淺議空間及圖形教學(xué)中邏輯推理能力培養(yǎng)

1、淺議空間及圖形教學(xué)中邏輯推理能力培養(yǎng)摘要：本文主要就初中階段空間與圖形教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué) 生的思維邏輯推理能力進(jìn)行闡述，包括講清概念、講透定理、 注重分析、掌握方法和加強(qiáng)訓(xùn)練等方面進(jìn)行系統(tǒng)的全方面的 論述。關(guān)鍵詞：空間與圖形；教學(xué)；邏輯；培養(yǎng)初中階段空間與圖形的教學(xué)，主要是對(duì)平面圖形進(jìn)行較 為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。其數(shù)學(xué)活動(dòng)不單是知識(shí)的傳授，更重要的是 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在獲取知 識(shí)和運(yùn)用過程中發(fā)展邏輯推理素質(zhì)。一、講清概念，使學(xué)生掌握邏輯推理的基礎(chǔ)概念是構(gòu)成判斷、推理的要素。概念不清，必然招致思 維的絮亂和推理上的瞎猜。所以建立清晰的幾何概念對(duì)于培 養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素質(zhì)是至關(guān)重要

2、的。對(duì)于容易混淆的概念， 要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法弄清他們的區(qū)別和聯(lián)系，達(dá)到概念 清晰，理解透徹。例如：在教學(xué)"距離”這一概念時(shí)，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí) 幾何上的“距離”是與代數(shù)上講的“路程”概念不同。'路 程”是指物體移動(dòng)時(shí)經(jīng)過線路的長(zhǎng)度。幾何上的“距離”有 幾種情況：點(diǎn)與點(diǎn)間距離是指兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)；點(diǎn)與線 的距離是指點(diǎn)與直線的垂線段的長(zhǎng)。教學(xué)時(shí)，我舉了兩個(gè)例 子讓學(xué)生思考并回答（如圖1）：圓心到直線l的距離等于 圓半徑時(shí)，這直線與圓的位置關(guān)系是怎么樣？a為直線上 一點(diǎn)，圓心0與直線l上的一點(diǎn)a的距離等于圓的半徑，這 條直線與圓的位置關(guān)系又是怎樣？通過思考后，絕大多數(shù)同 學(xué)認(rèn)為第二

3、個(gè)問題的結(jié)果是相切。通過引導(dǎo)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到第 二個(gè)答案是相切或相交。這兩道題的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)點(diǎn)與 線的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離的區(qū)別，從而掌握了這一概念。圖1二、講透定理，使學(xué)生掌握邏輯推理的根據(jù)定理教學(xué)是平面幾何的核心，是邏輯推理的依據(jù)。我們 教學(xué)時(shí)一定要引起足夠的重視，務(wù)必把定理講深講透，并讓 學(xué)生領(lǐng)會(huì)定理證明過程中所涉及的知識(shí)、數(shù)學(xué)的思想和方 法。例如，在教學(xué)相似三角形判定定理2時(shí)（如圖2）首先 讓學(xué)生自己閱讀定理內(nèi)容，逐字逐句加以理解，并提出以下 問題讓學(xué)生邊閱讀邊思考：定理的題設(shè)部分包含哪些條 件，具備這些條件后得到什么結(jié)論？依據(jù)定理畫出圖形， 寫出已知、求證，然后進(jìn)行分析。根據(jù)已知條件我

4、們不易用 判斷定理1和定義來證明，應(yīng)考慮用平行三角形一邊的直線 的定理證明。因?yàn)閦a二za',可za'和za重合，再在aabc的邊ab、ac （如果abva' b acva' c',就在ab、ac的延長(zhǎng)線上） 分別截取ad二a' b', ae二a' c',連接de,顯然zade與aa' e' c',只要證明aade與aaec相似，就有zia' b' c'和 aabc相似，由ad： ab=ae: ac,所以證得de/bc,因此就 可證明aadc與aabc相似。接下來就是寫出證明

5、過程（略）。 定理證好后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)如下：定理的證明方法是先 構(gòu)造一個(gè)三角形，使它與其中一個(gè)三角形全等，再證這個(gè)三 角形與另一個(gè)三角形相似，從而得到這兩個(gè)三角形相似。整 個(gè)證明過程運(yùn)用了三角形全等的判定定理（一）（sas）公理; 平等與三角形一邊的直線的判定定理，即平等于三角形一邊 的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形 與原三角形相似。這樣，學(xué)生對(duì)定理理解深刻，為推理論證 掃除了障礙。三、注重分析，使學(xué)生掌握邏輯推理的方法所謂分析就是怎樣探求解題或證題的途徑，主要包括分 析題意和分析思路。首先要學(xué)生反復(fù)讀題，弄清題中的條件 和結(jié)論；其次在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上正確地畫出圖形

6、，要 防止用特殊代替一般，正確的畫圖有助于尋求解題思路。分 析思路是進(jìn)行邏輯推理的關(guān)鍵，要引導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí)從何 處著手，解決這個(gè)問題可用哪些基本方法。如，對(duì)三角形的判定（三）中的例3是這樣處理的：例3.已知（如圖3）, ab=cd, bc=da, e、f是ac上的兩點(diǎn)，且 ae=cf,求證：bf=deo分析：觀察圖形：因bf、de分別是abcf和adae的邊, 故只需證明這兩個(gè)三角形全等即可，要證 bcfadae,辦 為有bc=da, cf=ae,根據(jù)（sas）公理，還要證明z1和z2 相等，因?yàn)閦l、z2分別是aabc和acda的角，故只需證 明這兩個(gè)三角形全等即可，因已知bc=da, a

7、b=cd, ac=ca, 根據(jù)sss公理證 abcacdao至此本題得證，邊分析邊畫出 下邊的思路圖：然后讓學(xué)生用綜合法寫出證明過程。這種分析綜合的思 維方法，對(duì)解決復(fù)雜問題很有意義，用綜合法探求解決途徑, 用遞推的方法使之逐漸接近于結(jié)論。用分析法設(shè)法先找一個(gè) 包含舊結(jié)論而又容易從已知條件推進(jìn)新結(jié)論，以代替舊結(jié) 論。這樣兩頭夾攻，可逐漸縮短已知和求證之間的邏輯距離。 這種邏輯思維的方法，是幾何證題中探求證法、建立思路的 基本方法。四、循序漸進(jìn)，加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素質(zhì)從易做到難，循序漸進(jìn)地組織證題訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生邏 輯推理素質(zhì)的重要途徑。例如：在"全等三角形”這方面內(nèi)容，我是這樣組織學(xué) 生練習(xí)的：可從題設(shè)直接找出三個(gè)判定條件，一次證得三 角形全等，例如，已知（如圖4） ab、cd相交于點(diǎn)0, 0a=0b, 0c=0d,求證：a0c9ab0d。通過證明三角形全等導(dǎo)出 線段或角相等。例如，已知：m是ab的中點(diǎn)，momd, z1=z2, 求證：ac=bdo在證明一對(duì)三角形全等后得線段或角相等, 例如：已知zxabc和zxdcb的