七級下冊數(shù)學第五章相交線與平行線導學案

1、七年級第五章相交線與平行線導學案課題：相交線（一）學習目標：1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題（二）學習重點和難點：重點：鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應用難點：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索二、問題導讀單：閱讀P1 3 頁回答下列問題：1. 圖 5.1-1 觀察并閱讀有關內(nèi)容體會說明：圖中“剪刀”可以看作： _線，畫出示圖為 :_2. 閱讀“探究”中有關內(nèi)容回答相應問題并填寫下表。兩條直線相交所形成的分類位置關系

2、數(shù)量關系角O3. 如 2 題圖中 AB交 CD于點 O形成四個角， 1 和 2 有一條公共邊 _, 它們的另一邊互為 _,具有這種關系的兩個角 , 互為鄰補角 . 互為鄰補角的還有 : _ 1 和3 有一個_,并且1 的兩邊分別是3 的兩邊的_.具有這種位置關系的兩個角 , 互為 對頂角. 互為對頂角的還有_.4. 寫出對頂角的性質(zhì) :_. 寫出性質(zhì)的推理或說理形式 ._5. 例題中求三個角的度數(shù)時 , 應用了哪些 “原理”？分別是 :_1/23三、問題訓練單：6.如圖直線c 分別交直線a、b 形成如圖中 8 個角，寫出圖中 1 的鄰補角有： 3 的鄰補角有： 5 的鄰補角有： 7 的鄰補角有

3、：所有的對頂角有： _7.下列說法對不對（1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角（2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角213（3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角8如圖，填空：4(1) 1 與是鄰補角， 1 又與是鄰補角；(2) 2 與是鄰補角， 2 又與是鄰補角；(3) 如果 1 40°，那么 2°， 4°， 3° . 9*. 如圖直線 AB、CD、EF 相交于點 O.（ 1） 寫出圖中所有對頂角：（ 2） 寫出： AOC的鄰補角有： AOE的鄰補角有： AOF的鄰補角有： AOD的鄰補角有：五、談本節(jié)課收獲和體會：課

4、題：（1）垂線2/23（一）學習目標：1理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。2掌握垂線的性質(zhì)1，并會利用所學知識進行簡單的推理。（二）學習重點和難點：1教案重點：垂線的定義及性質(zhì)。2教案難點：垂線的畫法。二、問題導讀單：閱讀P3 5 頁回答下列問題：1. 垂線的定義：結合相交線模型和圖 5.1-4 體會當 =_度時， a 和 b 互相垂直，這說明：當兩條直線相交的四個角中，有一個角是_時，就說這兩條直線是互相 垂直 的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。C如圖直線 AB 垂直于 CD，記作： _垂足為 _2. 垂線的定義推理過程（如圖）： AB

5、 CD（已知）AOB _=_=_= _=_°(垂直定義 )反之 _=_°(已知 )D _ _(垂直定義 ) 3.舉生活實例說明互相垂直 .4. 垂線的畫法 探究 ：(1) 用 三角 尺或 量角 器畫 已知直線 l 的垂線 ，這 樣的 垂線能畫 出幾 條？_(2) 經(jīng) 過 直 線 l 上 一 點 A 畫 l 的 垂 線 ， 這 樣 的 垂 線 能 畫 出 幾 條 ？_(3) 經(jīng) 過 直 線 l 外 一 點 B 畫 l 的 垂 線 ， 這 樣 的 垂 線 能 畫 出 幾 條 ？_. B.A結論 ( 垂線性質(zhì) ): 經(jīng)過一點 (_),，能畫出已知直線的_垂線，并且只能畫出 _垂線

6、，即：性質(zhì) 1 過一點 _且_直線與已知直線垂直。三、問題訓練單：5.如圖， DPE90°，則直線、互相垂直，記作，垂足為；直線CD 是直線的垂線 , 直線 EF 也是直線的垂線 .6.如圖， ABOC，垂足為 O，則 AOC°， BOC° .7.如圖， ADBC，垂足為 D，則 90°.CC C FPAOBADEDB3/23（第 5 題圖）（第 6 題圖）（第 7 題圖）8. 嘗試卷：利用三角尺畫垂線 .(1)如圖，過點 A 畫直線 a 的垂線；a(2)如圖，過點 A 畫直線 a 的垂線；A(3) 如圖，過點 P 分別畫射線 OA、 OB的垂線；(4)

