長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)匯總

1、第二講長(zhǎng)方體和正方體、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)11要素 立體圖前棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12互相平行 的棱長(zhǎng)度 相等6相對(duì)的面完全相 同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的 三條棱分別叫做長(zhǎng)、 寬、高特殊長(zhǎng)方體12垂直于正 方形面的 棱長(zhǎng)度相 等6兩個(gè)面是正方 形，其余四個(gè)面 是完全相同的長(zhǎng) 方形8止力體12所有的棱 長(zhǎng)度都相 等6所有面都是止力 形且完全相同8一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有 6各面是正方形，但不會(huì)存在 3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：（1）判斷并改正：1、長(zhǎng)方體的六個(gè)面一一定是長(zhǎng)方形；（）2、正方體的六個(gè)面面積一定相等；（）3、一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有四

2、個(gè)面面積相等；（）4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）7、長(zhǎng)方體的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高。（）8、有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）9、有三個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）11、有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。（）12、長(zhǎng)方體和正方體最多可以看到 3個(gè)面。（）14、正方體不僅相對(duì)的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（）15、長(zhǎng)方體（不包括正方體）除了相對(duì)的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。（）16、一個(gè)長(zhǎng)方體中最少有4條棱長(zhǎng)度相等，最多有8條棱長(zhǎng)度相等。（）（2）填空：1、一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（）個(gè)面是正方形，最多有（）條棱

3、長(zhǎng)度相等。2、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)正方形，則它的4個(gè)側(cè)面是（）形。3、 正方體不僅相對(duì)的面相等，而且所有相鄰的面（），它的六個(gè)面都是相等的（）形。4、 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多可以看到（）個(gè)面。最少可以看到（）個(gè)面?！局R(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和+4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)X 2+高X4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和二右面周長(zhǎng)X 2+長(zhǎng)X 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=前面周長(zhǎng)X 2+寬X4正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)M2棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和+ 12棱長(zhǎng)和的變形:例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？30 cm20cm20cm分析：本題雖然并未直接

4、提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時(shí)首先確 定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長(zhǎng)和。前面和后面的彩帶長(zhǎng)度二高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度 二高的長(zhǎng)度；上面和下面的彩帶長(zhǎng)度二長(zhǎng)的長(zhǎng)度。需要彩帶的長(zhǎng)度=高><4+長(zhǎng)*2+寬><2+打結(jié)部分長(zhǎng)度20X4+30X2+10=150cm由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三 厘米。上下兩個(gè)面是練習(xí)：（1）看圖2-6,并填空 單位：厘米這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。條棱的長(zhǎng)度和是（）厘米。棱長(zhǎng)總和是（）（）形。（2）看圖2-7并填空單位：厘米E2-7這是一個(gè)（）體，正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米，棱長(zhǎng)之和是

5、（）厘米，每個(gè)面的面積是（）平方厘米。（3）有一個(gè)長(zhǎng)方體的魚缸，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（）米的鋁合金。（4） 把兩個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（）厘米。（7） 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12厘米寬8厘米高7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正 方體的棱長(zhǎng)是（）。（8） 一個(gè)長(zhǎng)方體的禮堂如圖，過節(jié)時(shí)需要在四周裝上成用的彩燈，每串彩燈長(zhǎng)2m, 一共需要多少用彩燈？（9） 一只魚缸，棱長(zhǎng)和為 280cml其中，底面周長(zhǎng)為 50cm,右面周長(zhǎng)為40cm,前面周長(zhǎng)為50cm,魚缸的長(zhǎng)、寬、高各是多少？【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形

6、狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有（）個(gè)面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同,（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可例如：如圖下列長(zhǎng)方體的后面是是（）形狀，長(zhǎng)是（寬是（）。）形狀，長(zhǎng)是（）寬是（）；下面是）寬是（）；它的右面）形狀，長(zhǎng)是（）練習(xí):（1）長(zhǎng)方體展開后每個(gè)面都是什么形狀？展開后哪倆個(gè)面是相對(duì)的面？面積相等嗎?上下，左右、前后各個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是原長(zhǎng)方體的什么?（2） 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長(zhǎng)是（）厘米，寬

