機(jī)械能的復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、最新資料推薦機(jī)械能自然界存在著各種形式的能，各種形式的能之間又可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中能 的總量保持不變。這是自然科學(xué)中最重要的定律之-O各種形式的能在相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中可以用 功來(lái)度量。這-章研究的是能量中最簡(jiǎn)單的種一機(jī)械能，以及與它相伴的機(jī)械功，能的轉(zhuǎn)化 和守恒，是貫穿全部物理學(xué)的基本規(guī)律之=解決力學(xué)問(wèn)題，從能雖的觀點(diǎn)入手進(jìn)行分析，往往 是很方便的。因此，學(xué)習(xí)這章要特別注意養(yǎng)成運(yùn)用能量觀點(diǎn)分析和研究問(wèn)題的習(xí)慣。這章研究的主要內(nèi)容有：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理、勢(shì)能及機(jī)械能守恒定律。一、什么是功和功率K 功(H)如圖所示，物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了 段位移，我們說(shuō)力對(duì)物體做

2、了 功。有力.有力的方向上的位移是功的兩個(gè)不可缺少的因素。我們可以把力F沿位移S的方向和垂直于位移的方向分解為F、FJ其中分力F做功，而分力尸并未做功, 而F' = F cos&,所以力F對(duì)物體所做的功可衣示為同學(xué)們也可以試下，把位移S分解為沿力F方向的分位移空和垂直于力F方向的分位移S"。顯然物體在力F的作用下，沿力的方向的位移為SS同樣可得力F對(duì)物體做的功,WF = F FScose?得出功的公式：W=FScosO址新資料推薦該式既是功的量度式（也叫計(jì)算式），也是功的決定式。當(dāng)&<90°時(shí)，cos&為正，式中 的W>0,為正功

3、（或說(shuō)外力對(duì)物做了功）；當(dāng)& = 90。，cos& = 0,式中的W為零（或說(shuō)力 不做功）：當(dāng)& >90°，cos&為負(fù)值，式中的IV < 0 ,為負(fù)功（我們說(shuō)力對(duì)物體做負(fù)功，或說(shuō) 物體克服外力做了功）。當(dāng)8=180°, cos& = l,或中的W也為負(fù)功（我們?nèi)哉f(shuō)力對(duì)物體 做負(fù)功?；蛘f(shuō)物體克服外力做了功）：當(dāng)F是合力（ E/）時(shí)，則 w是合力功（工W）： 如W是各力做功的代數(shù)和，我們說(shuō)W的總功。幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）力（F）能改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生加速度，但只有使物體移動(dòng)段位移（山）， 力的效應(yīng)才能體現(xiàn)出來(lái)，如引起速度的變化

4、。可以說(shuō)功是力在空間上的積累效應(yīng)。（2）功是屬于力的，說(shuō)“功"必須說(shuō)是哪個(gè)力的功。女II：重力的功、拉力的功、阻力的功、 彈力的功等。若是合力所做的功，就要說(shuō)明是合力的功。（3）公式中F、S都是矢雖，而它們的積W是標(biāo)量，它的正與負(fù)僅由力與位移的夾角決 定：它的正與負(fù)僅衣示是對(duì)力物體做功還是物體克服該力做功。功的國(guó)際制單位是J （焦）。（4）功是能量變化的量度，是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程雖。做功定伴隨著段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程（沒(méi)有 即時(shí)恿義），因此說(shuō)功必須說(shuō)明力在那個(gè)過(guò)程做的功。力對(duì)物體做了多少功就有多少其它形式的 能轉(zhuǎn)化成物體的機(jī)械能。做功是能量轉(zhuǎn)化的種方式。2、功率（P）某個(gè)力所做的功跟完成這個(gè)功所用

5、時(shí)間的比值，叫該力做功的功率。即Wp = （1）t因?yàn)閃 = FscosB所以P = F ' cos0t=FvcosO（2）（1）、（2兩式反映的是個(gè)力在段時(shí)間（/）內(nèi)做功的平均快慢程度，故稱(chēng)做“平均 功率”。若（2）式中的平均速度.用即時(shí)速度V取代。則（2）式變?yōu)镻= FvcosO（3）這就是即時(shí)功率的公式。址新資料推薦注意：（1）功率是農(nóng)示做功快慢的物理量，所謂做功快慢的實(shí)質(zhì)是物體（或系統(tǒng)）能量轉(zhuǎn)化的快 慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此說(shuō)平均功率必須說(shuō)明是哪段時(shí)間（或哪段位移 上）的平均功率。而即時(shí)功率描述的是做功瞬間的快慢程度，因此說(shuō)即時(shí)功率必須說(shuō)明是哪個(gè)時(shí) 刻（或哪

