廣東省汕頭市2012屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

1、2012年汕頭市高中教學(xué)質(zhì)量測評（二） 理科數(shù)學(xué) 2012年5月5日本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式： 棱錐的體積公式，其中S是棱錐體的底面積，h為棱錐體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合U1，2，3，4，Mxx25xp0，若CUM2,3，則實(shí)數(shù)p的值（ ）A6 B4 C4 D6開始輸入函數(shù)f(x)f(x)f(x)存在2個(gè)零點(diǎn)？輸出函數(shù)f(x)結(jié)束結(jié)束否是是否2從1,2，3,4，5中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A“第1次取到的是奇數(shù)”，B“第2次取到的是奇數(shù)”，則P（BA）（） 3

2、已知，那么的值為（ ） 4某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入4個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)為（ ） 5設(shè),nN*，>0，令則數(shù)列為（ ） A公差為正數(shù)的等差數(shù)列 B公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列 C公比為正數(shù)的等比數(shù)列 D公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列6已知F1，F(xiàn)2是雙曲線（a>0，b>0）的左，右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）PABCDEFA 、2 B、 C 、 3 D、7如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是A 、PBAD B、平面PAB平面PBC C、直線BC平面PAE D、直線PD

3、與平面ABC所成的角為45°8設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zaxby，（a>0,b>0）的最大值為12，則的最小值為（ ） A B. C. D. 4二、填空題：（本大共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）（一）必做題（9-13題）9、。10、已知的展開式中，不含x的項(xiàng)是,那么的p值為 11某校甲、乙兩個(gè)班各有5名編號為1、2、3、4、5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為12已知直線y2x上一點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為a，有兩個(gè)點(diǎn)A（1,1）、B（3，3），

4、使向量與的夾角為鈍角，則a的取值范圍是。13已知函數(shù)f(x)由下表定義x25314f(x)2345若，則（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（r0）相切，則r ABCabc15（幾何證明選講選做題）如圖所示的RT中有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形，若，則b 三解答題：（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)2。（1）求的最小正周期。（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值與相應(yīng)的自變量的值。17. （本

5、題滿分12分）如圖，已知是底面邊長為1的正四棱柱，（1）證明：平面平面（2）當(dāng)二面角的平面角為120°時(shí)，求四棱錐的體積。ABCDA1B1C1D1第17題圖18（本題滿分14分）某學(xué)校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現(xiàn)從中選2人。設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且。（1）請你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說明理由；（2）求的分布列與數(shù)學(xué)期望。19（本題滿分14分）在數(shù)列中，且.() 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；() 設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)，都有；20（本題滿分14分）已知圓M：定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足。()

6、求點(diǎn)G的軌跡C的方程；() 過點(diǎn)（2,0）作直線l，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即OSAB）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。21（本題滿分14分）已知函數(shù)其中常數(shù)()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；() 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍；（）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”，請你探究當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請最少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由。2012汕頭二模理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號12345678答案CDDB

7、BDDA二、填空題： 9、 1 ， 10、 3 ， 11、， 12、 ， 13、 5 ， 14、 15、 ，三、解答題：16、解：（1） -（1分）-（3分）-（4分）-（5分）-（6分）(2)方法一：由題意知道：-（8分） -（9分）-（10分）此時(shí)即-（12分）方法二：可以根據(jù)關(guān)于的對稱區(qū)間上函數(shù)的最值。17、證明：（1）平面，平面-（1分）_D_C_B_A_D_1_C_1_B_1_A_1第17題圖 ，又-（2分） -（3分） 又平面-（5分）（2）方法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么；-（6分）；-（7分）假設(shè)平面與平面的法向量分別為；，那么；令-（8分）同理可以求得： -（9

8、分），-（11分）此時(shí)，正四棱柱是棱長為1的正方體，且四棱錐的體積-（12分）方法二：過點(diǎn)作于，連接,容易證得，=-（7分）_D_C_B_A_D_1_C_1_B_1_A_1第17題圖H所以，且在中，由余弦定理可得：所以=，又可證得：-（9分）,所以在,由等面積法：=,即-（9分）所以，-（11分）此時(shí)，正四棱柱是棱長為1的正方體，且四棱錐的體積-（12分）18、解法一：(1)設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，那么由題意可知：只會唱歌的有（2-x）人，只會跳舞的有（5-x）人，文娛隊(duì)中共有（7-x）人，那么只會一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2 x）人-（3分）顯然x可以取得的值只有0，1，2 當(dāng)x=0時(shí)，為不可能

9、事件，顯然不符合題意-（4分） 當(dāng)x=1時(shí)，是對立事件，且所以x=1時(shí)不符合題意-（6分）當(dāng)x=2時(shí)，符合題意。-（8分）綜上可知道：既會唱歌又會跳舞的有2人，且文娛隊(duì)中共有5人-（9分）（2）的可能取值為0，1，2 -（10分），-（11分） ，-（12分）012P = -（14分） 如果按照下列解法最多給10分解法二：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，那么只會一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2 x）人-（2分） (I)，（3分）即x=2故文娛隊(duì)共有5人（5分） (II) 的可能取值為0，1，2 -（6分），-（7分） ，-（8分）012P = -（10分） 19、解：（1）容易求得

10、：，-（2分）故可以猜想， 下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：（i） 顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，-（3分）（ii） 假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即，-（4分）那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-（6分）即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。-（7分）（2）-（9分）所以-（11分）所以只需要證明（顯然成立）所以對任意的自然數(shù)，都有-（14分）20、解：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|-（3分）|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點(diǎn)G的軌跡方程是 -（6分） （2）因?yàn)椋运倪呅蜲ASB為平行四邊形若存在l使得|=|，則四邊形OASB為矩形（7分）若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，（8分）故l的斜率存在，設(shè)l的方程為（10分） （11分） （12分）把、代入存在直線使得四邊形OASB的對角線相等. （14分）21、（1）由可知，函數(shù)定義域?yàn)榍?當(dāng)及時(shí)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為 （4分）（2）當(dāng)時(shí)，=所以，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：（0,1）1（1,2）2（2，+00+增