2022年經(jīng)典特殊的平行四邊形講義+家教專用

1、1 學科教師輔導講義教學內(nèi)容一、知識回顧矩形、菱形、正方形1、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角具有平行四邊形所有性質(zhì)2菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形3矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)4矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形5正方形的性質(zhì)：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角6正方形的判定：有一個角是直角的柳是正方

2、形有一組鄰邊相等的矩形是正方形對角線相等的菱形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形課前練習 : 1 已知平行四邊形abcd 的周長是28cm ，cd-ad=2cm ，那么 ab=_cm ，bc=_cm 2菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm ，則菱形的邊長為_，一組對邊的距離為_3在菱形abcd中， adc=120 ，則 bd ：ac等于 _ 4已知正方形的邊長為a，則正方形內(nèi)任意一點到四邊的距離之和為_5 矩形 abcd 被兩條對角線分成的四個小三角形的周長之和是86cm， 對角線長是13cm，則矩形abcd 的周長是6如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開，可以拼出不同形狀的四邊形，請

3、寫出其中兩個不同的四邊形的名稱：7如圖，有一張面積為1 的正方形紙片abcd，m，n分別是ad，bc邊的中點，將c點折疊至mn上，落在p點的位置，折痕為bq，連結(jié)pq，則pq8如圖，梯形abcd中，1adbcabcdad，60bo，直線mn為梯形abcd的對稱軸，p為mn上一點，那么pcpd的最小值為9如圖， obcd 是邊長為 1 的正方形， box=60，則點 c的坐標為 _10如圖，把正方形abcd沿著對角線ac 的方向移動到正方形dcba的位置，它們的重疊部分的面積是正方形abcd 面積的一半，若ac2，則正方形移動的距離aa是精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

4、 - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -2 dcba第 3 題圖dcba二、例題講解矩形例 1如圖，已知矩形abcd 的紙片沿對角線bd 折疊，使c 落在 c 處，bc 邊交 ad 于 e，ad=4 ， cd=2 （1）求 ae 的長（2） bed 的面積鞏固練習：1 如圖，矩形abcd 中， ad=9 ，ab=3 ，將其折疊，使其點d與點 b重合，折痕為ef 求 de和 ef的長。2如圖，已知將矩形a

5、bcd 沿 ef所在直線翻折，使點a與 c重合， ab=6 ，ad=8 求折痕 ef的長例 2：如圖，矩形abcd 中， e是 bc上一點，且ae=ad ，又 dfae ， f 為垂足。求證：ec=ef a d f b e c cd a b c e f d a b c e ce f a b c d daocbc b a d m n 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - -

6、- - - - - - -3 鞏固練習1矩形的相鄰兩邊的長分別是12 和 5 ，則矩形的對角線的長是。2若矩形的面積是363 cm2，兩條對角線相交成60o銳角，則此矩形的兩鄰邊長分別是和。3將兩個同樣的長為3 厘米，寬為2 厘米的長方形重新拼一個長方形，則此長方形的對角線長為_厘米。4. 如圖，矩形abcd 中， ab=2bc ，點 e在 dc上，ae=ab 。求 ceb的度數(shù)。 a e d b c 5如圖，矩形abcd 的對角線ac 、bd交于點 o，ae bd，be ac且 ae 、be交于點 e。求證： ae=be e d c ooooo a b 菱形例 3如圖，菱形abcd 中， b

7、=60，將三角板中60的頂點與點a重合，并繞點a旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊與bc ，cd分別相交于e、 f，求證 ae=afe b a f c d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -4 例 4. 如圖， abc中， ab=ac ，點 d是 bc的中點， de ac于 e，df ab于 f，fg ac于 g，eh ab于 h，fg交 eh于點 k。求

8、證：四邊形dekf 是菱形。 a h g k f e b d c 鞏固練習：1已知菱形的兩條對角線的長分別為6 和 8，那么這個菱形的周長是。2菱形的周長是52 ，一條對角線長是10 ，則這個菱形的面積是 cm2。3菱形的面積為6cm2，一條對角線長6cm，則另一條對角線長cm。4已知菱形的兩條對角線長之比為3： 2，面積等于12cm2，則該菱形的周長為cm。5. 如圖， rt中， ch是斜邊 ab上的高， ad是 a的平分線， ad與 ch相交于點f，de ab ， e為垂足。求證：四邊形cdef是菱形。 c d f b e h a 6如圖，已知在菱形abcd 中， ac與 bd交于點 o

9、，且 ae=od ，ae cd ，求 cae的度數(shù) a b d c e 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -5 正方形例 5如圖，在正方形abcd 中，已知ae bf，垂足為p，ae與 cd交于點 e ， bf與 ad交于點 f，求證： ae=bf 鞏固練習：1已知正方形abcd 中，對角線ac=4，則此正方形的周長= ，面積 = cm2。2

