橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿(自己綜合整理的)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的說(shuō)課稿尊敬的各位評(píng)委、各位老師：大家好！我說(shuō)課的題目橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，是人教版普通高中課程選修2-1第二 章第一節(jié)32頁(yè)-36頁(yè)的內(nèi)容。下面我就根據(jù)數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)大綱結(jié)合我的設(shè)計(jì) 對(duì)這一堂課做一下介紹。具體分為以下七方而：教材分析、學(xué)生情況分析、教學(xué) 口標(biāo)、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)。一、教材分析圓錐曲線是高屮數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容z-o它的許多幾何性質(zhì)在常生 活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)是圓錐曲線與方程的第一節(jié) 課，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。它是本章也是整個(gè)解析兒何部分的重要基 礎(chǔ)知識(shí)，原因如下：第一，在教材結(jié)構(gòu)上，木節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下

2、的重要作用。一方面，前 面學(xué)牛用坐標(biāo)法研究了直線和圓，而對(duì)橢圓概念與方程的研究是坐標(biāo)法的深入， 另一方面，橢圓、雙曲線、拋物線無(wú)論是定義、性質(zhì)、方程還是坐標(biāo)法運(yùn)用上都 有很多相似之處，可以這么說(shuō)學(xué)習(xí)橢圓就是學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的基礎(chǔ)。第二，對(duì)橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對(duì)應(yīng)起來(lái)，體現(xiàn)了函數(shù)與方 程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。而這種思想，將貫穿于整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。第三，對(duì)橢圓定義與方程的探究過程，使學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推 理、交流、反思等理性思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生的思維方式，加強(qiáng)了運(yùn)算能力，提 高了他們提岀問題、分析問題、解決問題的能力，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。二、學(xué)生情況分析第一

3、，在此之前，學(xué)生已學(xué)過運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題，學(xué)過圓的定義與 標(biāo)準(zhǔn)方程，但掌握不夠。第二，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在一定障礙.第三，在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，會(huì)遇到比較復(fù)雜的根式化簡(jiǎn)問題，而這些在 目前初中代數(shù)中都沒有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生的課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)確定如下：（一）教學(xué)目標(biāo)1通過觀察、實(shí)驗(yàn)、證明等方法的運(yùn)用，學(xué)生能夠理解橢圓的定義，掌握橢 圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，并根據(jù)條件會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2通過對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)及其方程的推導(dǎo)，學(xué)生的分析、探究、抽象、概

4、括等邏輯思維能力得到一定提高，學(xué)生用坐標(biāo)法解決圓錐曲線問題的能力得到加強(qiáng)3學(xué)生敢于大膽猜想、論證，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情得到激發(fā)，獲得成功的體驗(yàn)。（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。2難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中遇到的根式化解的問題，而這些問題在初中階段并沒有做系統(tǒng)的介紹，所以這橢標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)也理應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)o四、教法與學(xué)法（-）教法為了使學(xué)生更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)和 因材施教的原則，故采用自主探究法。按照“創(chuàng)設(shè)情境一一自主探究一一建立模 型一一拓展應(yīng)用”的模式來(lái)組織教學(xué)。讓學(xué)生思考，多多

5、動(dòng)手、動(dòng)口和動(dòng)腦，積 極的參與到課堂的教學(xué)屮。（二）學(xué)法豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)理念，是數(shù)學(xué)教學(xué)一直追求的基本理 念，在木教學(xué)過程中，讓學(xué)牛經(jīng)歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、 方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn)過程，主動(dòng)地獲取知識(shí)。使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅僅限于知 識(shí)和技能的記憶和模仿，讓動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)有思考、合作交流等等都能成為學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。（三）教學(xué)準(zhǔn)備1 學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛筆、兩個(gè)圖釘、一根細(xì)繩、一張硬紙板。2. 教師準(zhǔn)備：用幾何畫板制作的相關(guān)課件等。五. 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)本次教學(xué)過程主要包括以下六個(gè)環(huán)節(jié)（圖1）:圖1教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖2天體運(yùn)行軌跡（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入首先，提出

