解決的過程，關注的是學生的過程體會。 問題解決實際是指，人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情境、新課題而發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾卻又沒有現(xiàn)成對策時，所引起的一系列心理活動和行為過程?！皢栴}解決問題解決” “題海戰(zhàn)術題海戰(zhàn)術” “問題解決”是以認知主義和建構主義為指導思想，注

10、重學生有意義的發(fā)現(xiàn)學習，強調在獲得知識的同時有效提高學生的思維水平和創(chuàng)造意識。 “題海戰(zhàn)術”則是以行為主義為指導思想，注重的是在不斷強化的“刺激反映”機制下產(chǎn)生的暫時性的機械記憶。l20世紀90年代后國際數(shù)學教育界最響亮的口號：Math For All 內涵： 人人學“有用”的數(shù)學； 人人掌握“必需”的數(shù)學； 不同的人學習不同的數(shù)學。“大眾數(shù)學大眾數(shù)學” 數(shù)學教育改革的另一個極端數(shù)學教育改革的另一個極端 出發(fā)點：傳統(tǒng)的數(shù)學教育比較重視所謂數(shù)學尖子學生，忽視了大部分學生的發(fā)展。但是，中等數(shù)學教育迫切需要解決的并不是尖子學生，而是怎樣解決大部分學生學好數(shù)學的問題，也就是建立人人都要學的數(shù)學課程，使

11、每個學生達到他所能達到的水平。 但是，出自良好愿望的“大眾數(shù)學”，由于過分追求“數(shù)學的大眾化”，使得數(shù)學的內容、教師的數(shù)學水平以及數(shù)學教學的組織向低水平的方向發(fā)展。表面上使更多的人學習了數(shù)學，實質上使所有的人學習很少的數(shù)學；表面上大多數(shù)人獲得了所謂的數(shù)學教育，實質上獲得的至多只是職業(yè)的數(shù)學培訓。數(shù)學教育中的數(shù)學觀，就是指從數(shù)學教育的基數(shù)學教育中的數(shù)學觀，就是指從數(shù)學教育的基本任務出發(fā)來認識和理解數(shù)學的特點。本任務出發(fā)來認識和理解數(shù)學的特點。l數(shù)學的抽象性 （對象、理論、方法、理想化、形式化）l數(shù)學的確定性 （4項決定因素）l數(shù)學活動的探索性l數(shù)學的廣泛應用性l數(shù)學的文化價值觀 （認識、智力、精

12、神、美學）數(shù)學的探索性特征就是指，在數(shù)學活動中要運數(shù)學的探索性特征就是指，在數(shù)學活動中要運用一般科學的探索方法：觀察、實驗、想象、用一般科學的探索方法：觀察、實驗、想象、直覺、猜測、驗證、反駁。直覺、猜測、驗證、反駁。數(shù)學活動有三類：l數(shù)學研究活動 是數(shù)學發(fā)現(xiàn)發(fā)明的過程l數(shù)學認知活動 即數(shù)學學習活動，是一個再創(chuàng)造的過程l數(shù)學實踐活動 即用數(shù)學解決問題的創(chuàng)造性過程“對數(shù)的運算法則”l數(shù)學教育的目的觀l數(shù)學教育的功能觀l數(shù)學教育的學習觀l數(shù)學教育的教學觀l數(shù)學教育的能力觀l數(shù)學教育的現(xiàn)代技術觀現(xiàn)代數(shù)學教育觀現(xiàn)代數(shù)學教育觀（學、才、識）（學、才、識）學：學：數(shù)學的各種概念、公式、定理、算法、理論等等

13、；才：才：運算能力、推理能力、分析與綜合能力、洞察力、知覺思維能力、獨立分析問題和解決問題的能力等等；識：識：分析鑒別知識，再經(jīng)過融會貫通后形成的個人見解和策略觀念。學、才、識三者兼顧才能構成完整的數(shù)學能力。數(shù)學能力更體現(xiàn)為創(chuàng)造力。授人以魚，不如授之以漁授人以魚，不如授之以漁授之以漁，更應悟其漁識授之以漁，更應悟其漁識 我國數(shù)學課堂教學的特點我國數(shù)學課堂教學的特點l突出知識性的具體目標 （1）大綱、課標及考綱對知識提出不同的目標要求 （2）教學過程中對目標細化具有可操作性 （3）每章、每單元和每節(jié)課都有細致的目標l長于由舊知引出新知l注重新知識內部的深入理解l重視解題并關注方法、技巧l重視鞏固

14、、訓練和記憶 （1）及時鞏固、強化練習是我國數(shù)學教學的重要特點 （2）我國數(shù)學教學強調記憶有法對我國中學數(shù)學教學的反思對我國中學數(shù)學教學的反思l重結果，輕過程l重顯性知識，輕思想方法l重知識點傳授，輕知識網(wǎng)絡構建l重解題訓練，輕能力發(fā)展l重解答，輕反思l重教學思路設計，輕學生思維診斷數(shù)學的雙基是指數(shù)學的基礎知識和基本技能數(shù)學的雙基是指數(shù)學的基礎知識和基本技能l數(shù)學基礎知識，是學生后續(xù)發(fā)展和適應未來社會所必需的數(shù)學的最基礎、最核心的內容，包括數(shù)學的概念、公式、法則以及它們所形成的知識網(wǎng)絡和這些內容所蘊涵的數(shù)學思想和方法。l數(shù)學基本技能，是按照一定的程序與步驟進行運算、推理、作圖、處理數(shù)據(jù)等心智活

