高中數(shù)學人教A版選修11課時作業(yè)：1.4.2 含有一個量詞的命題的否定 Word版含解析

1、起課時作業(yè)9一、選擇題1命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()a所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)b所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)c存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)d存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析：全稱命題的否定：所有變?yōu)榇嬖?，且否定結(jié)論所以原命題的否定是：存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案：d22013·四川高考設xz，集合a是奇數(shù)集，集合b是偶數(shù)集若命題p：xa,2xb，則()a. ¬p：xa,2xbb. ¬p：xa,2xbc. ¬p：xa,2xbd. ¬p：xa,2xb解析：因全稱命題的否定是特稱命題，故命題p的否定為

2、72;p：xa,2xb.故選d.答案：d3下列命題的否定是真命題的是()a有理數(shù)是實數(shù)b有些平行四邊形是菱形cx0r,2x030dxr，x22x>1解析：根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷a、b、c顯然正確，而d中不等式解集不是r，故選d.答案：d4“存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011”的否定是()a任意整數(shù)m，n，使得m2n22011b存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011c任意整數(shù)m，n，使得m2n22011d以上都不對解析：特稱命題的否定是全稱命題，應含全稱量詞答案：c二、填空題52014·山東濱州二模命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的否定是_解析：本題主要考查全稱命

3、題的否定本題中的命題是全稱命題，省略了全稱量詞，加上全稱量詞后該命題可以敘述為：所有偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱將命題中的全稱量詞“所有”改為存在量詞“有些”，結(jié)論“關(guān)于y軸對稱”改為“關(guān)于y軸不對稱”，所以該命題的否定是“有些偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸不對稱”答案：有些偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸不對稱6若關(guān)于x的函數(shù)y的定義域是全體實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意知應滿足的條件為x2xm0恒成立，只需14m0，解得m.答案：，)7若命題p：xr，ax24xa2x21是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：ax24xa2x21是真命題，即不等式ax24xa2x21對xr恒成立，即(a2)x24x(a1)

4、0恒成立當a20時，不符合題意；故有解得a2.答案：2，)三、解答題8寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：xr，x2x0；(2)p：所有的正方形都是菱形；(3)p：至少有一個實數(shù)x0，使x10；(4)p：與同一平面所成的角相等的兩條直線平行解：(1)是全稱命題，¬p：x0r，xx0<0.因為對于任意的x，x2x(x)20，所以¬p為假命題(2)是全稱命題，¬p：存在一個正方形不是菱形正方形是特殊的菱形，所以¬p為假命題(3)是特稱命題，¬p：xr，x310.因為x1時，x310，所以¬p為假命題(4)是全稱命題，省略了全

5、稱量詞“任意”，即“任意兩條與同一平面所成的角相等的直線平行”，¬p：存在兩條與同一平面所成的角相等的直線不平行，¬p為真命題9已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實數(shù)m，使不等式mf(x)>0對于任意xr恒成立，并說明理由(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)不等式mf(x)>0可化為m>f(x)，即m>x22x5(x1)24.要使m>(x1)24對于任意xr恒成立，只需m>4即可故存在實數(shù)m>4，使不等式mf(x)>0對于任意xr恒成立(2)不等式mf(x0)>0可化為m>f(x0)，若存在一個實數(shù)x