初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章《二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及

1、新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章?二次函數(shù)?知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及精品試題第一局部根底知識(shí)那么y叫做x的二次函數(shù).1.定義：一般地，如果 y axy a x hk的形式，得到頂點(diǎn)為(h , k)，對(duì)稱軸是直線 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)2.二次函數(shù)y ax2的性質(zhì)(1)拋物線2y ax的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.(2)函數(shù)yax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.當(dāng)a0時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí) 拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).(3)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為ax2(a 0).3.二次函數(shù) y ax2 bxc的圖像是對(duì)稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線.4.

2、二次函數(shù)y ax2 bxc用配方法可化成：y a Xh2k的形式，其中h4ac b24a5.二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式： yax2 ；ax2 k : y ax2 bx c.6.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) a0時(shí)，開(kāi)口向下;相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同平行于y軸(或重合)的直線記作 x h .特別地，y軸記作直線X 0.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù),如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1 )公式法： y ax2 bx

3、cb a x2a2 24ac b/ b 4ac b 、,.頂點(diǎn)是(,),對(duì)稱軸是直線 x4a2a 4ab2a(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為3 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì) 稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失9.拋物線y ax2 bx c中，a,b,c的作用1 a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y ax2中的a完全一樣.2 b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置由于拋物線y ax2 bx c的對(duì)稱軸是直線x，故：b 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；-0 即a、b同號(hào)時(shí)

4、，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；一2aaab異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)3c的大小決定拋物線 y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置當(dāng)x 0時(shí)，y c，二拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)0, c: c 0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立 .如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，那么 -0.a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y ax當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向下x 0 ( y 軸)(0,0 )2 . y ax kx 0 ( y 軸)(0, k).2y ax hx h(h,0)2y

5、 a x hkx h(h, k)y ax2 bx cbx2ab 4ac b22a，4a )11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1 一般式：y ax2 bx c.圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、y的值，通常選擇一般式.2 頂點(diǎn)式：y ax h 2 k.圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式3交點(diǎn)式：圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：y a x x1 x x212. 直線與拋物線的交點(diǎn)1 y軸與拋物線yax2bx c得交點(diǎn)為0, c.2與y軸平行的直線x h與拋物線y ax2 bx c有且只有一個(gè)交點(diǎn)h,ah2 bh c.3 拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)

6、的橫坐標(biāo) x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ax2 bx c 0的兩 個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)頂點(diǎn)在 x軸上0 拋物線與x軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn)0 拋物線與x軸相離.4平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同3一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，那么橫坐標(biāo)是ax2 bx c k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根5 一次函數(shù)y kx nk 0的圖像I與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像G的交點(diǎn)，由方程組y kx ny ax2 bx c【勺解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)I

7、與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)I與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)I與G沒(méi)有交點(diǎn).6拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：假設(shè)拋物線y ax2bx c與x軸兩交點(diǎn)為 人右,0，B x2,0，由于x1、x2是方程ax2bx c 0的兩個(gè)根,X1X2bc,為X2aaABX22X2x2 24片 x22b 4cb2 4ac .a第二局部典型習(xí)題1 .拋物線y= x2 + 2x 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. (2, 2)B. (1, 2)C.(1, 3)D. ( 1,3)第2 , 3題圖2 .二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如下圖，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是Cab> 0, c v 0 C. abv 0, c>

8、 0D. abv 0,第4題圖3 .二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c的圖象如下圖，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(Aa>0,bv 0,c>0B. av 0,bv 0,c>0C.av 0,b> 0,c v 0D. a v 0,b> 0,c > 04 .如圖，中，BC=8BC上的高，D為BC上一點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F ( EF不過(guò)A、B),設(shè)E到BC的距離為,那么的面積關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為(D )EF4 x4xEF 8 2x,yx2845 .拋物線y x22x 3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),那么AB的長(zhǎng)為46.二次函數(shù) y= kx2+(2k 1)x 1與x

