高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版必修4第一章章末綜合檢測(cè)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料(時(shí)間：100 分鐘,滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的)1下列角中終邊與 330相同的角是()a30b30c630d630解析：選 b.與 330終邊相同的角為|330k360,kz當(dāng) k1 時(shí),30.2半徑為 cm,圓心角為 60所對(duì)的弧長(zhǎng)是()a.3cmb.23cmc.23cmd.223cm解析：選 b.l|r323(cm),故選 b.3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(4,3),則 cos()()a.45b45c.35d35解析：選 b.角的終邊過(guò)(4,3),cos 45.cos()c

2、os 45.4已知 tan 2,則cos（）cos（2）的值為()a12b2c.12d2解析：選 c.cos（）cos（2）cos sin 1tan 12.5把函數(shù) ysin2x4 的圖象向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()a是奇函數(shù)b是偶函數(shù)c既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)d是非奇非偶函數(shù)解析：選 a.ysin2x4 sin 2x8,向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后為 ysin 2x88sin 2x,為奇函數(shù),故選 a.6如果 cos(a)12,那么 sin(2a)()a12b.12c32d.32解析：選 b.cos(a)cos a12,則 cos a12,sin(2a)cos a12.7函數(shù) ys

3、in(3x34)的圖象的一條對(duì)稱軸是()ax12bx4cx8dx54解析：選 a.令 3x342k(kz),得 x1213k(kz),當(dāng) k0 時(shí),x12.8函數(shù) ytan(2x)(x4,4且 x0)的值域?yàn)?)a1,1b(,11,)c(,1)d1,)解析：選 b.4x4,42x34且2x2.由函數(shù) ytan x 的單調(diào)性,可得 ytan(2x)的值域?yàn)?,11,)9已知函數(shù) f(x)sin(x2)(xr),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()a函數(shù) f(x)的最小正周期是 2b函數(shù) f(x)在區(qū)間0，2 上是增函數(shù)c函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x0 對(duì)稱d函數(shù) f(x)是奇函數(shù)解析：選 d.因?yàn)?ysin

4、(x2)cos x,所以 t2,a 正確；ycos x 在0，2 上是減函數(shù),ycos x 在0，2 上是增函數(shù),b 正確；由圖象知 ycosx 關(guān)于直線 x0 對(duì)稱,c 正確；ycos x 是偶函數(shù),d 錯(cuò)誤故選 d.10當(dāng) x4時(shí),函數(shù) f(x)asin(x)(a0)取得最小值,則函數(shù) yf(34x)是()a奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱b偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱c奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線 x2對(duì)稱d偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱解析： 選 c.當(dāng) x4時(shí),函數(shù) f(x)asin(x)(a0)取得最小值,即422k,kz,即342k,kz,所以 f(x)asin(x34)(a0),所

5、以 yf(34x)asin(34x34)asin x,所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線 x2對(duì)稱,故選 c.二、填空題(本大題共 5 小題,每小題 4 分,共 20 分把答案填在題中橫線上)11已知函數(shù) y3cos(x),則當(dāng) x_時(shí)函數(shù)取得最大值答案：2k(kz)12.cos（585）sin 495sin（570）的值等于_解析：原式cos（360225）sin（360135）sin（360210）cos（18045）sin（18045）sin（18030）222212 22.答案： 2213一正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為(14,3),從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交 x 軸于點(diǎn)(14,0),最低

6、點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,則這一正弦曲線的解析式為_(kāi)解析：由題知 a3,由 t414142,求得,再利用當(dāng) x14時(shí),x2,求出4.答案：y3sinx414函數(shù) f(x)3sin(x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 f3xf3x恒成立,設(shè) g(x)3cos(x)1,則 g3 _解析：f3xf3x,函數(shù) f(x)3sin(x)關(guān)于直線 x3對(duì)稱,即 f3 3.h(x)3cos(x)關(guān)于3，0對(duì)稱,即 h3 0.g3 h3 11.答案：115已知0,函數(shù) f(x)sin(x4)在(2,)上單調(diào)遞減,則的取值范圍是_解析：因?yàn)?,f(x)sin(x4)在(2,)上單調(diào)遞減,所以函數(shù) f(x)sin(x4)的周期t2(2

7、).又0,所以 02.因?yàn)?x,所以24x44,所以02，242，432，解得1254.答案：12,54三、解答題(本大題共 5 小題,每小題 10 分,共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16已知 f()sin2（）cos（2）tan（）sin（）tan（3）.(1)化簡(jiǎn) f()；(2)若 f()18,且42,求 cos sin 的值解：(1)f()sin2cos tan （sin ） （tan ）sin cos .(2)由 f()sin cos 18可知,(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 121834.又42,cos sin

8、 ,即 cos sin 0.cos sin 32.17已知函數(shù) f(x)2cos3x4 .(1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)求 f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的 x 值解：(1)令 2k3x42k(kz),解得2k3512x2k312(kz)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k3512，2k312 (kz)(2)當(dāng) 3x42k(kz)時(shí),f(x)取最小值2.即 x2k3512(kz)時(shí),f(x)取得最小值2.18. 如圖,一個(gè)水輪的半徑為 4 m,水輪圓心 o 距離水面 2 m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈,如果從水輪上點(diǎn) p 從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn) p0)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間(1)將點(diǎn) p 距離水面的高

9、度 z(m)表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn) p 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)角(20)是以 ox 為始邊,op0為終邊的角op 每秒鐘所轉(zhuǎn)過(guò)的角為52606,則 op 在時(shí)間 t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為6t.由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),得 z4sin(6t)2.當(dāng) t0 時(shí),z0,得 sin 12,即6.故所求的函數(shù)關(guān)系式為 z4sin(6t6)2.(2)令 z4sin(6t6)26,得 sin(6t6)1,令6t62,得 t4,故點(diǎn) p 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要 4 s.19設(shè)函數(shù) f(x)sin(2x)(0),已知它的一條對(duì)稱軸是直線 x8.(1

10、)求.(2)求函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間(3)畫(huà)出 f(x)在0,上的圖象解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的一條對(duì)稱軸是直線 x8,所以 28k2,kz.因?yàn)?,所以34.(2)由(1)知 f(x)sin(2x34),22k2x34322k,kz,即58kx98k,kz.所以函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間為58k，98k(kz)(3)由 f(x)sin(2x34)列表如下：x08385878y22101022故函數(shù) f(x)在0,上的圖象如圖20已知函數(shù) f(x)2cos(24x4)(1)求函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸；(2)將函數(shù) f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù) g(x)的圖象,若函數(shù) yg(x)k 在(2,4)上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù) k 的取值范圍解：(1)因?yàn)?f(x)2cos(24x4),所以 f(x)2sin(4x4)令4x42k,kz.解得 x14k,kz,所以函數(shù) f(x)的對(duì)