環(huán)境質(zhì)量與系統(tǒng)分析

1、環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)與系統(tǒng)分析 系統(tǒng)的定義l 系統(tǒng)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上,相互獨(dú)立又相互制約,執(zhí)行特定功能的元素組成的有機(jī)整體。系統(tǒng)的元素又稱為子系統(tǒng),而每個(gè)子系統(tǒng)又包含若干個(gè)更小的子系統(tǒng)。同樣每一個(gè)系統(tǒng)又是比它更大的系統(tǒng)的子系統(tǒng)。l 一個(gè)形成系統(tǒng)的諸要素的集合永遠(yuǎn)具有一定的特性，或表現(xiàn)為一定的行為。這些特性和行為不是它的任何一個(gè)子系統(tǒng)（元素）所能具有的。一個(gè)系統(tǒng)不是組成它的子系統(tǒng)的簡(jiǎn)單迭加，而是按照一定規(guī)律的有機(jī)綜合。系統(tǒng)的分類系統(tǒng)分析的基本概念l 系統(tǒng)分析是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行有目的、有步驟的探索和研究過程，它運(yùn)用科學(xué)的方法和工具確定一個(gè)系統(tǒng)所應(yīng)具備的功能和相應(yīng)的環(huán)境條件，以確定實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的最佳方案。l

2、它除了要研究系統(tǒng)中各要素的具體性質(zhì)，解決系統(tǒng)要素的具體問題之外，還著重研究和揭示各個(gè)要素之間的有機(jī)聯(lián)系，使得系統(tǒng)中各個(gè)要素的關(guān)系協(xié)調(diào)融洽，達(dá)到系統(tǒng)總目標(biāo)最優(yōu)的目的。l 系統(tǒng)分析的過程是對(duì)系統(tǒng)的分解和綜合。所謂分解，就是研究和描述組成系統(tǒng)的各個(gè)要素的特征，掌握各要素的變化規(guī)律；所謂綜合就是研究各個(gè)要素之間的聯(lián)系和有機(jī)組合，達(dá)到系統(tǒng)的總目標(biāo)最優(yōu)。系統(tǒng)分解和綜合的過程都要建立和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。各種數(shù)學(xué)方法是系統(tǒng)分析必備的手段。系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)l 在系統(tǒng)分析中，評(píng)價(jià)系統(tǒng)優(yōu)劣的主要因素有以下指標(biāo)：（1）系統(tǒng)功能。（2）系統(tǒng)的費(fèi)用。（3）系統(tǒng)可靠性。（4）系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間。（5）系統(tǒng)的可維護(hù)性。（6）系統(tǒng)的外部影

3、響，例如工程項(xiàng)目造成的環(huán)境影響。系統(tǒng)的模型化l 在系統(tǒng)分析中對(duì)模型的要求為：(1)現(xiàn)實(shí)性：現(xiàn)實(shí)性是指在一定程度上能夠反映和符合系統(tǒng)的實(shí)際狀況；(2)簡(jiǎn)潔性：在現(xiàn)實(shí)性的基礎(chǔ)上，盡量使模型簡(jiǎn)單明了，以節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用并便于應(yīng)用；(3)控制性：模型能在一定程度上表現(xiàn)外部條件施加的影響，并反映出對(duì)外部條件變化的應(yīng)變能力。系統(tǒng)分析舉例l 本世紀(jì)二十年代,意大利生物學(xué)家 U.DAncona 在研究相互制約的各魚類種群結(jié)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn),食肉魚類的百分比在第一次世界大戰(zhàn)期間急劇增加。當(dāng)時(shí)他認(rèn)為是由于戰(zhàn)爭(zhēng)期間捕撈量大大降低的結(jié)果,但捕撈量的減少也同樣有利于被捕食的小魚。盡管 U.D. Ancona 從生物學(xué)的角度多方考

4、慮，始終未能取得滿意的結(jié)果；然而,這一問題被意大利數(shù)學(xué)家 Volterra 解決,他建立起著名的“捕食模型”。l 從所討論的事物出發(fā)來建立模型時(shí)，首先使重要特征以分量形式出現(xiàn)在模型中 l 在本問題中用 x 表示被捕食肉的小魚的種群數(shù)，以 y 表示食肉魚類(大魚)的種群數(shù),要求獲得其相互制約關(guān)系,及人類活動(dòng)對(duì)該關(guān)系的影響。l Volterra 的捕食模型為：l 小魚的變化率 dx/dt 是由兩方面原因造成，一是由于自身的繁殖而增加，方程中用Ax 表示；一是因充當(dāng)大魚的食物而減少，方程中用Bxy 表示；l 食與被食的條件是兩者相遇，遭遇次數(shù)應(yīng)與 xy 的乘積成正比。l Dy 表示大魚的死亡率，Cx