7、是（）厘米，它的面積是（）平方厘米；最小的面長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，它的面積是（）平方厘米。（3） 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 8、6、4米，它的前后的面的面積是（），左右的面的面積是（），上下的面的面積是（）。【知識(shí)點(diǎn)4】經(jīng)過折疊可以組合成正方體：(13)經(jīng)過折疊可以組合成長(zhǎng)方體:練習(xí)：)下列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（【知識(shí)點(diǎn)5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（1）切割4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加 增加的最長(zhǎng)）將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加 增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那

8、個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來增加4條棱二、組合4條長(zhǎng)和4條寬;4條長(zhǎng)和4條高;4條寬和4條高;8條棱；將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少 （棱長(zhǎng)減少的最多）將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿前后面組合后，棱長(zhǎng)比原來兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少 將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿左右面組合后，棱長(zhǎng)比原來兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少（棱長(zhǎng)減少的最少）將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來兩個(gè)正方體時(shí)減少一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱,四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條（公式：8X （N-1）例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后

9、，棱長(zhǎng)和為140厘米，原來每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？ 分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12X5=60條；將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來減少32條，還剩60-32=28條；即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140+28=5cmf所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：5X 12=60cm o【知識(shí)點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要 2X2X2=23=8個(gè)（也就是 說每條棱上放2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3X3X3=

10、33=27個(gè)，依次類推接下來是 4X4X4=43=64個(gè)；5X 5X 5=53=125個(gè)從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的a倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的b倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的c倍，則，大長(zhǎng)方體就是 由axbxc個(gè)小正方體組成的。練習(xí)：）個(gè)小正方體。1 ）用棱長(zhǎng)為 3 厘米的小正方體拼棱長(zhǎng)為 9 厘米

11、的大正方體需要（A、 8個(gè) B、 27 個(gè) C、 26個(gè) D、 64 個(gè)2） 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是18、 12、 9， 如果用棱長(zhǎng)為 3 的小正方拼一個(gè)這樣的長(zhǎng)方體，）塊這樣的小正方體。一共需要（ 3）一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子里面長(zhǎng)5 分米，寬 4 分米，深 3 分米，放棱長(zhǎng)為 5 厘米的正方體小木塊共可以放（ ）塊。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn) 1 】長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2 = （aXb+ax c+bxc） X2= （前面面積+上面面積+右面面積）X 2正方體表面積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x 6=ax aX6=6a2= 任意一個(gè)面的面積x 6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積

12、；上面面積=下面面積兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！練習(xí)：1、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng) 6 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面的面積各是（ ） 平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是（ ）平 方厘米，表面積是（ ）平方厘米。2、判斷題：長(zhǎng)方體的表面積一定比正方體的表面積大。（ ）如果一個(gè)長(zhǎng)方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體，那么長(zhǎng)方體前面的面積是底面積的 4 倍（ ）3、把一個(gè)棱長(zhǎng)為6 米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）itf。4

13、、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6 厘米，寬是4 厘米，高是2 厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。5、用字母表示正方體（或長(zhǎng)方體）的表面積=（）;用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式是（ ）。6、下面哪些問題跟長(zhǎng)方體表面積有關(guān)。（ ）A ：在一個(gè)長(zhǎng)方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？B ：做一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚缸需要多少玻璃？C：求一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)需多少平方米的草皮？7、 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5 分米， 寬和高都是4 分米， 在這個(gè)長(zhǎng)方體中， 長(zhǎng)度為 4 分米的棱有（）條，面積是20 平方分米的面有（ ）個(gè)。8、一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚缸，長(zhǎng)是8 分米，寬是5 分米

14、，高是6 分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（ ）。9、一個(gè)長(zhǎng)方體側(cè)面積是360 平方厘米，高是9 厘米，長(zhǎng)是寬的 1.5 倍，求它的表面積?！局R(shí)點(diǎn) 2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：8,4,5 ，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙 貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為的面積是多少？ 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為 10ml 4ml 1.5m,需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大 約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是 20cmi 12cm 5cm,上面有長(zhǎng)14cm,寬3cm