6、個(gè)位置）的即時(shí)功率。（2）功率和功樣，它也是屬于力的。說(shuō)到“功率”必須說(shuō)是哪個(gè)力的功率。如：重力的 功率、拉力的功率、阻力的功率、彈力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要說(shuō)明是合力的 功率。（3）額定功率是機(jī)器設(shè)備安全有效工作時(shí)的最人功率值，當(dāng)機(jī)器以額定功率工作時(shí)，作用 力增大，必須減小速度，兩者成反比。實(shí)際功率是機(jī)器工作時(shí)的功率，也可能超過(guò)額定的功率, 這樣對(duì)機(jī)器設(shè)備、是有損害的。正常工作時(shí)，機(jī)器的實(shí)際功率不應(yīng)超過(guò)它的額定功率值。（4）計(jì)算功率的三個(gè)公式的適用條件是不樣的。（1）式除適用于力學(xué)范疇外，對(duì)其它 領(lǐng)域也適用，如平均電功率，平均熱功率等：（2）式只適用于力學(xué)范疇，且要求力F為恒定

7、的力，式中的&為恒力F跟平均速度卩的夾角：（3）式適用于力學(xué)范躊，力F可以是恒力，也可 以是變力，式中&是力F與即時(shí)速度v的夾角。（5）功率的正負(fù)（僅由0角決定）衣示是力對(duì) 物體做功的功率還是物體克服外力做功的功率。在國(guó)際制單位中功率的單位是W （瓦）。lVV=lJ/5, KW=OOOWa二、幾個(gè)應(yīng)該弄清楚的問(wèn)題（選學(xué)）1、W=FScosO的適用條件。在使用功公式時(shí)，若不注意它的適用條件，往往得出錯(cuò)誤 的結(jié)論。例如，馬用水平力拉著碌了在場(chǎng)院上軋谷脫粒，若馬的拉力為800牛頓，碌了在場(chǎng)院上 轉(zhuǎn)圈的半徑是10米，求轉(zhuǎn)圈馬對(duì)碌了做的功。碌/每轉(zhuǎn)圈都回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，它并沒(méi)有 發(fā)生位移

8、，或稱(chēng)位移為零。有人套用上式，認(rèn)為既然碌了的位移是零，則說(shuō)明馬沒(méi)有對(duì)碌（做功, 即使多轉(zhuǎn)幾圈也不會(huì)做功的，這樣的結(jié)論是錯(cuò)誤的。因?yàn)榘催@樣的觀點(diǎn)來(lái)看，馬拉著碌/轉(zhuǎn)半圈 是有位移的，而且位移恰好等于圓軌跡的直徑（20米）。前半圈馬對(duì)碌了做了功。同樣，后半 圈馬也做了功，但上面卻得曲馬拉碌了轉(zhuǎn)圈（兩個(gè)半圓）沒(méi)有做功的結(jié)論，這顯然是自相矛厲 的。為什么會(huì)得到馬沒(méi)有做功的結(jié)論，其主要是沒(méi)有注意公式的適用條件，亂套公式造成的。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，物體的位移（S）僅由物體初、末兩位置決定，在給定的時(shí)間內(nèi)或確定的 段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的位移（包括人小和方向）具有確定的值。但在這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體受的某 個(gè)力（F）可能是

9、恒定的，也可能是變化的。當(dāng)作用力（F恒定時(shí)，公式中力的人小、位移的 人小、力與位移的夾角都有確定的值，這樣可以得出力對(duì)物體做功的確定的值。但如果力（F 是變力（當(dāng)然這種變化可以是力的人小發(fā)生變化，也可以是力的方向發(fā)生變化，也可能是二者都址新資料推薦變化），公式中力的人小或力與位移的夾角就無(wú)法確定。在這樣的情況下仍用公式FS cos 0 來(lái)計(jì)算力對(duì)物體所做的功，肯定不會(huì)得出準(zhǔn)確的結(jié)果。這就是說(shuō)上述的功的公式只適用于恒力 做功的情況，對(duì)變力做功的情況是不適用的，因而有的讀物明確指出上述公式叫'恒力功的公式'。馬拉碌了轉(zhuǎn)圈，即使馬的拉力保持在800牛頓，但由于這個(gè)力的方向總是沿著圓的

10、切線方 向，隨著碌了的運(yùn)動(dòng)，這個(gè)力不斷地改變方向，是個(gè)變力。因此不能用功的公式來(lái)計(jì)算功。2、怎樣計(jì)算變力的功？下面介紹兩種求變力功的方法：（1）可以把物體運(yùn)動(dòng)的軌跡分割成足夠多的小段。使物體在每個(gè)足夠小的軌跡小段（A5）上 所受的力可以看作是恒力時(shí)，就可以用功的公式計(jì)算出物體在每個(gè)小段上運(yùn)動(dòng)時(shí)作用力的功（W）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出變力對(duì)物體所做的功。這種方法可稱(chēng)作分割 法如馬拉碌了轉(zhuǎn)圈時(shí)，可以把圓軌跡均勻分割成"段5足夠人），對(duì)每小段（足夠小）來(lái) 說(shuō)，碌了的位移（A5）都和軌跡重合，在每小段上都認(rèn)為馬的拉力的方向不變化，而且與位 移（AS）方向致。即力與位移的夾角為零

