第5章測量成果初級處理

1、第第5 5章章 測量成果初級處理測量成果初級處理5 51 1 觀測值的改化觀測值的改化5 52 2 方位角的確定方位角的確定5 53 3 數的湊整與留位數的湊整與留位5 51 1 觀測值的改化觀測值的改化 距離、角度等定位元素都是在地球自然表面上測得的。 當測量范圍較大、區(qū)域相距較遠時，測量數據處理工作必須在高斯平面上進行，亦即高等級控制點的坐標是高斯平面坐標。 在大范圍的控制測量中，需要將地表觀測元素（距離、將地表觀測元素（距離、角度等）改化成高斯平面上的相應值角度等）改化成高斯平面上的相應值才能參與平差計算。否則無法拼接。 （如公路測量） 觀測值的改化包括距離改化、角度改化和高程改化。本節(jié)

2、主要介紹距離觀測值改化中的幾個問題。一一. 橢球體投影改化橢球體投影改化（又叫歸算改正） 欲將地球自然表面上的距離值改化成高斯平面上的長度，必須先將它投影到參考橢球面上。將地表上的距離觀測將地表上的距離觀測值歸算到參考橢球面上的工作叫橢球體投影改化值歸算到參考橢球面上的工作叫橢球體投影改化。 設地表上a、b兩點間的平距為d，兩點絕對高程平均值為hm；假設該位置處的參考橢球面與大地水準面重合，橢球平均半徑為r。如下圖。 設d投影在橢球面上的平距為s，則由兩相似得： d / s（r+ hm) / r s dr / (r hm) dd hm / (r hm) 參考橢球面（與大地水準面基本重合）當距離

3、小于10km時，弦長與弧長之差小于1mm。 若采用加改正數的形式，則上式成為： s d + d d d hm / (r hm) ,叫橢球體投影改正數。 hm遠小于r，故多數情況下可略去分母中的hm ，于是有： d d hm / r 二二. 高斯投影改化高斯投影改化（也叫投影改正） 高斯投影是正形（保角）投影。投影時中央子午線與空心橫向橢圓柱面相切。 因投影帶有一定寬度（經差6o或3o），故除了中央子午線之外，與橫向橢圓柱面不相切的地表區(qū)域投影后會被拉長、放大。因此，投影帶內橢球面上任何一條邊長在投影后都會產生伸長變形，并且這種變形的量值大小與該段邊長所處位置至中央子午線的距離（即y坐標）有關。

4、 設參考橢球面上a、b兩點間的長度s投影到高斯平面后成為l，則l / s叫做投影的長度比叫做投影的長度比，用m表示。 m是一個與y坐標平均值有關的變量，恒大于1。 由控制測量學中的高斯投影理論可知： 式中，ym（yayb )/2；yyayb； ya 、 yb分別為邊長兩端點a、b在高斯平面坐標系中的橫坐標；r為地球平均半徑。 若采用加改正數的形式，則有： lss 按上式改化距離的精度可達1cm。當精度要求較低時，可略去長度比中的最后一項，即： s s y2m /（2r2）222224)(21ryrymm)24)(2(2222ryryssm 上式的幾何意義見右圖（俯視圖）（俯視圖）。 sls；

5、ls ss； s bb (s / r)； bbym (ym / (2r) s s y2m /（2r2） 一般只在四等以上控制測量中才考慮高斯投影改正。圓切角等于圓心角圓切角等于圓心角（ym/r）的一半）的一半三三. 抵償投影面的概念抵償投影面的概念 由上段知，在大范圍、高精度的測量工程中，將地表上的距離觀測值投影到高斯平面上需進行兩次改化，即加上兩項改正數。在施工測量中顯得繁瑣。 不難發(fā)現，橢球體歸算改正d和高斯投影改正s的符號不同。 d的符號為負為負，其大小與大小與地表至投影面（參考橢球面。此處假設與大地水準面重合參考橢球面。此處假設與大地水準面重合）的垂直距離hm有關有關； s的符號為正為

