人教版數(shù)學必修四學案：平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例_第1頁
人教版數(shù)學必修四學案：平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例_第2頁
人教版數(shù)學必修四學案：平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例_第3頁
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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料必修08 平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例知識填空：1已知兩個非零向量,我們把數(shù)量 叫做的數(shù)量積（或內(nèi)積）,記作,即規(guī)定= ,其中是的 ,叫做向量方向上的 .零向量與任一向量的數(shù)量積為 .2設(shè)都是非零向量,由數(shù)量積的定義可得： ,同向時,= ,反向時,= ,= ,即 （此結(jié)論可以求出量的模）.的幾何意義：數(shù)量積等于的長度 與方向上的投影 的乘積.3向量數(shù)量積的運算律有：= （交換律）；= （結(jié)合律）= （分配律）.4若則= .若表示向量的有向線段的起點和終點,則 （這是平面內(nèi)兩點間的距離公式）.若則 .的夾角為,則= .5向量在幾何中的應(yīng)用：平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平

2、移,全等,相似,長度,夾角等都可以由 .向量方法解決平面幾何問題“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將 ；（2）通過 研究幾何元素之間的關(guān)系和距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果 成幾何關(guān)系.6向量在物理中的應(yīng)用：由于力、速度是向量,它的分解與合成與向量的 相似,可以用向量的方法來解決.例題分析：例1（2005,北京）若則的夾角為（ ） a b c d 例2（2008,寧夏,海南）已知,則=（ ）a -1 b 1 c -2 d 2例3已知的夾角為,求.例4已知若的夾角為銳角,求的取值范圍.例5已知 向量的夾角為,求.例6（2007,江蘇）已知向量 （1）若點不能構(gòu)成三角形,求實數(shù)應(yīng)滿足的條件. （2）若為直角三角形,求

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