7、 如圖，過點 P 畫線段 AB的垂線 .（第 8(1)題圖）AAPPOABaB（第 8(2) 題圖）（第 8(3) 題圖）（第8(4) 題圖）課題：（ 2）垂線4/23（一）學習目標： 經(jīng)歷探究“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”的過程，知道垂線段、點到直線的距離的概念，會利用三角尺畫垂線段，會量點到直線的距離 .（二）學習重點和難點：1. 重點：兩個結論的探究、垂線段和點到直線距離的概念.2. 難點：幾何語言 .二、問題導讀單：閱讀P5 6 頁回答下列問題：1. 思考：如圖，直線l 表示一條河，現(xiàn)在要把河水引到農(nóng)田PP處，如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在圖中畫出來.l2

8、. 探究（P5內(nèi)容）：說明此探究的問題是：_,結論 : 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，P_最短。 ( 也稱垂線性質(zhì) 2)簡單說成：_。3. 點到直線的距離 : 直線外一點到這條直線的_，叫做點到直線的距離。如右圖,ABOC_叫做點 P 到直線 l 的距離。 PO、PA、PB、 PC 中最短的線段是 _4. 寫出垂線的兩條性質(zhì) :垂線性質(zhì) 1:_垂線性質(zhì) 2:_三、問題訓練單：5. 用三角尺畫出點 A 到直線 BC的垂線段 AD.BABABCCAC6. 如圖，利用三角尺，畫出點 A 到 BC的垂線段 AE，畫出點 C到 DA的垂線段 CF.DAACBBC（第 6 題圖）（第 7 題圖）

9、7. 如圖，點 A 到 BC的垂線是線段，點 B 到 AC的垂線是線段 .8. 思考題：如 7 題圖，填空：5/23(1)因為線段 AC是點 A 到 BC的垂線段，所以 AC；(2)因為線段 BC是點 B 到 AC的垂線段，所以 BC；(3)由(1)(2) 題得出，線段在三條線段中最長 .9. 如圖，直線 l 外一點 P 到 l 的垂線段 PO的長度，叫做點 P 到直線 l 的距離 . 用尺子量一量，P點 P 到 l 的距離厘 M.Ol10. 用尺子量一量第5 題各圖點 A 到 BC的距離，它們分別是厘五、談本節(jié)課收獲和體會：M，厘 M，厘 M.課題：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角6/23（一）學習

10、目標：理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的含義，會在簡單的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.（二）學習重點和難點：1. 重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的含義 .2. 難點：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 .E二、問題導讀單：閱讀 P6 7 頁回答下列問題：211. 如圖 , 直線 AB,CD與 EF 相交 ( 也可說兩條直線 _被 _B_所截 ) 構成八個角 , 俗稱“三線八角”A34其中直線 _被稱為截線 .52. 細心研讀教材有關三概念內(nèi)容，結合圖形及定義填空：6D圖中同位角的還有 _C78圖中內(nèi)錯角的還有 _F圖中同旁內(nèi)角的還有 _ab3. 如圖，直線 a、b 被第三條直線 c 所截，填空：E

11、F(1)1 與 _是同位角；5(2)8 與 _是同位角；317(3)2 的同位角是 _；c246 8(4)7 的同位角是 _.ABCD4. 如圖，直線 BE、CF被第三條直線 AD所截，填空：(1)ABE與 _是同位角；(2) DCF的同位角是 _.5. 解讀 7 頁例題，說明（ 2）題中應用了哪些數(shù)學原理。_ab三、問題訓練單：6. 如圖，填空： (1) 4 與 _是同位角；1458c(2) 4 與 _是內(nèi)錯角； (3) 4 與 _是同旁內(nèi)角；2367(4) 4 與 _、 _是鄰補角； (5) 4 與 _是對頂角 .7. 填空： (1) 如圖， DAE的同位角是 _；(2) 如圖， CAD的

12、內(nèi)錯角是 _；(3) 如圖，B 的內(nèi)錯角是_；(4) 如圖， 1 與 _是同位角 , 1 與 _是內(nèi)錯角 , 1 與 _EAcd是同旁內(nèi)角 .DAD AE6Da4BCBC12312C5B475第 (1) 題圖第(2) 題圖第 (3)第(4)題圖b3題圖8. 如圖，填空：(1) 1 與 _是同位角 , 它們是直線 _. 直線 _被直線 _所截形成的；(2) 1 與 _也是同位角 , 它們是直線 _. 直線 _被直線 _所截形成的； 第8題圖(3) 1 與 _是內(nèi)錯角 , 它們是直線 _. 直線 _被直線 _所截形成的；(4) 1 與 _也是內(nèi)錯角 , 它們是直線 _. 直線 _被直線 _所截形成