15、的抽紙口，做 這款抽紙盒需要多少硬紙片？ 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12ml寬8mla3ml這個(gè)水池占地面積多少平方米？ 練習(xí)：(1) 一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？(2) 一種長(zhǎng)方體硬紙盒，長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張， 可以做這樣的硬紙盒多少個(gè)？(不計(jì)接口)(3) 一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)是 0.5米的正方形，長(zhǎng)2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管 50只，需要多少平方米的鐵皮？(4) 一個(gè)房間的長(zhǎng)6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是

16、8平方米。現(xiàn)在要把這個(gè)房間的四 壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥 4千克，一共要 水泥多少千克？(5)在一節(jié)長(zhǎng)120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做 12 節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？(6)做一個(gè)正方體無蓋紙盒，棱長(zhǎng)是 21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？(7) 一個(gè)抽屜，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個(gè)抽屜，至少需要木板多 少平方厘米？(8)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是 200平方厘米，這 個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？3. 一只魚缸，棱長(zhǎng)和為280cmi其中，底面周長(zhǎng)為50cm,右面周

17、長(zhǎng)為40cm,前面周長(zhǎng)為50cm 這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？(11) 一個(gè)無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進(jìn)行涂漆, 面.涂漆的是(10) 一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)60厘米，寬40厘米，如 圖，從四個(gè) 角上剪去邊長(zhǎng)是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的 表面積是多少平方厘米？【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響：2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍;(1)正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。二、長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2 倍

18、，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大8 倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3 倍，表面積擴(kuò)大9 倍，體積擴(kuò)大27 倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍，寬擴(kuò)大b 倍，高擴(kuò)大c 倍，棱長(zhǎng)和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴(kuò)大ax bxc倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長(zhǎng)和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大 ax b 倍。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大 bxc 倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大ax c倍。練習(xí)：（ 1

19、） 大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的 2 倍， 那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（ ）倍。（ 2）正方體的棱長(zhǎng)縮小5 倍，它的體積就縮?。?）倍（ 3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大4 倍，它的表面積就（ ）。（ 4）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大6 倍，表面積擴(kuò)大（ ）倍。（ 5） 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4 厘米擴(kuò)大為 2 倍后， 其棱長(zhǎng)和為 （） 厘米， 表面積為 （）平方厘米比原來擴(kuò)大了（ ）。（ 6）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)擴(kuò)大2 倍，高擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。（ 7）大正方體的表面積是小正方體的4 倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的（ ） ；大正方體棱長(zhǎng)之和是小正方體的（）A.2 倍 B.4 倍 C.6

20、 倍 D.8 倍（ 8） 把一個(gè)正方體切成大小相等的 8 個(gè)小正方體， 8 個(gè)小正方體的表面積之和（） 。A. 等于大正方體的表面積B. 等于大正方體表面積的 2 倍 C. 等于大正方體表面積的 3 倍（ 9）判斷：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大2 倍， 寬擴(kuò)大 3 倍， 高擴(kuò)大 4 倍， 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積擴(kuò)大24 倍。 （）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大1.2 倍，它的棱長(zhǎng)也擴(kuò)大1.2 倍，它的表面積就擴(kuò)大14.4 倍。（ ） 有棱長(zhǎng)為 1 厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了 4 倍。（）棱長(zhǎng)為 16 厘米的正方體，將棱長(zhǎng)縮小 2 倍后，其棱長(zhǎng)為 4 厘米，其表面積也縮小了 4 倍。（）

21、【知識(shí)點(diǎn) 4】5、立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）? 長(zhǎng)方體沿與原來長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。? 正方體2無論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a不存在增加最多 最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習(xí)：(1)把一個(gè)棱長(zhǎng)為6米

22、的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()褶。(2)用兩個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬4厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是()平方厘米，最小是()平方厘米。(3)把一根長(zhǎng)80厘米，寬5厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成長(zhǎng)都是 40厘米的兩段，表面積比原來增加了()平方厘米。(4)用兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小是()平方厘米。(5)棱長(zhǎng)是a的兩個(gè)立方體拼成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比正方體的表面積和減少( )。(6)一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加()平方分米.(

23、7) 一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長(zhǎng)方體， 表面積最多能增加多少平方厘米？(8)把一根長(zhǎng)2米的方木(底面是正方形)鋸成三段，表面積增加 5.76平方分米，原來這 根方木的底面積是多少平方分米？(9) 一根1.8m長(zhǎng)的木材，鋸成三個(gè)完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平方厘米？(10) 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成 6個(gè)完全相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少？這時(shí)表面積之和比原來增加多少？從一個(gè)長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體問題應(yīng)該以長(zhǎng)方體中最短的棱作為切出正方體的棱長(zhǎng)，這樣的正方體將是能切出的最大正

