空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1

1、3.1.53.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(1)(1)一、空間向量的坐標(biāo)一、空間向量的坐標(biāo):則有序?qū)崝?shù)組則有序?qū)崝?shù)組 叫做叫做 在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的坐標(biāo)，中的坐標(biāo)，p( , , )x y z上式可簡記作上式可簡記作( , , )px y z p給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系和向量給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系和向量 ，123e e e 、且設(shè)且設(shè)分別為分別為x,y,z軸正方向上的單位坐標(biāo)向量，由空間軸正方向上的單位坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 ( , , )x y z123pxeyeze 使得使得復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):

2、/;.ab121212,()xxyy zzr121212/xxyyzz二、空間向量共線二、空間向量共線:111222( ,),(,)ax y zbxyz設(shè)則則設(shè)),(),(321321bbbbaaaa;ab;ab;a112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaar三、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算三、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算:四、平面向量的數(shù)量積四、平面向量的數(shù)量積:a b | | cosab( 是是 與與 的夾角的夾角)baaboabab數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)一、空間向量的數(shù)量積一、空間向量的數(shù)量積:a b | | cosab( 是是 與與 的夾角的夾角)baaboab

3、ab有有:0ab ，ab ，ba ，當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 同向同向. 0ab ，ab與當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 反向反向. ab ，ab與向量向量 的夾角記作的夾角記作:ab與當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 垂直垂直. 2ab ，ab與ab記作：22|aa aa (2)兩非零向量的夾角兩非零向量的夾角 的計(jì)算的計(jì)算:ab ，cos| |a babab ，(3)非零向量的模長非零向量的模長:(4)空間向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律空間向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律:a bb a ()a ba b ()a bca ba c (1)00;a 00;a 練習(xí)練習(xí)1:已知已知 則則| 4,| 3 2,12,aba b _ab ，練習(xí)練習(xí)2:已知四棱柱已知四

4、棱柱abcd-a1b1c1d1的底面的底面abcd是矩形是矩形,ab=4,ad=3,aa1=5, baa1= daa1=600,求求ac1的長的長.a1b1c1d1adcb二、空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示二、空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示:111222( ,),(,),ax y zbxyz1.設(shè)則12121 2a bx xy yz z 2.當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),ab2222111axyz2222111|aaxyz111222( ,),(,)ax y zbxyz3.設(shè)222121212|()()()abxxyyzz 則|三、距離與夾角三、距離與夾角111222( ,),(,)ax y zbxyz1.設(shè)222,212

5、121()()()a bdxxyyzz111222( ,),(,),ax y zbxyz2.設(shè)則cos,| | a ba bab1 12233222222123123a ba ba baaabbb0aba b 3.兩非零向量兩非零向量111222( ,),(,)ax y zbxyz12121 20 x xy yz z鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：(1)(2 ,3,3),(1, 0 , 0) ;ab(2)( 1,1,1),( 1,0,1) ; ab2.求下列兩點(diǎn)間的距離：求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)(1,1,0) ,(1,1,1) ;ab(2)( 3,

6、1,5) ,(0,2,3) .cd(2)若若 ,則則d的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_13abdabcss3.已知已知a(3,4,4),b(-2,-1,5),c(4,5,0),d在線段在線段ac上上,(1)若若 ,則則d的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_12adac4.已知已知?jiǎng)t向量則向量 與與 的夾角是的夾角是_(cos ,1,sin),(sin,cos,1),ababab1.如圖，在正方體如圖，在正方體 中，中， ,求與所成的角的求與所成的角的余弦值余弦值.1111abcda bc d11b e11114a bd f1be1dff1e1c1b1a1d1dabcyzxo解：設(shè)正方體的棱長為解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建，

7、如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則立空間直角坐標(biāo)系，則oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4be11(0,0,0) ,0, 1 .4，df1311,1(1,1,0)0,1 ,44be 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例:1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，dff1e1c1b1a1d1dabcxyzo111115001 1,4416 be df111717|, |.44 bedf111111151516cos,.17| |171744 be dfbedfbedf所以所以be1與與df1所成的角的余弦值是所成的角的余弦值是1517應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例:1.如圖，在正方體如圖，在正方體 中，中， ,求與所成的角的求與所成的角的余弦值余弦值.1111abcda bc d11b e11114a bd f1be1df課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1.基本知識(shí)：基本知識(shí)：（2）向量的長度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；）向量的長度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（3）兩個(gè)向量的夾角公式）兩個(gè)向量的夾角公式,向量的垂直向量的垂直.2.思想方法：用向量計(jì)算或證明幾何問題思想方法：用向量計(jì)算或證明幾何問題時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或證明。證明。(1)向量的數(shù)量積的概念及計(jì)算向量的數(shù)