蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《2.5 課時(shí)2 等腰三角形的判定》課件VIP

1、第二章 軸對(duì)稱圖形2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性課時(shí)課時(shí)2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等腰三角形的判定，體會(huì)等腰三角形理解等腰三角形的判定，體會(huì)等腰三角形“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”和和“等角對(duì)等等角對(duì)等邊邊”的區(qū)別的區(qū)別.（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 2.探索并掌握等腰三角形的判定的過程，并用以解決實(shí)際問題探索并掌握等腰三角形的判定的過程，并用以解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 新課導(dǎo)入思 考如果有一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反之，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么

2、它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？猜 想你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 如果一個(gè)三角形有如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等，那么它們，那么它們所對(duì)的邊相等所對(duì)的邊相等.新課導(dǎo)入如圖，在ABC中， B=C.求證：AB=AC.ACBD證明：如圖，作證明：如圖，作BAC的平分線的平分線AD交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D， BAD=CAD. 在在ABD和和ACD中，中， B=C， BAD=CAD， AD=AD， ABD ACD（AAS）. AB=AC. 新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 等腰三角形的判定定理等腰三角形的等腰三角形的判定判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成這兩個(gè)角所對(duì)

3、的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）.幾何語言幾何語言：如圖，在ABC中， B=C， AB=AC.ABC “等角對(duì)等邊”不能敘述為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么它的兩條腰相等.因?yàn)樵谖磁卸ǔ鏊堑妊切沃埃荒苡谩暗捉恰?、“頂角”、“腰”這些名詞.新課講解 “等邊對(duì)等角”和“等角對(duì)等邊”的區(qū)別：由三角形的兩邊相等得出它們所對(duì)的角相等是由三角形的兩邊相等得出它們所對(duì)的角相等是性質(zhì)性質(zhì)；由三角形的兩角相等得；由三角形的兩角相等得出它是等腰三角形是出它是等腰三角形是判定判定.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：兩邊相等這兩邊所對(duì)的角相等兩角相等這

4、兩角所對(duì)的邊相等新課講解典例分析 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三 角形是等腰三角形.分析：分析：命題的證明首先需要將命題轉(zhuǎn)化為已知、求證的格式，命題的證明首先需要將命題轉(zhuǎn)化為已知、求證的格式，再要根據(jù)題意畫出圖形，最后證明結(jié)論的成立再要根據(jù)題意畫出圖形，最后證明結(jié)論的成立.例新課講解已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC. 求證：AB=AC.證明：證明：AD/BC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）. 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 1=2， B=C，則，則AB=AC. ABC是等腰三角形是等腰三角

5、形.ABCDE12新課講解典例分析例 已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為b，求作這個(gè)等腰三角形.作法：作法：（1）作線段作線段AB=a.（2）作線段作線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D.（3）在在MN上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，使得，使得DC=b.（4）連接連接AC，BC，則，則ABC就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形.abCMNDBA新課講解練一練如圖，A=36，DBC=36，C=72，分別計(jì)算1，2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.1解：解：在在ABC中，中，A=36，C=72, ABC=72. DBC=36， 2=ABC-DBC=36. 1=A

6、+2=72， AD=BD=BC，AB=AC.圖中的等腰三角形有圖中的等腰三角形有ABC，ABD，BCD.ACD21B新課講解練一練證明：證明：CD是邊是邊AB的中線，的中線， 點(diǎn)點(diǎn)D是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn). AD=BD=AB. CD=AB， CD=AD=BD. 1=A，2=B. A+B+ACB=180，ACB=1+2, 2A+2B=180，則，則A+B=90. ABC是直角三角形是直角三角形.已知：在ABC中，CD是邊AB的中線，且CD= AB.求證：ABC是直角三角形.21ACBD新課講解練一練如圖，A=B，CE/DA，CE交AB于點(diǎn)E.求證：CEB是等腰三角形.證明：證明：CE/DA， A=

7、CEB. A=B， CEB=B. CE=CB，則，則CEB是等腰三角形是等腰三角形. DAECB新課講解等邊三角形的概念及性質(zhì)等邊三角形的概念及性質(zhì)（1）三邊相等三邊相等的三角形是的三角形是等邊三角形或正三角形等邊三角形或正三角形（2）等邊三角形是）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形，并且有，并且有3條條對(duì)稱軸對(duì)稱軸（3）等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于）等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60 知識(shí)點(diǎn)2 等邊三角形的定義及其性質(zhì)、判定新課講解等邊三角形的判定等邊三角形的判定（1）三個(gè)角相等三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形（2）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是

8、等邊三角形新課講解等腰三角形等邊三角形對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形(1條)邊兩腰相等角兩底角相等特殊線三線合一(1條)軸對(duì)稱圖形(3條)三邊相等三個(gè)角都等于60三線合一(3條)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別聯(lián)系課堂小結(jié)等腰三角形等腰三角形綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用將等腰三角形的性質(zhì)和判定綜將等腰三角形的性質(zhì)和判定綜合運(yùn)用在解決實(shí)際問題中合運(yùn)用在解決實(shí)際問題中.判定判定如果有一個(gè)三角形的兩個(gè)角如果有一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等邊也相等.當(dāng)堂小練如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB/DC，OA=OB.求證：OC=OD. 解：解：AB/DC， A=C，B=D. OA=OB， A=

9、B，則，則C=D. OC=OD. DOCBA當(dāng)堂小練如圖，AD/BC，BD平分ABC.求證：AB=AD.證明：證明：BD平分平分ABC， ABD=CBD. AD/BC， ADB=CBD. ABD=ADB. AB=AD.ABCD當(dāng)堂小練已知：CE、CF分別平分ACB和它的外角ACM，EFBC，EF交AC于點(diǎn)D，E是CE與AB的交點(diǎn). 求證：DE=DF.證明：證明：CF平分平分ACM， CE平分平分ACB， ACF=MCF.ACE=BCE. EFBC， F=MCF=ACF， FEC=BCE=ACE， DF=DC，DE=DC，DE=DF.拓展與延伸如圖，已知AB=AE，BC=DE，B=E，AFCD，

10、垂足為點(diǎn)F.求證：CF=FD.證明：連接證明：連接AC，AD. 在在ABC和和AED中，中， AB=AE， B=E， BC=ED， ABC AED（SAS）. AC=AD. 又又AFCD， CF=FD.ABCDEF拓展與延伸（1）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？（2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？解：（解：（1）ABC，ADE，BDF，CEF，BCF都是等腰三角形都是等腰三角形.拓展與延伸（2）BDF和和CEF是等腰三角形是等腰三角形.BF平分平分ABC，CF平分平分ACB，ABF=CBF，ACF=BCF.又又DEBC，DFB=CBF=ABF，EFC=BCF=ACF，DF=DB，EF=EC.BDF和和CEF是等腰三角形是等腰三角形.學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教