二次函數(shù)分類專訓(xùn)

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平鄒地捉升自我專訓(xùn)1二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的六種關(guān)系名師點(diǎn)金：二次函數(shù)y = ax2+bx+c（a#：0）的系數(shù)a, b, c與圖象有著密切的關(guān)系：a的取值決定了開(kāi)口方向和 開(kāi)口大小，a, b的取值影響對(duì)稱軸的位置，c的取值決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，所以a, b, c這三個(gè)系數(shù)共 同決定著拋物線的位置和大小，反之也可以根據(jù)二次函數(shù)圖象情況確定a, b, c的符號(hào)或大小.諼逶北a與圖象的關(guān)系1. 如圖所示，四個(gè)函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的是7=衣；®y=bx2； y=cx2：y=dx-,則a, b, c, d的大小 關(guān)系為（）/ a>b>c>d B a&g

2、t;b>d>cC b>a>c>d D b>a>d>c第1題第3題第6題2. 在拋物線y=inx2與拋物線y=nx2中，若m>n>0,則開(kāi)I向上的拋物線是,開(kāi)口較大的拋物線是b與圖象的關(guān)系3. 若二次函數(shù)y=3x2+（b3）x-4的圖象如圖所示，則b的值是（）2一5B0C3D 44. 當(dāng)拋物線y=x2nx+2的對(duì)稱軸是y軸時(shí)，n0：當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，n0；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，n0.（填或“=”）:菸蛍3 c與圖象的關(guān)系5. 下列拋物線可能是y=ax?+bx的圖象的是()6若將拋物線y=ax?+bx+c-3向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到

3、的圖象如圖所示，則c=II'W a, b與圖象的關(guān)系7. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是()2 a>0B b<0C. 3a+b>0D. b>2a8. 如果拋物線y=jx2+(n+2)x-5的對(duì)稱軸是直線x=-|,貝3m 2n)2 呂汩的值為塚IB a, c與圖象的關(guān)系9. 二次函數(shù)y=(3m)x2x+n+5的圖象如圖所示，試求yj (m3) 2+yjr? |m+n|的值.15Bill a, b, c與圖象的關(guān)系10. 在二次函數(shù) y=ax?+bx+c 中，a<0, b>0» c<0,則符合條件的圖象

4、是（11. 已知二次函數(shù)y=aQ+bx+c（aHO）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=£下列結(jié)論中正確的是（）2 abc>0C. b=2aB a+c = OD 4a+c = 2b專訓(xùn)2求二次函數(shù)解析式的常見(jiàn)類型需師點(diǎn)金：求二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問(wèn)題的重要保證，在求解二次函數(shù)的解析式時(shí)一般選用待定系 數(shù)法，但在具體題目中要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?，往往可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)便.愛(ài)L由函數(shù)的基本形式求解析式方法1利用一般式求二次函數(shù)解析式1. 2016-黔南州】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0, 6),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A(- 2, 0).(1) 求

5、二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)岀頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：(2) 將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)y<0時(shí)，求x的取值范囤.(第題)方法2利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式2. 已知二次函數(shù)y=ax+bx+c,當(dāng)x=l時(shí)，有最大值8,其圖象的形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=2以相同, 則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是()2 y= 2x2x+3B y=2x?+4C y=2x'+4x+8D y=2x?+4x+63已知某個(gè)二次函數(shù)的最大值是2,圖象頂點(diǎn)在直線y=x+l上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, 6).求這個(gè)二次函數(shù) 的解析式.方法3利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式4. 已知拋物線與x軸交于A(l, 0), B(4, 0)

6、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且AB=BC.求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù) 解析式.百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平鄒地捉升自我方法4利用平移式求二次函數(shù)解析式5. 【2015綏化】把二次函數(shù)y=2Q的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是.6. 已知y=x2+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象的解析式為丫= X22x3.(1) b=, c=:(2) 求原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 求兩個(gè)圖象頂點(diǎn)之間的距離方法5利用對(duì)稱軸法求二次函數(shù)解析式7. 如圖，已知拋物線y= x?+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=l.且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3, 0),那么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解

