專題15點的軌跡、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(原卷版)VIP

1、專題15點的軌跡、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、知識點精講（-）點的軌跡在幾何中，點的軌跡就是點按照某個條件運動形成的圖形，它是符合某個條件的所有點組成的?例如，把長度為r的線段的一個端點固左，另一個端點繞這個立點旋轉(zhuǎn)一周就得到一個圓，這個圓上的每一個點到泄點的距離都等于r：同時，到左點的距離等于，?的所有點都在這個圓上. 這個圓就叫做到立點的距離等于立長廣的點的軌跡 . 我們把符合某一條件的所有的點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡?這里含有兩層意思：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，符合條件的任何一點都

2、在圖形上. 下面，我們討論一些常見的平面內(nèi)的點的軌跡. 從上而對圓的討論，可以得出：到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓. 我們學過，線段垂直平分線上的每一點，和線段兩個端點的距離相等：反過來，和線段兩個端點的距離相等的點，都在這條線段的垂直平分線上 . 所以有下而的軌跡：和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂宜平分線. 由角平分線性質(zhì)立理和它的逆定理，同樣可以得到另一個軌跡：到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線. （二）直線與圓、圓與圓的位宜關(guān)系判泄（1）設(shè)有直線 /和圓心為0且半徑為廣的圓，怎樣判斷直線/ 和圓o的位置關(guān)系？如圖：不難發(fā)

3、現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系為：當圓心到直線的距離dr時，直線和圓相離，如圓0與直線人； 當圓心到直線的距離d = r時，直線和圓相切，如圓0與直線厶；當圓心到直線的距d r),它們可能有哪幾種位置關(guān)系？兩圓的圓心距為oq-不難發(fā)現(xiàn)：當q o?=r r時，兩圓相內(nèi)切，如圖(1)：當q o2 = r + r時，兩圓相外切，如圖(2)；當ogr-r時，兩圓相內(nèi)含，如圖(3)；當r-roo2r + r時，兩圓相外切，如圖(5)?二、典例精析【典例1】已知00的半徑ob=5cim弦ab=6cim d是43的中點，求弦的長度?！镜淅?】已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和2花,且這兩條線的距藹為3?求這個圓的半徑 . 【典例3】設(shè)圓q與圓o?的半徑分別為3和2, oo2=49人3為兩圓的交點，試求兩圓的公共弦的三、對點精練1. 00的半徑為17cm,弦ab=30cm, ab所對的劣弧和優(yōu)弧的中點分別為d、c,求弦ac和加的長。2.已知四邊形abcd是00的內(nèi)接梯形， 0o的半徑等于5cm,求梯形abcd的而積。3. 00的直徑ab和弦cd相交于點 & ae = kin. eb = 5cnu zdeb = 60,求cd的長匚4.若兩圓的半徑分別為3和8,圓心距為13,試求兩圓的公切線的長度. 5.畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：（1）到定點a的距離等于3