高考數(shù)學(xué)_含參數(shù)恒成立不等式練習(xí)講義.doc

1、.一主元變換法練習(xí)1關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.二數(shù)形結(jié)合法練習(xí)2已知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)3.對(duì)任意實(shí)數(shù)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.三分離變量法練習(xí)4已知函數(shù)在R上是減函數(shù),對(duì)一切不等式 成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.四分類討論法練習(xí)5當(dāng)時(shí),不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.五判別式法練習(xí)6不等式<1對(duì)R恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.六最值法練習(xí)7若已知不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.分析:本題是對(duì)含參數(shù)的不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立,用主元變換法處理.解析:將其化為關(guān)于的不等式:對(duì)恒成立,當(dāng)=1時(shí),不等式化為0>0,不成立.當(dāng)1時(shí),關(guān)于的一次函數(shù)

2、=在-2,4上的值恒為正值,無論一次項(xiàng)系數(shù)為正還是為負(fù),只需要,即,解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.點(diǎn)評(píng):對(duì)含參數(shù)的不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立問題,若將其看成關(guān)于已知范圍的變量的不等式更為簡(jiǎn)單,常將已知范圍的變量看作主變量,化為關(guān)于已知范圍的變量的不等式,結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像,得出其滿足的條件,通過解不等式求解.分析:本題是一邊為二次式另一邊是對(duì)數(shù)式的不等式問題,用數(shù)形結(jié)合法.解析:作出=和的圖像,由題意知對(duì),=圖像恒在的圖像的下方,故,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)評(píng):對(duì)不等式經(jīng)過移項(xiàng)等變形,可化為兩邊是熟悉的函數(shù)的形式,特別是可化為一邊為多項(xiàng)式另一邊是超越函數(shù)的不等式問題和含參數(shù)的一元二次不等式問題

3、,常常用數(shù)形結(jié)合法,先構(gòu)造函數(shù),再作出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像,結(jié)合圖像找出其滿足的條件,通過解不等式求出參數(shù)的范圍.分析:設(shè)=,對(duì)任意實(shí)數(shù)不等式恒成立即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)=的最小值,畫出此函數(shù)的圖象即可求得的取值范圍.解:令=在直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示,由圖象可看出,要使對(duì)任意實(shí)數(shù)不等式恒成立只需.故實(shí)數(shù)的取值范圍點(diǎn)評(píng):本題中若將對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍,改為任意實(shí)數(shù),不等式<恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍,同樣由圖象可得>3;對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍,構(gòu)造函數(shù),畫出圖象,得<3.利用數(shù)形結(jié)合解決恒成立問題,應(yīng)先構(gòu)造函數(shù),作出符合已知條件的圖形

4、,再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)與函數(shù)圖象之間的關(guān)系,得出答案或列出條件,求出參數(shù)的范圍.分析:先用函數(shù)的單調(diào)性化為關(guān)于的不等式,再用分離變量法,化為一端關(guān)于的式子另一端是關(guān)于的式子的不等式,解析:函數(shù)在R上是減函數(shù),對(duì)一切不等式 成立,對(duì)一切恒成立,對(duì)一切恒成立,設(shè)=, =,當(dāng)=1即=()時(shí),=2,2, 解得或3,實(shí)數(shù)的取值范圍為或3.點(diǎn)評(píng):對(duì)含參數(shù)不等式的在某個(gè)范圍上恒成立求參數(shù)范圍問題,若容易通過恒等變形將兩個(gè)變量分別置于不等號(hào)的兩邊,即化為不等式(或>)在的某個(gè)范圍上恒成立問題,則(),先求出的最值,將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式問題,通過解不等式求出參數(shù)的取值范圍.分析:本題不等式左邊是對(duì)數(shù)式

5、,底數(shù)含參數(shù),故需要對(duì)底數(shù)分類討論.解析:原不等式可化為:>,當(dāng)0<<1 時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù),則原不等式等價(jià)于:>對(duì)恒成立,>, 當(dāng)時(shí),=8, >8,解得,<<或<<當(dāng)>1 時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則原不等式等價(jià)于:<對(duì)恒成立,<, 當(dāng)時(shí),=2, <2,解得,<或 >1,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)評(píng):對(duì)含參數(shù)恒成立的不等式問題,若參數(shù)取值不同,是不同的不等式或解法不同時(shí),可對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解,注意分類要做到不重不漏.分析:本題左邊是分子和分母都為關(guān)于二次三項(xiàng)式,可用判別式法.解析:>

6、;0恒成立, 原不等式可化為:>0對(duì)R恒成立,2>0, =<0,解得1<<3,實(shí)數(shù)的取值范圍為(1,3).點(diǎn)評(píng):對(duì)可化為關(guān)于一元二次不等式對(duì)對(duì)R(或去掉有限個(gè)點(diǎn))恒成立,常用判別式法.先將其化為關(guān)于一元二次不等式,結(jié)合對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)圖像,確定二次項(xiàng)系數(shù)與判別式滿足的條件,化為關(guān)于參數(shù)的不等式問題,通過解不等式求解.注意二次是否可為0.分析:本題是一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立問題,將其化為一邊是關(guān)于的二次式的另一邊為0的形式,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)最值易求,故用最值法.解析:原不等式可化為:<0對(duì)恒成立,設(shè)=()=,對(duì)稱軸=且離2遠(yuǎn),故=2時(shí),=,要使<0對(duì)恒成立,只需=0即可,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