自動控制理論：5-2 典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性

1、Thursday, November 25, 202115.3典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性Thursday, November 25, 20212頻率特性 ： ()G jKReImK 比例環(huán)節(jié)： ;KsG)(對數(shù)幅頻特性： 對數(shù)相頻特性： ( ) 20lgLK0)(logdBL/ )(log)(180180Klog20Thursday, November 25, 20213頻率特性：21()jG jeReIm0 積分環(huán)節(jié)的頻率特性：1( )G ss積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為負(fù)虛軸。頻率從0特性曲線由虛軸的趨向原點(diǎn)。對數(shù)幅頻特性： ( )20lgL( )2 對數(shù)相頻特性： 1K

2、dBL/ )()(9020402040110100110100Thursday, November 25, 20214頻率特性：2()jG je3 微分環(huán)節(jié)的頻率特性：( )G ss對數(shù)幅頻特性： ( ) 20lgL( )2 對數(shù)相頻特性： ReIm0微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為正虛軸。頻率從0特性曲線由原點(diǎn)趨向虛軸的+。Thursday, November 25, 202151100.1)/(srad)(dBL2020decdB /201100.1)/(srad)(deg)(900090decdB /20微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)Thursday, November 25, 202164. 慣

3、性環(huán)節(jié)的頻率特性：1( )1G sTs1( )tg T 0T1頻率特性1221()1jtg TG jeT22( )1KGT幅頻特性相頻特性(1)幅相曲線Thursday, November 25, 20217(2)對數(shù)幅頻特性： 22( )20log 1LT (3)相頻特性： Ttg1)(Thursday, November 25, 202185. 一階微分環(huán)節(jié)：ReIm0( )1G sTs頻率特性對數(shù)幅頻特性相頻特性(1)幅相曲線()1G jj T22( )20lg 1LT()jarctg TThursday, November 25, 20219Thursday, November 25,

4、 202110222()()2()nnnG jjj頻率特性6. 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：222( )2nnnG sss2222221()(1)4nnG j2222211()211nnnnnnarctgG jarctgThursday, November 25, 202111對 求導(dǎo)并令等于零，可解得 的極值對應(yīng)的頻率 。( )G( )Gp21 2rn該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢?，當(dāng) 時， 。當(dāng) 時，無諧振峰值。當(dāng) 時，有諧振峰值。707. 0210r21212121rMThursday, November 25, 202112Thursday, November 25, 202113(1)幅相曲線

5、2222( )20log(1)(2)nnL (2)對數(shù)幅頻特性曲線：低頻段漸近線：( )0nL時，高頻段漸近線：( )40lognnL 時，兩漸進(jìn)線的交點(diǎn) 稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。To1Thursday, November 25, 202114(3)相頻特性曲線幾個特征點(diǎn)：0, ( ) 0;, ( );, ( )2n 。3 .0, 1,10TKonDecdB /4016 .010)(2ssjGThursday, November 25, 2021157. 二階微分環(huán)節(jié)：2( )()2 () 1nnssG s幅頻和相頻特性：2222122122()(1)(2)2/11( )2/1

6、1nnnnnnnnG jtgtg 頻率特性為2221()2 ()nnG jjj(1)幅相曲線Thursday, November 25, 202116(2)對數(shù)幅頻特性為：低頻漸進(jìn)線：( )0nL時，高頻漸進(jìn)線：( )40lognnL時，轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率+40dB/Dec。1onT相角：0( )0;, ( );, ( )2n 當(dāng)時，可見，相角的變化范圍從0180度。2222( )20lg(1)(2)nnL(3)對數(shù)相頻特性為：Thursday, November 25, 202117Thursday, November 25, 202118 001極坐標(biāo)圖是一個圓心在原點(diǎn)，半徑為1