5、y 表示與食物豐富程度有關(guān)的大魚的增長(zhǎng)率。l A,B,C,D 作為比例常數(shù)均大于零。l 以上微分方程組的求解仍非常困難。以小魚的種群數(shù) x，和食肉魚類(大魚)的種群數(shù) y 構(gòu)成坐標(biāo)系，來考察種群數(shù)量維持穩(wěn)定的點(diǎn)。所有軌線經(jīng)過與直線y0=A/B 的交點(diǎn)后，小魚的種群數(shù)將由增加變?yōu)闇p少， 或由減少變?yōu)樵黾?。同理所有軌線經(jīng)過與直線 x0=D/C的交點(diǎn)后，大魚的種群數(shù)將由增加變?yōu)闇p少，或由減少變?yōu)樵黾?。l 若對(duì)大魚和小魚都具有相同的捕撈比率,原模型轉(zhuǎn)變?yōu)閘k 值愈大,平衡中心向右下方的偏移愈烈，小魚種群數(shù)所占百分比增大。若 k 值愈小，平衡中心向右下方的偏移較小，大魚種群數(shù)所占百分比增大。l“捕食模型

6、”被用來說明不適當(dāng)使用毒藥控制農(nóng)作物的蟲害時(shí)，由于對(duì)蟲害(x)和蟲害的天敵(y)造成了同樣的傷害，因此系統(tǒng)的中心向有利于蟲害的方向偏移。環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)與環(huán)境系統(tǒng)分析1 環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)與系統(tǒng)分析概念的區(qū)別與聯(lián)系l 環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)是對(duì)環(huán)境狀態(tài)優(yōu)劣進(jìn)行定量描述的一項(xiàng)工作。這種定量描述可是對(duì)過去、現(xiàn)在或未來的說明、評(píng)定和預(yù)測(cè)。l 系統(tǒng)分析則是一種方法和手段。l 系統(tǒng)分析的思想和方法貫穿在環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的全部過程中。沒有系統(tǒng)分析的的思想和方法，環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)是無法進(jìn)行的。環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)與環(huán)境系統(tǒng)分析2.在環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中如何應(yīng)用系統(tǒng)分析l利用系統(tǒng)的層次性,分解問題,建立模塊結(jié)構(gòu)體系,有效地組織環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的實(shí)施。l采

7、用模型方法,掌握污染物變化遷移規(guī)律，預(yù)測(cè)生態(tài)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)。l根據(jù)環(huán)境保護(hù)目標(biāo),論證工程項(xiàng)目的可行性。l根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求(工程項(xiàng)目實(shí)施)優(yōu)化環(huán)保治理和控制體系。數(shù)學(xué)模型概述l 數(shù)學(xué)模型的 定義和分類l如果一個(gè)事物 M 與另一個(gè)事物 S 之間，滿足兩個(gè)條件：1.M 中包含有一些元素(分量)，每個(gè)元素(分量)分別對(duì)應(yīng)和代表 S 中的一個(gè)元素(分量)；2.M 中的上述分量之間應(yīng)存在一定的關(guān)系，這種個(gè)關(guān)系可以用于與 S 的分量間關(guān)系進(jìn)行類比。我們則將事物 M 稱為事物 S 的模型。從形式上看，模型可分成抽象模型和具體模型。l 環(huán)境系統(tǒng)工程中的數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法來描述環(huán)境污染過程中的物理、化學(xué)

8、、生物化學(xué)、生物生態(tài)以及社會(huì)等方面的內(nèi)在規(guī)律和相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。數(shù)學(xué)模型的分類l數(shù)學(xué)模型具有局限性，在簡(jiǎn)化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂“模型就是模型”(而不是原型),即是指該性質(zhì)。數(shù)學(xué)模型的建立l 一個(gè)模型要真實(shí)反映客觀實(shí)際，必須經(jīng)過實(shí)踐-抽象-實(shí)踐的多次反復(fù)。1.數(shù)據(jù)的搜集和初步分析：數(shù)據(jù)是建立模型的基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)搜集時(shí)要求盡可能的充分、準(zhǔn)確。在獲得一定數(shù)據(jù)量以后，應(yīng)盡早進(jìn)行數(shù)據(jù)的初步分析，努力發(fā)現(xiàn)規(guī)律性或不確定性，以便及時(shí)調(diào)整數(shù)據(jù)搜集的策略，為數(shù)學(xué)模型的建立打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)分析的主要方法有:時(shí)間序列圖繪制，反映空間關(guān)系的曲線圖形繪制或列表，反映變量關(guān)系的曲線圖形繪制或列表；從中考