13、7/23的；(5) 1 與 _是同旁內(nèi)角 , 它們是直線 _. 直線 _被直線 _所截形成的；(6) 1 與 _也是同旁內(nèi)角 , 它們是直線 _. 直線 _被直線 _所截形成的 .A9. 如圖，填空：142(1) 1的同位角是 _； (2)6 的同位角是 _；3(3) 1的內(nèi)錯角是 _； (4)6 的內(nèi)錯角是 _；56B(5) 4的同旁內(nèi)角是 _；(6) 5 的同旁內(nèi)角是C_.10. 如圖，填空：(1) A 的內(nèi)錯角是 _，它們是直線 _、直線 _被直線 _所截形ED成的；(2) B 的同位角是 _，它們是直線成的 .11. 如圖 , 填空：(1) B 與 _是內(nèi)錯角，它們是直線直線 _被直線

14、 _所截形成的；(2) C 與 _是內(nèi)錯角，它們是直線_、直線 _被直線 _所截形DAE_、12BC_、直線 _被直線_所截形成的 .DC12. 如圖，填空： (1) 5 的同位角是 _，它們是直線1、直線 _被直線 _所截形成的；2453(2) 1 的內(nèi)錯角是 _，它們是直線 _、ABE直線 _被直線 _所截形成的；(3) 4 的內(nèi)錯角是 _，它們是直線 _、直線 _被直線 _所截形成的；(4) ADC 與 _是同旁內(nèi)角，它們是直線_、直線 _被直線_所截形成的； ADC與 _也是同旁內(nèi)角，它們是直線 _、直線_被直線 _所截形成的 .13*.如圖，填空：E(1)DAE的同位角是 _，它們是

15、直線 _、直線 _被直線 _所截形成的；AD(2) CAD的內(nèi)錯角是 _，它們是直線 _、直線 _被直線 _所截形成的 .BC 角(3)B的同旁內(nèi)有 :_8/23課題： 5 21平行線（一）學習目標：1. 知道兩條直線互相平行的意義 .2. 會利用三角尺和直尺 , 經(jīng)過一點畫平行于已知直線的直線 .3. 通過畫圖 , 經(jīng)歷得出平行公理及推論的過程 .（二）學習重點和難點：1. 重點：兩條直線互相平行的意義 , 平行公理及其推論 .2. 難點：畫平行線 .二、問題導讀單：閱讀P1213 頁回答下列問題：1閱讀實驗體會P12 頁中“思考”問題，得出- 平行線 概念：在同一平面內(nèi)， _的兩條直線叫做

16、 平行線 直線 a 與 b 平行，記作 a_b2.同組同學生舉例說明平行線的生活實例.3. 畫出圖形總結說明：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系有_種：_4.實驗探索 P13頁中 ”思考 ”問題 ,得出結論是 :(1). 經(jīng)過直線外一點，_直線與這條直線平行( 也稱 平行公理 )(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_ (也稱平行公理推論 )即：如果 ba，ca，那么 b c寫成推理形式：ba，ca（已知）bc（如果兩條直線都與第三條直線平行，那這兩條直線也互相平行. ）三、問題訓練單：5在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關系是6在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能是7下列說法正確的是（）A經(jīng)過一

17、點有且只有一條直線與已知直線平行B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行C經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行D經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8下列命題：（ 1）長方形的對邊所在的直線平行；（ 2）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線平行；（ 3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（ 4）經(jīng)過一點可作一條直線與已知直線垂直其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49如圖，直線 AB ，CD 被 DE 所截，則 1 和是同位角， 1 和是內(nèi)錯角， 1 和是同旁內(nèi)角如果 5=1，那么 1310. 已知直線 a 和 a 外一點 P，利用三角尺和直尺，經(jīng)過點P 畫平行于 a 的直線 .

18、34aABB259/23aPC1DC圖第 11題圖11. 如圖，利用三角尺和直尺，過點 B 畫直線 a 的平行線 b，過點 C 畫直線 a 的平行線 c，直線 b 與直線 c 互相平行嗎？為什么？A12. 如圖，按下列語句畫圖：(1)過點 A 畫 ADBC；BC(2) 過點 C 畫 CE AB，與 AD相交于點 E.13* 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系僅有兩種：相交或平行但現(xiàn)實空間是立體的，試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關系呢？（用長方體來說明）五、談本節(jié)課收獲和體會：10/23課題：平行線的判定（1）（一）學習目標：1. 經(jīng)歷判定直線平行方法 1 的探究過程 ,知道同位角相等，兩

