機械優(yōu)化設(shè)計試題

1、一、 填空題每空1分，共20分1. 組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是 、。2. 數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是 ，其核心是 和。3. 懲罰函數(shù)法的基本思想是通過增加變量將 優(yōu)化問題變成優(yōu)化問題。24. 函數(shù)F Xx,2 4x22在X0點處的梯度為，海賽矩陣為。45. 判斷是否終止迭代的準則通常有 、和三種形式。6. 最速下降法以 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為 法，其收斂速度較。7. 二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是 ，必要條件是該點處的8. 用黃金分割法求一元函數(shù)f（x） x210x36的極小點，初始搜索區(qū)間a,b 10,10，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 。9. 進退法確定搜索區(qū)間，

2、函數(shù)值形成 區(qū)間。二、選擇題每小題2分，共20分1. 利用0.618法在搜索區(qū)間a,b 內(nèi)確定兩點a1=0.382,b1=0.618，由此可知區(qū)間a,b 的值是（）A. 0,0.382 B. 0.618,1 C. 0,1 D. 0.382,1 2個多元函數(shù)F X在x*附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點位極小值點的充要 條件為（）A. FX0B. FX0 H XJ為正定*H X0C.*F X D.*0 H X為負定3.已知二元二次型函數(shù)1F(X)= 1X T AX2，其中A=1 22 4，則該二次型是()的。A.正定B.負定C.不定D.半正定4.在下列特性中，梯度法不具有的是（)°A.對初始點的要

3、求不高B.要計算一階偏導(dǎo)數(shù)C. 二次收斂性 D. 只利用目標函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成搜索方向5.具有n個變量的函數(shù)F (X)的hessian矩陣是n n階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，該矩陣是()A.非對稱矩陣 B. 對稱矩陣C.三角矩陣 D. 分塊矩陣6.已知函數(shù) F(X)=- 2x1 2x1x22x22X!，判斷其駐點(1 , 1)是()A.最小點B.極小點C.極大點D.最大點7. 下面關(guān)于梯度法的一些說法，正確的是 ()。A. 只需求一階偏導(dǎo)數(shù)B. 在接近極小點位置時收斂速度很快C. 在接近極小點位置時收斂速度很慢D. 梯度法開始時的步長很小，接近極小點時的步長很大E. 當(dāng)目標函數(shù)的等值線為同心圓，任一點處

4、的負梯度才是全域的最速下 降方向8. 在 0.618 法迭代運算的過程中，迭代區(qū)間不斷縮小，其區(qū)間縮小率在迭代 的 過 程 中 ()A. 逐步變小 B.逐步變大 C. 不變 D. 不確定9. 對于求minF(X)受約束于gi(x) < 0(i=1,2,m)的約束優(yōu)化設(shè)計問題， 當(dāng)取入i >0時，則約束極值點的庫恩一塔克條件為()mA. F(X)= i gi (X),其中入i為拉格朗日乘子i1mB. F (X)= i gi(X),其中入i為拉格朗日乘子i1qC. F(X)= i gi(X),其中入i為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點X處i1的約束面數(shù)qD. F(X)= i gi(X),其中

5、入i為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點Xi1處的約束面數(shù)110.已知F（X）=X !X2+2x22+4,則F（X）在點X（0）= 的最大變化率為（1A. 10 B. 4 C. 2 D.,10三、簡答題（共20分）1. 建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則。（2分）2. 名詞解釋：凸規(guī)劃（2分）可行域（2分）3. 一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進行？（ 4分）4. 一維搜索中黃金分割法的基本思路是什么？（ 5 分）5. 梯度法的基本原理和特點是什么？（ 5分）四、計算題共40分31. 某廠生產(chǎn)一個容積為8000cm的平底、無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計此容器消耗原材料最少。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。（10分

6、）2. 用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：Min F Xxj 4x?2，設(shè)初始點取為X（0）=2 2 丁，以梯度模為終止迭代準則，其收斂精度為5。（ 10分）3.用 k-tmins.t.條件判斷X1,1T是否為以下約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。(10 分) f(X) (X16)2(x2 4)2gX) X2 X10g2(X) X110g3(X)X2 0g4(X)X1 04. 用牛頓法求目標函數(shù)f X 16x2 25x；+5的極小點，設(shè)X 02 2（10 分）答案一、20 分1、設(shè)計變量目標函數(shù)約束條件歡迎下載4沙o3、無約束 有約束12244、04 25、點距準則、目標函數(shù)值準則、梯度準則6、負梯度 梯度法

7、 慢7、f X0 0 海賽矩陣正定8、-2.38 109、高-低-高二、20 分1、C 2 、 B 3 、 D 4 、 C 5 、 B 6 、D 7 、C 8 、C 9 、D 10、D三、22 分1答：建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實際問題的基礎(chǔ)上力 求簡潔。2、a、對于約束優(yōu)化問題min f Xs.t. gj X 0 (j 1,2,3, ,m)若 f X 、 gj X (j 1,2,3, ,m) 都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸 規(guī)劃。b、滿足所有約束條件的設(shè)計點，它在設(shè)計空間中的活動范圍稱作可行域。3、確定搜索方向 確定步長因子4、黃金分割法也稱 0.618 法，是通過對黃金分割點

8、函數(shù)值的計算和比較，將初始區(qū)間逐次進行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點的近似解5、梯度法的基本原理是搜索沿負梯度方向進行，其特點是搜索路線呈“之”字 型的鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過程看速度并不快。四、計算題38分1、2、 以負梯度為搜索方向進行迭代計算答案為0 0T3、解：把點X 1,1代入約束條件，得：gi（X） 0g2（X） 0 g3（X）1 0 g4（X）1 0所以，點X1,1T的起作用約束是gl（X）和g2（X）。(1)在點X1,1T，有：f（X）2(X16)102(X24) x 1X116歡迎下載611g（x）g2（X（1）將以上各梯度值代入k-t條件式:得:f(X )106g1(X(1)解得:6,162 g2(X(1)由于 極小點0,160滿足k-t條件，故點（1）X