新北師大版數(shù)學(xué)七年級下整式的乘除

1、1 / 8 知識點總結(jié)1、同底數(shù)冪的乘法法那么：同底數(shù)冪相乘, 底數(shù)不變 , 指數(shù)相加。nmnmaaa(m,n都是正數(shù) ) ，是冪的運算中最根本的法那么pnmpnmaaaa其中 m 、 n、p 均為正數(shù)；公式還可以逆用：nmnmaaam 、n 均為正整數(shù)2、冪的乘方法那么：mnnmaa )(m,n都是正數(shù) ) ，是冪的乘法法那么為根底推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆. 在應(yīng)用法那么運算時, 要注意以下幾點: 1底數(shù)有負(fù)號時, 運算時要注意, 底數(shù)是 a 與(-a) 時不是同底，但可以利用乘方法那么化成同底，如將-a 3化成 -a32底數(shù)化同：底數(shù)有時形式不同，但可以化成一樣，對解題有幫助。3要注意區(qū)

2、別abn與 a+bn意義是不同的，不要誤以為a+bn=an+bn a、b 均不為零。3、積的乘方法那么：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即nnnbaab)(n 為正整數(shù)。公式逆用：冪的乘方與積的乘方法那么均可逆向運用，對解題有幫助。4、 同底數(shù)冪的除法法那么: 同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相減 , 即nmnmaaa (a 0,m、n 都是正數(shù) , 且 mn). 5、科學(xué)記數(shù)法：a10n的形式，其中1 a10,n 為負(fù)整數(shù)，丨n 丨等于這個數(shù)的第一個不為零的數(shù)字前面所有零的個數(shù)包括小數(shù)點前面的一個零。a 的取值 1a10；擴展取值1丨 a 丨10；n 與整數(shù)位m的

3、關(guān)系： n=m-1； m為第一個數(shù)字到小數(shù)點的位數(shù)丨 n 丨=m m為小數(shù)點到第一個不為零的數(shù)字的位數(shù)；7、多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。abxbaxbxax)()(2，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1 的兩個一次二項式mx+a 和 nx+b相乘可以得到abxmambmnxbnxamx)()(29、平方差公式).為奇數(shù)時當(dāng)(),為偶數(shù)時當(dāng)()( ,一般地nanaannn2 / 8 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即22)(bab

4、aba。a，b 是代數(shù)，可以為數(shù)，也可以為字母，也可以為代數(shù)式。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項一樣，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即一樣項的平方與相反項的平方之差。10、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們的積的2 倍，即2222)(bababa；口決：首平方，尾平方，2 倍乘積在中央；結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2 倍。在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以與防止出現(xiàn)222)(baba這樣的錯誤。11、整式的除法單項式除以單

5、項式單項式相除，把系數(shù)相除、同底數(shù)冪相減分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母照寫，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一樣，另外還要特別注意符號。知識應(yīng)用一、選擇題1. 1 、以下運算正確的a、954aaa b 、33333aaaa c、954632aaa d、743aa20122012532135.2a. 1 b. 1 c. 0 d. 1997 3. 設(shè)ababa223535，那么 a=a. 30ab b. 60abc

6、. 15ab d. 12ab4.,3,5 xyyx那么22yx a. 25. b 25 c 19 d、195., 5, 3baxx那么bax233 / 8 a、2527 b、109 c、53 d、52 6. .如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式：(2a+b)(m+n); 2a(m+n)+b(m+n);m(2a+b)+n(2a+b); 2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有a、 b、 c 、d、7如 (x+m) 與(x+3) 的乘積中不含x 的一次項，那么m的值為a、 3 b 、3 c、0 d、1 8.(a+b)2=9，ab= 112，那么 a2 +b2的值等

7、于a、84 b、78 c、 12 d、6 9計算 ab a+b a2+b2 a4b4的結(jié)果是aa8+2a4b4+b8 ba82a4b4+b8 ca8+b8 da8b810.mmqmp158,11572m為任意實數(shù)，那么p、q的大小關(guān)系為a 、qp b、qp c、qp d、不能確定11. 以下各式中，能用平方差公式計算的是a、)(baba b、)(babac、)(cbacba d、)(baba12. 小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把結(jié)果的最后一項染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?a24ab+ ，你覺得這一項應(yīng)是：a2bb-22bc22bd-42b13對于任意正整數(shù)n，按照

