第2章水靜力學(xué)

1、 水靜力學(xué)是液體在靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)水靜力學(xué)是液體在靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。律及其應(yīng)用的科學(xué)。 由流動(dòng)性知，靜止?fàn)顟B(tài)下，作用在液體上的表面力由流動(dòng)性知，靜止?fàn)顟B(tài)下，作用在液體上的表面力只有壓強(qiáng)。只有壓強(qiáng)。2-1 靜止液體中壓強(qiáng)的特性一、靜水壓強(qiáng)靜水壓力p：液體對(duì)邊壁的作用力靜水壓強(qiáng)p：?jiǎn)挝幻娣e上的靜水壓力)(平均壓強(qiáng)app)(lim0點(diǎn)壓強(qiáng)appa單位：壓力單位：壓力p： (n或可或可kn) 壓強(qiáng)壓強(qiáng)p：n/m2（pa帕斯卡）或帕斯卡）或kn/m2（kpa千帕）千帕）二、二、 靜止液體中壓強(qiáng)的特性靜止液體中壓強(qiáng)的特性特性一：特性一：靜壓強(qiáng)的方向與作用面的內(nèi)法線方

2、向一致，或靜壓靜壓強(qiáng)的方向與作用面的內(nèi)法線方向一致，或靜壓強(qiáng)的方向垂直并指向作用面。強(qiáng)的方向垂直并指向作用面。特性二：特性二：靜止液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)。靜止液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)。例例2-1 畫出畫出ab面上和面上和bc面上面上b點(diǎn)壓強(qiáng)的方向。點(diǎn)壓強(qiáng)的方向。b點(diǎn)：點(diǎn)：ab面上一點(diǎn)其方向面上一點(diǎn)其方向p1b點(diǎn)：點(diǎn)：bc面上一點(diǎn)其方向面上一點(diǎn)其方向p2b點(diǎn)：拐點(diǎn)點(diǎn)：拐點(diǎn)說明：水中任意一點(diǎn)說明：水中任意一點(diǎn)b，各方向的壓強(qiáng)，各方向的壓強(qiáng)p1、p2 是相等的，與受壓面的方位無(wú)關(guān)。是相等的，與受壓面的方位無(wú)關(guān)。 90p290p12.2 液體平衡微分方程液體平衡微分方

3、程2.2.1 液體平衡微分方程液體平衡微分方程x靜止液體內(nèi)取邊長(zhǎng)分別為靜止液體內(nèi)取邊長(zhǎng)分別為 dx, dy, dz 的微元六面體，的微元六面體，由于六面體為靜止，故作用在六面體上各個(gè)方向力滿由于六面體為靜止，故作用在六面體上各個(gè)方向力滿yozodxdydzxayzbcddabcpmpn中心點(diǎn)中心點(diǎn) o(x,y,z) 壓強(qiáng)壓強(qiáng) p(x,y,z)。足力平衡方程。以足力平衡方程。以 x 方向?yàn)槔悍较驗(yàn)槔簃n表面力：除表面力：除 abcd 與與 abcd 兩面外，其余面上作用的力在兩面外，其余面上作用的力在x軸軸 上投影均為上投影均為0。此兩面中心點(diǎn)壓強(qiáng)可用泰勒。此兩面中心點(diǎn)壓強(qiáng)可用泰勒 (g.t

4、aylor) 級(jí)數(shù)展開，取前兩項(xiàng)：級(jí)數(shù)展開，取前兩項(xiàng)：兩個(gè)面上的總壓力則為：兩個(gè)面上的總壓力則為：質(zhì)量力：質(zhì)量力：x 方向單位質(zhì)量力與六面體總質(zhì)量的乘積，即方向單位質(zhì)量力與六面體總質(zhì)量的乘積，即xxpppd21mxxpppd21nzyxxpppddd21mzyxxpppddd21nzyxxfdddbx列列 x 方向力平衡方程得方向力平衡方程得：化簡(jiǎn)后得化簡(jiǎn)后得: : 上式即液體平衡微分方上式即液體平衡微分方程，由瑞士學(xué)者歐拉程，由瑞士學(xué)者歐拉（l.euler)l.euler)于于1755導(dǎo)導(dǎo)出，又稱歐拉平衡微出，又稱歐拉平衡微分方程。分方程。0dddddd21ddd21zyxxzyxxppzy

5、xxpp01xpx同理同理: :01ypy01zpz 1707年年4月月15日日出生于瑞士的巴塞爾出生于瑞士的巴塞爾城城 ，1783 年年9月月18日日去逝于俄羅斯的彼得去逝于俄羅斯的彼得堡，享年堡，享年76歲。歲。 13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢歲大學(xué)畢業(yè)，業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。歲獲碩士學(xué)位。1727年任彼得堡科年任彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授。學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1741年應(yīng)普魯士彼德烈大年應(yīng)普魯士彼德烈大帝的邀請(qǐng)，到柏林擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所帝的邀請(qǐng)，到柏林擔(dān)任科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)。直到所長(zhǎng)。直到1766年，在沙皇喀德林二世的年，在沙皇喀德林二世的誠(chéng)懇敦聘下重回彼得堡。誠(chéng)懇敦聘