24、方體， 否則切出的將不是正方體。例如：在一個(gè)長(zhǎng)是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體，該 正方體的棱長(zhǎng)和是多少？剩余部分的表面積是多少？立體圖形的組合(組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題)? 長(zhǎng)方體將原來長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。? 正方體無論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。練習(xí)：(1)把三個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積

25、是()，比原來3個(gè)正方體表面積之和減少了()。(2)把三個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是()，體積是()。(3)用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個(gè)大正方體，粘合后的大正方體的表面積是()(4)把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是350平方米。這個(gè)正方形的表面積是多少平方米？(5) 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng) 方體，表面積最大是多少？體積是多少？(6) 一種長(zhǎng)方體積木，長(zhǎng)3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新 的長(zhǎng)方體，表面積最小是多少？(7)用3個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)

26、方體，表面積減少多少平方分米？表面積是多 少平方厘米？(8)有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長(zhǎng)方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長(zhǎng)方體的表面積。(9)用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為 4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積 最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？(10)用兩個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？(11)用3個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比 3個(gè)正方體的表面積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？(12)用兩個(gè)同樣的長(zhǎng)、寬、高分別為 4厘米、3厘米和2厘米的小長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面 積最大的長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方

27、體的表面積是多少平方厘米？【知識(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上(不包含頂點(diǎn)位置)的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上(不包含棱上)的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)一3個(gè)面白2- 2個(gè)面白1- 1個(gè)面得=沒有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如:有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)?有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)?沒有涂上漆的小正方體有幾個(gè)？在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)?圖一中，長(zhǎng)方體共有（）個(gè)小正方體；其中兩個(gè)面露在外面的小正

28、方體共有（）個(gè)；沒有露在外面的小正方體共有（）個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有（）、（）、（）小正方體組成。第二個(gè)長(zhǎng)方體中有三個(gè)面在外面得正方體有 （）個(gè)，兩個(gè)面在外面的正方體有（）個(gè)，一個(gè)面在外面的有（）個(gè)，沒有露在外面的小正方體（）。小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化挖去的小正方體在 頂點(diǎn)位置，則大正方體的 表面積不變，因?yàn)樵瓉碓陧旤c(diǎn)位 置小正方體露在外面的面為 3個(gè)，挖去后露出來的面也是 3個(gè)，所以表面積不變。挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因?yàn)樵瓉碓诶馍系?小正方體露在外面的面有 2個(gè)，挖去后會(huì)露出 4個(gè)面，所以表面積會(huì)增大。挖去的小正方體在面上，則大正方體的表面

29、積也會(huì)增加，因?yàn)樵瓉碓诿嫔系?小正方體只有1個(gè)面露在外面，挖去后會(huì)露出 5個(gè)面，所以表面積會(huì)增大。【知識(shí)點(diǎn)6】單位換算長(zhǎng)度單位：mm cm dm m面積單位：mmi cm2、dn2、m2體積單位： mm cm3、dnm、m 容積單位：ml、l相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000特別的：1ml=cn31l=1dm31 方=1n3不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大 大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。高級(jí)單位進(jìn)率x高級(jí)單位的低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)+進(jìn)例如： 手指尖約占了 1 立

30、方厘米的空間，即它的體積約為 1 立方厘米。一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm3。建一游泳池，約要挖土6000 方。1.36 dm 3 =1360 cm3 4.573m 3 =4573 dm3一個(gè)燒杯約能裝水500ml3 =5670cm3520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm練習(xí)：(1)3.2 立方分米 =()立方厘米500 立方分米 =()立方米40立方米=()立方分米4立方分米5立方厘米=9 立方米 500 立方分米 =( )立方米 =( )立方分米3.6 升=( )毫升 =( )立方厘米1700 平方厘米=)平方分米=()平方米3 升=()毫升2700毫升 =()升2.57 升=(