9、軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x-i、x2 ( XiVx2),那么對(duì)于以下結(jié)論：當(dāng)x= 2時(shí)，y=1;當(dāng)x>x2時(shí)，y >0；方程kx2+ (2kl)x 1= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2 :x1v 1 , x2> 1；X2 X1= 1+ 4k ，其中所有正確的結(jié)論是(只需填寫(xiě)序號(hào))k7.直線y 2x b b 0與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B； 拋物線的解析式為 y x2 b 10 x c.(1 )假設(shè)該拋物線過(guò)點(diǎn) B,且它的頂點(diǎn)P在直線y 2x b上，試確定這條拋物線的解析式;(2) 過(guò)點(diǎn)B作直線BC丄AB交x軸交于點(diǎn)C,假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸恰好過(guò) C點(diǎn)，試確定直線 y 2x b的解

10、析式解: (1) y x210或 y x2 4x 6將(0, b)代入，得c b .頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b 1022b2 16b 100),由題意得 24b 1022b 16b 1004解得 b10,b26.(2) y 2x 28.有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為y，且y是x的二次函數(shù)，輸入值為2,0,1時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為5,3,4.(2 )在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象(1) 求此二次函數(shù)的解析式；,并根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y ax2 bx c,a( 2) b( 2) c5c3a 1那么 a 02 b 0 c3,即2a

11、b 4 ,解得b 2a b c 4a b) 1c 3故所求的解析式為：yx2 2x 3.(2)函數(shù)圖象如下圖由圖象可得，當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)，輸入值x的取值范圍是x1或x3 .夜的體溫變化情況繪制成下的體溫是上升的？它的體溫9.某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝圖請(qǐng)根據(jù)圖象答復(fù)：第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝從最低上升到最高需要多少時(shí)間？第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少 ？興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式.解：第一天中，從 4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的

12、體溫是上升的它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是 39 C1 2 yx2 2x 2410 x 22162 410.拋物線y ax ( 3a)x 4與x軸交于A、3B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.是否存在實(shí)數(shù)a,使得 ABC為直角三角形.假設(shè)存在，請(qǐng)求出a的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：依題意，得點(diǎn) C的坐標(biāo)為(0, 4).設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1 , 0), ( x2, 0),244由 ax (3a) x 4 0,解得x13, x23 3a4點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為(-3 , 0) (, 0).3aAB422|3|, AC .AO OC3aBCbo2 oc2AB2 |蘭3

13、|3a2162尹29a33a 9AC225,BC216 “2 16 9a-當(dāng)AB2AC22BC 時(shí)，/ACB= 90°由AB2AC2BC2,得1629 a28 9a1625(9 29a16)-解得i>169a2141時(shí)4時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16 , 0),3ab26259AC225, BC2 進(jìn)9ab2ac2ii當(dāng)AC2AB2BC2時(shí)，/ ABC= 90°.22168c、“16 “、由AC2ABBC ,得25(9)(216)9a2a9a2解得 a494 當(dāng)a 一時(shí)，443,占八、B (-3 , 0)與點(diǎn)A重合,93a 3一9iii當(dāng)BC2AC2AB2時(shí)，/ BAC= 90

14、°.216cl“168c、由BC2AC2AB ,得-21625 (2-9).9a9a2a解得 a4不合題意9綜合i>、ii>、iii當(dāng)j a1時(shí)， ABC為直角三角形. ABC為直角三角形.不合題意.11.拋物線1時(shí)，4y =- x2+ mx- m+ 2.(1)假設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且 AB=、一 5 ,試求m的值;(2)設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn),假設(shè)拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M N,并且 MNC勺面積等于27,試求m的值.解： A( xi, 0) ,B(x2, 0).那么xi , X2是方程x2 mx+ m- 2= 0的兩根.xi +

15、x2 = m , x i X2 =m- 2 < 0 即 m< 2 ;又 AB= xi x2 1= ( x+x2) 4xtX2 、5/ mr 4m 3=0 .解得：m=1或m=3(舍去)， m的值為1 .(2) M(a, b)，那么 N( a, b)./ M N是拋物線上的兩點(diǎn)，a2 ma m 2 b丄a2 ma m 2 b.L +得：一2a2 2m 4 = 0 . a2= m 2 .當(dāng)m< 2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M N. a 2 m .這時(shí)M N到y(tǒng)軸的距離均為2 m ,又點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, 2 m),而m n c = 27 ,1 , 2XX( 2 m)x 2 m =27

