人教版初中數(shù)學(xué)圓的真題匯編及解析

1、人教版初中數(shù)學(xué)圓的真題匯編及解析一、選擇題1 .已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）I Q國1 口匚腳A. 60 71cmB. 65 71cmC. 120 71cmD. 130 71cm【答案】B【解析】【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾股定理計算出母線長為13cm,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇 形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算.【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm,即底面圓的半徑為 5cm,圓錐的高為12cm,所以圓錐的母線長=也2+122=13, 1C所以這個

2、圓錐的側(cè)面積 =-X 2 Tt X 5X 13 =65m2）.故選B.【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周 長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.2.如圖，在平行四邊形 ABCD中，BD）±AD,以BD為直徑作圓，交于 AB于E,交CD于 F,若BD=12, AD: AB=1: 2,則圖中陰影部分的面積為（）產(chǎn)A. 12 73B. 156 6 兀C. 3073 12D. 486 36 兀【答案】C【解析】【分析】易得AD長，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得/ABD的度數(shù)，進而求得/ EOD的度數(shù)，那么一個陰影部分的面積=SMBD-S

3、扇形DOE-SABOE,算出后乘2即可.【詳解】連接OE, OF. . BD=12, AD: AB=1: 2, .AD=4 囪，AB=843 , /ABD=30。，L 6036 _ _1 . Saabdx4y/3 x 12=24/3 ,S扇形= 6 , SVOEB 6v3 3 9-J33602兩個陰影的面積相等，陰影面積=224,3 69 330. 3 12 .故選：C【點睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積.3.如圖，在矩形 ABCD中，AB 6,BC 4,以A為圓心，AD長為半徑畫弧交 AB于 點E,以C為圓心，CD長為半徑畫弧交 CB的延長線于點F ,則圖中陰影

4、部分的面積是()A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】先分別求出扇形 FCD和扇形EAD的面積以及矩形 ABCD的面積，再根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形 EAD的面積）即可得解. 【詳解】角軍：1. S扇形FCD29062360,S扇形EAD290423604 , S 矩形 ABCD 6 424,1 1 S陰影=S扇形FCD- （ S矩形ABCD- S扇形EAD）=9 兀一（244 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故選：C.【點睛】本題考查扇形面積的計算，根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-(矩形 ABCD的面積-扇形EA

5、D的面積)是解答本題的關(guān)鍵.4.如圖，在平面直角坐標系中，點P是以C (- J20) , B (1, 0),連接 PA")為圓心，1為半徑的。C上的8PB,貝U PA2+PB2的最/、值是(C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】OP的最值，畫出圖形后可直觀得出設(shè)點P (x, y),表示出PA2+P田的值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，代入求解即可.【詳解】設(shè) P (x, y),- 1 PA2=(X+1) 2+y2, PB2= ( x- 1) 2+y2,1- PA2+PB= 2x2+2y2+2=2 (x2+y2) +2, .OP2=X2+y2, .PA2+Pd=2OP2+2,當點P處

6、于OC與圓的交點上時，OP取得最值， .OP 的最小值為 CO- CP= 3-1 = 2, ，PA2+Pd最小值為 2X2+2=10.故選：C.【點睛】P坐標，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP本題考查了圓的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點 的最小值，難度較大.5.已知下列命題：若 a>b,則 ac>bc；若a=1,則=a;內(nèi)錯角相等；90。的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】先對原命題進行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【詳解】解:若a>b,則ac> bc是假命題，逆命題是假命題；若

7、a=1,則Ja =a是真命題，逆命題是假命題；內(nèi)錯角相等是假命題，逆命題是假命題；90。的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個；故選A.點評：主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個 命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩 個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要 熟悉課本中的性質(zhì)定理.6.已知，如圖，點 C, D在。0上，直徑AB=6cm,AC, BD相交于點E,若CE=BC則0A.9B.一4【分析】連接OD、OC,根據(jù) 扇形-Sao

8、dc即可求得.【詳解】連接OD、OC,CE=BC 得出/ DBC=/ CEB=45,進而得出/DOC=90 ,根據(jù)S陰影=S. AB是直徑,B0. / ACB=90 ,.CE=BC./ CBD=/ CEB=45,/ COD =2Z DBC=90 ,S 陰影=S扇形-SODC=903_ - 1 X 3X9L - 9.360242故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算7.如圖，點I為4ABC的內(nèi)心，AB=4, AC=3, BC=2,將/ ACB平移使其頂點與I重合, 圖中陰影部分的周長為（）C. 3D. 2【解析】AB【分析】連接AI、BI,因為

