有限元法在機械結構誤差分析中的應用

1、    有限元法在機械結構誤差分析中的應用    摘 要：隨著科學技術手段和經(jīng)濟社會的發(fā)展，生產(chǎn)、生活的機械化和智能化已經(jīng)成為大勢所趨。在設計、使用過程中機械化必然會產(chǎn)生誤差，如何規(guī)避、減小誤差是保證機械結構穩(wěn)定性的關鍵。傳統(tǒng)的誤差分析方法已經(jīng)不能夠滿足社會發(fā)展的需求，有限元法的出現(xiàn)有效解決了機械結構誤差分析的棘手問題。本文簡要分析了有限元法在機械機構中的應用，希望能夠為相關從業(yè)人員提供參考。關鍵詞：有限元法；誤差分析；機械結構上世紀五十年代，turner、clough 等人將剛架位移法的思路進行推廣，并在求解決彈性力學平面問題上取得了不錯效果。求解過程

2、中首先要把連續(xù)體劃分為許多小單元，三角形或是矩形單元，每個子單元的位移函數(shù)選用合適的近似表達式；而后求解子單元剛度矩陣；最后建立單元節(jié)點位移、節(jié)點力間的方程?！坝邢拊ā钡拿?，最早由clough 提出。當下計算機水平的發(fā)展，為有限元的求解提供了便捷工具，使其應用范圍更加廣泛。一、有限元法概述有限元法具有求解效率高、求解思路簡單、使用方便的特點，在大型復雜結構、多自由度體系的分析中具有明顯優(yōu)勢。最早的有限元法求解過程以變分法為基礎，在可微分方程描述的各類物理場中都可以應用。機械機構誤差分析以物理學理論為基礎，使用有限元法可以有效提高求解效率。有限元法最為突出的特點是使用了離散的概念，有機結合了

3、數(shù)值法與解析法，將整體分析問題轉化為分段求解的問題。求解思路主要可以分為以下步驟步驟1：整體結構離散化，以單元、節(jié)點分析來代替整體分析。平面問題離散為三角形單元、矩形單元，空間問題離散為四面體、多面體等。單元間通過有限個特點節(jié)點連接。步驟2：局部單元分析，求解局部單元內部節(jié)點位移、節(jié)點力間的關系式。利用位移插值函數(shù)近似確定單元內部的點與節(jié)點位移之間的關系，求解單元的應變、應力關系，最后得到節(jié)點力、節(jié)點位移關系式。步驟3：整體分析，由單元分析轉變?yōu)檎w分析，建立節(jié)點與外部邊界條件的關系式，對有限個單元作分片插值求解各種力學問題。近年來，有限元法隨著高速電子計算機技術的成熟而迅速發(fā)展，各類工程問題

4、的求解都是用到了有限元法，包括機械結構誤差分析。二、有限元法在機械結構誤差分析中的運用（1）機械結構設計過程中的誤差機械結構的設計過程要力學分析為基礎，同時綜合考慮幾何學、材料學等相關內容。為了實現(xiàn)機械結構設計的主要功能，設計過程中據(jù)需要分清主次變量，很多與功能要求關系不密切的變量會被忽略。有限元為設計人員提供了依據(jù)變量重要性進行變量分類的方法，以某一參數(shù)值來表示重要性。設計過程中各變量控制的誤差可以由方程求解，做近似判斷。機械結構設計誤差主要來自于：設計工具的誤差、設計者個人能力導致的誤差、復雜的設計工序導致的誤差等。（2）機械結構制造過程中的誤差機械制造過程中選用的制造方法、制造流程、制造

5、工具等均有可能會產(chǎn)生誤差。為了實現(xiàn)機械制造的目的，制造過程中需進行主次變量的劃分，以便忽略某些次要變量。有限元法為制造人員提供了依據(jù)變量重要性進行分類的方法，以某一設定的參數(shù)值來表示變量的重要性。制造過程中各變量控制的誤差可由方程求解，做近似判斷。機械結構制造誤差主要來自于：制造工具導致的誤差、制造者個人能力導致的誤差、復雜的制造工序導致的誤差等。（3）機械結構運轉過程中的誤差機械結構在運轉過程中產(chǎn)生誤差的因素主要有：使用環(huán)境、摩擦、損耗、材料老化等。為了實現(xiàn)機械結構功能的長期、高效運轉，運轉過程同樣需要進行主次變量的劃分，以便忽略次要變量。有限元法為制造人員提供了依據(jù)變量重要性進行分類的方法

6、，以某一設定的參數(shù)值來表示變量的重要性。使用過程中各變量控制的誤差可由方程進行求解，做近似判斷。機械結構運轉誤差主要來自于使用環(huán)境驟變導致的誤差，還有其它許多因素會產(chǎn)生的誤差這里不在贅述。無論是在自然界，還是在人類社會的生產(chǎn)實踐中誤差是普遍存在的，機械結構的設計、制造、使用各個環(huán)節(jié)或多或少會存在誤差。誤差代表了實際與理論的差值，實際操作中無法做到徹底消除，但可以通過某些方法有效的控制誤差，使機械結構趨于完善。優(yōu)化誤差需要首先確定影響誤差的變量以及各變量對誤差的影響成都。理論上所有與機械結構相關聯(lián)的食物都有可能會使其涉及、生產(chǎn)、使用等環(huán)節(jié)產(chǎn)生誤差任何與機械結構產(chǎn)生聯(lián)系的事物都有可能對機械結構造成

7、誤差，但不是每個因素都要考慮，都，但并不是所有事物都計入到計算變量中，要依據(jù)其對誤差影響的程度進行篩選，將起決定性作用的因素記作變量，并設置參數(shù)來表示它對誤差的影響大小。誤差方程的設計，誤差值設為 y，各變量依次為 x1，x2，x3.，xn（n 為變量的個數(shù)），各個變量相應的權重參數(shù)設為a，b，c，d.，最終y=a×x1+b×x2+c×x3+.。將實際觀測所得變量值、誤差值帶入上述方程。n個變量共得到 n 組觀測值，n 個方程。聯(lián)立n個方程并求解即可得到 a，b，c，.參數(shù)值，即各個變量對誤差的影響程度。三、有限元法在機械結構誤差分析中的利弊使用有限元法進行機械結

8、構誤差分析主要優(yōu)勢是求解思路簡單，借助計算機盡心計算效率高、操作方便。有限元法在軟件開放及應用方面具有顯著優(yōu)勢，任何復雜的工程問題、多自由度結構求解問題都可以借助有限元計算軟件得到很好的解決。此外，使用有限元法進行機械結構誤差分析也存在一些弊端。首先，并不是所有對誤差產(chǎn)生影響的變量都可以找到、并合理計算，變量體系不完全、近似求解思路不合理都會導致誤差計算結果精確度下降。另外，針對汽車底盤、飛機引擎等復雜的機械結構，其控制變量數(shù)目過多，使用有限元法計算量巨大，對計算機及其它相關設備要求較高。有限元法已經(jīng)發(fā)展成為較為成熟的分析方法，在機械結構的誤差分析中的應用得到了普遍認可，其求解思路簡單、與計算機設備結合程度高等優(yōu)勢，使其在提高機械結構的精確度及穩(wěn)定性上發(fā)揮著越來越重要的作用。隨著信息技術手段的發(fā)展，有限元法的分析能力會越來越強，應用范圍會越來越廣泛。參考文獻1宗曉紅.淺談有限元法在機械結構誤差分析中的應用j.建筑工程