6、正，其大小與大小與投影邊至中央子午線的距離（即y坐標坐標）有關有關。 對于確定的地面位置（ ym大致不變大致不變），在確定的投影帶（如3o帶）中，可選擇一個合適的投影高程面（不是不是參考橢球面，而是某個假定的橢球面參考橢球面，而是某個假定的橢球面），改變改變地表至投影面的距離hm ，從而使使d與與s的符號相反、大小相等的符號相反、大小相等，即d s0，意味著距離改化工作可省去不做，地表上的距離觀測值就等于其在高斯平面上的長度。 如右圖所示，假設將絕對高程平均值為hm、橫坐標平均值為ym的地表平距投影到絕對高程為hd 的投影面（相當于投影橢球面的半徑為r hd ）時能使兩項改正數之和為零，即：d

7、 sd hm/rs y2m /（2r2） d （hmhd）/ r +s y2m /（2r2）=0 考慮到d與s的差異很小，可近似認為d s ，于是有： （hmhd）/ r y2m /（2r2） hdhmy2m/ (2r) 取r6371000m，有： hdhm7.810-8 y2m 式中，hd、hm、ym均以米為單位。 d 在絕對高程大致為hm、橫坐標大致為ym的地區(qū)，選擇高程為hd的橢球面作為投影面時，可認為地表上的距離觀測值與高斯平面（以所選的投影橢球為基礎的高斯平面以所選的投影橢球為基礎的高斯平面）上的相應長度一致。 半徑為（rhd）的橢球面稱作抵償橢球面或抵償投影抵償投影面面；hd（抵償

8、橢球面相對于參考橢球面的高度抵償橢球面相對于參考橢球面的高度）稱作抵償面抵償面高程高程。 hd既可為正也可為負。 土木工程中很少進行“角度的改化角度的改化”；“高程基準面零零點差點差”的概念比較簡單，其實質就是一個高程“加常加常數數”。有興趣的同學可自學（p101102）。抵償投影面舉例抵償投影面舉例： 假設某測區(qū)的ym為20580000m，hm為1500m。試求抵償面高程和抵償橢球的半徑。并以1000m的邊長為例驗算抵償的有效性。 （取r6371km）解：去帶號、減500km后，測區(qū)橫坐標的真實值為： ym80000m。 抵償面高程：hdhm7.810-8 y2m997.7m 抵償橢球半徑：

9、r rhd 6371997.7m 按ds1000m驗算： d d （hmhd）/ r 0.0788m s s y2m /（2r2）=+0.0788m d+ s 0，抵償有效。（若不選抵償面：d 0.2354m， s 0.0788m， d+ s 0.1566m)本節(jié)內容回顧本節(jié)內容回顧橢球體投影改化、高斯投影橢球體投影改化、高斯投影改化。改化。抵償投影面的概念。抵償投影面的概念。5-2 5-2 方位角的確定方位角的確定一一. . 方位角的概念方位角的概念 進行地面點定位時，既需確定點的絕對位置，也需確定點與點之間的相對位置。 確定兩個地面點之間的相對位置時，光有距離還不夠，還需知道兩點連線的方向

10、。在測量上，常用方位角方位角來表示直線的方向，而確定直線方向的工作叫做確定直線方向的工作叫做直線定向直線定向。 以某一標準方向的北端標準方向的北端為基準，順時針順時針方向量至某直線的水平夾角水平夾角，稱為該直線的方位角方位角，角值為0360o，如右圖。 標準方向不同時，同一直線的方位角值也不同。ab直線直線ab的的方位角方位角北標準方向二二. 方位角的種類方位角的種類測量上有三種類型的方位角。1. 真方位角真方位角：以真北方向線為基準的方位角，用a表示。 真北方向就是真子午線真子午線方向（n），如右圖。地面上某點的真子午線方向是指過該點的真子午線的切線的北方向，如右下圖中的p點。npq真北方向

11、apq2. 磁方位角磁方位角：以磁北方向線為基準的方位角，用m表示。 磁北方向也叫磁子午線磁子午線方向（n）。地面上某點的磁子午線方向是指過該點的磁子午線（包含（包含p點和地磁場南、北極點的平面與地球點和地磁場南、北極點的平面與地球的交線）的交線）的切線的北方向。 磁北方向通?？捎昧_盤（指南針）確定，即在地球磁場的作用下，磁針自由靜止時其軸線所指的北方向。npq磁北方向mpq3. 坐標方位角坐標方位角：以軸北方向線為基準的方位角，用表示。 軸北方向是平面直角坐標系中的縱軸（x）北方向，在高斯平面直角坐標系中，x軸方向是投影帶中央子午線的北方向。 在同一投影帶內，過任意一點作中央子午線的平行線（