8、 “n平方nnn答案的程序計算，應(yīng)輸出的答案是a12nn b nn2 c n3 d 1 14.552a，443b，334c， 那么a、b、c的大小關(guān)系為：n m a b a 4 / 8 a、cba b、bca c、cab d、acb15. 用科學(xué)記數(shù)法表示的各數(shù)正確的選項是a、345003.45 102 b、 0.000043 4.3 105 c、 0.00048 4.8 104 d、 3400003.4 105 二、填空題16. 設(shè)12142mxx是一個完全平方式，那么m=_。17. 方程41812523xxxx的解是 _。18.2nm，2mn，那么)1)(1(nm_。19. 假設(shè)622nm

9、，且3nm，那么nm_20.51xx，那么221xx=_。213245aa_；7x2y3z8x3y2)4x2y2_ 。22. 計算20082007425.0_。23.(3x-2)0有意義 ,那么 x 應(yīng)滿足的條件是_；假設(shè)1)21x(無意義，那么1x=_ 24.,109, 53ba那么ba 23_ 25.5ba2，那么)a2ba(ab3_ 26. 假設(shè)不論x 為何值，4x)2x)(bax(2，那么ba=_ 27假設(shè)22nx，那么232nx_；假設(shè)n286432，那么n_。28.5x3x2的值為 3，那么代數(shù)式1x9x32的值為 _ 三、解答題29. 計算：5 / 8 02201214.3211

10、2233232222xyxxyyx3222223366mmnmnm 42242332432433121xaxaxaxa30.1先化簡，再求值：221112abababa， 其中21a，2b。37. 運用乘法公式簡便計算112412212322200119993199238. 假設(shè)(x+2)2+3-y =0，求： 3(x-7)-4(x+y)的值39. 計算圖中陰影局部的面積。整式的乘除培優(yōu)一、選擇題：每題3 分，共 30 分1、以下運算正確的a、954aaa b 、33333aaaa c、954632aaa c、743aa6 / 8 2、19971997532135a、1 b、1 c、0 d、

11、1997 3、 設(shè)ababa22，那么 a=a、2ab b、4ab c、ab d、-4ab4、用科學(xué)記數(shù)方法表示0000907.0，得a、41007.9 b 、51007.9 c 、6107.90 d 、7107.905、, 3,5 xyyx那么22yxa、25b、25 c、 19 d、196、, 5, 3baxx那么baxa、35 b、109 c、53 d、15 7、以下各式中，能用平方差公式計算的是a、)(baba b、)(babac、)(cbacba d、)(baba8、計算a3a23a2的結(jié)果正確的選項是a、a11b、a11c、a10d、a139、假設(shè)xmx8中不含x的一次項，那么m的

12、值為a、8b、 8 c、0 d、8或 8 10、以下計算正確的選項是. a、a3+a2=a5 b、a3a2=a6 c、 (a3)2=a6 d 、2a33a2=6a6 二、填空題：每題3 分，共 30 分11、3245aa_。12、計算：22ba=。13、2na=_。14、設(shè)12142mxx是一個完全平方式，那么m=_。15、51xx，那么221xx=_。16、計算20082007425.0_。17、(3x-2)0有意義 , 那么 x 應(yīng)滿足的條件是_ . 18、假設(shè)xy8，xy4，那么x2y2_19、4852=。20、 7x2y3z 8x3y2) 4x2y2_。三、計算： 21-24 小題 5

13、 分， 25 題 6 分， 27-28 每題 7 分，共 40 分。21、 abc ab c； 22、02200614. 321123、1241221232運用乘法公式簡便計算7 / 8 24、222223366mmnmnm25、先化簡，再求值：2x1x1x2x1，其中x 2 26.5a=5, 5b=5 -1 ,試求 27a33b值27、利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：22222221accbbaacbcabcba，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還表達(dá)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美1請你展開右邊檢驗這個等式的正確性2 假設(shè)a=2005，b =2006 ，c=2007，

14、 你能很快求出acbcabcba222的值嗎？28、觀察以下算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？12=6321；12+22=6532；12+22+32 =6743； 12+22 +32 + 42 =6954；1你能用一個算式表示這個規(guī)律嗎？2根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值；12+22 +32 + +82完全平方公式求值、2916xmx是一個完全平方公式，那么m的值為、多項式2420aam是一個完全平方公式，那么m的值為假設(shè)22(3)16xmx是完全平方式，那么m的值等于( )a.3 b. -5 c.7 d.7或-1 8 / 8 、多項式kxx244可化為一個整式的平方的形式，k為一個單項式假設(shè)k為常數(shù)，那么k；假設(shè)k不為常數(shù)，那么k可能為22(1)xaxbxc，那么abc的值為6,1322abba，那么42242bbaa7、假設(shè)2222690mmnnn，求2mn多項式251244522xyxyx的最小值為； 8、設(shè)2251maa，237na，其中 a 為實數(shù)，那么m與 n的大小關(guān)系是an