181變量與函數(shù)

1、 一般地一般地,在一個變化過程中有兩個變在一個變化過程中有兩個變量量x與與y,如果對于如果對于x的每的每 一個值一個值, y都有唯都有唯一的值一的值與它對應與它對應,那么就說那么就說x是是自變量自變量, y是是因變量因變量, 此時也稱此時也稱 y是是x的函數(shù)的函數(shù). 函數(shù)函數(shù) 函數(shù)概念包含：函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；兩個變量；(2)兩個變量之間的對應關系兩個變量之間的對應關系 在數(shù)學中在數(shù)學中, ,“y是是x的函數(shù)的函數(shù)”這句話常這句話常用用 y 與與 x的代數(shù)式的代數(shù)式來表示來表示, ,這里這里x是自變量是自變量, ,y是是x的函數(shù)的函數(shù). .試一試：看誰的眼光準試一試：看誰的眼光準例例

2、1 判斷下列變量關系是不是函數(shù)？判斷下列變量關系是不是函數(shù)？(1)等腰三角形的面積與底邊長等腰三角形的面積與底邊長.(2)關系式關系式y(tǒng) 中中, y是是x的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎?x函數(shù)關系式函數(shù)關系式 用來表示函數(shù)關系的用來表示函數(shù)關系的等式等式叫做函數(shù)關系式叫做函數(shù)關系式,也稱為也稱為函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式.f sr函數(shù)的關系式是函數(shù)的關系式是等式等式. 通常等式的通常等式的右邊右邊是含有自變量的代數(shù)是含有自變量的代數(shù)式式, ,左邊左邊的一個字母表示因變量的一個字母表示因變量. .如何書寫呢？如何書寫呢？那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢？那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢？根據(jù)所給的條件根據(jù)所給的

3、條件,寫出寫出y與與x的函數(shù)關系式：的函數(shù)關系式： 矩形的周長是矩形的周長是18cm,它的長是它的長是y cm,寬是寬是x cm.1123456712810 11923456712810119562列函數(shù)解析式列函數(shù)解析式1.1.填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有1010的格子涂的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么? ?（書本（書本p27p27試一試（試一試（1 1）試一試試一試 如果把這些涂黑如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)的格子橫向的加數(shù)用用x表示表示, ,縱向的加縱向的加數(shù)用數(shù)用y表示表示, ,試寫出試寫出y與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式分

4、析：分析： 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),橫向的加數(shù)與縱向的加數(shù)之和為橫向的加數(shù)與縱向的加數(shù)之和為10,即即x+y=10,通過這個關于通過這個關于x,y的二元一次方程的二元一次方程,可可以求出以求出y與與x之間的函數(shù)關系式：之間的函數(shù)關系式： 這里的這里的x x是否可以取全體是否可以取全體實數(shù)實數(shù)? ?它的范圍是什么呢它的范圍是什么呢? ?y=10 x(0 x10 , x為整數(shù)為整數(shù))1123456712810 119234567128101195622.試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角與底角的度數(shù)的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式 根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質，

5、以根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質，以及三角形內(nèi)角和為及三角形內(nèi)角和為180180度，可以得到關于度，可以得到關于x,yx,y的二元的二元一次方程：一次方程：2 2x+ +y=180=180分析：分析： 利用變量之間的關系列出方程利用變量之間的關系列出方程,再把方程變形再把方程變形,從而求出兩個變量之從而求出兩個變量之間的函數(shù)關系間的函數(shù)關系.方程變形為：方程變形為： y=1802x(0 x90)xya am my= x12(0 x10 )abcpqmn3.如圖如圖,等腰直角等腰直角abc的直角邊長與正方形的直角邊長與正方形mnpq的邊長均為的邊長均為10 cm,ac與與mn在同一直線上在同一

6、直線上,開始時開始時a點與點與m點重合點重合,讓讓abc向右運動向右運動,最后最后a點與點與n點重合點重合.試寫出重疊部分面積試寫出重疊部分面積ycm與與ma長度長度xcm之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式.怎樣列函數(shù)解析式怎樣列函數(shù)解析式? ?(1)(1)對于一些簡單問題的函數(shù)解析式，往往對于一些簡單問題的函數(shù)解析式，往往可以可以通過利用已有的公式列出通過利用已有的公式列出. .(2)(2)一些實際問題的函數(shù)解析式一些實際問題的函數(shù)解析式例如例如:底邊一定底邊一定,三角形的面積隨高的變化而三角形的面積隨高的變化而變化變化. (a已知已知)先找出自變量先找出自變量x與函數(shù)與函數(shù)y之間的等量關系之

7、間的等量關系列出關于列出關于x, y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后還要考慮最后還要考慮數(shù)量的實際意義數(shù)量的實際意義s ah12例例1 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍分析分析：用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，：用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值。自變量只能取使式子有意義的值。(4)因為被開方式必須為非負數(shù)才有意義因為被開方式必須為非負數(shù)才有意義,所所以以x20 ,自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是x2 .(1) x取取任意實數(shù)任意實數(shù);(2) x取取任意實數(shù)任意實數(shù);(3)因為因為x=2時時,分式分母為分式分母為

8、0,沒有意義沒有意義,所以所以x取取不等于不等于2的任意實數(shù)的任意實數(shù)(可表示為可表示為 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解解： 1.當函數(shù)解析式是當函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整只含有一個自變量的整式式時，時， 2.當函數(shù)解析式是當函數(shù)解析式是分式分式時，時， 3.當函數(shù)解析式是開當函數(shù)解析式是開二次方二次方時，時，函數(shù)解析式是數(shù)學式子的自變量取值范圍：函數(shù)解析式是數(shù)學式子的自變量取值范圍：自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是全體實數(shù)全體實數(shù).自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)使分母不為零的實數(shù).自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)使被開方數(shù)不小于零的實數(shù).例例3 在上面試一試的問題（在上面試一試的問題（3）中，當）中，當ma1 cm時，重疊部分的面積是多少時，重疊部分的面積是多少? 解解設重疊部分面積為設重疊部分面積為ycm,ma長為長為x cm,容易