模擬江西專升本九江學(xué)院數(shù)學(xué)

1、2010年專升本高等數(shù)學(xué)模擬題一. 選擇題：*i.當(dāng)時，與比較是（）a. 是較高階的無窮小量b. 是較低階的無窮小量c. 與是同階無窮小量，但不是等價無窮小量d. 與是等價無窮小量*2.設(shè)函數(shù)，則等于（）a. b. c. d.3. 設(shè)，則向量在向量上的投影為（）a. b. 1 c. d.*4.設(shè)是二階線性常系數(shù)微分方程的兩個特解，則（）a. 是所給方程的解，但不是通解b. 是所給方程的解，但不一定是通解c. 是所給方程的通解d. 不是所給方程的通解*5.設(shè)幕級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處必定（）a.發(fā)散b.條件收斂c.絕對收斂d.斂散性不能確定二. 填空題：6. 設(shè)，貝ijo7.,則o8. 函數(shù)在

2、區(qū)間上的最小值是。9. 設(shè)，則。*10.定積分。*11.廣義積分0*12.設(shè)，則o13. 微分方程的通解為o*14.幕級數(shù)的收斂半徑為。15. 設(shè)區(qū)域d由y軸，所圍成，則q三. 解答題：16. 求極限。*17.設(shè)，試確定k的值使在點處連續(xù)。1&設(shè)，求曲線上點（1, 2e+l）處的切線方程。19. 設(shè)是的原函數(shù)，求。20. 設(shè)，求。*21.已知平面，。求過點且與平面都垂直的平面的方程。22.判定級數(shù)的收斂性，若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂。*23.求微分方程滿足初始條件的特解。*24.求，其中區(qū)域d是由曲線及所圍成。*25.求微分方程的通解。26.求函數(shù)的極值點與極值，并指出曲線的凸

3、凹區(qū)間。*27.將函數(shù)展開成x的幕級數(shù)。*2&求函數(shù)的極值點與極植。一. 選擇題：*1.設(shè)函數(shù)，是的反函數(shù)，則（）a. b. c. d.*2.若是的極值點，則（）a.必定存在，且 b.必定存在，但不一定等于零c.可能不存在d.必定不存在*3.設(shè)有直線，則該直線必定（）a.過原點且垂直于x軸b.過原點且平行于x軸c.不過原點，但垂直于x軸d.不過原點，且不平行于x軸*4.幕級數(shù)在點處收斂，則級數(shù)（）a.絕對收斂b.條件收斂c.發(fā)散 d.收斂性與有關(guān)5. 対微分方程，利用待定系數(shù)法求其特解時，下面特解設(shè)法正確的是（）a. b. c. d.二. 填空題：*6.7. 設(shè)，則.*8.設(shè)，則*9.

4、0.設(shè)，則.*11.已知，則過點且同時平行于向量和的平面的方程為.12. 微分方程的通解是*13.幕級數(shù)的收斂區(qū)間是.14. 設(shè)，則與同方向的單位向量.*15.交換二次積分的次序得.三. 解答題：*16.計算*17.設(shè)，求18. 判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19. 求由方程所確定的隱函數(shù)的微分*20.設(shè)函數(shù)，求21. 判定級數(shù)的收斂性，若其收斂，指出是絕對收斂，還是條件收斂？22. 設(shè)，求23. 求微分方程的通解*24.將函數(shù)展開為麥克勞林級數(shù)25. 設(shè)，求26. 求函數(shù)在條件z下的最值。*27.求曲線的漸近線*28.設(shè)區(qū)域為d：,計算一. 選擇題：*1.函數(shù)在點不連續(xù)是因為（）a. b. c.不存在d

5、.不存在2. 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則下列命題正確的是（）a.為上的奇函數(shù) b.為上的偶函數(shù)c. 可能為上的非奇非偶函數(shù)d. 必定為上的非奇非偶函數(shù)*3.設(shè)有單位向量，它同時與及都垂直，則為（）a. b. c. d.4. 幕級數(shù)的收斂區(qū)間是（）a. b. c. d.*5.按照微分方程通解的定義，的通解是（）a.b.c.d.（其中是任意常數(shù)）二. 填空題：6. 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則o*7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是o8. 設(shè)是的一個原函數(shù)，則o*9.設(shè)，則o*10.設(shè)，其中k為常數(shù)，則。11.設(shè)，則。*12.微分方程的通解為o13. 點到平面的距離o*14.幕級數(shù)的收斂區(qū)間是 （不含端點）。15. 方程的通解

6、是o三. 解答題：16. 求極限。*17.設(shè)，求。*18.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。19. 求不定積分。20. 設(shè)由方程確定，求。21. 若區(qū)域d：,計算二重積分。*22.求過三點 a （0, 1, 0）, b （1,1, 0）, c （1, 2, 1）的平面方程。*23.判定級數(shù)的收斂性。24. 求方程的一個特解。*25.證明：26.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，求。*27.設(shè)拋物線過原點（），0）且當(dāng)時，試確定a、b、c的值。使得拋物線與直線，所圉成 圖形的而積為，且使該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。*2&求幕級數(shù)的和函數(shù)，并求級數(shù)的和。一.選擇題下列函數(shù)屮，當(dāng)兀t1時，與無窮小