7、的圓。8. 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：傳遞函數(shù)：sesG)(頻率特性：jejG)(幅頻特性：1)(A相頻特性：(deg)3 .57)()(radThursday, November 25, 202119Thursday, November 25, 202120 3 開環(huán)幅相曲線的繪制開環(huán)幅相曲線的繪制 1、開環(huán)幅相曲線的繪制方法(1)在 時,000lim()limlim()2vvkkG jvj000.0,(),()0.0,(),()2limRe ().0,(),()2limIm ()avG jkG jbvG jG jvG jcvG jG jvG j xy為奇數(shù)幅相曲線漸近線為平行于虛軸的直線,其橫坐

8、標(biāo)為v為偶數(shù)幅相曲線漸近線為平行于實(shí)軸的直線,其縱坐標(biāo)為vThursday, November 25, 2021212)當(dāng)()G j 時, 0000()()0()22sn mn mbbG jmnmna salimlimlim3)幅相曲線與實(shí)軸交點(diǎn):令I(lǐng)mG(jx) = 0 x Ux=ReG(jx) 幅相曲線與虛軸交點(diǎn):令ReG(jy) = 0 y Ux=lmG(jy)Thursday, November 25, 202122Thursday, November 25, 202123Thursday, November 25, 202124 4、開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線 1、繪制方法1）低頻起始段:

9、完全由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)決定( )故在低頻起始段曲線為通過(w=1,20lgk)的點(diǎn),斜率為-20v的斜線. 2）交接頻率及線段斜率變化vks20lg20lg20 lgkkvvThursday, November 25, 202125例 已知)05. 01)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG，試畫波德圖。解：1、,2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;60log20,1043213kk2、低頻漸進(jìn)線斜率為 ，過（1，-60）點(diǎn)。dB40204、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進(jìn)線斜率為 ：60)(20mnThurs

10、day, November 25, 202126)60, 1 ( 2123紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。Thursday, November 25, 202127三、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)定義：在右半S平面上既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)，同時無純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，在右半S平面上具有極點(diǎn)或零點(diǎn)，或有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為非最小相位傳遞函數(shù)。 在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位移最小，并且最小相位系統(tǒng)的幅頻特性的斜率和相頻特性

11、的角度之間具有內(nèi)在的關(guān)系。 對最小相位系統(tǒng)：=0時 ()90積分環(huán)節(jié)個數(shù) ； =時 ()90(n-m) 。 不滿足上述條件一定不是最小相位系統(tǒng)。 滿足上述條件卻不一定是最小相位系統(tǒng)。Thursday, November 25, 202128最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 在最小相位系統(tǒng)中，對數(shù)頻率特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的（幅頻特性的斜率增加或者減少時，相頻特性的角度也隨之增加或者減少），因而由對數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性。 伯德證明，對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)相頻特性在某一頻率的相位角和對數(shù)幅頻特性之間存在下述關(guān)系：duuctghdudA2ln1

12、)(0式中0()為系統(tǒng)相頻特性在觀察頻率0處的數(shù)值，單位為弧度；u=ln(/0)為標(biāo)準(zhǔn)化頻率；A=ln|G(j)|；dA/du為系統(tǒng)相頻特性的斜率，當(dāng)L()的斜率等于20dB/dec時，dA/du =1；函數(shù)為加權(quán)函數(shù)，曲線如圖2222ln2lnuuuueeeeuctghThursday, November 25, 202129最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并寫出系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式。解：由于低頻段斜率為-20dB/dec所以有一個積分環(huán)節(jié)；在=1處，L()=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6

13、在=2處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1)在=7處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1) 121() 171(6 . 5)(ssssG2790)(11tgtgThursday, November 25, 202130最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：由于低頻段斜率為-40dB/dec所以有兩個積分環(huán)節(jié)；在=0.8處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/0.8+1) 在=30處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/30+1)在=50處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?60dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)(s/50+1) 1501)(1301() 18 . 01()(2ssssKsG2222)50(1lg20)30(1lg20lg20)8 . 0(1lg20lg20)(KLThursday, November 25, 202131最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相