12、x），均可作為軸北方向。 在獨立平面直角坐標系中，假定的坐標縱軸便是其標準方向。xpq坐標縱軸pqyxx三三. 幾種方位角之間的關系幾種方位角之間的關系1. 真方位角與磁方位角之間的關系 地球的地理南北極與地磁場的南北極并不重合，因此，過地面上某點的真子午線方向（n）與磁子午線方向（n）也不一致，兩者之間的夾角稱為磁偏角磁偏角，用表示。 磁北（n）在真北（n）的東面時（右下圖），叫東偏， 為正；（n）在（n）的西面時（右上圖），叫西偏， 為負。 在我國， 的變化范圍為10o6o。 不論東偏、西偏，某直線方向的真方位角a與磁方位角m之間的關系如下： am （ 本身有正負） （教材p103式(5-

13、19)和（521）中前面的負負號應去掉號應去掉）2. 真方位角與坐標方位角之間的關系 由高斯投影原理知，中央子午線上任何一點處的真北方向（n）與軸北方向（x）一致。 因此，以中央子午線上的任何一點作為起點的直線，其坐標方位角與真方位角相等。 在投影帶內除中央子午線以外的其它地方，軸北方向（x）總是平行于中央子午線，但過某點p的子午線在投影后成為一條凹向中央子午線、收斂于兩極的曲線（右上圖虛線），其真北方向（過p點作子午線切線的北方向）將隨p的位置變化，通常與軸北方向不一致，二者之間的夾角叫子子午線收斂角午線收斂角，用表示。 也有正負之分。軸北偏東（即軸北在真北的東面）時， 為正值；軸北偏西時，

14、 為負值。 （右圖中的為正值） 由圖易知真方位角與坐標方位角的關系： a 某點i的子午線收斂角可用其經、緯度 按下式計算： i （lil0) sinbi （l0為中央子午線經度）3. 坐標方位角與磁方位角之間的關系 am ， a m 利用三種方位角之間的關系，在某些情況下可根據需要進行轉換。 在工程測量中，用得最多的是坐標方位角坐標方位角。四四. 正、反坐標方位角正、反坐標方位角 測量工作中的直線都是具有方向的。 如右圖所示，直線ab的起點是a，終點是b，其方向用a-b的坐標方位角ab表示。 ab是指從過過a點點的軸北方向（x）順轉至a、b的連線方向時所成的水平（夾）角，簡稱為ab的方位角。

15、直線ba以b為起點、a為終點，用b-a的坐標方位角ba表示其方向。 ba是指從過過b點點的軸北方向（x）順轉至b、a的連線方向時所成的水平角，簡稱為ba的方位角。abxabxba 坐標方位角有正、反之分。 ab 、 ba分別稱作直線ab的正、反方位角，而ba 、 ab則稱作直線ba的正、反方位角。 同一直線的正、反坐標方位角相差180o，即： j i i j 180o 正、反坐標方位角值都應在0 360o 之間。若大于360，則需減去360。 如i j 31o 55， 則j i 211o 55 ； i j 315o 28，則j i 135o 28ijxijxjii j五五. 坐標方位角的推算坐

16、標方位角的推算 實際工作中并不直接測量每一條邊（直線）的方位角，而是通過測量未知邊與已知邊（其坐標方位角為已知）的水平夾角，再推算未知邊的方位角。 如左下圖所示，已知邊ab 的方位角為ab ；為求觀測邊ap的方位角ap ，在a點測量出ab與ap的水平夾角a。根據方位角的定義（從軸北方向開始，順量），結合左下圖容易得到： 注意：兩條直線的兩條直線的起點起點須相同須相同！ 計算結果大于360o時須減去360o ，如右下圖。pbxaabapabxaabpapaap ab a 上式是方位角推算式之一。需注意， a是“左角左角”，即站在起點（角頂a)、面向終點（前進方向的未知點p ）時，位于觀測者左手邊

