高中數(shù)學(xué)高考真題分類：考點(diǎn)9函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5溫馨提示： 此題庫為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)9 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題1.（20xx·四川高考理科·10）設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若曲線上存在使得，則的取值范圍是（ ）a b. c. d.【解題指南】本題綜合考查了函數(shù)的圖象以及轉(zhuǎn)化化歸能力,本題中的f(f(y0)=y0是解題的突破口.【解析】選a. 由于曲線上存在使得，可知，并且由可得（推導(dǎo)過程可以用反證法證明），即，整理得，結(jié)合二者的圖象以及，可得的取值范圍是，故選a.2. （20xx·

2、四川高考文科·10）設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.【解題指南】根據(jù)題意，分析的關(guān)鍵是存在使成立，將這一條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化為，進(jìn)行求解即可.【解析】選a，由題，并且由可得（推導(dǎo)過程可以用反證法證明），即，整理得，結(jié)合二者的圖象以及，可以分析的取值范圍是，故選a.3.(20xx·天津高考理科·t7)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a.1 b.2 c.3 d.4【解題指南】利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】選b.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)即2x|lo

3、g0.5x|-1=0的解,即的解,作出函數(shù)g(x)=|log0.5x|和函數(shù)的圖象, 由圖象可知,兩函數(shù)共有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1有2個(gè)零點(diǎn). 4. （20xx·重慶高考理科·6）若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()a.(a,b)和(b,c)內(nèi) b.(-,a)和(a,b)內(nèi)c.(b,c)和(c,+)內(nèi) d.(-,a)和(c,+)內(nèi)【解題指南】直接根據(jù)零點(diǎn)存在定理求出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.【解析】選a.因?yàn)閍<b<c,所以f(a)=(a-b)(

4、a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,即函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).5.（20xx·江西高考文科·10）如圖.已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓o在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)a，圓o沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長(zhǎng)記為x，令y=cosx，則y與時(shí)間t（0t1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為【解題指南】借助弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系，得出函數(shù)關(guān)系式，再選擇圖像.【解析】選b.因?yàn)閳A弧長(zhǎng)為x，半

5、徑為1，所以圓心角的弧度數(shù)為x，由題意得，根據(jù)二倍角公式得，即，化簡(jiǎn)得，結(jié)合二次函數(shù)圖像知b正確.二、填空題6.(20xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·t11)已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為.【解題指南】畫出x>0時(shí),f(x)的圖象,根據(jù)函數(shù)的奇偶性,畫出整個(gè)定義r上函數(shù)的圖象;畫出y=x的圖象,結(jié)合圖象求解.【解析】 因?yàn)閒(x)是定義在r上的奇函數(shù),故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,故圖象如圖.由圖可得當(dāng)x(-5,0)(5,+)時(shí)不等式f(x)>x成立.【

6、答案】(-5,0)(5,+)7. （20xx·湖北高考文科·t17）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)，均為整數(shù)，則稱點(diǎn)為格點(diǎn). 若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形. 格點(diǎn)多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為. 例如圖中是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的，.（）圖中格點(diǎn)四邊形defg對(duì)應(yīng)的分別是 ；（）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù). 若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的， 則 （用數(shù)值作答）.【解題指南】()理解新概念.()可以再取長(zhǎng)方形s=2,n=0,l=6,待定系數(shù)法求出a,b,c的值,再代入求值.【解析】（i）由圖可知：四邊形defg對(duì)應(yīng)的s

7、=3,n=1,l=6（ii）分別將s=1,n=0,l=4;s=2,n=0,l=6;s=3,n=1,l=6代入, 由此得，解得 所以若某格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的n=71，l=18，則s=.【答案】3，1，6；798.（20xx·上海高考理科·t14）對(duì)區(qū)間i上有定義的函數(shù)，記，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則【解析】根據(jù)反函數(shù)定義知，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，而的定義域?yàn)?，故?dāng)時(shí)，的取值應(yīng)在集合，故若，只有【答案】2三、解答題9.（20xx·上海高考理科·t20）甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲

8、得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).【解析】(1)生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)的利潤(rùn)為100×2=200由題意得,2003000,解得x3或x-.又因?yàn)?x10,所以3x10.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所用時(shí)間是小時(shí),獲得的利潤(rùn)為100·=90000,1x10,記f(x)=-+5,1x10,則f(x)=-3+5,當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí),f(x)取到最大值f(6)=.最大利潤(rùn)為90000×=457 500(元).因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn),可獲得最大利潤(rùn)457500元. 10.（20xx·上海高考文科·t20）甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1x10），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100元.（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn).【解析】(1)生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品,所用的時(shí)間是小時(shí),所獲得的利潤(rùn)為100·.所以,生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a元.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所用的時(shí)間是小時(shí),獲得的利潤(rùn)