10、如圖，正方形abcd 中點 p是邊 ab上的一個動點，且cq=ap ，pq與 cd相交于點e ，當 p在邊 ab上運動時，試判斷pdq 的形狀并證明。三、總結(jié)反思四、課后練習一. 矩形1. 矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是_角 .(2) 矩形的對角線互相平分并且_. 2. 如圖 1:四邊形 abcd 是矩形 .( 已知 ) bo=od=21bd,co=oa=21ca,bd=ca.( ) bo=_=_=_,圖中共有 _個等腰三角形, d a b c p e f d a b c p e q 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8

11、 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -6 _個直角三角形, 圖中與 1相等的角有 _個( 1除外 ). 3. 如圖 1, 矩形 abcd 中, aod=1200,ab=3cm,則 2=_度, ac=_cm,bc=_cm,s矩形 abcd=_cm2. 4. 如圖 2, 矩形 abcd 中, aob=600,ac=10cm,則 2=_度, ab=_cm,bc=_cm,s矩形 abcd=_cm2. 5. 如圖 3, 在矩形 abcd 中,deac 于e,

12、ade edc=2 1, 則 ade=_ 度, 1=_度, 2=_度 , 3=_度 . 6. 證明一個四邊形是矩形的方法有:(1) 先證明它有 _個角是直角 . (2) 先證明它是平行四邊形, 再證明它有 _個角是直角 . (3) 先證明它是平行四邊形, 再證明對角線_. 7在直角三角形中, 斜邊上的中線等于_的一半 . 8.如圖 4, acb=900,d是斜邊 ab 的中點 ,cd=5cm,bc=8cm, 則sabc=_. 9. 如圖 5, 在四邊形 abcd 中, abc=adc=900,ae=ec,bf=fd. 求證 :efbd. 10. 如圖 6, 矩形 abcd 的對角線相交于o,e

13、、f、g 、h分別是 oa 、ob 、oc 、od 的中點 . 求證 : 四邊形 efgh 是矩形 . 11. 已知 : 如圖 7, 在矩形 abcd 中,pa=pd. 求證 :pb=pc. 12. 如圖 8, 在矩形 abcd 中,de平分 adc,2=150.(1) 求證 : doc 是等邊三角形 .(2) 求 5的度數(shù) . 二、菱形1. 菱形的性質(zhì) :(1)菱形的四條邊_.(2)菱形的兩條對角線互相_平分 , 并且每條對角線平分一組_角.(3)菱形的面積等于兩對角線的積的_. 2. 菱形的兩條對角線將菱形分成_個_直角三角形 . 3. 如圖 9, 菱形 abcd 中, 對角線 ac=10

14、cm,bd=24cm, 則菱形 abcd 的面積為 _cm2,ao=_cm, bo=_cm,ab=_cm,菱形 abcd 的周長為 _cm. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -7 4. 如圖 10, 菱形 abcd 中, abc bad=1 2,ab=2, 則 abc=_ 度, 1=_度,ao=_,bo=_, 菱形 abcd 的面積為 _.

15、 5. 如圖 11, 菱形 abcd 的面積為 50cm2, b=300,ae是 bc 邊的高 , 則bc=_cm.提示 :s菱形=底高 . 設ae=x,則ba=?x,bc=?x 6. 已知菱形的周長為52cm,一條對角線是 24cm, 則另一對角線為_cm,它的面積為 _cm2. 7. 證明一個四邊形是菱形的方法有:(1) 先證明它的四條邊_. (2) 先證明它是平行四邊形, 再證明一組鄰邊_. (3) 先證明它是平行四邊形, 再證明對角線_. 8. 如圖 12, 在四邊形 abcd 中 ,adbc,ef垂直平分 bd. 求證 : 四邊形 bedf 是菱形 . 9. 如圖 13, 矩形 ab

16、cd 的對角線相交于o,de co,ce do. 求證 :dceo. 10. 如圖 14, abc 中, acb=900,ae平分 bac,cd ab,ef ab. 求證 :(1) agc agf. (2) 四邊形 cefg 是菱形 . 11. 求證 : 一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形. 三、正方形1. 正方形的性質(zhì):(1) 正方形的四個角都是_, 四條邊 _.(2)正方形的兩條對角線_, 并且互相垂直 _, 每條對角線平分一組_角. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品

17、學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -8 2. 正方形的對角線與它的邊所成的角是_度. 3. 正方形形的兩條對角線將正方形分成_個全等的 _三角形 . 4. 正方形的面積等于兩條對角線的積的_; 正方形的面積等于邊長的_. 5. 已知正方形的一條對角線的長為4cm,則它的面積為_cm2, 邊長為 _cm. 6. 如圖 16, 正方形 abcd 中,ac=ce,則 1=_度 , e=_度, 2=_度. 7. 對角線相等的 _形是正方形 ; 對角線互相垂直的_形是正方形 ; 對角線互相垂直_并且 _的四邊形是正方形. 8. 如圖 17, 正方形 abcd 中,ce=cf. 求證 :dgbf. 9. 如圖 18, 在正