《圖形的全等》參考課件

1、10.5圖形的全等回憶：回憶：1 1、我們學(xué)過哪三種基本變換（也叫做運(yùn)動(dòng)）？、我們學(xué)過哪三種基本變換（也叫做運(yùn)動(dòng)）？軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)2 2、以上三種基本變換有哪些、以上三種基本變換有哪些共同共同的特征：的特征：圖形的形狀、大小不變，位置改變。圖形的形狀、大小不變，位置改變。對應(yīng)線段相等。對應(yīng)線段相等。對應(yīng)角相等。對應(yīng)角相等。3 3、如何判斷兩個(gè)圖形的形狀和大小是否完全相同？、如何判斷兩個(gè)圖形的形狀和大小是否完全相同？ 可以通過可以通過軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等變換，把兩個(gè)圖等變換，把兩個(gè)圖形疊合在一起，觀察它們是否完全重合。形疊合在一起，觀察它們

2、是否完全重合。13和和15是由變換得到的全等圖形；是由變換得到的全等圖形；1和和9是由變換得到的全等圖形；是由變換得到的全等圖形；7和和12是由變換得到的全等圖形；是由變換得到的全等圖形；14和和16是由變換得到的全等圖形。是由變換得到的全等圖形。請你說一說請你說一說1.1.兩個(gè)能夠兩個(gè)能夠完全重合完全重合的圖形稱為的圖形稱為全等圖形全等圖形。2.2.圖形經(jīng)過圖形經(jīng)過翻折翻折、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)或或平移平移這三種基本的變這三種基本的變換，前后兩個(gè)圖形換，前后兩個(gè)圖形是全等圖形是全等圖形。3.3.兩個(gè)全等圖形兩個(gè)全等圖形經(jīng)過經(jīng)過翻折翻折、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)或或平移平移這三這三種基本的變換后一定能夠種基本的變換后一定

3、能夠完全重合完全重合。結(jié)論：結(jié)論：（1）多邊形經(jīng)過）多邊形經(jīng)過 變換而重變換而重合，稱為合，稱為全等多邊形。全等多邊形。 （2 2）經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做）經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做 ，相互重合的邊叫做，相互重合的邊叫做 ，相，相互重合的角叫做互重合的角叫做 。翻折、平移和旋轉(zhuǎn)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)邊對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)角a bc db da c ab e c d ae b d c如上圖：如上圖：abc 與與def全等全等 記作：記作：abcabcdefdef通常把對應(yīng)的通常把對應(yīng)的頂點(diǎn)字母寫在頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)位置上對應(yīng)位置上“全等全等”符號(hào)：符號(hào)：“”讀作：讀作

4、：abc全等于全等于def能夠能夠完全重合完全重合的兩個(gè)三角形叫做的兩個(gè)三角形叫做nmsotdcoab仔細(xì)觀察仔細(xì)觀察, ,再用再用全等符號(hào)全等符號(hào)表示下列兩組表示下列兩組全等三角形全等三角形. .aob docoab odcmon sota ab bc c全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。abcabcdefdefab=deab=de、bc=efbc=ef、ca=fd ca=fd a=d a=d、 b=eb=e、 c=fc=fd de ef f全等三角形性質(zhì)：全等三角形性質(zhì)：五邊形五邊形abcde abcde 五邊形五邊形a a1 1b b1 1c c1

5、1d d1 1e e1 1 對應(yīng)邊對應(yīng)邊ab aab a1 1b b1 1bc bbc b1 1c c1 1cd ccd c1 1d d1 1de dde d1 1e e1 1ea eea e1 1a a1 1= = = = = = =對應(yīng)角對應(yīng)角a aa a1 1 b bb b1 1 c c1 c c1 d dd d1 1 e ee e1 1= = = = = = 圖 24.1.3 如圖中的兩個(gè)五邊形是全等的，如圖中的兩個(gè)五邊形是全等的， 全等多邊形的性質(zhì)：全等多邊形的性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等全等多邊形的判定方法：全等多邊形的判定方法：如果兩

6、個(gè)多邊形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)如果兩個(gè)多邊形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)多邊形全等。多邊形全等。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法：如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形全等全等。說一說說一說已知已知amcamcbmd,bmd,請找出所請找出所有對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)有對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角。角。說一說，你是怎樣找這些對說一說，你是怎樣找這些對應(yīng)元素的？應(yīng)元素的？僅從僅從amcamcbmdbmd能正確找

