正弦定理PPT精品文檔

1、.1主講老師：張勝波主講老師：張勝波1.1.1正弦定理正弦定理想一想？想一想？.2一、情景導(dǎo)入：一、情景導(dǎo)入：?jiǎn)栴}問(wèn)題1 1：如圖，河流兩岸有：如圖，河流兩岸有A、B兩村莊，有人說(shuō)兩村莊，有人說(shuō)利用測(cè)角器與直尺，不過(guò)河也可以得到利用測(cè)角器與直尺，不過(guò)河也可以得到A、B兩兩地的距離地的距離( (假設(shè)你現(xiàn)在的位置是假設(shè)你現(xiàn)在的位置是A點(diǎn)點(diǎn)) )，請(qǐng)同學(xué)們，請(qǐng)同學(xué)們討論設(shè)計(jì)一個(gè)方案解決這個(gè)問(wèn)題。討論設(shè)計(jì)一個(gè)方案解決這個(gè)問(wèn)題。AB問(wèn)題問(wèn)題2 2：此類(lèi)問(wèn)題可以歸納為在三角形中，已：此類(lèi)問(wèn)題可以歸納為在三角形中，已知某些邊與角，求其他的邊與角的問(wèn)題，此類(lèi)知某些邊與角，求其他的邊與角的問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題在數(shù)學(xué)里

2、稱(chēng)為問(wèn)題在數(shù)學(xué)里稱(chēng)為_(kāi)問(wèn)題問(wèn)題. .解三角形解三角形1 1、測(cè)出角、測(cè)出角A、C的大小的大小2 2、量出、量出AC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.3ABCabccbBcaAsin,sinBsinbAsinac Csinc 問(wèn)題問(wèn)題3 3：在：在RtRt三角形中，角三角形中，角C=90o，如何定義，如何定義 sinA, sinB? ?.4那么對(duì)于一般的三角形那么對(duì)于一般的三角形,以上關(guān)系式是否以上關(guān)系式是否仍然成立？仍然成立？可分為可分為直角三角形，銳角三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形鈍角三角形三種情況分析三種情況分析.5 當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,CABDabc

3、BbAasinsin同理，做BC邊上的高可得BbCcsinsinCD=asinB=bsinA,則E所以，CcBbAasinsinsinAE=bsinC=csinB即：即： sin斜對(duì)對(duì)=斜sin(為銳角).6 當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,sinBbsinAa同理，做BC邊上的高可得BbCcsinsinCD=asinB=bsinA,則所以，CcBbAasinsinsinacbEAE=bsinACE=bsinC=csinB即：.7在一個(gè)三角形中在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即即sinsinsinabcABC.8定理的

4、應(yīng)用例例 1：在在ABC 中，已知中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。，解三角形解三角形.（即求出其它邊和角）（即求出其它邊和角）解： B 180(AC)105sinsinbcBC由正弦定理得 b = CBcsinsin=30sin105sin10（1）已知兩角和任一邊，）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角求其他兩邊和一角sinsinacAC由正弦定理 sinsincAaC得=21030sin45sin10BACbc)26(5a根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，.9（1）在ABC中，已知 A=30，B=120，b=12。 解三角形.30 ,4 3Cac練習(xí)： 已知兩

5、角和任一邊，求其他兩邊和一角已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.100,2,45 , ,ABCbBAC c例2：在中，a= 3求00,0180abABA且060A000(1)60 ,180()75ACAB當(dāng)sin26262sin4222bCcB 000(2)120 ,180()15ACAB當(dāng)sin26262sin4222bCcB 23sin32sin22aBAb解：(2)已知兩邊和已知兩邊和其中一邊的對(duì)其中一邊的對(duì)角角,求其他邊和求其他邊和角角.0120A 或（三角形中大邊對(duì)大角）.110,2,45 , ,ABCbAC c練習(xí)：在中，a=2求B22sin12sin22bABa解：由正弦定理得0