31、)毫升640毫升 =()升2.8 立方分米=() 立方厘米0.8升 =() 毫升720 立方分米=() 立方米51000 毫升 = () 升32 立方厘米=(升) 立方分米4.25立方米 =() 立方分米=(2.7 立方米 =() 升1.24 立方米 =() 升 =(1200 毫升 =() 立方厘米) 毫升 3.06 升 =( )升( )毫升立方分米30立方分米=(2100毫升=()立方米 0.85 升=()毫升)立方厘米=()立方分米0.3 升=()毫升=()立方厘米(2) 一個(gè)水池能裝水400立方米，這是指( )，占地 2 公頃指的是( )。一塊橡皮擦的體積約是8()一本書的封面約是2()

32、運(yùn)貨集裝箱的體積約是40()一支鋼筆長(zhǎng)18()。一臺(tái)錄音機(jī)的體積約是20()三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn) 1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大??；容積是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積容積。比如說， 一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。 (容器壁忽略不計(jì))體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積蟲X寬X高正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積X高=右面面積X長(zhǎng)=前面面積X寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一 定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等

33、，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的??；表面積相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大。練習(xí)：5.判斷：體積單位比面積單位大，面積單位比長(zhǎng)度單位大.（）正方體和長(zhǎng)方體的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行計(jì)算.（）表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積一定相等.（）長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體的容積.（）（2） 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是12分米，它的體積是（）立方分米.（3） 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米，長(zhǎng)是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米.（4） 表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.（5） 一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要（）厘米鐵絲，是求長(zhǎng)

34、方體（），在表面貼上塑料板，共 要（）塑料板是求（），在里面能盛（）開水是求（），這個(gè)盒子有（）立方米是求（）.（6）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是 （）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米.（7） 一個(gè)正方體棱長(zhǎng)2厘米，體積是（）立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大 2倍，它的體積是（）立方厘米。（8） 一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（）是6立方米.（9） 表面積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，（）.正方體體積大長(zhǎng)方體體積大相等（10）將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體（）.體積相等，表面積不相等體積和表

35、面積都不相等.表面積相等，體積不相等. 1、要制作140個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？（12）某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng) 40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立 方分米？2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積 是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？3、一個(gè)長(zhǎng)方體的沙坑裝滿沙子， 這個(gè)沙坑長(zhǎng)3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400 千克，這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一塊面積為36平方分米的鐵皮， 將其制作成可以容納最多物體的形狀， 其棱長(zhǎng)是多少？可以容納多少立方分米的物體？（ 15）用一根12 分米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)最

36、大的正方體框架，這個(gè)正方體的體積是（ ）立方分米?！局R(shí)點(diǎn) 2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為 8 分米，高位5 分米，體積為 240 平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長(zhǎng)為 7.4分米，高位4分米，寬為 6.5分米，是否可以放入該容器？分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬

37、高的大小。通過計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8分米寬=240+ （8X5） =6分米 高=5分米陶瓷的長(zhǎng) =7.4 分米 寬=6.5 分米高=4 分米我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大， 所以即使在體積小于盒子的前提下， 仍然是裝不進(jìn)去的。練習(xí)：1 .有一個(gè)長(zhǎng)方形玻璃魚缸長(zhǎng)為 5分米，寬為 3分米，高為 3分米里面裝有2.5 分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為 3.5 分米的正方體魚缸中，請(qǐng)問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？2 . 有一個(gè)長(zhǎng)方體的硬紙盒， 長(zhǎng)為 11 分米， 寬為 15 分米， 高為 6 分米， 現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)為 12 分米，寬為 10分米，高為 5分米長(zhǎng)

38、方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進(jìn)去？【知識(shí)點(diǎn) 3】切割組合對(duì)體積的影響 練習(xí)：（ 1）一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加 3 厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來增加了 96 平方厘米。原來的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？2）一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高增加 3 厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來增加了120 平方厘米，求原來的體積是多少？（ 3）一個(gè)長(zhǎng)方體，把它的高減少5 厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且表面積比原來減少了200 平方厘米，求原來的體積是多少？4）一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以分成三個(gè)完全一樣的正方體，如果切割下一個(gè)正方體，剩下的表面積比原來少了 80平方厘米，求原來長(zhǎng)方體的表面積是多少？把切成的所有正方體把切成的所有正方體把切成的所有正方體（5） 一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體木塊切割成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體