6、下重回彼得堡。 他從他從19歲開始發(fā)表論文，直到歲開始發(fā)表論文，直到76歲，歲，共寫下了共寫下了886本書籍和論文，涉及到數(shù)學(xué)本書籍和論文，涉及到數(shù)學(xué)分析、代數(shù)、數(shù)論、幾何、物理和力學(xué)、分析、代數(shù)、數(shù)論、幾何、物理和力學(xué)、天文學(xué)、彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等。他天文學(xué)、彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等。他的許多著作都是在的許多著作都是在1766年失明后完成的。年失明后完成的。歐歐 拉拉 leonhardleonhard euler euler 用用dx，dy，dz 分別依次乘以歐拉平衡微分方程的各式，分別依次乘以歐拉平衡微分方程的各式，然后相加，得然后相加，得其中的壓強(qiáng)全微分為：其中的壓強(qiáng)全微分為：0dd

7、d1dddzzpyypxxpzzyyxx最后得液體平衡微分方程的綜合式或液體平衡微分方程最后得液體平衡微分方程的綜合式或液體平衡微分方程zzpyypxxppddddzzyyxxpdddd的全微分式的全微分式2.2.2 等壓面等壓面 等壓面等壓面壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面。壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面。 在等壓面上，在等壓面上，p = c，dp = 0，平衡微分方程的全微分式，平衡微分方程的全微分式則可表示為：則可表示為：上式稱等壓面方程。上式稱等壓面方程。根據(jù)等壓面方程，單位質(zhì)量力與等壓面上任意線段的點(diǎn)根據(jù)等壓面方程，單位質(zhì)量力與等壓面上任意線段的點(diǎn)0dddzzyyxxlfzzyyxxdddd等壓面

8、方程中，等壓面方程中，x、y、z 為單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸的為單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸的分力，而分力，而 dx、dy、dz 則是等壓面上任意線段在三個(gè)坐標(biāo)軸則是等壓面上任意線段在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影，由矢量代數(shù)得：的投影，由矢量代數(shù)得：乘積等于乘積等于0 0，這說明這兩個(gè)向量相互垂直，即質(zhì)量力與等壓，這說明這兩個(gè)向量相互垂直，即質(zhì)量力與等壓面相互垂直，如重力與水平面。面相互垂直，如重力與水平面。2.3 重力作用下靜止液體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力作用下靜止液體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律2.3.1 水靜力學(xué)基本方程水靜力學(xué)基本方程 設(shè)重力作用下的靜止液體，置設(shè)重力作用下的靜止液體，置于直角坐標(biāo)系于直角坐標(biāo)系oxyz

9、中，液面的位置中，液面的位置高度為高度為 zo，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 po。x(y)若質(zhì)量力只有重力，若質(zhì)量力只有重力，x = y = 0，zgzzyyxxpddddd積分上式，得積分上式，得cgzpzozo popzz = g，則液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的全，則液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的全微分可為：微分可為：根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)： z = zo，p = po，c = po+gzo代入得代入得：上式稱為水靜力學(xué)基本方程式，表示了質(zhì)量力只有重力時(shí)上式稱為水靜力學(xué)基本方程式，表示了質(zhì)量力只有重力時(shí)ghpzzgpp000液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。式中式中：p 靜止液體中某點(diǎn)的

10、壓強(qiáng)（靜止液體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)（pa）；）； po液面壓強(qiáng)（液面壓強(qiáng)（ pa）；）；z 某點(diǎn)在水平坐標(biāo)面上的高度（某點(diǎn)在水平坐標(biāo)面上的高度（m）；）；h 該點(diǎn)到液面的距離，又稱淹沒深度（該點(diǎn)到液面的距離，又稱淹沒深度（m）。）。2.3.2 式中式中habab為為 a、b 兩點(diǎn)的水深差。兩點(diǎn)的水深差。若在若在 a 點(diǎn)增加一個(gè)壓強(qiáng)值點(diǎn)增加一個(gè)壓強(qiáng)值pa， a 點(diǎn)的壓強(qiáng)變?yōu)辄c(diǎn)的壓強(qiáng)變?yōu)閍babghpp于是，于是，b點(diǎn)的壓強(qiáng)則應(yīng)為點(diǎn)的壓強(qiáng)則應(yīng)為上式說明，靜止液體中任意點(diǎn)的壓強(qiáng)增值將等值地傳遞到上式說明，靜止液體中任意點(diǎn)的壓強(qiáng)增值將等值地傳遞到aaapppabaaabppghppghpp對(duì)于液體中任意對(duì)于液

11、體中任意 a、b 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，有有各點(diǎn)。各點(diǎn)。3.3.靜止液體的性質(zhì)靜止液體的性質(zhì)（1 1）靜止液體中的壓強(qiáng)與水深成線性關(guān)系，）靜止液體中的壓強(qiáng)與水深成線性關(guān)系，而與流體體積無(wú)直接關(guān)系；而與流體體積無(wú)直接關(guān)系；（2 2）靜止液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的變化，將等值）靜止液體中任意點(diǎn)壓強(qiáng)的變化，將等值地傳遞到其它各點(diǎn)；地傳遞到其它各點(diǎn)；（3 3）靜止液體中任意兩點(diǎn)的壓差僅與它們的）靜止液體中任意兩點(diǎn)的壓差僅與它們的垂直距離有關(guān)。垂直距離有關(guān)。 推論：等壓面概念（均質(zhì)、連通、水平面必為等壓面）連通器原理（作用的力僅有重力）連通器原理（作用的力僅有重力）在均質(zhì)，連通的液體中水平面必為等壓面，(在均質(zhì)、連通的液體