6、0,0180abABB且030 ,105BCsin26231sin422aCcA (2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角求其他邊和角.（三角形中大邊對(duì)大角）.12 思思 考考利用正弦定理可以解決怎樣的解三角形問(wèn)利用正弦定理可以解決怎樣的解三角形問(wèn)題？題？ 已知兩角和任一邊，求其它兩邊和已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；一角； 已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求另一已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及其他的邊和角。邊的對(duì)角及其他的邊和角。.13.142正弦定理用途正弦定理用途：解斜三角形解斜三角形 已知兩角和任一邊，求其它兩邊和已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；一角

7、； 已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求另一已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及其他的邊和角。邊的對(duì)角及其他的邊和角。實(shí)現(xiàn)三角形當(dāng)中邊角之間的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)三角形當(dāng)中邊角之間的轉(zhuǎn)化:sin:sin:sina b cABC .15作業(yè)、1、在ABC中，已知 A=75，B= 45，c= 求C，a ， b.23 2、在、在ABC中，已知中，已知a8，B60，C75，求求A、b、c.16主講老師：張勝波主講老師：張勝波1.1.1正弦定理正弦定理想一想？想一想？第二課時(shí).17在一個(gè)三角形中在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即即sinsinsinabcABC變式變式: : Aa

8、CcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1 cbaCBA:sin:sin:sin2.18CcBbAasinsinsin)3()0(sinsinsinkkCBAcba.0sinsinsin）（，或或kCkcBkbAka.19 答案：C.20.21 答案：A.22.23.24.25. .試試判判斷斷 A AB BC C的的形形狀狀, ,c co os sC Cc cc co os sB Bb bc co os sA Aa a已已知知例例4 4. .在在 A AB BC C中中, ,解解：由由正正弦弦定定理理，得得k k, ,s si in nA Aa a令令k ks si in

9、 nC Cc ck ks si in nB B, ,b bk ks si in nA A, ,a a代入已知條件，得：代入已知條件，得：cosCcosCsinCsinCcosBcosBsinBsinBcosAcosAsinAsinA即即tanCtanCtanBtanBtanAtanAC C, ,B BA A ) ), ,( (0 0, ,C CB B, ,又又A A, ,形形。從從而而 A AB BC C為為正正三三角角.26 3在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若bacos C，試判斷ABC的形狀 解析：bacos C， 由正弦定理得：sin Bsin Asin C. B(AC)

10、， sin(AC)sin Acos C. 即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C， cos Asin C0，.27.28 在在ABC中，若中，若sin A2sin Bcos C，且，且sin2Asin2Bsin2C，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理將角的關(guān)系式利用正弦定理將角的關(guān)系式sin2Asin2Bsin2C轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，從而判斷轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，從而判斷ABC的形狀的形狀.29.30RTX討論六：討論六： 已知兩邊及夾角，怎樣求已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？三角形面積？.31證明：證明：acsinBacsinB2 21

11、1bcsinAbcsinA2 21 1absinCabsinC2 21 1S SABCABCBACDabca aABCABCahah2 21 1S S而而bsinCbsinCsinBsinBc cADADh ha aabsinCabsinC2 21 1acsinBacsinB2 21 1S SABCABC同理同理acsinBacsinB2 21 1bcsinAbcsinA2 21 1absinCabsinC2 21 1S SABCABChabcsinAbcsinA2 21 1S SABCABC數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：三角形面積公式：.32互動(dòng)探究互動(dòng)探究3若本例中的條件若本例中的條件“sin A2sin B cos C”改為改為“sin2A2sin B sin C”，試判斷，試判斷ABC的形的形狀狀解：由解：由sin2Asin2Bsin2C，得得a2b2c2.A90.sin2A2sin B sin C，a22bc，b2c22bc.bc，ABC為等腰直角三角形為等腰直角三角形.33【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】判斷三角形的形狀，主要看其是判斷三角形的形狀，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形