7、出能正確找出所有所有的對應(yīng)元素嗎？的對應(yīng)元素嗎？在圖上又是怎樣找對應(yīng)元素的呢？在圖上又是怎樣找對應(yīng)元素的呢？abcd有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊. .在圖上找全等三角形的在圖上找全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)邊abcdef一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊 是對應(yīng)邊是對應(yīng)邊. .cdabebdac有公共角的，公共角是對應(yīng)角有公共角的，公共角是對應(yīng)角. .有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角. .最大角與最大角（最小角與最小角）最大角與最大角（最小角與最小角） 為對應(yīng)角。為對應(yīng)角。在圖上找全等三角形的在圖上找全等三角形的對應(yīng)角對應(yīng)

8、角o o尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法1.在表達(dá)式上找：在表達(dá)式上找：利用字母的對應(yīng)位置來利用字母的對應(yīng)位置來確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角。確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角。2.在圖上找：在圖上找：特殊的邊和特殊的角。特殊的邊和特殊的角。3.對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊。對的邊是對應(yīng)邊。1.請指出圖中全等三角形的請指出圖中全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角對應(yīng)邊和對應(yīng)角如右圖中如右圖中 abd abd cdb,cdb,則則ab=ab= ；ad=ad= ；bd=bd= ； abd=_abd=_ ； adb=_adb=_ _ _ ； a=_a=_ ； 隨堂練習(xí)隨

9、堂練習(xí)cdcbbdcdbcbdc1 1、已知已知abcabcdefdef，abcabc的周長是的周長是40cm40cm，ab=10cmab=10cm，bc=16cmbc=16cm，求，求dfdf的長度。的長度。解：解： abcabcdefdef（已知）（已知） ac=dfac=df( (全等三角形的對應(yīng)邊相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等） abbcac4040（cmcm）（已知）（已知） ac=40-10-16=14ac=40-10-16=14（cmcm），）， df=14cmdf=14cm。abcdef2 2、如圖，已知、如圖，已知abcabc沿沿bcbc翻折后，得到翻折后，得到dbcdbc。a

10、bcabc和和dbcdbc有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？若若acd=110acd=110，a=100a=100，求，求abcabc的度數(shù)？的度數(shù)？解：解： abcabcdbcdbc abcabcdbc dbc acb=dcbacb=dcb 又又acd=110acd=110 acb=dcb = 55 acb=dcb = 55 在在abcabc中中, ,a a acbacbabcabc180180， a=100a=100, ,acb= 55acb= 55 abc=25 abc=251001001101103.3.如圖如圖: :abcabcaec, b=30aec, b=30, acb=85, acb=8

11、5, ,求出求出aecaec各內(nèi)角的度數(shù)各內(nèi)角的度數(shù). .a ab bc ce e解：解：aecaecabcabc e=b=30 e=b=30 ace=acb=85 ace=acb=85 eac=bac=180 eac=bac=180- 30- 30-85-85=65=6530854.4.如圖如圖, ,abcabcdef,def,求證求證:ad=be:ad=be b ba ae ef fc cd d abc abcdefdefab=deab=deab-bd=de-bdab-bd=de-bd 即即ad=bead=be證明：證明：5.5.如圖如圖, ,abcabcebd,ebd,問問1 1與與2

12、2相等嗎相等嗎? ?若相等請證明若相等請證明, ,若不相等說出為什么若不相等說出為什么? ? b ba ae e2 21 1f fc cd do o解：1=21=2。理由如下。理由如下: : ebdabc a=e 在aof與eob中， aof=eob 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180 1=21=26、如圖、如圖abd ebc，ab=3cm,bc=5cm,求求de的長的長解：解：abd abd ebcebcab=ebab=eb、bd=bcbd=bc de=bd-eb de=bd-eb =bc-ab =bc-ab =5-3 =5-3 =2cm =2cmcdabe1 1、若、若mnpmnpnmq,nmq,且且mn=8,np=7,pm=6,mn=8,np=7,pm=6,則則mqmq的長為的長為_._.2 2、如下圖、如下圖, ,adcadcaeb,aeb,則則eb=_,eb=_,ae=_,bd=_,cda=_.ae=_,bd=_,cda=_.7 7ceceadaddcdcbeabea3 3、如上左圖，已知、如上左圖，已知abdabdaceace， 且且1=