19、直線平行 .2. 經(jīng)歷判定直線平行方法 2 的探究過程 ,知道內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .3. 經(jīng)歷判定直線平行方法 3 的探究過程 ,知道同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 .（二）學習重點和難點：1. 重點：判定直線平行的三個方法及探究過程 .2. 難點：方法 3 的探究 .二、問題導讀單：閱讀 P1315 頁回答下列問題：1.按 P13 頁“思考”問題要求進行畫圖分析體會，可以看出：畫AB 的平行線_,實際上就過點P 畫與 1 相等的 _, 而 1 和 2 是直線 AB,CD 被直線EF 截得的 _,這說明 , 如果 _,那么 _.這樣得到了 判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果_，那么這兩條

20、直線平行 .簡單地說成： _，_(此時多讀幾遍應該理解記住! )2. 如圖 5.2-7, 說明木工用圖中的角尺畫平行線的道理是 :_3. 按 P14頁“思考”問題要求進行畫圖分析體會，由2= 3, 得出 ab(1)說理形式 :因為 2=3, 而 3= 1(_), 所以 1=2, 即同位角相等 , 從而 ab(根據(jù) :_.)(2)推理形式 : 2=3(_)又 3=1(_)_ab(_)判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果_，那么這兩條直線平行 .簡單地說成： _，_(此時多讀幾遍應該理解記住! )4. 判定方法 3 兩條直線被第三條直線所截，如果 _，那么這兩條直線平行 . 簡單地說成： _

21、， _(此時多讀幾遍應該理解記住 ! )三、問題訓練單：5. 如圖，如圖，填空：AE(1) 當 ACE=_時， AB CE，理由是；(2) 當 B=_時， ABCE，理由是BCD_.d6. 已知 2=135°，填空：(1) 如果 1=_°，那么 a b，理由是a111/232b3c；(2) 如果 3=_°，那么 ac，理由是_.7. 如圖，已知 1=80°， 2=100°，則_ _，理由是ab_.128. 如圖，填空：c(1) 如果 A+B=180° ,DC那么 _；(2) 如果 A+D=180°,那么 _.AB9.判斷兩直

22、線平行的三種方法分別是：判定方法 1：_判定方法 2：_判定方法 3：_12/23課題：平行線的判定（2）（一）學習目標：1. 會由判定直線平行方法 1，通過簡單說理得出方法 2 方法 3.2. 會利用三個方法在簡單的圖形中判定兩直線平行 .3. 培養(yǎng)推理能力 .（二）學習重點和難點：1. 重點：利用三個方法判定兩條直線平行 , 培養(yǎng)推理能力 .2. 難點：推理過程的理解 .二、問題導讀單：閱讀P1315 頁回答下列問題：1.自己畫圖寫出判定兩條直線平行三個方法:2. 細讀 P15 頁中”探究”說明:遇到一個新問題時常常把它_( 或_)的問題 . 這也是一種很重要的數(shù)學思想 - 轉化的思考 .

23、3.嘗試利用平行線判定方法 1 或判定方法 2 來證明判定方法 3(1) 如圖，如果 1+ 2=180°，那么 a b.c說理過程如下： ( 括號里填寫推理的根據(jù) )3因為 1+3=180°，又因為 1+2=180°，a所以 _=_.(_)14從而 _. (_)2b(2) 如圖，如果 1+2=180°，那么 ab.推理過程如下： ( 括號里填寫推理的根據(jù) ) 1+ 4=180°(_)又 1+2=180° (_) _= _.(_) _ _. (_)4. 認真研讀 P15 頁例題 , 填寫理由部分中”為什么”,_把理由部分改寫成推理形式

24、(也可自己用其他方法寫出 ):b c如圖，如果 ba，ca，那么 b c. 推理過程如下：ba，ca(_) 1=2=90°(_)12 1+2=_°a_ _（）.13/23三、問題訓練單：cd5. 如圖，填空：(1) 如果 1=2，那么 _，理由是1a_, 兩直線平行；2(2) 如果 2=3，那么 _，理由是43_, 兩直線平行；b(3) 如果 1+ 4=180° , 那么 _ _, 理由是 _,兩直線平行；(4) 如果 3+ 4=180° , 那么 _, 理由是 _,兩直線平行 .6. 如圖，如果 B=_，那么 DEBC，理由是同位角相等，兩直線平行 .