7、析式是.8. 如圖所示，拋物線與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 3), 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=|.(1) 求拋物線的解析式；(2) M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).方法6靈活運(yùn)用方法求二次函數(shù)的解析式9. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2, 4）,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 0）,求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.號(hào)蹩Z由函數(shù)圖象中的信息求解析式10如圖是某個(gè)二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，該二次函數(shù)的解析式是（）D y=x'+x+211. 2015-南京】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖中的

8、折線ABD、線段CD分別表 示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y】（單位：元）、銷售價(jià)y?（單位：元）與產(chǎn)雖:雙單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：（2）求線段AB所表示的y】與x之間的函數(shù)解析式:15(3) 當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?由表格信息求解析式12. 若y=ax2+bx+c,則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()=x?_4x+3X101ax21ax'+bx+c83B y=x?3x+4C y=x? 3x+3D y=x24x4-813.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)自變咼x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:X

9、 3 2-112012132 y 5_4-29_4-254074 則該二次函數(shù)的解析式為:護(hù)愛(ài)企幾何應(yīng)用中求二次函數(shù)的解析式14.【2016安順】某校校恫內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每 個(gè)小正方形的種植方案相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG 區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的而積y與x的函數(shù)圖象大致是()號(hào)蹩3實(shí)際問(wèn)題中求二次函數(shù)解析式15.在美化校園的活動(dòng)中.某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩墻足夠長(zhǎng)），用28加長(zhǎng)的籬笆用成一個(gè)矩 形花園ABCD（籬笆只圍AB, BC兩邊），設(shè)AB=

10、x/,花園的面積為S啟求S與x之間的函數(shù)解析式:（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD, AD的距離分別是15加和6樸 要將這棵樹(shù)【羽在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗 細(xì)），求花園而積的最大值.專訓(xùn)3二次函數(shù)圖象信息題的四種常見(jiàn)類型名師點(diǎn)金：利用圖象信息解決二次函數(shù)的問(wèn)題主要是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將圖象信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，掌握二次 函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.:慮愛(ài)L根據(jù)拋物線的特征確定叭b, c及與其有關(guān)的代數(shù)式的符號(hào)1.【2015孝感】如圖，二次函數(shù)y=aQ+bx+c（aH0）的圖象與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=oc.則下列結(jié)論：®abc<0：b；Jc>

11、0：也一b+l=O；OAOB =學(xué)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）:後逐£利用二次函數(shù)的圖象比較大小2.二次函數(shù)y=x'+bx+c的圖象如圖,若點(diǎn)A（xi, yi）, B（X2, y?）在此函數(shù)圖象上，且xi<xz<l»則yi與yi 的大小關(guān)系是（）/ yiy：B yi<yaC yiyzD. yi>y2號(hào)愛(ài)3利用二次函數(shù)的圖象求方程的解或不等式的解集3【中考潢石】二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aHO）的圖象如圖所示，則當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，x的取值范囤是（）A. x< 1 B x>34. 【中考阜新】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的

12、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1, 0）, B（3, 0）,那么一元二次方程ax?+bx=0的根是根據(jù)拋物線的特征確定其他函數(shù)的圖象5【中考聊城】二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）6如圖，A(-l, 0), B(2, 3)兩點(diǎn)在一次函數(shù)yi = -x+m與二次函數(shù)y2 = ax2+bx-3的圖象上.(1) 求m的值和二次函數(shù)的解析式.(2) 設(shè)二次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)C,求AABC的而積.專訓(xùn)4用二次函數(shù)解決問(wèn)題的四種類型名師點(diǎn)金：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，巧妙地運(yùn)用二次函數(shù)解析式實(shí)行建模，從而達(dá)到 應(yīng)用二次函數(shù)的某些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題的目的.建立平

13、面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題題型1拱橋（隧道）問(wèn)題1. 如圖是某地區(qū)一條公路上隧道入口在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，點(diǎn)A和Ai、點(diǎn)B和Bi分別關(guān)于y軸對(duì) 稱.隧道拱部分BCB】為一段拋物線，最高點(diǎn)C離路而AAi的距禽為8加，點(diǎn)B離路而AA】的距離為6加，隧道寬 AAi 為 16 ni.（1）求隧道拱部分BCBi對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）現(xiàn)有一大型貨車，裝載某大型設(shè)備后，寬為4加，裝載設(shè)備的頂部離路面均為7加，問(wèn)：它能否安全通過(guò)這 個(gè)隧道？并說(shuō)明理由.題型2建筑物問(wèn)題2. 某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線組成，為了牢固，每段防護(hù)欄需要間距加加設(shè)一根不銹鋼 的支柱，防護(hù)欄的最髙點(diǎn)到底部距離為加