12、中等壓面必為水平面，)等壓面具備的三個(gè)條件。均質(zhì): 同一液體連通： 同一液體并相連水平面：處于用一水平位置圖2-14abzh12 348576水銀水銀難點(diǎn)：判別等壓面難點(diǎn)：判別等壓面 12 均、連、水 23 均、連、水 38 不、不、水 45 均、連、水 47 不、不、水 67 均、連、水 2.3.3 壓強(qiáng)的度量壓強(qiáng)的度量壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)間有關(guān)系：壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)間有關(guān)系：aabsppp由于計(jì)算基準(zhǔn)不同，同一點(diǎn)的壓強(qiáng)可用不同的值來描述。由于計(jì)算基準(zhǔn)不同，同一點(diǎn)的壓強(qiáng)可用不同的值來描述。絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)（絕對(duì)壓強(qiáng)（absolute pressure) 以無(wú)氣體分子存在的完

13、以無(wú)氣體分子存在的完相對(duì)壓強(qiáng)（相對(duì)壓強(qiáng)（gage pressure)以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)起算全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)值，用符號(hào)全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)值，用符號(hào)pabs表示。表示。的壓強(qiáng)值，用符號(hào)的壓強(qiáng)值，用符號(hào) p 表示。若設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為表示。若設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為pa，則絕對(duì)，則絕對(duì)普通工程或設(shè)備都處于大氣壓強(qiáng)作用下，采用相對(duì)壓強(qiáng)普通工程或設(shè)備都處于大氣壓強(qiáng)作用下，采用相對(duì)壓強(qiáng)往往使計(jì)算簡(jiǎn)化。如開口容器中液面下某點(diǎn)的壓強(qiáng)計(jì)算可簡(jiǎn)往往使計(jì)算簡(jiǎn)化。如開口容器中液面下某點(diǎn)的壓強(qiáng)計(jì)算可簡(jiǎn)化為化為工程中使用的一種測(cè)量壓強(qiáng)的儀器工程中使用的一種測(cè)量壓強(qiáng)的儀器 壓力表。由于該壓力表。由于該

14、真空壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)ghp或或真空壓強(qiáng)又可表示為相對(duì)壓強(qiáng)的負(fù)值，故又稱負(fù)壓。真空壓強(qiáng)又可表示為相對(duì)壓強(qiáng)的負(fù)值，故又稱負(fù)壓。absavppppppp)(aabsv表以大氣壓作為表以大氣壓作為 0 點(diǎn)，故該表所測(cè)的壓強(qiáng)值為相對(duì)壓強(qiáng)。點(diǎn)，故該表所測(cè)的壓強(qiáng)值為相對(duì)壓強(qiáng)。因此，相對(duì)壓強(qiáng)又稱表壓強(qiáng)。因此，相對(duì)壓強(qiáng)又稱表壓強(qiáng)。真空（真空（vaccum) 絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮旱臓顟B(tài)。絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮旱臓顟B(tài)。真空壓強(qiáng)真空壓強(qiáng) 絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的差值，以符號(hào)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的差值，以符號(hào)pv表示。根據(jù)定義有表示。根據(jù)定義有：壓強(qiáng)關(guān)系圖壓強(qiáng)關(guān)系圖完全真空完全真空p大氣壓大氣壓狀態(tài)一狀態(tài)一狀態(tài)二狀態(tài)二pa

15、bs1p1pabs2pvpa 當(dāng)某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓，即處于真空狀態(tài)時(shí)，大氣壓，即處于真空狀態(tài)時(shí)，真空值的大小也可用液柱高真空值的大小也可用液柱高度即真空度表示出來，如圖度即真空度表示出來，如圖所示。所示。 pabshvpa由于密閉水箱內(nèi)為真空，由于密閉水箱內(nèi)為真空，或或hv v稱為真空高度，簡(jiǎn)稱真空度。稱為真空高度，簡(jiǎn)稱真空度。vabsaghppgpgpphvabsav水槽為開口通大氣，于是水水槽為開口通大氣，于是水槽中的水在玻璃管兩端壓強(qiáng)槽中的水在玻璃管兩端壓強(qiáng)差的作用下上升了差的作用下上升了hv v 的高度。的高度。解：解： 根據(jù)根據(jù)p=p絕-pa p真=pa-p

16、絕=-p得得 pa絕=pa+pa=98+24.5=122.5（kn/m2） pb真=-pb=-(-24.5)=24.5（kn/m2） pb絕=pa-pb真=98-24.5=73.5（kn/m2）見圖中見圖中a、b兩點(diǎn)兩點(diǎn) 例例2- 求水庫(kù)水深為求水庫(kù)水深為2.5m處的相對(duì)壓強(qiáng)、絕對(duì)壓強(qiáng)處的相對(duì)壓強(qiáng)、絕對(duì)壓強(qiáng)。解：解： 方程方程p=p0+h 取相對(duì)壓強(qiáng)取相對(duì)壓強(qiáng) p0=pa=0 p=0+9.82.5=24.5（kn/m2） 取絕對(duì)壓強(qiáng)取絕對(duì)壓強(qiáng) p0絕=pa=98（kn/m2） p=98+9.82.5=122.5（kn/m2）-24.5kn/m2，例例2- a點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為24.5kn

17、/m2，b點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為求求pa絕絕、pb絕絕和和pb真，并在上圖中標(biāo)出真，并在上圖中標(biāo)出a、b兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 2.3.4 測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭 以單位體積液體的重量以單位體積液體的重量g 除以水靜力學(xué)基本方程不定除以水靜力學(xué)基本方程不定積分式各項(xiàng)，得積分式各項(xiàng)，得式中式中 z 某點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的高度，稱位置高度或某點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的高度，稱位置高度或測(cè)壓管的液面到該點(diǎn)的高度，稱測(cè)壓管高測(cè)壓管的液面到該點(diǎn)的高度，稱測(cè)壓管高cgpzgpgpz壓管水頭（壓管水頭（static head）。）。cgpz靜止液體中，各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相同。靜止液體中，各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相同。度（度（pressure