25、ADE7.如圖，如果 C=_，那么 DEBC，A理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .DE8.如圖，填空：BCBC(1) 如果 A=_，那么 AD BC，理由是同位角相等，兩直線平行；(2) 如果 C=_，那么 DC AB，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3) 如果 A+D=180°，那么 _，DC理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；(4) 如果 A+ABC=180°，那么 _，理由是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 .AEB五、談本節(jié)課收獲和體會：14/23課題：平行線的性質(zhì)（1）（一）學習目標：1. 經(jīng)歷平行線三個性質(zhì)的探究過程 , 知道性質(zhì) 1、性質(zhì) 2、性質(zhì) 3.2. 會利用平行線的

26、三個性質(zhì)，求簡單圖形中角的度數(shù)（二）學習重點和難點：1. 重點：平行線的三個性質(zhì)及其簡單運用2. 難點：平行線的三個性質(zhì)和判定的怎樣區(qū)分 二、教案過程1.任務導讀單：閱讀P19 20 頁回答下列問題：1.閱讀體會 P19頁中“思考”問題，你得出答案是：_.2. 閱讀 P19 頁中“探究”有關內(nèi)容完成填空和回答相應問題。3. 平行線具有的性質(zhì) :性質(zhì) 1 兩條平行線被第三條直線所載,_.性質(zhì) 2 兩條平行線被第三條直線所載,_.性質(zhì) 3 兩條平行線被第三條直線所載,_._以上性質(zhì)可簡單說成 : _2. 互動探究，合作求解：A: 探究得出“ 平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系” （小組合作完成 ）（ 1

27、）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補 （ 2）判定：根據(jù) _，去證 _聯(lián)系是：它們的 _和結論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的B.認真閱讀 P20 頁的 ”思考 ”,體會證明說理過程質(zhì) 3 的推理過程 .（小組合作完成 ）(如圖 ,已知 :a b, 求證 : 3+6=180°.c具體說明過程如下 :因為(已知 )2所以 _(兩直線平行，又因為 _.所以 _(等量代換 )3、達標訓練：1. 如圖,完成教材填空并完成證明性1b_)3465aEA4B(1)如果 1=4, 根據(jù) _,可得 ABCD。23DC1(2)如果 1=2, 根據(jù) _,可得 ABCD。(2)如果 1+3=

28、1800 根據(jù)可得F,_,AB CD.15/232如圖 ,(1)AD如果 1=D，那么 _；(2)如果 1=B，那么 _；1(3)0，那么 _；如果 A+B=180C0B(4)，那么 _；如果 A+D=1803. 如 圖 ， 直 線 a b, 1=540, 那 么 2=0, 3=_ ° , 4=_4. 如圖，直線ABDC, A=1000, B=1150 ,D=_°, C=_° .aA1DCb2 4DE3ABBCABOCD第3題圖第4題圖第5題圖第6題圖5. 如圖 ,BC DE, ADE=60° ,C=75°, 填空 :(1)B=_°,

29、 理由是；(2) AED=° , 理由是 _.6. 如圖 ,AB CD,A=40° , B=30° , 填空 :(1)C=_°, 理由是；(2)D=_°, 理由是 _.7. 如圖 ,AB CD,ADBC,填空 :DC(1)因為 ABCD,12所以 _= _(兩直線平行 , 內(nèi)錯角相等 ).3(2)因為 ADBC,4AB所以 _=_().4.作業(yè)布置：課本 P 21.1,2四、談本節(jié)課收獲和體會：16/23課題：平行線的性質(zhì)（2）（一）學習目標：會由平行線性質(zhì)1，通過簡單說理得出性質(zhì)2 性質(zhì) 3，培養(yǎng)推理能力 .（二）學習重點和難點：1. 重點：

30、由性質(zhì) 1，通過說理得出性質(zhì) 2 性質(zhì) 3，培養(yǎng)推理能力 .2. 難點：推理過程的理解與嘗試應用 .二、教案過程1.任務導讀單：閱讀 P20 21 頁回答下列問題：1. 平行線的判定與性質(zhì) ( 結合圖形寫成推理形式 ) ：c判定方法 1：_.寫成推理形式_ _ 3判定方法 2：_ . 寫成推理形式_ _1a判定方法 3：_.寫成推理形式_42性質(zhì) 1 _.寫成推理形式_b性質(zhì) 2： _.寫成推理形式_ _性質(zhì) 3.寫成推理形式_2.互動探究 ,合作求解A. 如圖，已知四條直線 AB 、AC 、DE、FG（ 1） 1 與 2 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 .(2) 3 與 2 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角.(3) 5 與 6 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角.(4) 4 與 7 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角.(5) 8 與 2 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角.B.閱讀探討P20 頁的例題,說明此題在解答過程