《質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)》選擇題解答與分析

1、2 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律 守恒定律2.1直線運(yùn)動(dòng)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律1. 水平地面上放一物體A，它與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m現(xiàn)加一恒力如圖所示欲使物體A有最大加速度，則恒力與水平方向夾角q 應(yīng)滿足 (A) sinq m (B) cosq m (C) tgq m (D) ctgq m 答案： (C)參考解答： 按牛頓定律水平方向列方程： 顯然加速度a可以看作q 的函數(shù)，用高等數(shù)學(xué)求極值的方法， 令 ，有分支程序：凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.一質(zhì)量為m的木塊，放在木板上，當(dāng)木板與水平面間的夾角由變化到的過(guò)程中，畫出木塊與木板之間摩擦力f隨變化的曲線（設(shè)角變化過(guò)程中，摩擦系數(shù)不變）.在圖

2、上標(biāo)出木塊開始滑動(dòng)時(shí)，木板與水平面間的夾角0 ，并指出0與摩擦系數(shù)的關(guān)系 (A) 圖(B)正確，sinq0 m (B) 圖(A)正確，tgq 0m 答案： (B)參考解答： (1) 當(dāng)較小時(shí)，木塊靜止在木板上，靜摩擦力 (正確畫出q為0到q 0之間的fq 曲線) (2) 當(dāng)qq 0時(shí) (tgq 0)，木塊開始滑動(dòng)；(3) 時(shí)，滑動(dòng)摩擦力 (正確畫出q為q 0到90°之間的f曲線) . 推薦精選2.2曲線運(yùn)動(dòng)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律1. 如圖所示，假設(shè)物體沿著豎直面上圓弧形軌道下滑，軌道是光滑的，在從A至C的下滑過(guò)程中，下面哪個(gè)說(shuō)法是正確的？ (A) 它的加速度大小不變，方向永遠(yuǎn)指向圓心 (B

3、) 它的速率均勻增加 (C) 它的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心 (D) 它的合外力大小不變 (E) 軌道支持力的大小不斷增加 答案： (E) 參考解答：根據(jù)牛頓定律法向與切向分量公式：物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，從A至C的下滑過(guò)程中速度增大，法向加速度增大。由軌道支持力提供的向心力增大。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合外力一定指向圓心這種說(shuō)法 (A) 正確 (B) 不正確答案： (E) 參考解答： 作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，所受合外力有兩個(gè)分量，一個(gè)是指向圓心的法向分量，另一個(gè)是切向分量，只要質(zhì)點(diǎn)不是作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，它的切向分量就不為零，所受合外力就不指向圓心

4、2.3動(dòng)量與動(dòng)量守恒1. 用一根細(xì)線吊一重物，重物質(zhì)量為5kg，重物下面再系一根同樣的細(xì)線，細(xì)線只能經(jīng)受70N的拉力.現(xiàn)在突然向下拉一下下面的線.設(shè)力最大值為50N，則(A)下面的線先斷 (B)上面的線先斷 (C)兩根線一起斷 (D)兩根線都不斷 答案： (D)推薦精選參考解答：由于作用時(shí)間短，對(duì)上端細(xì)線影響可以忽略，突然向下拉力最大值為50 N<70 N(細(xì)線能經(jīng)受的拉力)，下面的線不會(huì)斷，故兩根線都不斷。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1用細(xì)線把球掛起來(lái)，球下系一同樣的細(xì)線，拉球下細(xì)線，逐漸加大力量，哪段細(xì)線先斷？為什么？如用較大力量突然拉球下細(xì)線，哪段細(xì)線先斷，為什么

5、？參考解答：拉球下細(xì)線逐漸加大力量時(shí)，上面那段細(xì)線先斷；突然拉球下細(xì)線時(shí)，下面那段細(xì)線先斷。因?yàn)?，兩種情況都應(yīng)引起系統(tǒng)動(dòng)量改變，但前一種情況作用時(shí)間長(zhǎng)，沖量較大(），引起系統(tǒng)動(dòng)量變化大，故細(xì)線和球同時(shí)被拉下；后一種情況由于作用時(shí)間短，故沖力很大，沖力大于繩子張力，故細(xì)線立即被拉斷2.4角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒1. 一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，(A) 它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變 (B) 它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變 (C) 它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變 (D) 它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變 答案： (C)參考解答：動(dòng)量是矢量，方向與速度方向相同；角動(dòng)量也是矢量，方向

6、與角速度方向相同。而動(dòng)量守恒與角動(dòng)量守恒都是矢量守恒，是指其大小與方向均保持不變。如圖所示：質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向變化，但角速度方向不變；另外，質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理：勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：，角動(dòng)量的大小也不變。所以一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是否守恒？角動(dòng)量呢？ (A) 動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒 (B) 動(dòng)量守恒，角動(dòng)量不守恒答案： (A)推薦精選參考解答：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)受力、動(dòng)量不守恒，但對(duì)于中心軸，質(zhì)點(diǎn)所受合力矩為零，角動(dòng)量守恒如果繼續(xù)回答錯(cuò)誤的，給出下面的進(jìn)一步討論：

7、1.1.1 一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒的條件有何不同？答：動(dòng)量守恒定律為：系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量不變。角動(dòng)量守恒定律為：對(duì)于某定點(diǎn)（或某軸），系統(tǒng)所受的合外力矩為零時(shí)，則對(duì)同一定點(diǎn)（或同一軸），系統(tǒng)的總角動(dòng)量不變。總結(jié)上述兩定律，可知系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是角動(dòng)量守恒的條件是 要注意的是，系統(tǒng)的合外力為零時(shí)，其合外力矩不一定為零；反之，系統(tǒng)的合外力矩為零時(shí)，其合外力也不一定為零。條件不同，所對(duì)應(yīng)的守恒量自然就不相同。2. 體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過(guò)無(wú)摩擦輕滑輪的繩子各一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，甲相對(duì)繩子的速率是乙相對(duì)繩子速率的兩倍，則到達(dá)

