《二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)》知識點(diǎn)整理

1、二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)知識點(diǎn)整理二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)知識點(diǎn)整理1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) p。特別地， 當(dāng)b=0 時(shí)， 拋物線的對稱軸是 y軸 （即直線 x=0）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn) p，坐標(biāo)為 p/4a)當(dāng)-b/2a=0 時(shí)，p 在 y 軸上；當(dāng)=b2-4ac=0 時(shí)，p 在 x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即ab0） ，對稱軸在y

2、 軸左；因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于 0， 也就是-b/2a<0,所以 b/2a要大于 0，所以 a、b 要同號當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即ab0） ，對稱軸在y 軸右。因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于 0， 也就是-b/2a>0,所以 b/2a要小于 0，所以 a、b 要異號可簡單記憶為左同右異， 即當(dāng) a與b同號時(shí) （即 ab0） ，對稱軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即 ab0） ，對稱軸在 y軸右。事實(shí)上，b 有其自身的幾何意義：拋物線與 y 軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式 （一次函數(shù)） 的斜率 k 的值。可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項(xiàng) c

3、 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)。拋物線與 y 軸交于（0，c）6.拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) =b2;-4ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)。 =b2;-4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)。_ =b2-4ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)。x 的取值是虛數(shù)（x=-bb24ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù) i，整個(gè)式子除以 2a）當(dāng) a>0 時(shí) ， 函 數(shù) 在 x=-b/2a 處 取 得 最 小 值f=4ac-b?/4a ； 在 x|x<-b/2a 上 是 減 函 數(shù) ， 在x|x>-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y4

4、ac-b2/4a相反不變當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線的對稱軸是 y 軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為 y=ax2+c7.特殊值的形式當(dāng) x=時(shí) y=a+b+c當(dāng) x=-1 時(shí) y=a-b+c當(dāng) x=2 時(shí) y=4a+2b+c當(dāng) x=-2 時(shí) y=4a-2b+c8.定義域：r值域： （對應(yīng)解析式，且只討論a 大于 0 的情況，a 小于0 的情況請讀者自行推斷） /4a， 正無窮） ； t， 正無窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無解析式：y=ax2+bx+c一般式a0a0， 則拋物線開口朝上； a0， 則拋物線開口朝下；極值點(diǎn)： （-b/2a，/4a） ； =b2-4ac, 0，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn)：（-b- /2a，0）和（-b+ /2a，0） ； 0，圖象與 x 軸交于一點(diǎn)：（-b/2a，0） ； 0，圖象與 x 軸無交點(diǎn)；y=a2+k頂點(diǎn)式此時(shí)，對應(yīng)極值點(diǎn)為（h，k） ，其中 h=-b/2a，k=/4a；y=a交點(diǎn)式（雙根式）（a0）對稱軸 x=/2 當(dāng) a>0 且 x/2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) a>0 且 x（x1+x2