四中上學(xué)期期中高一年段數(shù)學(xué)(必修一)期中考試卷

1、莆田四中上學(xué)期期中高一年段數(shù)學(xué)（必修一）期中考試卷一、選擇題：( 本大題共 10小題，每小題5分，共 50分 )1已知全集U1,2,3,4,5,6， A1,2,3 ， B2,3,4 ，則 eU ( AB)（）A 2,3B 5,6C1,4,5,6D 1,2,3, 42函數(shù) yx4 的定義域是 ()32x, 3) 3 ,(3 ,A. ( ,3B.(C.)D.)22223三個(gè)數(shù) a0.62 , bln0.6, c20.6 之間的大小關(guān)系是（）A. a c b .B.a b cC. b a cD b c a4已知函數(shù) f (x)log 2 x(x0)，則 f f1) 的值是（）3x(x0)(4A. 1

2、B.1C. 4D. 9945下列函數(shù)中，在(0,1) 上為單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）1y x 4y x 21A. y x 2B.C.D yx36已知 f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)， 當(dāng) x0 時(shí)， f( x)2x3 , 那么 f (2)的值是（ ）A 11B11C 1D1447下列函數(shù)與 yx 有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A ylog 2 2xB yx 2C y2log2 xD yx2x8. 給出下列三個(gè)等式：f ( xy)f ( x)f ( y) ，f ( xy)f ( x) f ( y) ，f ( xy)f ( x)f ( y)，則下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）Af x3xB

3、xaC 2Df ( x)kx ( k0)9若奇函數(shù)xx且在R上是增函數(shù)，那么f ( x)kaa (a0 a1)g( x) loga ( x k)的大致圖像是（）10設(shè)函數(shù) f (x) 、 g (x) 的定義域分別為F、 G，且 FG 。若對(duì)任意的xF ，都有f ( x) g( x)，則稱 g(x) 為 f ( x) 在 G上的一個(gè)“延拓函數(shù)” 。已知 f ( x)2x ( x0) ，若g (x) 為 f (x) 在 R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g( x) 是偶函數(shù)，則g ( x) 的解析式是（）A log 2 | x |B 2|x|C log 1| x |D ( 1 )|x|22二、填空題： ( 本

4、大題共4 小題，每小題5 分，共20 分)11.已知函數(shù) f ( x) x2| x2| ，則 f (1) _ .12已知冪函數(shù)f (x)x1_.的圖象過(guò)點(diǎn) (,4) ，則( 1) x2 3 x213函數(shù) f ( x)2 的單調(diào)遞增區(qū)間為 _314設(shè)函數(shù) f (x) log a x(a 0 且 a1) ，若 f (x1 x2 x3 )8，則 f ( x12 )f ( x22 )f ( x3 2 ) = .15對(duì)于函數(shù) f ( x) x2lg( xx21) 有以下四個(gè)結(jié)論：f (x) 的定義域?yàn)?R；f (x) 在 (0,) 上是增函數(shù)； f (x) 是偶函數(shù)；若已知f (a)m ，則 f (a)

5、2a2m ；其中正確命題的序號(hào)是_ （請(qǐng)把認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）三、解答題： ( 本大題共6 小題，共 80 分)16、（本題滿分13 分）計(jì)算下列各式的值：2- 2+(1-2)0- (272； （ 2） 2loglog5 3（1）( )33 2 log3 32 log3 8 53817（本小題滿分13 分）設(shè) A x x2ax20, B x x23xb0 ， AB2 （ 1）求 a， b 的值及集合A 、 B ；（ 2）設(shè)全集 UAB ，求 (CU A)(CU B) 的所有子集18（本題滿分 13 分）已知函數(shù)f ( x) log ax1 .x1（ 1）求 f ( x) 的定義域；（ 2）判

6、斷 f (x) 的奇偶性并證明；19. （本題滿分 13 分）對(duì)于函數(shù)f ( x) ，若存在 x0R ，使得 f (x0 )x0 成立，則稱 x0 為 f (x) 的不動(dòng)點(diǎn)。已知函數(shù)2f ( x)ax (b 7) x18的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別是3 和2：(1) 求 a,b 的值及 f ( x) 的表達(dá)式；(2) 當(dāng)函數(shù)f ( x) 的定義域是 0,1 時(shí)，求函數(shù)f ( x) 的值域。20. ( 本題滿分 14 分）已知函數(shù) f ( x) a x a1, (a0且a 1) 恒過(guò)定點(diǎn)（ 3， 2），（ 1）求實(shí)數(shù) a ；（ 2）在（ 1）的條件下，將函數(shù)f (x) 的圖象向下平移 1 個(gè)單位，再向左平移