16、 .2解得m=- 7 .12.：拋物線 y= ax2 + 4ax+1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A ( 1, 0).一底的梯形點(diǎn)E在(:是否存在點(diǎn)ABCD勺面積為9,中的拋物線上，卩，使厶APE的周(1) 求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2) D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以 AB為 求此拋物線的解析式；(3) E是第二象限內(nèi)到 x軸、y軸的距離的比為 5 : 2的點(diǎn)，如果且它與點(diǎn) A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線的對(duì)稱軸上長(zhǎng)最?。考僭O(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解法(1)依題意，拋物線的對(duì)稱軸為x= 2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A ( 1，0)，由拋

17、物線的對(duì)稱性，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)為(一3，0).(2)： 拋物線y= ax2+ 4ax+ t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A ( 1， 0 )，a( 1)2 + 4a (1)+ t = 0 . t = 3a . y = ax2+ 4ax + 3a .D (0，3a). 梯形 ABCD中, AB/ CD,且點(diǎn) C在拋物線 y= ax2 + 4ax+ 3a 上,C (- 4, 3a). AB = 2, CD= 4.梯形 ABCD勺面積為 9 , 1(AB CD) OD=9. /21<2+4)3a =9.所求拋物線的解析式為2 .y= x +4x+ 3或 y=2x 4ax(3)設(shè)點(diǎn)E

18、坐標(biāo)為(x0 ,yo).依題意，xo< 0 ,yo<°,且 lyo = 5xo 2yo= 5X。.23.設(shè)點(diǎn)E在拋物線y = x2+ 4x + 3上,yo= xo + 4xo+ 3 .5yo= 一 xo,解方程組yo 2 o2yo= Xo + 4Xo+3Xo=6,yo=i5；12_ 5yo =4xo=點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱軸x= 2的同側(cè)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(設(shè)在拋物線的對(duì)稱軸x = 2上存在一點(diǎn)P,使厶APE的周長(zhǎng)最小. AE長(zhǎng)為定值，要使 APE的周長(zhǎng)最小，只須 PA+ PE最小.點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x = 2的對(duì)稱點(diǎn)是 B ( 3, 0),由幾何知識(shí)可知,P是直線BE與對(duì)稱軸x = 2

19、的交點(diǎn). a ± 1.設(shè)過(guò)點(diǎn)E、B的直線的解析式為 y= mx+ n ,11丄 5m+ n= ,243m+ n=o.m=- 解得 23n = 一21 31 直線BE的解析式為y= x+ - . 把x = 2代入上式，得y= .2 22一 1 點(diǎn)P坐標(biāo)為(一2,).2設(shè)點(diǎn)E在拋物線y = x2 4x 3上, yo= x： 4xo 3 .=_ 5解方程組 2 °消去yo,得xo xo+3=o.2 2 yo= xo 4xo 3.< o . 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.1綜上，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P (-2,-),使厶APE的周長(zhǎng)最小.2解法二：(1)： 拋物線y= ax2+ 4ax

20、+1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (- 1, 0),a(-1)2 + 4a(-1) +1 = 0. t = 3a. y= ax2+ 4ax + 3a .令 y = 0,即卩 ax2+ 4ax+ 3a = 0 .解得x1=- 1 , x2=- 3 . 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)為(一3, 0).(2)由 y= ax2 + 4ax + 3a，得 D ( 0, 3a)./ 梯形ABCD中, AB/ CD且點(diǎn)C在拋物線2y= ax + 4ax + 3a 上， - C ( 4, 3a). - AB = 2, CD= 4.1梯形 ABCD勺面積為 9,(AB+ CD) OD =9 解得 OD= 3.23

21、a =3 . a ± 1. 所求拋物線的解析式為 y= x2 + 4x+ 3或y=-x2 4x 3 .(3) 同解法一得，P是直線BE與對(duì)稱軸x= 2的交點(diǎn).點(diǎn)為F.BFPF1PF由PF/ EQ可得BQEQ5524 點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,丄).2以下冋解法一.PF =13.二次函數(shù)的圖象如下圖.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EQ! x軸于點(diǎn)Q.設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo).(2)假設(shè)點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)N不與點(diǎn)B,點(diǎn)MP的坐標(biāo)；假設(shè)不重合)，設(shè)NQ的長(zhǎng)為I，四邊形NQAC勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量