18、 head）。）。位置水頭（位置水頭（elevation head）。）。測(cè)壓管的液面到基準(zhǔn)面的總高度，稱測(cè)測(cè)壓管的液面到基準(zhǔn)面的總高度，稱測(cè)三、水頭和單位勢(shì)能的概念三、水頭和單位勢(shì)能的概念前進(jìn)pzcxzyp0azz位置水頭，位置水頭，ppz壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭，測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭，ap靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭等于常數(shù)。靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭等于常數(shù)。單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位勢(shì)能單位勢(shì)能靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的單位勢(shì)能相等。靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的單位勢(shì)能相等。2.3.5 壓壓強(qiáng)的計(jì)量單位強(qiáng)的計(jì)量單位 應(yīng)力單位應(yīng)力單位 國(guó)際單位制：國(guó)際單位制： 帕（帕（pa），千帕（），千帕（kpa或或103

19、pa），）， 兆帕（兆帕（mpa或或106pa）；）； 大氣壓的倍數(shù)大氣壓的倍數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）：）：1 atm 相當(dāng)于相當(dāng)于 101325 pa； 工程大氣壓（工程大氣壓（at）：）： 1 at 相當(dāng)于相當(dāng)于 98000 pa 或或 1 at 相當(dāng)于相當(dāng)于 0.1 mpa； 液柱高液柱高 水柱高：水柱高：1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓可維持標(biāo)準(zhǔn)大氣壓可維持10.33 mh2o高，高， 1 工程大氣壓可維持工程大氣壓可維持10 mh2o高；高； 水銀柱：水銀柱：1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓可維持標(biāo)準(zhǔn)大氣壓可維持760 mmhg高，高， 1 工程大氣壓可維持工程大氣壓可維持736 mmhg高。高。 換算關(guān)系

20、換算關(guān)系n/m2=98kpa=10m水柱高水柱高=736mm汞柱高汞柱高/m2=10.33m水柱高水柱高=760mm汞柱高汞柱高盛水容器盛水容器a和和b的測(cè)壓管水面位置如圖（的測(cè)壓管水面位置如圖（a）、（）、（b）所示，其底部壓強(qiáng)分別為所示，其底部壓強(qiáng)分別為pa和和pb。若兩容器內(nèi)水。若兩容器內(nèi)水深相等，則深相等，則pa和和pb的關(guān)系為（的關(guān)系為（ ） a. papb b. papb c. pa=pb d.無(wú)法確定無(wú)法確定質(zhì)量力只有重力時(shí)，等壓面與水平面間的關(guān)系，正確的說法是（）a 水平面一定是等壓面 b.等壓面一定是水平面 c. 等壓面可能是曲面 d. 無(wú)法判斷 如圖所示，兩形狀不同的盛水容

21、器，其底面面積相等，水深相等，試比較兩容器底部所受靜水總壓力p的相對(duì)大小為（ ） ap1p2 bp1p2 cp1p2 d無(wú)法確定 公式 中，z表示的是 水頭，是 水頭。 1個(gè)工程大氣壓等于（） a 101.3kpa b 10mh2o c 1.033 kgf/m2 d rdzcrpzrpz 相對(duì)壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為（ ） a 絕對(duì)壓強(qiáng) b 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 c 當(dāng)?shù)卮髿鈮?d 液面壓強(qiáng) 絕對(duì)壓強(qiáng)的起量點(diǎn)為（ ） a 絕對(duì)真空 b 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 c 當(dāng)?shù)卮髿鈮?d 液面壓強(qiáng) 絕對(duì)壓強(qiáng)pabs與當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a、相對(duì)壓強(qiáng)或真空值(pv)之間的關(guān)系為（） a pabs=p+pa b pabs=p-pa c pabs=

22、 pa -p d pabs= pv+ pa 如圖所示封閉水箱，已知液面的絕對(duì)壓強(qiáng)pabs=81.5kpa,水箱內(nèi)水深h=2.8m，水箱右側(cè)壁上的金屬壓力計(jì)距水箱底h1=0.8m。試求：（1）水箱內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)最小值和真空度最大值；（2）金屬壓力計(jì)的讀數(shù)。2.3.6 壓強(qiáng)分布圖壓強(qiáng)分布圖 壓強(qiáng)分布圖壓強(qiáng)分布圖 在受壓面承壓一側(cè)，根據(jù)壓強(qiáng)的特性，在受壓面承壓一側(cè)，根據(jù)壓強(qiáng)的特性，按一定比例的矢量線段表示的壓強(qiáng)大小和方向的圖形。按一定比例的矢量線段表示的壓強(qiáng)大小和方向的圖形。 壓強(qiáng)分布圖是液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的幾何圖示。壓強(qiáng)分布圖是液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的幾何圖示。 對(duì)于開口容器，壓強(qiáng)通常用相對(duì)壓強(qiáng)表示。對(duì)于

23、開口容器，壓強(qiáng)通常用相對(duì)壓強(qiáng)表示。abghabcghbghcabcg(h左左- h右右)圖解法圖解法作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。的繪制規(guī)則：的繪制規(guī)則：1.按一定比例按一定比例,用線段長(zhǎng)度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小用線段長(zhǎng)度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小2.用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向,并與作用面垂直并與作用面垂直舉例舉例返回abpapa+gh畫出下列畫出下列abab或或abcab