15、動方式。雙基數(shù)學教學是“熟能生巧”的一種繼續(xù)。數(shù)學的雙基教學是我國數(shù)學教學的一個顯著特點，但是我國的數(shù)學教學并不等于雙基本身。數(shù)學雙基教學的特征數(shù)學雙基教學的特征l記憶通向理解直至形成直覺 （數(shù)學口訣）l運算速度贏得思維效率 “熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟”l重視邏輯演繹保持嚴謹準確 對邏輯嚴謹性的過度重視l“重復”練習依賴變式獲得提升 一個比較系統(tǒng)的變式設計雙基雙基四基四基（基本知識、基本技能、（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗基本思想、基本活動經(jīng)驗）我國數(shù)學雙基教學的形成與發(fā)展過程l形成階段20世紀60年代前半期l停滯階段20世紀60年代后半期至70年代l發(fā)展階段20世紀80年

16、代至90年代中期l反思改革階段20世紀90年代中后期至今警惕數(shù)學雙基教學的異化警惕數(shù)學雙基教學的異化l雙基目標偏離l雙基內容被肢解l雙基訓練被異化l雙基評價片面化 弗賴登塔爾弗賴登塔爾(HFreudenthal，19051990)，國際上極負盛名的荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家，曾是荷蘭皇家科學院的院士和數(shù)學教育研究所所長，專長為李群和拓撲學。1960年以后，研究重心轉向數(shù)學教育。他指導、推動和親身參與了荷蘭的數(shù)學教育改革實踐，并對20世紀國際數(shù)學課程的改革與發(fā)展作出了重大貢獻。 代表作： 作為教育任務的數(shù)學 除草與播種 數(shù)學教育再探弗賴登塔爾所認識的數(shù)學教育有五個主要特征：l情境問題是教學的平臺；l

17、數(shù)學化是數(shù)學教育的目標；l學生通過自己的努力得到的結論和創(chuàng)造是教育內容的一部分；l“互動”是主要的學習方式；l學科交織是數(shù)學教育內容的呈現(xiàn)方式?，F(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造 弗賴登塔爾認為，數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)實”。教學過程中，教師應該充分利用學生的認知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進行優(yōu)化組合?！皵?shù)學教育即是現(xiàn)實的數(shù)學教育數(shù)學教育即是現(xiàn)實的數(shù)學教育” 運用“現(xiàn)實的數(shù)學”進行教學，必須明確以下幾點認識：l數(shù)學教學內容來源于現(xiàn)實世界，要把那些最能反映現(xiàn)代生產(chǎn)、現(xiàn)代社會生活需要的最基本、最核心

18、的數(shù)學知識和技能作為數(shù)學教育的內容；l就中學數(shù)學教學內容來講，不能只考慮代數(shù)、幾何、三角之間的聯(lián)系，還應該研究數(shù)學與現(xiàn)實世界各種不同領域的外部關系和聯(lián)系；l數(shù)學教育應為不同的人提供不同層次的數(shù)學知識。 弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程，就叫做數(shù)學化。簡單講，數(shù)學地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)學化。學生對數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)就是學生對數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)就是“數(shù)學化數(shù)學化” 它強調學生學習數(shù)學是一個經(jīng)驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性，強調激發(fā)學生主動學習的重要性，并認為“做數(shù)學”是學

19、生理解數(shù)學的重要條件。教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作。 學生學生“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”學習數(shù)學的過程實學習數(shù)學的過程實際上就是一個際上就是一個“做數(shù)學做數(shù)學”的過程的過程 波利亞波利亞（George Polya，18871985），出生于匈牙利的著名美國數(shù)學家和數(shù)學教育家。曾任瑞士蘇黎世工業(yè)大學教授，1940年移居美國，歷任布朗大學、斯坦福大學教授。美國國家科學院院士、美國藝術和科學學院院士。此外，還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾國際哲學科學院的院士。長期從事數(shù)學教學，對數(shù)學思維的一般規(guī)律有深入的研究。代表作：怎樣解題、數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學與猜想等。波利亞的數(shù)學教育觀波利亞的數(shù)學教育觀 中學數(shù)學教育的根本目的是“教會學生思考” 學習（教學）過程的三個原則：主動學習，最佳動機，循序漸進 給數(shù)學教師的“十條建議” 波利亞關于解題的研究波利亞關于解題的研究“怎樣解題”表 行為主義學習理論認為學習者的行為是他們對環(huán)境刺激所作出的反應，學習就是通過強化建立刺激與反應之間的聯(lián)結。 認知主義學習理論認為，不是環(huán)境引起個體的行為反應，而是個體作用于環(huán)境。環(huán)境只是提供潛在的刺激，而這些刺激能否受到注意或被加工，則取決于個體內部的心理結構。因此，原有認知結構始終是影響當前學習的最重要因素。 建構主義學習理論是認知主義學習理論的進一步發(fā)展。皮亞杰是建構主義的直接先驅