11、，在每個(gè)小段上拉力F所做的功（AVV）可以從功的 公式得出W = F x Av馬拉嫁了轉(zhuǎn)圈拉力所做的功W = nx AW = n x F x Av因?yàn)閚 x Av等于碌了做圓運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)圏通過(guò)的路程（圓周長(zhǎng)）。即所以馬拉碌了轉(zhuǎn)圈的功為W=Fx2tiR= 800x2x3.14x10 焦耳=5.02 x 104 焦耳/彳匚以上分析說(shuō)明，使用功的公式時(shí)，-定要注意它的適用條件。（2）如果力的方向不改變僅僅是力的人小發(fā)生了改變，也可以用圖象的方法求變力功。如圖所示， 物體川靜置在光滑的水平面上與個(gè)輕彈簧相連，彈簧 的另端固定在墻上。若彈簧的勁度系數(shù)為K,現(xiàn)用 個(gè)水平向右的力尸拉物體，使物體移動(dòng)-段位移S,第

12、次拉力是恒力：第二次緩慢地拉物體。試求兩次拉力所做的功。因?yàn)榈诖卫κ呛懔?，且?力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，可以直接用公式（W二FS）求得，也可以作出FS圖象（如圖）來(lái)求，顯然F-S圖線下的面積就是力F所做的功：第二次緩慢地拉物體時(shí)，拉力F 定是變力， 它的大小任何時(shí)刻都跟彈贊的彈力人小相等，力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相同，也可以作出FS圖彖（如下圖）來(lái)求解。F-S圖線下的而積就是變力F所做的 功。這是個(gè)三角形的而積，而積等于底（S）乘高（KS） 除以2,那么可得用=丄略2。2這種求變力功的方法可稱(chēng)作圖彖法。三、小結(jié)：1、功是能量轉(zhuǎn)換筍少的雖度，做功的過(guò)程就是能雖轉(zhuǎn)換的過(guò)程。做了多少功就有多少能量 轉(zhuǎn)化

13、成另種形式的能，或有多少能從個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另個(gè)物體上。2、要正確區(qū)分恒力功和變力功。公式= FScos。只對(duì)恒力做功適用。不對(duì)具體問(wèn)題作 具體分析，而是靠套用公式解題是學(xué)習(xí)物理的最人障礙。3、關(guān)于功率，要正確區(qū)分“平均功率”和“即時(shí)功率”。對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠?均功率與即時(shí)功率相等，故沒(méi)有區(qū)分的必要。4、在保證功率相同的情況下，因?yàn)楣β蔖 = Fy,所以牽引力越人，則速度越?。悍粗疇?引力越小，速度越大。這就是汽車(chē)滿載時(shí)速度小，而空載時(shí)速度大的道理。功和能知識(shí)內(nèi)容：1、動(dòng)能2、動(dòng)能定理3、熟練應(yīng)用動(dòng)能定理，解決涉及力的作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間關(guān)系的系列力學(xué)問(wèn)題。知識(shí)要點(diǎn)；1、動(dòng)能：在機(jī)

14、械能范籌內(nèi)，我們給能雖下了個(gè)通俗的定義，什么是能？能是物體具有做功的本領(lǐng)。 據(jù)此可推出：物體能做功，我們就說(shuō)物體具有能，運(yùn)動(dòng)著的物體就具有做功的本領(lǐng)，流動(dòng)的河水 推動(dòng)船只順流而下，對(duì)船做功，飛行的了彈打穿耙心，克服耙紙的阻力做功等等。因而運(yùn)動(dòng)的物 體能做功，運(yùn)動(dòng)物體具有能。定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能。大?。慷龋篍t =丄加k 2探動(dòng)能是標(biāo)量，單位是焦耳。個(gè)物體的動(dòng)能是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。最新資料推薦2、動(dòng)能定理：內(nèi)容：外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量數(shù)學(xué)衣達(dá)式: 工w,物體受到的所有力做功的代數(shù)和。 = Ek： - Eki ,末態(tài)的動(dòng)能減去初態(tài)的動(dòng)能，稱(chēng)為動(dòng)能的增量。 ZW>0, SEk >0,動(dòng)能增加SVV<0, AE, <0,動(dòng)能減少SW = 0, AE, = 0,動(dòng)能不變（速率不變）3、應(yīng)用動(dòng)能定理處理力學(xué)問(wèn)題的般程序（思路） 明確研究對(duì)象和初、末狀態(tài)，明確初、末兩狀態(tài)的動(dòng)能。 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析、明確各力對(duì)物體做功的情況。 依據(jù)動(dòng)能定理，列出所有力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能增量的方程。 根據(jù)題目需要，解方程，統(tǒng)-單位，代入數(shù)值（題目捉供的己知條件