24、c面上的靜水壓強(qiáng)分布圖面上的靜水壓強(qiáng)分布圖0ppgh相對(duì)相對(duì)壓強(qiáng)分布圖abghbabcabab前進(jìn)畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖返回2.4 液柱式測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì)2.4.1 連通器內(nèi)的等壓面連通器內(nèi)的等壓面m1n1mndh1h21mmdghpp1mndghpp因?yàn)橐驗(yàn)閚mpp再由再由2mm1ghpp2mnn1ghpp所以所以m11nmpp由以上分析得等壓面的條件：連通的相同液體的水平面。由以上分析得等壓面的條件：連通的相同液體的水平面。在連通器內(nèi)做兩條水平線在連通器內(nèi)做兩條水平線 mn 與與m1n1，最低點(diǎn)為，最低點(diǎn)為 d。由水靜力學(xué)基本方程：由水靜力學(xué)基本方程：mm得得因?yàn)橐驗(yàn)?.4.

25、2 液柱式測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì) 1. 測(cè)壓管（測(cè)壓管（piezometer） 測(cè)壓管測(cè)壓管 指一端接測(cè)點(diǎn)，另指一端接測(cè)點(diǎn)，另一端開口通大氣的豎直玻璃管。一端開口通大氣的豎直玻璃管。hpghp由于測(cè)壓管高度有限，不由于測(cè)壓管高度有限，不宜量測(cè)壓強(qiáng)較大的點(diǎn)。為避免宜量測(cè)壓強(qiáng)較大的點(diǎn)。為避免誤差，玻璃管不宜過細(xì)。誤差，玻璃管不宜過細(xì)。根據(jù)水靜力學(xué)基本方程，根據(jù)水靜力學(xué)基本方程，通過量測(cè)的測(cè)壓管高度，可直通過量測(cè)的測(cè)壓管高度，可直接求出測(cè)點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)，即接求出測(cè)點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)，即2. u形管測(cè)壓計(jì)形管測(cè)壓計(jì)（u-tube manometer） 使用水銀作為測(cè)壓介質(zhì)，使用水銀作為測(cè)壓介質(zhì)，u形形p0 mh

26、hm m n 由于由于mn 為等壓面，求得水箱液面壓強(qiáng)為等壓面，求得水箱液面壓強(qiáng)ghpp0mmmnghpghghpmm0管測(cè)壓計(jì)可測(cè)量較大的壓強(qiáng)。管測(cè)壓計(jì)可測(cè)量較大的壓強(qiáng)。過過m、n 兩點(diǎn)取水平等壓面兩點(diǎn)取水平等壓面，根據(jù)水靜力學(xué)基本方程，得根據(jù)水靜力學(xué)基本方程，得3.壓差計(jì)（壓差計(jì)（differential manometer）壓差計(jì)用于測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭差。壓差計(jì)用于測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭差。a bxmz hmmn mamhxgppmmbnghxzgpp由于等壓面，由于等壓面， pm= pn，ab點(diǎn)的壓強(qiáng)差點(diǎn)的壓強(qiáng)差zgghppmmba若令若令z = zb za，測(cè)壓介質(zhì)分

27、別為水和，測(cè)壓介質(zhì)分別為水和mmmbbaa6 .121hhgpzgpz由水靜力學(xué)基本方程由水靜力學(xué)基本方程水銀，并以水銀，并以g遍除之，得測(cè)壓管水頭差遍除之，得測(cè)壓管水頭差2.5 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡相對(duì)平衡指液體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)而相對(duì)于容器靜止的相對(duì)平衡指液體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)而相對(duì)于容器靜止的 根據(jù)達(dá)朗伯（根據(jù)達(dá)朗伯（dalembert）原理，在質(zhì)量力中計(jì)入慣性）原理，在質(zhì)量力中計(jì)入慣性2.5.1 等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中的液體平衡等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中的液體平衡盛水容器（小車），靜止盛水容器（小車），靜止hazyo力，液體的運(yùn)動(dòng)問題就轉(zhuǎn)化成相對(duì)靜止問題。力，液體的運(yùn)動(dòng)問題就轉(zhuǎn)化成相對(duì)靜止問題

28、。時(shí)其內(nèi)水深時(shí)其內(nèi)水深h，該容器以加速，該容器以加速度度a做直線運(yùn)動(dòng)，液面形成傾做直線運(yùn)動(dòng)，液面形成傾斜平面。將坐標(biāo)取在容器上斜平面。將坐標(biāo)取在容器上，容器內(nèi)水相對(duì)于坐標(biāo)靜止。容器內(nèi)水相對(duì)于坐標(biāo)靜止。狀態(tài)。狀態(tài)。 1. 壓強(qiáng)壓強(qiáng)分布規(guī)律分布規(guī)律根據(jù)歐拉平衡方程綜合式根據(jù)歐拉平衡方程綜合式 質(zhì)量力除重力外，計(jì)入慣性力。慣性力的方向與加速質(zhì)量力除重力外，計(jì)入慣性力。慣性力的方向與加速zzyyxxpdddd0xaygz于是上式可簡(jiǎn)化成于是上式可簡(jiǎn)化成積分后得積分后得zgyapdddczygagp由于液面傾斜前后液體體積不變，故在中間由于液面傾斜前后液體體積不變，故在中間 y = 0 處，處，則則 g