6、問題：“前一段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，用到了兩種方 法，是什么呢？ ”學(xué)生經(jīng)過回憶，容易得出結(jié)論。這時(shí)，教師指出：這兩種方法 是解析幾何中研究曲線與方程常用的方法。接下來(lái)我用課件演示一些天體運(yùn)行的軌跡圖，并提出問題：“這些天體運(yùn)行 的軌跡（圖2）是什么呢？ ”學(xué)生經(jīng)過觀察，很直觀地看出是橢圓，從而引出課題。再次提問：“我們能否求出這些天體運(yùn)行的軌跡方程呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，就可以解決這個(gè)問題?！边@樣設(shè)計(jì)的意圖是：一方面，通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，喚 起學(xué)生的記憶，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊。另一方面，借助多媒體生動(dòng)、 直觀的演示，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性。同時(shí)，激發(fā)他 們探求實(shí)際

7、問題的興趣，使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來(lái)，為后 面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。(-)動(dòng)手實(shí)踐，歸納概念“一石激起千層浪”，一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題，將會(huì)把學(xué)生帶入自主探究的 情境中去。此吋，學(xué)生已經(jīng)有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，我繼續(xù)提問：“你們還記得前 面我們不用圓規(guī)是怎樣畫出圓的圖形的？又是怎樣給圓下定義的？ ”在學(xué)?；卮?后，我用課件演示圓的形成過程。接著，我讓學(xué)生拿岀事先準(zhǔn)備好的學(xué)具，動(dòng)手實(shí)踐。類比畫圓的過程，看能的過程。提岀問題:否畫出橢圓，并給予指導(dǎo)。待大多數(shù)學(xué)生都有了結(jié)果后，我再用課件演示畫橢圓“在畫圖的過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變？ ”讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)，觀察回答:“兩定點(diǎn)間的距離沒變，

8、繩子的長(zhǎng)度沒我繼續(xù)提問:變，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)。”“你們能根據(jù)剛才畫橢圓的過程，類比圓的定義，歸納概括出橢圓的定義嗎？ ”先讓學(xué)生獨(dú)立思考一分鐘，然后同桌交流，再進(jìn)行全班交流，將定義進(jìn)行逐 步完善，最后，老師和學(xué)生一起概括出橢圓的定義。滿足感性知識(shí)上升到理性知 識(shí)的認(rèn)知過程。的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)盡的距離之和等于常數(shù)(大于匡世訂)的點(diǎn)的軌跡 叫做橢圓。定點(diǎn)fi、西叫做橢圓的焦點(diǎn)，£、碼間的距離叫做橢圓的焦距。得到橢圓的定義后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義中的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析理解，幫助學(xué) 生更好地領(lǐng)會(huì)橢圓的定義。此時(shí)，可能會(huì)有學(xué)生提岀：“為何'常數(shù)'要大于兩定點(diǎn)間的距離呢？等于、 小于又如

9、何呢？ ”我不急于告訴學(xué)生答案，先讓學(xué)生思考并發(fā)表自己的見解，最后再用課件演 示進(jìn)行說(shuō)明。這樣設(shè)計(jì)的意圖是：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)， 通過畫橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，我力求改 變單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個(gè) 自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們通過觀察、討論，歸納概括出橢圓的定 義，這樣既獲得了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力。（三）啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方程提出了問題就要解決問題，怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？讓學(xué)生運(yùn)用研究直 線與圓的方程的方法一一坐標(biāo)法，去推導(dǎo)橢圓的方程。本環(huán)節(jié)我按如下兒個(gè)步驟 進(jìn)行：1.建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)我

