高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)2 Word版含解析

1、起第二章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1雙曲線(xiàn)x25y25的焦距為(b)ab2c2d4解析雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，a25，b21，c2a2b26，c.焦距為2c2.2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(4,4)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是(c)ay24xbx24ycy24x或x24ydy24x或x24y解析拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(4,4)，設(shè)其方程為：y22px或x22py(p>0)，將(4,4)代入可得p2，拋物線(xiàn)方程為y24x或x24y.3若橢圓1(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

2、則m的值為(d)a5b3c2d2解析由題意得9m21，m28，又m>0，m2.43<m<5是方程1表示的圖形為雙曲線(xiàn)的(a)a充分但非必要條件b必要但非充分條件c充分必要條件d既非充分又非必要條件解析當(dāng)3<m<5時(shí)，m5<0，m2m6>0，方程1表示雙曲線(xiàn)若方程1表示雙曲線(xiàn)，則(m5)(m2m6)<0，m<2或3<m<5，故選a5已知雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于(c)abcd解析由條件知，a259，a24，e.6如果點(diǎn)p(2，y0)在以點(diǎn)f為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y24x上，則|pf|(c)a1b2c3d4解析根據(jù)

3、拋物線(xiàn)的定義點(diǎn)p到點(diǎn)f的距離等于點(diǎn)p到其準(zhǔn)線(xiàn)x1的距離d|2(1)|3，故c正確7雙曲線(xiàn)1與橢圓1(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形一定是(b)a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰三角形解析雙曲線(xiàn)的離心率e1，橢圓的離心率e2，由·1得a2b2m2，故為直角三角形8(2015·全國(guó)卷文)已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，e的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)c：y28x的焦點(diǎn)重合，a，b是c的準(zhǔn)線(xiàn)與e的兩個(gè)交點(diǎn)，則|ab|(b)a3b6c9d12解析如圖：拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓e的右焦點(diǎn)為(2,0)，c2，a4，b

4、2a2c212.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x2，|ab|6.9已知拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p1(x1，y1)、p2(x2，y2)、p3(x3，y3)在拋物線(xiàn)上，且2x2x1x3，則有(c)a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|·|fp3|解析2x2x1x3，2(x2)(x1)(x2)，2|fp2|fp1|fp3|，故選c10(2016·山東濟(jì)寧高二檢測(cè))已知f1、f2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f2的直線(xiàn)交橢圓于a、b兩點(diǎn)在af1b中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為(a)a6b5c4

5、d3解析由橢圓方程可知，a216，a4.在 af1b中，由橢圓定義可知周長(zhǎng)為4a16，若有兩邊之和是10，第三邊的長(zhǎng)度為6.11已知?jiǎng)訄Ap過(guò)定點(diǎn)a(3,0)，并且與定圓b：(x3)2y264內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心p的軌跡是(d)a線(xiàn)段b直線(xiàn)c圓d橢圓解析如下圖，設(shè)動(dòng)圓p和定圓b內(nèi)切于m，則動(dòng)圓的圓心p到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)a(3,0)和定圓的圓心b(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即|pa|pb|pm|pb|bm|8.點(diǎn)p的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的橢圓，故選d12若直線(xiàn)mxny4與圓o：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)p(m，n)的直線(xiàn)與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(b)a至多一個(gè)b2c1d0解析直線(xiàn)與圓無(wú)交點(diǎn)，>

6、;2，m2n2<4，點(diǎn)p在o內(nèi)部，又o在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)p在橢圓內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)p的直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13(2016·廣東河源市高二檢測(cè))拋物線(xiàn)x24y上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)2_.解析如圖所示，f為拋物線(xiàn)x24y的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y1為其準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)p作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為a且交x軸于點(diǎn)b|pf|3，|pa|3，|pb|2.14已知長(zhǎng)方形abcd，ab4，bc3，則以a、b為焦點(diǎn)，且過(guò)c、d兩點(diǎn)的橢圓的離心率為.解析ab2c4，c2.又accb5382a，a4.橢圓離心率為.15(2017&#