29、hpygazhgpp00z = h，p = p0，于是積分常數(shù)為：，于是積分常數(shù)為：c = p0+ gh度相反，即度相反，即2. 等壓面等壓面令令 p = c，得等壓面方程為，得等壓面方程為可見等壓面是以可見等壓面是以cygazga而質(zhì)量力合力作用線的斜率為而質(zhì)量力合力作用線的斜率為 。gaf兩條直線斜率的乘積等于兩條直線斜率的乘積等于 1 ，說明，說明令令 p = p0，得自由液面方程，得自由液面方程ssygahz為斜率的傾斜平面。為斜率的傾斜平面。這兩條直線相互垂直，即質(zhì)量力與等壓面這兩條直線相互垂直，即質(zhì)量力與等壓面相互垂直。相互垂直。ag3. 測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭可見，只有在同一個(gè)橫斷

30、面上（可見，只有在同一個(gè)橫斷面上（y 為一定值時(shí)），各點(diǎn)為一定值時(shí)），各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭才相等。否則，測(cè)壓管水頭不再是一個(gè)常數(shù)。的測(cè)壓管水頭才相等。否則，測(cè)壓管水頭不再是一個(gè)常數(shù)。ygacgpz2.5.2 等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡一盛有液體深度為一盛有液體深度為 h 的圓柱形容器，繞容器立軸以等的圓柱形容器，繞容器立軸以等角速度角速度旋轉(zhuǎn)。由于液體的黏滯作用，經(jīng)一段時(shí)間后，容器旋轉(zhuǎn)。由于液體的黏滯作用，經(jīng)一段時(shí)間后，容器內(nèi)的所有液體質(zhì)點(diǎn)以相同的角速度繞該軸旋轉(zhuǎn)。此時(shí)內(nèi)的所有液體質(zhì)點(diǎn)以相同的角速度繞該軸旋轉(zhuǎn)。此時(shí)，液體液體與容器之間、液體中質(zhì)點(diǎn)之間再無(wú)相對(duì)運(yùn)

31、動(dòng)，在容器中形成與容器之間、液體中質(zhì)點(diǎn)之間再無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在容器中形成了具有拋物面液面的、相對(duì)于容器靜止的液體。了具有拋物面液面的、相對(duì)于容器靜止的液體。1. 壓強(qiáng)分布規(guī)律壓強(qiáng)分布規(guī)律根據(jù)歐拉平衡方程綜合式根據(jù)歐拉平衡方程綜合式zzyyxxpddddzyxoyhr質(zhì)量力除重力外，計(jì)入慣性力，質(zhì)量力除重力外，計(jì)入慣性力，慣性力方向與向心加速度方向相慣性力方向與向心加速度方向相反，為離心方向，即反，為離心方向，即xx2yy2gzzgyyxxpdddd22czgyxgp2222積分得積分得因?yàn)橐驗(yàn)樗陨鲜接挚杀硎緸樗陨鲜接挚杀硎緸?22ryxczgrgp222根據(jù)邊界條件根據(jù)邊界條件 r = 0 ，

32、z = z0 ，p = p0 確定積分常數(shù)，得確定積分常數(shù)，得00gzpc于是于是grzzgpp222002. 等壓面等壓面令令 p = c ，得等壓面方程，得等壓面方程cgrz222令令 p = p0 ，得自由液面方程，得自由液面方程grzz2220s將自由液面方程將自由液面方程0s222zzgr代入壓強(qiáng)分布公式，得代入壓強(qiáng)分布公式，得 ghpzzgpzzzzgpp0s00s00上式表明，鉛垂方向壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體相同。上式表明，鉛垂方向壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體相同。3. 測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭才為常數(shù)。測(cè)壓管水頭才為常數(shù)。grcgpz222上式表明，只有上式表明，只有 r 一定時(shí)

33、，即在同一個(gè)同心圓柱面上，一定時(shí)，即在同一個(gè)同心圓柱面上， 流體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其測(cè)壓管水頭z+p/r=( ) a c(x,y) b c(y,z) c c(z) d c(0)2.6 液體作用在平面壁上的總壓力液體作用在平面壁上的總壓力對(duì)于氣體，平面總壓力可由壓強(qiáng)與作用面面積的乘積對(duì)于氣體，平面總壓力可由壓強(qiáng)與作用面面積的乘積直接求得。直接求得。 對(duì)于液體，由于空間各點(diǎn)壓強(qiáng)不等，無(wú)法直接求出總對(duì)于液體，由于空間各點(diǎn)壓強(qiáng)不等，無(wú)法直接求出總壓力的大小，必須考慮靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。壓力的大小，必須考慮靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。 求解方法有解析法和圖算法。求解方法有解析法和圖算法。 2.6.1 解析

34、法解析法 總壓力的大小總壓力的大小 設(shè)開口水池中面積為設(shè)開口水池中面積為 a 的任的任意形狀平面與水面夾角為意形狀平面與水面夾角為。取。取坐標(biāo)系坐標(biāo)系 oxy，并將平面，并將平面 oxy 繞繞 y軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 90o。oyx受壓面上，任取一微元面積受壓面上，任取一微元面積 da，水深，水深 h，坐標(biāo)，坐標(biāo) y。agyaghfdsinddp對(duì)總面積積分，得對(duì)總面積積分，得aappdsindaygff式中式中ayaycad所以得所以得：apaghaygfcccpsin上式表明，任意形狀平面總壓力等于受壓面積與其形心上式表明，任意形狀平面總壓力等于受壓面積與其形心dayhychcpcc壓強(qiáng)的乘積，與