9、三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以 AI是/CAB的平分線, 由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=E|所以圖中陰影部分的周長就是邊的長.【詳解】連接AI、BI, 點I為4BC的內(nèi)心, .AI 平分/ CAB, ./ CAI=Z BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAID, .AD=DI, 同理可得：BE=EL . DIE 的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即圖中陰影部分的周長為4,故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握 三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關(guān)鍵.8.下列命題是假

10、命題的是()A.三角形兩邊的和大于第三邊B.正六邊形的每個中心角都等于 60oC.半彳空為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于J2rD.只有正方形的外角和等于 360【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對各選項逐一 進行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；，一一一 360 一 一一一 一B、正六邊形6條邊對應(yīng)6個中心角，每個中心角都等于 =60 , B是真命題，不符合6題意；C、半彳空為R的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑2R,設(shè)邊長等于x，則：x2 x2 (2R)2,解得邊長為：x= J2R，C是真命題，

11、不符合題意；D、任何凸n(n邊形的外角和都為 360 , D是假命題，符合題意， 故選D.【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題 的關(guān)鍵.9.如圖，已知AB是。的直徑,CD是弦，且 CD± AB, BC=3, AC=4,則 sin/ABD 的值C.D.【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證/ABD=/ABC,再根據(jù)勾股定理求得 AB=5,即可求sin/ABD的值.【詳解】.AB 是。O 的直徑，CD± AB,弧 AC項 AD, / ABD=Z ABC.根據(jù)勾股定理求得 AB=5,sin / ABD=sinZ ABC=.5故選D.【

12、點睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念.10.如圖，點 A, B, C, D都在半徑為 2的。上，若 OAL BC, / CDA=30°,則弦BC的長【答案】BC.13D. 2 , 3根據(jù)垂徑定理得到 CH=BH AC ?C，根據(jù)圓周角定理求出/ AOB,根據(jù)正弦的定義求出BH,計算即可.【詳解】如圖BC與OA相交于H-.OAXBC, .ch=bh，Ac Ab，/ AOB=2/ CDA=60 , .BH=OBRin/ AOB=3 , . BC=2BH=2. 3 ,故選D.【點睛】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，熟練掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且

13、平分弦 所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.11.如圖，O O 的直徑 CD= 10cm, AB 是。的弦，ABXCD,垂足為 M , OM : OC= 3:【解析】【分析】由于。O的直徑C. 6cmD. 4cmCD= 10cm ,則。的半徑為5cm,又已知OM： OC= 3： 5,則可以求出AB.OM=3, OC= 5,連接OA,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得 【詳解】解：如圖所示，連接 OA.OO 的直徑 CD= 10cm,則。的半徑為5cm,即 OA= OC= 5,又. OM： OC= 3： 5,所以O(shè)M = 3, . ABXCD,垂足為M, OC過圓心 .AM = BM,在 RtAAOM 中，AM

14、=/52=4, .AB=2AM = 2Xt 8.故選：B.本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角 三角形，是解題的關(guān)鍵.12.中國科學(xué)技術(shù)館有 圓與非圓”展品，涉及了 等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平 行切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線除了例以外，還有一些幾何圖形也是寬曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖 2是等寬的勒洛三角形 和圓.圖1圖2下列說法中錯誤的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形B.圖1中，點A到Be上任意一點的距離都相等C.圖2中，勒

15、洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】e【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸 .魯列斯曲邊三角形可以看成是 3個圓心角為60。，半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進行判斷選項的正誤【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點A到?C上任意一點的距離都是 DE,故正確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心Oi的距離都不相等，Oi到頂點的距離是到邊的中點的距離的 2倍，故錯誤；魯列斯曲邊三角形

16、的周長=3X60 DE DE，圓的周長=2 DE DE，故說法1802正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.13.如圖，在 Rt"BC中，/ ABC=90°, AB=2 J3 , BC=2,以AB的中點為圓心， OA的長為 半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為 （）A Q BA.53B.53C.2網(wǎng)D,47342422【答案】A【解析】 【分析】連接OD,過點。作OH, AC,垂足為 H,則有 AD=2AH, / AHO=90 ,在RtAABC中，利用/A的正切值求出/ A=30°,繼而可求得 OH、AH長，根據(jù)圓周角定

17、理可求得/BOC =60,然后根據(jù)S陰影=SAABC-SAAOhS扇形BOD進行計算即可.【詳解】 連接OD,過點O作OH, AC,垂足為 H,貝U有 AD=2AH, / AHO=90 ,.-BC 2在 RtAABC 中，/ABC=90, AB=2V3, BC=2, tan Z A= BCAB 2,3. / A=30°, OH=-OA= , AH=AO?cos/ A= J3 吏 -,Z BOC=2Z A=60 °, 22222.3 2 - 3 -6033 2 =5/33604 .AD=2AH=3 ,222 S 陰影=SBBC'SAAOC-S 扇形 BOD=1故選A.