22、 t的取值范圍;(3) 在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)卩，使厶PAC為直角三角形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的點(diǎn)存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；占八、：第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩(4) 將厶OAC補(bǔ)成矩形，使 OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫(xiě)出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)不需要計(jì)算過(guò)程解：1設(shè)拋物線的解析式y(tǒng) ax 1x 2,2 a 1 (2) . a 1. 1 9其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是 1,92 42設(shè)線段BM所在的直線的解析式為kx點(diǎn)N的坐標(biāo)為N t，h，0 2k b,391 .解得k -,9b.24 2線段BM所在的直線的解析式為31h 2t 3，其中 2 t 2 .s與t間的函數(shù)關(guān)系式是 S

23、 -t243 x2s 1 121t22 丄2 2t 3t-t2234、 1自變量t的取值范圍是一23存在符合條件的點(diǎn) P,且坐標(biāo)是Pi設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pm,n，那么 nPA2 (m 1)2 nPC2m2(n2)2,AC25 .分以下幾種情況討論:i)假設(shè)/ PAC= 90°,PC2PA2AC2 .2n m m2 2m (n 2)2,2 2(m 1) n5.1 舍去.占八、5解得：m1, m22ii )假設(shè)/ PCA= 90°,2 2PA2 PC2AC2 .(n 2)25.2小n mm2,2 2(m 1) n m3解得：m3-, m40點(diǎn)F2iii 由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸

24、右側(cè)時(shí),PAAC，所以邊AC的對(duì)角/ APC不可能是直角.4以點(diǎn)0,點(diǎn)A 或點(diǎn)O,點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA 或邊OQ的對(duì)邊上，如圖a,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn) D 1 , 2,1 2 以點(diǎn)A,點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊 AC的對(duì)邊上，如圖b,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是 E -5 514.二次函數(shù)y= ax2 2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1, 1.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：根據(jù)題意，得 a 2= 1.a = 1.這個(gè)二次函數(shù)解析式是 y= x22 .因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0， 2,所以該函數(shù)圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn).15.

25、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一局部.在大橋截面1 : 11000的比例圖上，跨度 AB= 5 cm,拱高OC= 0.9 cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE/ AB,如圖1.在比例圖上，以直線 AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為 y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.1求出圖寫(xiě)出函數(shù)定義域;J廠Af)ara*?(2)2如果DE與 AB的距離OM= 0. 45 cm ,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)備用數(shù)據(jù)：.2 1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1 米.解：1由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這局部拋物線為圖象的函數(shù)解析式為2丄9y= ax +10因?yàn)辄c(diǎn)a 5, 0或b 5 , 0在拋物線上，所

26、以0= a 52+2，得a=丿8 .2221012518 2 955因此所求函數(shù)解析式為 y= x + ( - x -).12510 229918c 95l(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，所以 一 X2+ ，得x= *?'2 .2020125104所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一2(2 ,)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,).420420所以 DE = 5 ,2 ( 5 .2)=整.442因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為乙2 11000 0.01 = 275. 2 385 (米).16.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖.二次函數(shù)y= ax2+ bx+ c (a豐0)

27、的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A B,與y軸相交于點(diǎn) C.(1) a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系？(2) 如果線段OC的長(zhǎng)度是線段 OA OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；(3 )在(2 )的條件下，如果 b= 4, AB = 4、3，求a、c的值.解：(1) a、c 同號(hào). 或當(dāng) a>0 時(shí)，c>0;當(dāng) av 0 時(shí)，cv 0.(2) 證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(X1, 0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(X2 , 0),那么0v xv X2 .OA x1, OB x2, OC c .2c據(jù)題意，為、X2是方程ax + bx+ c 0(a 0)的兩個(gè)根./為X2a由題意，得 OA OB = OC2，即-=c2 = c2.a所以當(dāng)線段OC長(zhǎng)是線段OA OB長(zhǎng)