35、受壓面的傾角和形狀無(wú)關(guān)。壓強(qiáng)的乘積，與受壓面的傾角和形狀無(wú)關(guān)。yo微元面微元面 da上作用的靜水總壓力上作用的靜水總壓力可表示為可表示為總壓力作用點(diǎn)總壓力作用點(diǎn)設(shè)總壓力作用點(diǎn)（壓力中心）設(shè)總壓力作用點(diǎn)（壓力中心）d點(diǎn)到點(diǎn)到ox軸距離為軸距離為 yd，根據(jù)合力矩定理有：根據(jù)合力矩定理有：a2apdpdsindaygfyyf積分積分a2day為受壓面為受壓面 a 對(duì)對(duì) ox 軸的慣性矩，令軸的慣性矩，令xa2diay則則xdpsin igyf將將aygfcpsin代入并化簡(jiǎn)，得代入并化簡(jiǎn)，得ayiycxd由慣性矩平行移軸定理，將由慣性矩平行移軸定理，將ayii2ccx代入上式，得代入上式，得總壓力

36、作用點(diǎn)計(jì)算公式：總壓力作用點(diǎn)計(jì)算公式：ayiyycccd式中式中 yd 總壓力作用點(diǎn)到總壓力作用點(diǎn)到 ox 軸距離（軸距離（m）；）；yc 作用面形心點(diǎn)到作用面形心點(diǎn)到 ox 軸距離（軸距離（m）；）；a 作用面面積（作用面面積（m2）；）；ic 受壓面對(duì)通過自身形心軸的慣性矩：受壓面對(duì)通過自身形心軸的慣性矩：矩形矩形3c121bhi 圓圓4c641di 由于由于ayicc0，故故 yd yc 。公式適用條件：只適用于受壓平面一公式適用條件：只適用于受壓平面一側(cè)有同種液體，并且液面相對(duì)壓強(qiáng)為側(cè)有同種液體，并且液面相對(duì)壓強(qiáng)為零（即自由液面）的情況零（即自由液面）的情況 當(dāng)是同種液體，液面相對(duì)壓強(qiáng)

37、不為零，如用上述公式當(dāng)是同種液體，液面相對(duì)壓強(qiáng)不為零，如用上述公式計(jì)算靜水總壓力及其作用點(diǎn)，則應(yīng)以相對(duì)壓強(qiáng)為零的計(jì)算靜水總壓力及其作用點(diǎn)，則應(yīng)以相對(duì)壓強(qiáng)為零的液面（即測(cè)壓管液面）為準(zhǔn)來進(jìn)行計(jì)算液面（即測(cè)壓管液面）為準(zhǔn)來進(jìn)行計(jì)算 式中式中hc應(yīng)取受壓平面形心點(diǎn)應(yīng)取受壓平面形心點(diǎn)c在測(cè)壓管液面下的淹沒在測(cè)壓管液面下的淹沒深度深度 yc和和yd，則應(yīng)取受壓平面的形心點(diǎn)，則應(yīng)取受壓平面的形心點(diǎn)c和靜水總壓力的和靜水總壓力的作用點(diǎn)作用點(diǎn)d沿受壓平面的方向到測(cè)壓管液面的距離沿受壓平面的方向到測(cè)壓管液面的距離2.6.2 圖算法圖算法 對(duì)于底邊平行于液面的矩形平面，還可采用圖算法對(duì)于底邊平行于液面的矩形平面，

38、還可采用圖算法求解作用在平面上的靜水總壓力大小與作用點(diǎn)。求解作用在平面上的靜水總壓力大小與作用點(diǎn)。 設(shè)一底邊平行于液面的矩形設(shè)一底邊平行于液面的矩形ab，與水面夾角，與水面夾角，寬，寬度度b，上、下底邊的淹深分別為，上、下底邊的淹深分別為h1、h2。abh1h2根據(jù)解析法根據(jù)解析法bhhhhhgapfsin212121cpbabhhghghp1221sin21式中式中ap為壓強(qiáng)分布圖的面積。為壓強(qiáng)分布圖的面積。總壓力作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心。總壓力作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心。如圖所示，某擋水矩形閘門，門如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬寬b=2m，一側(cè)水深，一側(cè)水深h1=4m，另，另一側(cè)水深一側(cè)

39、水深h2=2m，試用圖解法求，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。該閘門上所受到的靜水總壓力。h1h2解法一：解法一：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。1 1111000 9.8 4 4 2156800156.822pbghhbnkn 左左22111000 9.8 2 2 23920039.222pbgh h bnkn 右右h1/3h2/3156.839.2117.6pppkn左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233hhp epp 左右可解得：可解得：e=1.56m答答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為該閘門上所受的靜水總壓力大小為11

40、7.6kn，方向向右，方向向右，作用點(diǎn)距門底作用點(diǎn)距門底1.56m處。處。前進(jìn)合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。該軸力矩的代數(shù)和。h1h2解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)分布圖疊加，直接求總壓力分布圖疊加，直接求總壓力2112() ()117.62hhghghpbbkn 方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：e122122()32hhhp ephp 可解得：可解得：e=1.56m1112121() ()39.22pbr hhhhbkn 22122()78.4pbr hhh bkn 返回答：略答：略返回 一垂直放置的圓形平板閘門如一垂

