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文檔簡介

1、微專題 含參不等式恒成立問題類型一：一次函數(shù)型例 1：若不等式 2x 1 m(x f (x)0在x R上恒成立 1)對滿足 2 m 2都成立，求 x 的范圍變式.對于滿足|p| 2的所有實數(shù)p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范圍。類型二：二次函數(shù)型 利用一元二次函數(shù)的判別式對于一元二次函數(shù) f (x) ax 2 bx c 0(a 0,x R) 有：(1) f(x) 0在x R上恒成立a 0且 0 ；例 2：若不等式 (m 1)x2 (m 1)x2 0的解集是R，求m的范圍變式：若 x R ,不等式 x22x 3 m 0恒成立，求m的取值范圍.利用函數(shù)的最值(或值域)(

2、1) f (x) m對任意x都成立f(x)min m ；(2) f(x) m對任意x都成立 m f(x)max。簡單計作：大的大于最大的,小的小于最小的 ”。由此看出，本類問題實質上是一類求函數(shù)的最值問題。例3.設f(x)=xm為什么實數(shù)，關于x的一元二次方程mx2 (1 m)x m 0沒有實數(shù)根？-2ax+2,當x -1,+ )時，f(x) a恒成立，求a的取值范圍變式(補充)：求使不等式a sinx cos x, x 0,恒成立的實數(shù)a的范圍。利用換元法例4.已知當x R時，不等式a+cos2x<&4sinx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍xx變式： f(x) lg-,女口果 x

3、(3.1)時，f(x)恒有意義，求a的范圍數(shù)形結合法例5.當x (1,2)時，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a的取值范圍1變式：對x 0,- ， 4x loga x恒成立，a的取值范圍2【課后反饋訓練】1. 若關于x的一元二次方程x2 (m 1)x m 0有兩個不相等的實數(shù)根，求 m的取值范圍.233. 當k為何值時，一元二次不等式2kx2 kx - 0對一切實數(shù)x都成立？84. m 1,1 ,不等式x2 mx 3m 0恒成立，求x的取值范圍.15. 若關于x的不等式 -x2 2x mx的解集為x|0 x 2，求m的值.26. 不等式ax2 2ax 4 0對一切x的值恒成立，求a的取值范圍7. 不等式ax2 x 2a 0的解集為，求a的取值范圍8. 已知函數(shù)f(x) x2 2ax 2.(a R)，當x 1, 時，f(x) a恒成立，求實數(shù)a取值范圍9. 已知a 1,1，不等式x2 + (a 4)x + 4-2a>0恒成立，則x的取值范圍為()A .(-汽 2) (3 + %)B.(汽 1) (2 + %)C . (-%，1)

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