8、頂點(diǎn)的情況是 (A)甲先到達(dá) (B)乙先到達(dá) (C)同時(shí)到達(dá) (D)誰(shuí)先到達(dá)不能確定 答案： (C)參考解答：同時(shí)到達(dá)。若重量不等，較輕者先到達(dá)以滑輪軸為參考點(diǎn)，把小孩, 滑輪和繩看作一系統(tǒng)，合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒.設(shè)兩小孩質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)m1= m2時(shí)，由 ， 得 . 同時(shí)到達(dá).若m1與m2不等，合外力矩不為零，由角動(dòng)量定理可以解出：若重量不等，較輕者先到達(dá)凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：2.1如何理解質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律？參考解答：推薦精選在實(shí)際物體的運(yùn)動(dòng)中，存在大量的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即對(duì)某一位置的繞行運(yùn)動(dòng)。例如質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)和行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)；原子中電子繞原

9、子核的運(yùn)動(dòng)等。對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可引入一個(gè)稱之為角動(dòng)量的物理量。質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量定義為 是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的位置矢量，為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量。如圖所示，角動(dòng)量又稱動(dòng)量矩。圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于，質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量大小為 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量（或動(dòng)量矩）定理（微分形式）：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)合外力矩等于系統(tǒng)總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。即. 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量（或動(dòng)量矩）定理（積分形式）：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)合外力矩的沖量矩等于系統(tǒng)總角動(dòng)量（或總動(dòng)量矩）的增量。即如果質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)合外力矩等于零，則系統(tǒng)總角動(dòng)量（或稱總動(dòng)量矩）守恒。這一結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律。即使M不為零，質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量不守恒，但若M在某方向的分量為零，則質(zhì)點(diǎn)系在該方向的角動(dòng)量仍然守恒

10、。2.5動(dòng)能定理、功能原理Ovtt1t2t3t41. 一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度v與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示設(shè)時(shí)刻t1至t2間外力作功為W1 ；時(shí)刻t2至t3間外力作功為W2 ；時(shí)刻t3至t4間外力作功為W3 ，則 (A) W10，W20，W30 (B) W10，W20，W30 (C) W10，W20，W30 (D) W10，W20，W30 答案： (C)參考解答：根據(jù)動(dòng)能定理：t1至t2間物體速度不變，外力作功W1=0，t2至t3間物體速度減小，外力作功W2<0，時(shí)刻t3至t4間物體速度（絕對(duì)值）增大，外力作功W3>0。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1 當(dāng)重物加

11、速下降時(shí)，合外力對(duì)它做的功 (A)為正值 (B)為負(fù)值 推薦精選答案： (A)參考解答：根據(jù)動(dòng)能定理： 2. 對(duì)于一個(gè)物體系來(lái)說(shuō)，在下列的哪種情況下系統(tǒng)的機(jī)械能守恒？(A) 合外力為0(B) 合外力不作功(C) 外力和非保守內(nèi)力都不作功(D) 外力和保守內(nèi)力都不作功 答案： (C)參考解答：根據(jù)功能原理： 其中表示動(dòng)能與勢(shì)能的總和,稱為機(jī)械能。一切外力和所有非保守內(nèi)力作功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。對(duì)于本題外力和非保守內(nèi)力都不作功，當(dāng)然有系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：2.1請(qǐng)寫出質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒的條件參考解答：機(jī)械能守恒條件：外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)

12、力做的功分別為零或其和為零2.6 機(jī)械能守恒定律1. 對(duì)質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說(shuō)法： (1) 質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān) (2) 質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān) (3) 質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān) 在上述說(shuō)法中： 推薦精選 (A) 只有(1)是正確的 (B) (1)、(3)是正確的 (C) (1)、(2)是正確的 (D) (2)、(3)是正確的 答案： (B)參考解答：由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量；和由功能原理：系統(tǒng)外力與非保守內(nèi)力作功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量；所以質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)，質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。凡選擇回答錯(cuò)誤的，

13、均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1請(qǐng)分別寫出質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒和機(jī)械能守恒的條件參考解答：動(dòng)量守恒條件：質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零動(dòng)能守恒條件：外力和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)做的功之和為零機(jī)械能守恒條件：外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力做的功分別為零或其和為零2. 關(guān)于機(jī)械能守恒條件和動(dòng)量守恒條件有以下幾種說(shuō)法，其中正確的是 (A) 不受外力作用的系統(tǒng)，其動(dòng)量和機(jī)械能必然同時(shí)守恒 (B) 所受合外力為零，內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其機(jī)械能必然守恒 (C) 不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其動(dòng)量和機(jī)械能必然同時(shí)守恒 (D) 外力對(duì)一個(gè)系統(tǒng)做的功為零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量必然同時(shí)守恒 答案： (C)參考解答：當(dāng)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零時(shí),系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變. 這就是動(dòng)量守恒定律；當(dāng)外力對(duì)系統(tǒng)所作的總功和系統(tǒng)內(nèi)成對(duì)非保守內(nèi)力的總功之和恒為零時(shí),系統(tǒng)在此過(guò)程中機(jī)械能守恒。這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。所以不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其動(dòng)量和機(jī)械能必然同時(shí)守恒。凡選擇回答錯(cuò)誤的，均給出下面的進(jìn)一步討論：1.1 兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球，用一勁度系數(shù)為k的