41、直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑圖所示，已知閘門半徑r=1m，形心，形心在水下的淹沒深度在水下的淹沒深度hc=8m，試用解析，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。hchdfp解：解：2246ccpparhrkn448.03cdccccriyyymyayalo答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kn，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m處。處。返回 圖示左邊為水箱，其上壓力表圖示左邊為水箱，其上壓力表讀數(shù)為讀數(shù)為-0.147-0.147* *10105 5papa，右邊為油箱，右邊為油箱，油的油的r=7

42、350n/mr=7350n/m2 2，用寬，用寬1.2m1.2m的閘門隔的閘門隔開，閘門在點(diǎn)鉸接，為使處于開，閘門在點(diǎn)鉸接，為使處于平衡，求必須在點(diǎn)施加多大的水平平衡，求必須在點(diǎn)施加多大的水平力。力。解解:1解析法解析法21.81.8 1.2142882ccppar harn3222211.21.81.8121.21.821.21.82cdcciyymya（）求右側(cè)油箱對(duì)板作用力（）求左側(cè)水箱對(duì)板作用力1.5phmr 111.8(2.2) 1.8 2656212ccppar harn5.5m1.5m1.8m2.2moab水油3111111.81.21.812(2.2)3.21.82(2.2)

43、1.8 1.22cdcciyymyap1的作用點(diǎn)距點(diǎn)為3.2-2.2=1m設(shè)作用力方向向左，則由于力的作用點(diǎn)不在同一軸線上取對(duì)點(diǎn)力矩平衡p1的作用點(diǎn)距點(diǎn)為3.2-2.2=1m1211.21.8ppf f=26931n5.5m1.8mb1.5m2.2moa水油p1p22圖解法圖解法11 (2.24 ) 1.81.8 1.8) 1.2 51332.422pbrrrn 111(2.24 ) 1.8 1.265620.82pbrrn 2211.8 1.8 1.2 14288.42pbrn 10.99dym21.2dym120.991.2dpppy0.93dym1.8dpyfm26460fn5.5m1.

44、5m1.8m2.2moab水油圖示平板圖示平板abab，寬，寬1m1m，傾角，傾角45450 0，左，左側(cè)水深側(cè)水深3m3m，右側(cè)水深，右側(cè)水深2m2m，試求靜水總，試求靜水總壓力及其作用點(diǎn)的位置壓力及其作用點(diǎn)的位置 解：解：先考慮左邊水體：先考慮左邊水體：mayjyyknahappcccdcc828. 21232123)23(11212123(367.622315 . 18 . 9311111垂直于平板）再考慮右邊水體：再考慮右邊水體：mayjyypknahappcccdcc885. 11222122)22(11212122(719.2722118 . 93222212相反）垂直于平板，方向

45、與點(diǎn)）距離利用合力矩定理：相同）方向與故合力：amyypyppypknpdddd(45. 2)2(65.34719.27367.62221112.7 液體作用在曲面壁上的總壓力液體作用在曲面壁上的總壓力工程中存在著大量的曲面壁，如圓管管壁、球形容器工程中存在著大量的曲面壁，如圓管管壁、球形容器等。與平面相比，作用在曲面上的壓強(qiáng)不僅大小隨位置而等。與平面相比，作用在曲面上的壓強(qiáng)不僅大小隨位置而變，方向也因位置的不同而不同。變，方向也因位置的不同而不同。 2.7.1 曲面上的總壓力曲面上的總壓力 設(shè)開口水池中一面積為設(shè)開口水池中一面積為a的柱面的柱面ab ，一側(cè)承壓。選坐，一側(cè)承壓。選坐標(biāo)系，令標(biāo)

46、系，令xoy平面與自由液面重合，平面與自由液面重合，z 軸鉛垂向下。軸鉛垂向下。ab曲面上沿母線方向任取水深為曲面上沿母線方向任取水深為 h 的條形微元面的條形微元面 ef，面積為面積為da，其上作用壓力其上作用壓力dfp。由于。由于各微元面上的壓力各微元面上的壓力 dfp 方向不同，不方向不同，不能能直接積分求解直接積分求解 ab 面上的總壓力，面上的總壓力，需首先將其分解為需首先將其分解為 dfpx與與dfpz各自各自積分后再進(jìn)行合成。積分后再進(jìn)行合成。efdfphzox分解后分解后efdfpdfpzdfpxxppxdcosdcosddaghaghffzppzdsindsinddaghag

47、hffdadaxdaz總壓力的水平積分總壓力的水平積分xxpxpxddaahgff式中式中，代入上式，得，代入上式，得xcxxdahahaxcxcpxapaghf式中式中 fpx 總壓力的水平分力；總壓力的水平分力；ax 曲面的鉛垂投影面；曲面的鉛垂投影面；hc 投影面形心點(diǎn)深度；投影面形心點(diǎn)深度；pc 投影面形心點(diǎn)壓強(qiáng)。投影面形心點(diǎn)壓強(qiáng)?？倝毫Φ你U垂分力總壓力的鉛垂分力式中式中g(shù)vvgahgffvadddzzpzpzvahzdd為微元曲面到自由液面的柱體體積；為微元曲面到自由液面的柱體體積；而而vvahvaddzz則是整個(gè)曲面到自由液面的柱體體積；則是整個(gè)曲面到自由液面的柱體體積；稱之為壓立體。稱之為壓立體。總壓力的合力總壓力的合力2pz2pxpfff總壓力的方向總壓力的方向pxpztanff2.7.2 壓立體壓立體壓立體壓立體 受壓曲面與自由液面（或其延伸面）之間的受壓曲面與自由液面（或其延伸面）之間的柱體。由于