浙工大2011-2012 (1)概率統(tǒng)計(jì)期末試卷

1、浙江工業(yè)大學(xué)2011/2012 第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)BI 試卷（A）任課教師_學(xué)院_班級_學(xué)號_姓名_題號一二三四五六七總分得分一 選擇題(每空3分，共30分)1. 設(shè) A, B, C是三個(gè)隨機(jī)事件，試用它們表示出下列事件：(1) A發(fā)生，且B與C中至少有一個(gè)發(fā)生：_，(2) A, B, C中恰有兩個(gè)發(fā)生：_。2. 已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A-B)=0.3，則_。3. 擲一枚不均勻的硬幣，正面朝上的概率是，拋擲4次，則正面朝上三次的概率為_。 4.已知X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，則(1) k=_， (2) P(1.5<X<2.5)=_，(3) 隨機(jī)變量

2、Y=2X+1的概率密度函數(shù)為_。5. 已知隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布。若服從自由度為3的分布，則a=_。6. 已知一批零件的長度X(單位:cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，得到長度的平均值為40(cm)，則的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間是_。(注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值).7. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布，則P(maxX,Y<1)=_。 二 選擇題(每題3分，共15分) 1. 設(shè)隨機(jī)變量X tn, n>1, , 則( ) (A) (B) (C) Y Fn,1 (D) Y F1,n 2. 設(shè)為來自正態(tài)總體N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，為樣本

3、均值，為樣本方差，則 ( ) (A) (B) (C) (D) .3. 設(shè)隨機(jī)變量X, Y相互獨(dú)立，且X N(0,1), Y N(1,4), 則Var(X-2Y)=( )(A) -3 (B) -7 (C) 17 (D) 54. 設(shè)為來自總體X的一組樣本，且設(shè)E(X)=, 則的無偏估計(jì)是( )(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為. 對X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，令Y表示X大于的次數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為( )(A) 5 (B) 4 (C) 7 (D) 10三(10分) 已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品。其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品；乙箱中共裝有3件產(chǎn)品，均為合格品。從甲箱中任取3件

4、產(chǎn)品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(2) 從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率。四(15分) 設(shè)二維隨機(jī)向量(X, Y)的概率密度函數(shù)為，(1) 確定常數(shù)a; (2) 求；(3) 求邊緣概率密度，判斷X,Y的相互獨(dú)立性。五(10分) 設(shè)總體服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為，設(shè) 為來自總體的樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。六（10分）假設(shè)香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某牌香煙中隨機(jī)抽取20支，其尼古丁含量的平均值毫克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=2.4毫克。取顯著性水平，我們能否接受“該種香煙的尼古丁含量的均值毫克”的斷言？(注：)七(10分) 設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率分布如下， Y X-101-1a00.20