7、183;山東文，15)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的右支與焦點(diǎn)為f的拋物線(xiàn)x22py(p>0)交于a，b兩點(diǎn)若|af|bf|4|of|，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y±x.解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|af|bf|4|of|，y1y24×，即y1y2p，p，即，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y±x.16(2016·山東青島高二檢測(cè))設(shè)拋物線(xiàn)c：y22x的焦點(diǎn)為f，直線(xiàn)l過(guò)f與c交于a、b兩點(diǎn)，若|af|3|bf|，則l的方程為y±(x).解析由題意得，拋物線(xiàn)y

8、22x的焦點(diǎn)f(，0)設(shè)l：yk(x)，a(x1，y2)、b(x2，y2)，則由|af|3|bf|得x13(x2)，即x13x21；聯(lián)立，得k2x2(k22)xk20，則x1x2x2(3x21)，解得x2，又x1x24x211，即k23，k±，即直線(xiàn)l的方程為y±(x)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿(mǎn)分10分)求下列雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與雙曲線(xiàn)1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)的雙曲線(xiàn)；(2)以橢圓3x213y239的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)y±為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn).解析(1)雙曲線(xiàn)1的焦點(diǎn)為(±2，0)，

9、設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為：1(20a2>0)又點(diǎn)(3，2)在雙曲線(xiàn)上，1，解得a212或30(舍去)，所求雙曲線(xiàn)方程為1.(2)橢圓3x213y239可化為1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±，0)，所求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(±，0)，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：1(a>0，b>0)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y±x，a28，b22，即所求的雙曲線(xiàn)方程為：1.18(本題滿(mǎn)分12分)根據(jù)下列條件求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是f(0，2)；(2)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是5.解析(1)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且2，所以p4，所以，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x28y.

10、(2)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5，知p5，又焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，所以，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y210x.19(本題滿(mǎn)分12分)已知過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于a(x1，y1)、b(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|ab|9.(1)求該拋物線(xiàn)的方程；(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值.解析(1)直線(xiàn)ab的方程是y2(x)，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線(xiàn)定義得：|ab|x1x2p9，所以p4，從而拋物線(xiàn)方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可簡(jiǎn)化為x25x40，從而x11、x24，y12、y24，

11、從而a(1，2)、b(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.20(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(，1)，離心率e，直線(xiàn)l與橢圓交于a(x1，y1)、b(x2，y2)兩點(diǎn)，向量m(ax1，by1)、n(ax2，by2)，且mn.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)f(0，c)(c為半焦距)時(shí)，求直線(xiàn)l的斜率k.解析(1)由條件知，解之得.橢圓的方程為x21.(2)依題意，設(shè)l的方程為ykx，由，消去y得(k24)x22kx10，顯然>0，x1x2，x1x2，由

12、已知m·n0得，a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k·30，解得k±.21(本題滿(mǎn)分12分)已知雙曲線(xiàn)c：1(a>0，b>0)的離心率為，過(guò)點(diǎn)a(0，b)和b(a,0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為.(1)求雙曲線(xiàn)c的方程；(2)直線(xiàn)ykxm(km0)與該雙曲線(xiàn)c交于不同的兩點(diǎn)c、d，且c、d兩點(diǎn)都在以點(diǎn)a為圓心的同一圓上，求m的取值范圍解析(1)依題意，解得a23，b21.所以雙曲線(xiàn)c的方程為y21.(2)由，消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知：13k20且12(m213k2

13、)>0m21>3k2設(shè)c(x1，y1)、d(x2，y2)，cd的中點(diǎn)p(x0，y0)，則x0，y0kx0m，因?yàn)閍pcd，所以kap，整理得3k24m1聯(lián)立得m24m>0，所以m<0或m>4，又3k24m1>0，所以m>，因此<m<0或m>4.22(本題滿(mǎn)分12分)(2017·山東文，21)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，橢圓c截直線(xiàn)y1所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為2.(1)求橢圓c的方程；(2)動(dòng)直線(xiàn)l：ykxm(m0)交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)m.點(diǎn)n是m關(guān)于o的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，n的半徑為|no|.設(shè)d為ab的中點(diǎn)，de，df與n分別相切于點(diǎn)e，f，求edf的最小值解析(1)由橢圓的離心率為，得a22(a2b2)，又當(dāng)y1時(shí)，x2a2，得a22，所以a24，b22.因此橢圓方程為1.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)聯(lián)立方程，得得(2k21)x24kmx2m240.由>0得m2<4k22，(*)且x1x2，因此y1y2，