人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《12.2 三角形全等的判定課時(shí)4 用“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等》課件

1、 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 課時(shí)四用“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè) 1.1.理解并掌握直角三角形全等判定理解并掌握直角三角形全等判定“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”條件的內(nèi)容條件的內(nèi)容（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 2. 2.熟練利用熟練利用“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”條件證明兩個(gè)直角三角形全等條件證明兩個(gè)直角三角形全等. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 3. 3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力. .

2、學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考兩個(gè)直角三角形中，已經(jīng)有一對(duì)相等的直角，還需要滿足幾個(gè)條件就可以說明兩個(gè)三角形全等？由已經(jīng)學(xué)過的三角形全等的判定可知，滿足“一邊一銳角分別相等”或者“兩直角邊分別相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”證明.ABCBA如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？新課講解任意畫出一個(gè)RtABC，使C=90.再畫一個(gè)RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB.試問RtABC和RtABC全等嗎？ 畫法：（畫法：（1）畫）畫MCN=90； （2）在射線）在射線CM上截取上截取BC=BC； （3）以點(diǎn)）以點(diǎn)B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，交射線為半徑

3、畫弧，交射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A； （4）連接）連接AB. CABCBAMN新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 全等形的判定5判定判定5：斜邊和一條直角邊：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)分別相等的兩個(gè)直角直角三角形全等三角形全等.（可以簡寫成（可以簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或者或者“HL”） 符號(hào)語言表示符號(hào)語言表示：在在RtABC和和RtABC中，中， AC=AC， BC=BC，ABC ABC（HL）.要按照”角角邊“的順序書寫.ABCBAC新課講解已知條件可選擇的判定方法需尋找的條件一銳角對(duì)應(yīng)相等ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對(duì)應(yīng)相等或者與銳角（或直角）的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等斜邊對(duì)應(yīng)相等HL或AAS可證

4、一直角邊對(duì)應(yīng)相等或證一銳角對(duì)應(yīng)相等一直角邊對(duì)應(yīng)相等HL或ASA或AAS可證斜邊對(duì)應(yīng)相等或證已知邊相鄰的銳角對(duì)應(yīng)相等或證已知邊所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等新課講解例 1 如圖，ACBC，BDAD，垂足分別為C，D，AC=BD. 求證：BC=AD.DABC 證明：證明：ACBC，BDAD， C與與D都是直角都是直角. 在在RtABC和和RtBAD中，中， AB=BA， AC=BD， RtABC RtBAD（HL）. BC=AD. 新課講解練一練如圖，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：AE=DF.ABCEDF 證明：證明：CE=BF， CE-FE=BF-EF，即，即CF=BE

5、. 在在RtABE和和RtDCF中，中， AB=DC， BE=CF， RtABE RtDCF（HL）. AE=DF. 等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.新課講解已知，在RtABC和RtABC中，C=C=90，有如下幾個(gè)條件：AC=AC，A=A；AC=AC，AB=AB；AC=AC，BC=BC； AB=AB，A=A.其中，能判定RtABC RtABC的條件的個(gè)數(shù)為（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4練一練 根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的5種判定方法：種判定方法：“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，并結(jié)合題目中的已知條件，并結(jié)合題目中的

6、已知條件進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷.新課講解在在RtABC和和RtABC中，中， A=A， AC=AC， C=C，RtABC RtABC（ASA）. AB=AB， AC=AC， RtABC RtABC（HL）.ABCBAC新課講解在在RtABC和和RtABC中，中， AC=AC， C=C， BC=BC，RtABC RtABC（SAS）. A=A， C=C， AB=AB， RtABC RtABC（AAS）.ABCBAC課堂小結(jié)根據(jù)已知條件選擇適合證明兩個(gè)根據(jù)已知條件選擇適合證明兩個(gè)直角三角形全等的方法直角三角形全等的方法對(duì)比探究對(duì)比探究應(yīng)用應(yīng)用利用利用“HL”解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題HL斜邊和一條直角邊分

7、別相等的兩斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等個(gè)直角三角形全等三角形全等的判定三角形全等的判定當(dāng)堂小練如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地.DAAB，EBAB.D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？解：相等，理由如下：解：相等，理由如下： C是路段是路段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AC=BC. 同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，且速度相同，同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，且速度相同， CD=CE. DAAB，EBAB ACD和和BCE是直角三角形是直角三角形. 在在RtACD和和RtBCE中，中，AC=BC， CD=CE， RtACD RtBCE（HL）.

8、 DA=DB.DABCE當(dāng)堂小練如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.求證：ABE CBF.證明：證明：ABC=90，ABC+CBF=180， CBF=90. 在在RtABE和和RtCBF中，中， AE=CF， AB=CB， RtABE RtCBF（HL）. 當(dāng)堂小練如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF.試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并證明.解：解：AB/CD，理由如下：，理由如下：AEBC，DFBC， AEB=DFC=90 在在RtABE和和RtDCF中，中， AB=DC， BE=CF， RtA

9、BE RtDCF（HL）. B=C，則，則AB/CD. CABDEFD拓展與延伸如圖，在RtABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm，P，Q兩點(diǎn)分別在AC上和過點(diǎn)A且垂直AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ=AB.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)，ABC與QPA全等？分析：分析：ABC和和QPA是直角三角形，題目中已經(jīng)有一邊相等是直角三角形，題目中已經(jīng)有一邊相等.因?yàn)橐驗(yàn)锳B，PQ分別為分別為RtABC和和RtQAP的斜邊，可以令的斜邊，可以令“BC=AP”，選擇，選擇“HL”.因?yàn)橐驗(yàn)锳B，PQ分別為分別為RtABC和和RtQAP的斜邊，可以令的斜邊，可以令“AC=AP”，選擇，選擇“HL”.D

10、拓展與延伸 解：當(dāng)點(diǎn)解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到AP=BC的位置時(shí)，的位置時(shí)，在在RtAPQ和和RtCBA中，中， PQ=BA， AP=BC，RtAPQ RtCBA（HL）.AP=BC=5cm. D拓展與延伸 解：當(dāng)點(diǎn)解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到AP=AC的位置時(shí)，的位置時(shí)，RtAPQ和和RtCBA中，中， PQ=AB， AP=CA，RtAPQ RtCAB（HL）.AP=AC=10cm. 綜上，當(dāng)點(diǎn)綜上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使運(yùn)動(dòng)到使AP=5cm或者或者10cm位置時(shí)，位置時(shí)，APQ和和CAB全等全等. 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，