7、量（1 - x）相比是高階無窮小的是（）a. ln(3-x) b. x3 -2x2 + x c. cos(x-l) d. x2 -12.曲線y二3a/匚3 在（1,+co）內(nèi)是（）a.處處單調(diào)減小b.處處單調(diào)增加c.具有最大值 d.具有最小值3.設(shè)/（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且1曲/（兀。+2力）一/（兀0）a->01，則廣氏）為（）4.5.a. 1b. 0c. 2d.若 /(-) = ，則 f fdx 為( x x+1a. 一2設(shè)u = 等于()dxb. l-ln2 c 1a. zxy2 b. xyz' c.)尸d.d.in 2二填空題:6.設(shè)z十+嚴(yán)2,則勻dy1(1,2)7.設(shè) f

8、(x) = ex+lnx,則廣(3)=8.9.x|/(%)=-,則 /(-)=1 -xx設(shè)二重積分的積分區(qū)域d是1 s5 4,則jjdxdy=d10. lim(l )v=."2x 11. 函數(shù)f(x) = (ex + ex)的極小值點為212.若恤尢十兀+4 = 3,則q二大 一>1%+ 113.曲線y = arctan x在橫坐標(biāo)為1點處的切線方程為14.9fxit函數(shù)sinm在x =處的導(dǎo)數(shù)值為 o2j xsin2 xl 1 +cos2 xdx =解答題:的間斷點.x = 0（本題滿分6分）求函數(shù)/（x） = < arctan兀0（本題滿分6分）計算lim（本題滿分6

9、分）計算limlnarcsinx + (l + x)ximm(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)/(x) = xe 'ln(l + x)x>0-1 <x<0,求 fx) （本題滿分6分）求函數(shù)y = sin（x+y）的二階導(dǎo)數(shù).（本題滿分6分）求曲線/（x） = %4 -2x3的極值點.（本題滿分6分）計算j土打dx.（本題滿分6分）若/（x）的一個原函數(shù)為xlnx,求jx-/（x）6ir.（本題滿分6分）已知一必=丄，求常數(shù)p的值.j-l + x2 2（本題滿分6分）求函數(shù)/（x,y） = /-x2+6x-12j + 5的極值.（本題滿分10分）求+ y）dxdy,其屮d是由曲線

10、=%2與x = b所圍成的平面區(qū)域.d（本題滿分10分）設(shè) f(x) = x2 -f(x)dxf 且常數(shù) 1求證:f(x)dx =3(q + 1)（本題滿分10分）in v求函數(shù)一 的單調(diào)區(qū)間、極值、此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、拐點以及漸近線并作出函數(shù)的圖形.一.選擇題1. 在區(qū)間（0, +00）內(nèi)，下列函數(shù)中是無界函數(shù)的為（）_v2 1 .a. y = eb. y = c. y = sin xd.7 + x22. 函數(shù)= |彳+ a （q為常數(shù)）在點x = 0處（）a.連續(xù)且可導(dǎo) b.不連續(xù)且不可導(dǎo) c.連續(xù)但不可導(dǎo) d.a. /(x) = 2x2 +x+lb. f(x) = cos(x+l)7c

11、. /(x) =?1 一d./(x) = ln(l + x)y = xsinx可導(dǎo)但不連續(xù)4.下列定積分中，其值為零的是（a. j xsin xdxc. j (ex + x)dxb.d.| xcosxclx 02 .5.二次積分1 g y)dy =a.肱打(兀)皿c £ adyf(x,y)dxb，"）廣 /（兀,y）dx/(x, y)dxd.一、填空題:6.設(shè)函數(shù)/（x）= <(1 + 兀)xk在兀=0處連續(xù)，則參數(shù)£x = 07. 設(shè) y = sin(3x),則 y'=x -2函數(shù)f（x）=的間斷點是x _9. 已知方程x2+y2 =e確定函數(shù)y

12、= y(x),則=dy10. 設(shè)= f /(x)f，且 /(0) = 0,則/(兀)=1 -xdxextt11. 慚數(shù)y= sntdt在兀=處的導(dǎo)數(shù)值為jo23. 下列函數(shù)在區(qū)間0, 3上不滿足拉格朗日定理條件的是（）12.(1+兀)2dx =13.若 j/(lnq 必=，+c,則 fm = x14. 設(shè) z = ey（x2 +y2）,則 z 的全微分z=.15. 設(shè) d 為矩形，0 5 兀 5 1,-1 < y < 0,則二重積分 jjyexydxdy=d三、解答題：16.（本題滿分6分）計算li n/f”t2x-217.（本題滿分6分）計算血迴匕空2（） x18.（本題滿分6分）、a、 ln(l + x + x) + ln(l-x + x*") 計算lima->0xsinx19.（本題滿分6分）設(shè)/（2兀+ 1）=，求廣（in兀）.20.（本題滿分6分）己知橢圓方程為存+疋=1,求y'（d）.cr b21-（本題滿分6分）22.（本題滿分6分）x= f a sin udu z 斗卄予嚴(yán)蚪、+jo（a為非零常數(shù)），求y = asint必計算 j sec xdx 23.（本題滿分6分）計算j心.(1 + f)324.（本題滿分6分）設(shè) £/(r)jr = ln(l + x2),求/(l).25.（本題滿分6分