10、啟發(fā)學(xué)生類比求圓的方程的建系方法，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。學(xué)生可能 會(huì)有如下幾種建系方案：方案1：以定點(diǎn)r為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線為x軸；方案2：以定點(diǎn)f2為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線為x軸；方案3：以兩定點(diǎn)的連線為x軸，其垂直平分線為y軸；方案4：以兩定點(diǎn)的連線為y軸，其垂育平分線為x軸。方案1方案2方案3方案4我加以引導(dǎo)：根據(jù)建立坐標(biāo)系的一般原則，使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式簡(jiǎn) 單化，并使得到的方程具有“對(duì)稱美”“簡(jiǎn)潔美”的特點(diǎn)，你們會(huì)選擇哪種方案 呢？經(jīng)過討論，大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)選擇方案3或方案4來(lái)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 我表示贊同。按方案3建系，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)及相關(guān)常數(shù)。2.寫出動(dòng)點(diǎn)m滿足的集合

11、這里我啟發(fā)學(xué)生根據(jù)橢圓的定義，寫岀動(dòng)點(diǎn)m滿足的集合，bij：p= m | | mfi | + | mf2 i | =2a)如果學(xué)生有困難，可以安排進(jìn)行小組討論交流。3. 坐標(biāo)化引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將前面得到的關(guān)系式用坐標(biāo)表示岀來(lái)。這里學(xué)生 不會(huì)有太大的困難，絕大多數(shù)學(xué)生都能得到方程：jtx+c)1=2a4化簡(jiǎn)帶根式的方程的化簡(jiǎn)，學(xué)生會(huì)感到困難，這也是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。特別是由 點(diǎn)適合的條件列出的方程為兩個(gè)二次根式的和等于一個(gè)非零常數(shù)的形式，化簡(jiǎn)吋 要進(jìn)行兩次平方,u方程中字母多，次數(shù)高，初中代數(shù)中沒有做過這樣的題目，教 學(xué)時(shí)，要注意說(shuō)明這類方程的化簡(jiǎn)方法。一般來(lái)說(shuō)：方程中只有一個(gè)二次根式時(shí)，

12、需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其它各項(xiàng)移 到另一邊，平方一次；方程中有兩個(gè)二次根式時(shí)，需將它們分散，放在方程的 兩邊，使其中一邊只有一個(gè)根式，平方兩次。接著讓學(xué)生自己動(dòng)手開始化簡(jiǎn)。我安排一名程度較好的學(xué)生上來(lái)板演，以便 點(diǎn)評(píng)。待大多數(shù)學(xué)生都有了結(jié)果壬+丘尹1（qc汕之后，我指出：這個(gè)方程還不夠簡(jiǎn)潔對(duì)稱，讓學(xué)牛觀察圖形:提出問題：“你們能從圖中找出表示a、c、的線段嗎？ ”通過觀察，學(xué)牛容易得出結(jié)論，并理解了換元的合理性。這樣不僅使方程具有了對(duì)稱性，而且使字母b也有了明確的兒何意義。從而將方程簡(jiǎn)化為：告訴學(xué)牛:可以證明它就是橢圓的方程，我們稱它為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié):這樣用坐標(biāo)法推導(dǎo)出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

13、方程，也是求曲線方程的一般方法, 總結(jié)步驟為：1。建系設(shè)點(diǎn)2寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的集合3列式4化簡(jiǎn)這樣設(shè)計(jì)的意圖是：使學(xué)生完全成了學(xué)習(xí)的主人，由被動(dòng)的接受 變成主動(dòng)的獲取。通過討論，讓學(xué)生互相交流，互相學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們 的合作意識(shí)和謙虛好學(xué)的品質(zhì)。在師生互動(dòng)的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù) 學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，使他們的觀察能力、運(yùn)算能力、推理能力得到訓(xùn)練，滲透 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并感受橢圓方程、圖形的對(duì)稱美，獲得成功的 喜悅！（四）拓展引中，對(duì)比分析木環(huán)節(jié)我首先提出問題：“剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何 推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ ”學(xué)生可能不假思索地回答：“按方案4建系再推一遍”。我啟發(fā)：“可以，