14、（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度為（）A 50 mB. 100加C 160 mD 200 ni題型3物體運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題百度文墀-讓每個(gè)人平零地捉升口我3如圖，在水平地而點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地而上的落點(diǎn) 為B有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B側(cè))處豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米, AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為米，髙為米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).(1) 如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？(2) 當(dāng)豎直擺放多少個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？氨愛(ài)/建立二次函數(shù)模型解決幾

15、何最值問(wèn)題題型1利用二次函數(shù)解決圖形高度的最值問(wèn)題(第4題)4.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地而高都是米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地而的髙度為米.題型2利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值問(wèn)題5. 如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a,兩動(dòng)點(diǎn)E, F分別從頂點(diǎn)B, C同時(shí)開(kāi)始以相同速度沿邊BC, CD 運(yùn)動(dòng)，與ZBCF相應(yīng)的 EGH任運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 EGHABCF, B. E, C, G任一條直線上.(1) 若BE=a,求DH的長(zhǎng).(2) 當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置

16、時(shí)，ADHE的而積取得最小值？并求該三角形面積的最小值.-建立二次函數(shù)模型解決動(dòng)點(diǎn)探究問(wèn)題6. 如圖所示，直線y =$2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A, C,拋物線過(guò)點(diǎn)A, C和點(diǎn)B(l, 0).(1) 求拋物線的解析式；在X軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求岀最大距離.建立二次函數(shù)模型作決策問(wèn)題題型1幾何問(wèn)題中的決策7. 如圖，有長(zhǎng)為24加的羽欄，一而利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10加)，用成中間隔有一道柵欄的長(zhǎng)方形雞舍設(shè) 雞舍的一邊AB為x而積為S臚.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)岀x的取值范用).如果用成而積為45存的雞舍，AB的長(zhǎng)是多少米?(3

17、) 能用成而積比45 7滬更大的雞舍嗎？如果能，請(qǐng)求出最大而積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.bc （第 7 題）題型2實(shí)際問(wèn)題中的決策8. 2016武漢】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的 有關(guān)信息如表：15百度文墀-讓每個(gè)人平零地捉升口我產(chǎn)品每件售價(jià)(萬(wàn)元)每件成本(萬(wàn)元)每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲6a20200乙201040+80其中a為常數(shù)，且3WaW5.(1) 若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為yi萬(wàn)元、y?萬(wàn)元，直接寫(xiě)出yi，y?與x的函數(shù)關(guān)系式;(2) 分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)：(3) 為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇

18、產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由.專訓(xùn)5探究二次函數(shù)中存在性問(wèn)題劣師點(diǎn)金：存在性問(wèn)題是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)，這類問(wèn)題的知識(shí)覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，題型構(gòu)思精巧，解題方法 靈活，求解時(shí)常常要猜想或者假設(shè)問(wèn)題的某種關(guān)系或結(jié)論存在，再經(jīng)過(guò)分析、歸納、演算、推理找出置后的答案.常 見(jiàn)的類型有：探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問(wèn)題，探索與周長(zhǎng)有關(guān)的存在性問(wèn)題，探索與面積有關(guān)的存在性問(wèn) 題.:護(hù)愛(ài)I探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問(wèn)題1. (2015-綿陽(yáng)】如圖，已知拋物線y=-x2-2x+a(a0)與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M,直線y=|x-a分別與X軸、y軸相交于B, C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于”點(diǎn)(1) 若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范朗，并用a表示點(diǎn)M, A的坐標(biāo).(2) WANAC沿著y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D.連接 CD,求a的值及APCD的面積.(3) 在拋物線y=-x2-2x+a(a>0)上是否存在點(diǎn)Q,使得以Q, A, C, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存 在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.探索與周長(zhǎng)有關(guān)的存在性問(wèn)題2. 如圖，在宜角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2, 0), OB=OA,且ZAOB = 120°