18、Ji【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線, 熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14.如圖， ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知AB 15, AC 9,BC 12,陰影部分是 ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上,B.C ED【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得到AB2=BC2+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC為直角三角形，于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑=413-5=1求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得 2到結(jié)論.【詳解】解：AB=5, BC=4, AC=3, .ab2=b

19、c2+ac2, .ABC為直角三角形，4+3-5 .ABC的內(nèi)切圓半徑=1,2 1- S叢bc=1aC?BCX 4X 3=622S圓=兀），小鳥落在花圃上的概率=- 故選B.【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握公式.15.如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓 O,過點C作直線切半圓于點 E,交AD邊于點F,則FEECB.D.1A.一2【答案】C【解析】連接OE、OF、OC,利用切線長定理和切線的性質(zhì)求出/OCF= / FOE,證明AEOFAECQ利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：連接 OE、OF、OC

20、.AD、CF、CB 都與。O 相切，.CE= CB; OE± CF; FO平分/ AFQ CO 平分/ BCF.1. AF/ BC, ./ AFC+/ BCF= 180°, / OFC-+Z OCF= 90°, . / OFC-+Z FOE= 90°, ./ OCF= / FOE, . EOM ECQ . OE =正，即 OE2= EF£C. EC OE設(shè)正方形邊長為a,則OE= - a CE= a.21EF= 1 a.4,EF _ 1.EC 4故選：C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，其中通過作輔助線構(gòu)造相 似

21、三角形是解答本題的關(guān)鍵.16.如圖，拋物線y=ax2-6ax+5a (a>0)與x軸交于A、B兩點，頂點為 C點.以C點為 圓心，半徑為2畫圓，點P在OC上，連接OP,若OP的最小值為3,則C點坐標是【解析】【分析】B. (4, 5)C. (3, - 5)D. (3, 4)首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點A、B C三點的坐標，再由當點 O、P、C三點共線時,OP取最小值為3,列出關(guān)于a的方程，即可求解.2 y ax 6ax 5a( a> 0)與 x 軸父于 A、B 兩點,A (1, 0)、B (5, 0), 22 y ax 6ax 5a a(x 3)4a ,頂點 C(3, -4a),

22、當點O、P、C三點共線時，OP取最小值為3,.-.OC= OP+2= 5,39 16a2 5(a 0),a 1 ,C (3, -4),故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點到圓上的最短距離即該點 與圓心的距離減去半徑長.17 .如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形，若/ BOD=86,則/ BCD的度數(shù)是（）A. 86°B. 94°【答案】D【解析】【分析】 【詳解】解：/ BOD=86 , ./ BAD=86 +2=43； . / BAD+/ BCD=180 , ./ BCD=180-43 =137°, 即/ BCD的度數(shù)是

23、137°. 故選D.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補. 是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.C. 107°D. 137圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就18 .如圖，在扇形 AOB中，/ AOB=90°, OA=4,以O(shè)B為直徑作半圓，圓心為點 C,過點C作OA的平行線分別交兩弧點 D、E,則陰影部分的面積為（）BA. 5 兀2 33B. £ 兀 +2y3C. 2 £ 兀D. 33 +5 u【答案】A【解析】【分析】連接OE.可彳導(dǎo)時影=S扇形BOE-S扇形BCD-弘OCE根據(jù)已知條件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4. BOE=

24、60o ,CE=2 J3，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可【詳解】 解：連接OE,可得Sfe影=S扇形BOE-S扇形BCD-yOCE； 由已知條件可得， BC=OC=CD=2又,BO=OE=4,/BOE=60°,可得 CE=2T3,S扇開 BOE=601 = 836039022SU形 BCD=3601SAOCE= 2 2岳2 J3 , 2Sfe影=$扇形 BOE-S扇形 BCD-SOCE=8 - -273 =5 -2 J3 , 33故選A.【點睛】本題主要考查扇形面積公式、三角形面積公式，牢記公式并靈活運用可求得答案19.如圖，AB是。的直徑，弦 CD± AB于點M,若CD= 8 cm, MB