我教學(xué)二次函數(shù)的實(shí)際操作過程(一)

1、我教學(xué)二次函數(shù)的實(shí)際操作過程1、 問題感知，情境切入 .教師展示實(shí)際問題：“第 18 屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場上運(yùn)動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動是一項(xiàng)對運(yùn)動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動員的狀態(tài)會隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)， 中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)， 隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y 隨時(shí)間 t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：（ 1）比賽開始后第 10 分鐘時(shí)與比賽開始后第 50 分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？（ 2）比賽開始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)

2、最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（ 1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時(shí)， y = 140；比賽開始后第50分鐘時(shí)， y = 220；所以，比賽開始后第 50 分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開始進(jìn)行第（ 2）問的解答時(shí)，遇到了不同的困難：（ 1）不知道如何討論當(dāng) 50 t 90 時(shí)， y 的變化范圍？（ 2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y = 中， y 的變化范圍是 .卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問題：y = 是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y = 的興趣，教師趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容 .

3、以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)成功的快樂，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來源于自己做的社會調(diào)查足球運(yùn)動是一項(xiàng)集體運(yùn)動項(xiàng)目， 對運(yùn)動員的配合意識要求很高， 所以運(yùn)動員上場后 30 分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳， 50 分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮 .2、講解新課，提煉知識 .（ 1）對比、分析教師舉出生活中的其它實(shí)例， 感受二次函數(shù)的意義， 進(jìn)一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識 . 如圖，正方形中圓的半徑是4cm,陰影部分的面

4、積Q(cm2前正方 形的邊長a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是 L 某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26 元， 計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為 p ， 那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格M (元)和年降價(jià)率p 的函數(shù)關(guān)系式是答案： M = 26(1- p)2( 2)類比、遷移教師順勢提問：對y =、Q = a2 - 16、M = 26(1- p)2這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來表示嗎？教師參與到學(xué)生的分組討論中去， 合作交流， 注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識 .( 3)二次函數(shù)的認(rèn)識一般地，我們把形如y = ax2 + bx +

5、c(a?0)(說明：括號內(nèi)的條件，在第(4)步之后再補(bǔ)寫)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、 b 分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).4)加深理解二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、 b、 c 的取值范圍” .學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識： a 不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0 時(shí)，右邊不再是x 的二次式；b、c都能為0,因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，右邊仍 是 x 的二次式 .教師對所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫 .通過兩個(gè)實(shí)例的分析， 讓學(xué)生通過自己列解析式， 來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).引

6、導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母” 的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì). 敞開思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識 .充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心教師的提問意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程， 由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實(shí)踐，能力升級.快速搶答F面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1) y = 2x2 y = x2 y = (x#0) y = 15x -1 y = (x + 1)2 +2 y = 3x2-2x-5y = -x(x2 + 4) y =答：、是二次函數(shù)(2)請寫出這些

7、二次函數(shù)中a、 b、 c 的值 .a b c y = 2x2 2 0 0 y = x2 + 30 3 y = (x + 1)2 +2= x2 + 2x + 3 1 2 3 y = 3x2-2x-5 3 -2 -5才能正確判斷解析式中特別強(qiáng)調(diào)： 只有把解析式整理成一般形式，的 a、 b、 c.1 .輕松完成:矩形的周長為20cm,它的面積S (cm2)和它的一邊長a (cm)的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案： S = a(10-a) = -a2 + 10a,其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?0< a < 10.2 .物理中的數(shù)學(xué) ： 鋼球從斜面頂端由靜止 （運(yùn)動開始時(shí)的速度V0=

8、0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加 1.5m/s（ 1）寫出即時(shí)速度Vt 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）寫出平均速度與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式； （提示：本題中，平均速度）（ 3）寫出滾動的距離S （單位：米）與滾動的時(shí)間t （單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S = 平均速度 時(shí)間 t ）（ 4）請判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的 a、 b、 c.答案：（ 1） Vt = 1.5t；（ 2） = ；（ 3） S = t = ；（4）函數(shù)Vt = 1.5t和 =是一次函數(shù)，函數(shù)S =是二次函數(shù)，解析式中的 a = ， b = 0， c = 0.3 .請你幫個(gè)忙：

9、某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600 個(gè)橘子 .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少 .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5 個(gè)橘子 .那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x （棵）與橘子總產(chǎn)量y （個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、 b、 c.答案：解析式中的 a = - 5， b = 100， c = 60000.4 .你出題大家做如圖，正方形 ABCD的邊長是5, E是AB上的一個(gè)動 點(diǎn)，G是 AD的延長線上一點(diǎn)，且 BE = DG, GF/ AB, EF/ AD,

10、?請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問題， 列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計(jì)學(xué)生可能想到：矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案：矩形AEMD的面積y與BE的長 x 之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案： 矩形BEMC的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案： 矩形DMFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù) 來表示？答案： 其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān) 系；矩形AEG用勺周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；這是一道概念辨析題， 目的是讓學(xué)生正確識別二次函數(shù)， 同時(shí)認(rèn)識二次函數(shù)

11、解析式中a、 b、 c 的意義 .通過求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會實(shí)際問題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。通過這道題的安排，讓學(xué)生體會到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過程中， 從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。這道實(shí)際問題的解決， 培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力， 更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.興趣是學(xué)習(xí)的動力源泉， 學(xué)生在參與編題的過程中， 培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、 熱烈， 富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.4

12、、展示交流，總結(jié)新知.（ 1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流本節(jié)課我學(xué)會了使我感觸最深的我感到最困難的是我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是（ 2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)： 正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題 . 生活中處處有數(shù)學(xué)的影子， 只要留心觀察身邊的事物， 開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多的生活實(shí)際問題 .課堂小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力5、布置作業(yè)、鞏固知識.（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45-46頁第1、 2題 .（ 2）實(shí)踐題：推測植物的生長與溫度的關(guān)系科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中， 經(jīng)過一定時(shí)間后， 測試出這種植物的增長情況（如下表）溫度 t/ -7 -5 -3 -1 1 3 5 7植物高度增長量 L/mm 1 25 41 49 49 41 25 1由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推