17、的角度。左角也可理解為“從已從已知邊知邊順轉順轉至未知邊的水平角至未知邊的水平角”。 如果觀測的水平角不是左角而是“右角右角”（即位于前進方向右邊的角度，或從已知邊從已知邊逆轉逆轉至未知邊至未知邊的水平角），如下中圖中的a ，則應按下式推算未知邊的方位角： ap ab a a 同樣應注意：兩條直線的起點起點須相同！ 計算結果小于0時需加360，如右下圖。pabapabaapabpabaapab 推算方法歸納：前視（未知）邊的方位角等于后視（已知）邊的方位角 “加左角加左角”或“減右角減右角”。 計算結果小于0時加360，大于360時減去360。 推算時必須注意分清已知邊方位角的正、反。 上述推

18、算方位角的方法雖然簡單，卻能解決任何形式的方位角推算問題。23例例：在下圖所示的支導線（由若干條直線連成的折線叫做（由若干條直線連成的折線叫做導線導線。其中的每一條直線叫。其中的每一條直線叫導線邊，兩相鄰導線邊之間的水平角叫轉折角）導線邊，兩相鄰導線邊之間的水平角叫轉折角）中，a、b為已知點，1、2、3為待測的未知點。已知ab 152o 3250，各轉折角值為： 1 92o 2558 ， 2 107o 5030 ， 3 126o 4312，試推算導線邊2-3 的方位角。解解： ba ab 180 332o 3250 1為左角， b1 ba 1 332o 3250 92o 2558 424o 5

19、848 64o 5848 2為右角， 12 1b 2 （b1 180） 2 244o 5848 107o 5030 137o 0818 3為左角， 23 21 3 （12 180） 3 317o 0818 126o 4312 443o 5130 83o 5130 23 由歸納法不難導出此類圖形第i條觀測邊的正方位角推算通式： (i-1)i ab i 180 左左 右右 計算結果須為0360之間，超出時應減去360的整倍數。 課后請驗證以上通式。 236平面直角坐標的正算與反算平面直角坐標的正算與反算平面直角坐標的正、反算問題在中學就已學過，此處結合測量坐標系進行復習。1.坐標正算坐標正算根據直

20、線始點的坐標和始點至終點的長度與方位角計算終點的坐標，稱為坐標正算。在右圖中，由i點的坐標和直線ij的邊長s、方位角ij計算j點坐標的過程便是坐標正算。 xj xi +xij = xi + s cosi j yj yi +yij = yi + s sini jxij 、 yij稱為縱、橫坐標增量。xyoij(x)ijyiyjxjxisyijxij2.坐標反算坐標反算根據直線始點和終點的坐標計算直線的長度和方位角，稱為坐標反算。在右圖中，i-j的坐標增量為： xij = xj xi yij = yj yi按下式計算i-j的邊長s和方位角ij：22)()(ijijyxsxyoij(x)ijyiyj

21、xjxisyijxij360)(1ijijijxytg180)(1ijijijxytg 及（ xij 0）（ xij 0）本節(jié)內容回顧本節(jié)內容回顧方位角的定義、種類。方位角的定義、種類。正、反坐標方位角正、反坐標方位角坐標方位角的推算方法。坐標方位角的推算方法。坐標正算和坐標反算。坐標正算和坐標反算。5 53 3 數的湊整與留位數的湊整與留位1.測量計算結果的湊整規(guī)則測量計算結果的湊整規(guī)則 大家熟悉的湊整規(guī)則是“四舍五入”。 在該規(guī)則中，“小于小于5時舍，大于時舍，大于5時入時入”是正確的，但“等于等于5時總是入時總是入”則不合理。 在測量上，經常會出現方向一致的累加式計算（如連續(xù)如連續(xù)若干站水準高差中數的累加，常需對若干站水準高差中數的累加，常需對0.5進行湊整進行湊整）。 為避免出現因多次“逢5進1”所積累的系統(tǒng)性偏差，需要修改湊整規(guī)則中的“五入”部分 當需要湊整的部分剛好等于保留末位的0.5個單位時，若湊整之