7、a 個(gè)單位后得到函數(shù) g (x) ，設(shè)函數(shù) g( x) 的反函數(shù)為 h( x) ，求 h( x) 的解析式；（ 3）對(duì)于定義在 1 ， 9 的函數(shù) yh( x) ，若在其定義域內(nèi)，不等式 h(x) 22h( x2 )m2 恒成立，求 m的取值范圍 .21（本小題滿分14 分）已知定義域?yàn)?對(duì)于任意的x0,1 , 總有f ( x) f (1)1；0,1 的函數(shù)0 ；f (x ) 同時(shí)滿足： 當(dāng) x10, x20, x1x21 時(shí)有 f (x1x2 )f ( x1 )f ( x2 ) .（ 1）求 f (0) 的值；（ 2）求函數(shù) f (x ) 的最大值；（ 3）證明：當(dāng) x( 1,1 時(shí)， f

8、(x )2x ；當(dāng) x0, 1 時(shí)， f (x )1f (2x ) .222莆田四中2010 2011 學(xué)年上學(xué)期期中高一年段數(shù)學(xué)（必修一）期中考試卷答案一、選擇題：題號(hào)12答案BB二、填空題：11.212.-213.三、解答題：16. 解：（ 1）原式345678910CACDABCD,314.16 15.29 12( 3)3 3-3分4299 -5分4141-6分（ 2）原式 = 2log 3 2log 3 25log3 235log5 3 -4分2log 3 25log 3 23log 3 23 -6分3 -7分17解： (1)AB22A 10 2a 20 a5 ,3 分A2, 1 ,5

9、 分2B2,5 ,7 分(2)UAB2,19 分5, ,2 CUA 5，CUB1 ,11 分2 (CU A) (CUB) 5,1 ,12 分21，5， 1 , (CU A)(CUB) 的所有子集為：，5，13 分2218.解：（ 1） 1x0 1x0或1x0 , 定義域?yàn)閤1x10x10x(,1)(1,) .-4分（ 2） f (x)x1x1f (x) , f (x) 為奇函數(shù) .-8分log axlog a11x（ 3） f (x)0，即 log a1x0 . 當(dāng) a 1時(shí)， 1x1 ， x1 ;x1x1當(dāng) 0a 1 時(shí)， 01x1， x1 ;x1當(dāng) a1 時(shí)， x (1 ,)；當(dāng) 0a1

10、時(shí)， x( ,1) .-14分19. 解：（ 1）依題意得 f (3)3, f (2)2 ；-2分即 9a213baab3,4 a2b14aab2 ，解得 a3, b 5a,b -6 分f ( x)3x22x18-7分（ 2）函數(shù) f ( x) 的對(duì)稱軸 x1-8分，且圖像開(kāi)口向下，3所以函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 0,1 上單調(diào)遞減， -10分f ( x)maxf (0)18, f ( x)minf (1) 13 -12分所以函數(shù)f ( x) 的值域?yàn)?13,18-13分20解：（ 1）由已知 a 3 a1 2a3-2分（ 2）f ( x) 3x 31 g( x)3x -4分h(x)log3 x(x0) -6分（ 3）要使不等式有意義：則有1x9且 1 x 291 x3-8分據(jù)題有 (log3x2) 2log3x2m2在 1,3恒成立 .設(shè) tlog3 x(1x3)0t1 -9分( t2) 22tm2在 0,1 時(shí)恒成立 .即： mt 22t 2 在 0,1時(shí)恒成立 -10分設(shè) yt 22t2(t 1)21t0,1t1時(shí)有 ymax5 -13分m 5 .-14分21.(1) 令 x11, x20 , 則 f (1 0)f (1)f (0),f (0)0又 f 00,f 00（ 2）任取 0x1x 21,可知 x2x1(0,1，則 f ( x )f