14、還有別的方法嗎？ ”學(xué)生經(jīng)過觀察思考會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要交換坐標(biāo)軸就可以了，從而得到了焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：尹產(chǎn)橢圓的定義分類焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a. bc關(guān)系接下來(lái)，我 通過表格的形 式，讓學(xué)生對(duì)兩 種方程進(jìn)行對(duì) 比分析，強(qiáng)化對(duì) 橢圓方程的理 解。這樣設(shè)計(jì)的意圖是：通過填表，進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對(duì)橢定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識(shí)的 學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。(五) 應(yīng)用實(shí)例，鞏固練習(xí)學(xué)會(huì)了知識(shí)就要運(yùn)用知識(shí)。為了讓學(xué)生更好的了解今天講課的內(nèi)容，我以 課件例題為載體，和他們一起，帶著他們完成將

15、新知識(shí)納入到已有知識(shí)的過程。例題：【例1】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)的位置，并求其坐標(biāo)(口答):(1) 96；(2) 74；(3) 3x + 分=5.【例2】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是fi (-4, 0)、卜；(4, 0),橢圓上任一點(diǎn)到r、 r的距離之和為10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0, -2)、(0, 2),并且35強(qiáng)化提高一一嫦娥奔月j橢圓經(jīng)過點(diǎn)(，2 ) o2007年10月24 口中國(guó)“嫦娥” 一號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第 一次近月制動(dòng)，衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約210公 里，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約8600公里，ii以月球的球心為一個(gè)焦點(diǎn) 的

16、橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里，試求“嫦娥” 一號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程。這樣設(shè)計(jì)的意圖是:例仁 例2從基礎(chǔ)入手，通過練習(xí)，使學(xué)生 更好地理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，各個(gè)量之間的關(guān)系，掌握求橢 圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。設(shè)計(jì)“嫦娥奔月”題，目的在于聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，逐層 深入，由易到難，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，而且使他 們深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活實(shí)際，學(xué)以致用。(六) 歸納小結(jié)，布置作業(yè)到這里，本節(jié)課的主要內(nèi)容就學(xué)習(xí)完了，適時(shí)的組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)、 技能和有關(guān)規(guī)律，有助于更好的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，發(fā)揮知識(shí)系統(tǒng)的整體應(yīng)用，并為后 續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。所以在課的最后我會(huì)讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，

17、這節(jié)課學(xué)到了什么 知識(shí)？掌握了什么方法？還有什么問題？然后，我再概括。1. 歸納小結(jié)(1) 兩種類型的橢圓方程的比較(注意板書內(nèi)容)(2) 總結(jié)判斷焦點(diǎn)位置的方法。(看大小)(3) 求曲線方程的方法：坐標(biāo)法及其步驟2. 布置作業(yè)(1) 必做題:教材p42 b 2, 3(2) 選做題:求與圓(x-2) w=1外切,且與圓(x+2) 2+y2=49內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。這樣設(shè)計(jì)的意圖是：歸納小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，使他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)并 糾正自己學(xué)習(xí)中存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣。作業(yè)由易到難，分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)

18、習(xí)區(qū)，進(jìn)一步促 進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。六、板書設(shè)計(jì)§2.1橢圓及其標(biāo) 準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入：強(qiáng)化提高分類焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a. b c 關(guān) 系三、填表二、橢圓的定義:1、定義2、標(biāo)準(zhǔn)方程：五、小結(jié)六、布置作業(yè)四、典例例1力求重點(diǎn)突出，整齊美觀。七、教學(xué)評(píng)價(jià)：本堂課教學(xué)過程設(shè)計(jì)總共包括六個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的 認(rèn)知規(guī)律。（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入：環(huán)節(jié)自學(xué)生已掌握的圓的知識(shí)入手，喚起學(xué)生 的記憶，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊。另一方面，借助多媒體生動(dòng)、直觀的演示，激 發(fā)他們探求實(shí)際問題的興趣，使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)屮來(lái)，為后面的學(xué) 習(xí)做好準(zhǔn)備。（二）動(dòng)手實(shí)踐，引入新課：以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通 過畫橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累感性經(jīng)驗(yàn)。改變學(xué)生單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方 式，給他們