廣東省韶關(guān)市2016屆高三1月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試題(含解析)

1、韶關(guān)市2016屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題2016.1本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆或圓珠筆、簽字筆寫(xiě)在答卷上。2第I卷每小題得出答案后，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)表格指定位置上。3.回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 第卷一、本大題共12小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域?yàn)镸, 則為（ ）ABCD （2）已知點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為()

2、A B C D（3）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模為（）ABCD（4）在某次測(cè)量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：，若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減后所得數(shù)據(jù)，則，兩樣本的下列數(shù)據(jù)特征對(duì)應(yīng)相同的是A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差（5）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若，則直線的斜率為（ ）A1 B C D（6）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是正三角形. 如果三棱柱的體積為，圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，則圓柱的側(cè)面積為 A B C D（7） 已知為等比數(shù)列，設(shè)為的前項(xiàng)和，若，則（ ） A B C D否開(kāi)始S = 0i = 1輸出S結(jié)束是i=i+2（8） 如圖給出

3、的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）A B C D（9）已知實(shí)數(shù)，函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （10）已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù) （ ） A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增（11）某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為等邊三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則其外接球的表面積為（ ） A B C D（12）已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若，,則的大小關(guān)系是（ ） A B C D 第卷本卷包括必考題與選考題兩部

4、分，第（13）至（21）題是必考題，每個(gè)試題考生必須做答，第（22）至（24）是選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）（13）等差數(shù)列中，,則的前項(xiàng)和= .（14）已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 .（15） 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè).（16） 雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向則雙曲線的離心率為_(kāi).三解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，若.（）求的值; （）若，,求的面積. （18）（本小題滿分

5、12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年“雙11”天貓總成交金額突破億元。某購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略，對(duì)在11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過(guò)元的名網(wǎng)購(gòu)者（其中有女性名，男性名）進(jìn)行抽樣分析采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這名網(wǎng)購(gòu)者中抽取名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）消費(fèi)金額 人數(shù)女性消費(fèi)情況：男性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額人數(shù)（）計(jì)算的值；在抽出的名且消費(fèi)金額在（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率；女士男士總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人總計(jì)（）若消費(fèi)金額不低于元的網(wǎng)購(gòu)者為 “網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面列聯(lián)表，

6、并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)?”附： （，其中） （19）（本小題滿分12分）如圖，四邊形是矩形，,是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn), 平面.（）求證：面；() 若,求點(diǎn)到平面距離.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn) （）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),以線段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，,求出直線的方程;（21） （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.（參考數(shù)據(jù)：，,）. 請(qǐng)考生在第(22)

7、、(23)、(24)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是圓切線,是切點(diǎn), 割線是圓的直徑，交于，,.（）求線段的長(zhǎng)；（）求證：. （23）（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線： （為參數(shù)）， ：（為參數(shù)）.（）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線 距離的最小值. （24）（本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) （）解不等式； （）若存在使不

8、等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）參考解答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：，ABBD

9、D CACBB DA(1)【 解析】解析： ，選A(2)【 解析】(2,3)，a，2(2k1)3×20，k1，選B.(3)【 解析】由已知所以，選B.(4)【 解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征的意義，選D (5)【 解析】由題可知焦點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) ， 由 ，則 ,即 ，故直線斜率為 ，選D(6)【 解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，由 得， 選C(7)【 解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，答案選A(8) 選C (9)【解析】當(dāng)，由得解得 所以，選B(10) 【解析】依題意，, ，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過(guò)（0，1），所以，因?yàn)?/p>

10、，所以，故選BDACBOE FM(11) 【解析】設(shè)外接球的球心，分別是的外心，平面，平面，則，解得，故選另解：設(shè)是的中點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系。則,設(shè)(是球心，球的半徑為,由得 解得 所以，(12) 【解析】：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. ， ，所以，選 A.二、填空題： 題號(hào)13141516答案(13) 【解析】(14)【解析】實(shí)數(shù)滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖為ABO對(duì)應(yīng)的三角形區(qū)域，當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為z=0.，(15) 【解析】，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè)

11、.(16) 【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以可設(shè)，畫(huà)出草圖，如圖，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得：，則離心率三、解答題(17) 解：(I)在ABC中，根據(jù)正弦定理，2分于是 3分(II)在ABC中，根據(jù)余弦定理，得 6分由于，所以 8分所以 10分12分（18）解：（）依題意，女性應(yīng)抽取名，男性應(yīng)抽取名 1分 2分 3分抽出的名且消費(fèi)金額在（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中有三位女性設(shè)為；兩位男性設(shè)為，從人中任選人的基本事件有： ,共件4分設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女”為事件事件包含的基本事件有：共件5分6分（）列聯(lián)表如下表所示女性男性總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人總計(jì)8分則 9分 10分且 11分答：

12、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下可以認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)12分（19）證法1：四邊形為矩形， 1分又矩形中，在中， ， 2分在中，即 4分平面，平面 5分又，平面 平面 6分證法2：（坐標(biāo)法）證明，得，往下同證法1（2）在中，在中， 8分在中， 10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則， 11分 12分（20）解： ()由題意可得2分 .橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是4分()由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程: 5分消去整理得, 有7分若以MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn),則,所以,8分所以,即9分所以,即 10分得所以直線的方程為,或.所以過(guò)P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑

13、的圓恰好過(guò)原點(diǎn). 12分（21） 解：（1）因?yàn)椋?，則所求切線的斜率為，2分又，故所求切線的方程為. 4分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立.6分令，則， 令，則，7分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得，即，則，9分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則取到最小值，所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.11分 所以， 所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.12分 （22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 解：（）因?yàn)槭菆A直徑 所以, ，1分又,， 所以，2分又可知，所以 3分根據(jù)切割線定理得：，4分即 5分（）過(guò)作于，6分則， 7分 從而有，8分又由題意知所以， 9分因此，即 10分（23