9、察和分析系統(tǒng)中各元素的時(shí)空變化規(guī)律,和元素間關(guān)系變化規(guī)律。2.模型的結(jié)構(gòu)選擇(1)白箱模型 以客觀事物變化遵循的物理化學(xué)定律為基礎(chǔ)，經(jīng)邏輯演繹而建立起的模型是機(jī)理模型。這種建立模型的方法叫演繹法。機(jī)理模型具有唯一性。建立機(jī)理模型最主要的方法是質(zhì)量平衡法。完全的白箱模型是很少遇到，很難獲得的。(2)灰箱模型 即半機(jī)理模型。在應(yīng)用質(zhì)量平衡法建立環(huán)境數(shù)學(xué)模型的過程中,幾乎每個(gè)模型都包含一個(gè)或多個(gè)待定參數(shù),這些待定參數(shù)一般無法由過程機(jī)理來確定。通常采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來定量說明。經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的確定則要借助于以往的觀測(cè)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)結(jié)果。(3)黑箱模型 即輸入-輸出模型。需要大量的輸入,輸出數(shù)據(jù)以獲得經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀８鶕?jù)對(duì)系

10、統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的觀測(cè),在數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上建立起經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆椒ㄓ纸袣w納法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒痪哂形ㄒ恍?，可被多種不同類型的函數(shù)描述。因此由歸納法建立起的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谑褂脮r(shí)必須注意其導(dǎo)出過程中的取值范圍,不可任意進(jìn)行擴(kuò)展。例2-1l 在x4，由歸納法建立的兩函數(shù)為：l 在x5 的情況下，兩函數(shù)的取值相差很遠(yuǎn)，說明它們不具有擴(kuò)展性。y = 4.4(1 e0.86x ) y = 2.733x 0.433x2 ，3.估計(jì)模型的參數(shù)l 在灰箱、黑箱模型的建立過程中，都需要進(jìn)行模型參數(shù)的估計(jì)工作。待定參數(shù)的確定方法一般有最小二乘法、經(jīng)驗(yàn)公式法、優(yōu)化法等。4.模型的檢驗(yàn)和修正l 結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)數(shù)值確定之后，數(shù)學(xué)模型就已具

11、雛形，但還不能付諸應(yīng)用。只有經(jīng)過檢驗(yàn)和驗(yàn)證的模型才能在一定范圍內(nèi)應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證和誤差分析1 圖形表示法模型驗(yàn)證的最簡(jiǎn)單的方法是將觀測(cè)數(shù)據(jù)和模型的計(jì)算值共同點(diǎn)繪在直角坐標(biāo)圖上。根據(jù)給定的誤差要求，如果模型計(jì)算值和觀測(cè)值很接近，則所有的觀測(cè)點(diǎn)都應(yīng)該落在計(jì)算值的誤差區(qū)域內(nèi)。但由于不能用數(shù)值來表示，其結(jié)果不便于相互比較。2 Excel的分析工具庫(kù)Excel 提供了 “分析工具庫(kù)”，相應(yīng)的結(jié)果將顯示在輸出表格中，或同時(shí)產(chǎn)生圖表。3 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) R，反映了兩個(gè)數(shù)據(jù)集合之間的線性相關(guān)程度。在模型的驗(yàn)證和誤差分析中模型計(jì)算值和觀測(cè)值就可以看成是這樣的兩個(gè)數(shù)據(jù)集合。如果X(X1, X2, X3) 和

12、 Y( Y1, Y 2, Y3) 分別表示一組觀測(cè)值和計(jì)算值，相關(guān)系數(shù)計(jì)算:l 如果有 n 組觀測(cè)值與相應(yīng)的計(jì)算值，可以計(jì)算得到 n 個(gè)相對(duì)誤差值。將這 n 個(gè)誤差值從小至大排列，可以求得小于某一誤差值的誤差的出現(xiàn)頻率，以及累積頻率為10、50 和90的誤差。通過分析這三個(gè)誤差的數(shù)值，可以確定模型的精確度。這種表達(dá)方法的缺點(diǎn)是在上、下區(qū)界(10、90)附近的統(tǒng)計(jì)分布很差，因此通常采用中值誤差(累積頻率為50)作為衡量模型精確度的度量。4 相關(guān)性檢驗(yàn)l 在建立了兩個(gè)變量 y與 x之間的線性回歸方程后，還必須判別 y與 x之間是否真有線性相關(guān)關(guān)系。l 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法:使用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法還可以用來比

13、較不同結(jié)構(gòu)模型對(duì)實(shí)際事物描述的符合程度。l 由于 y與 x可以是任何數(shù)據(jù)集合，如果它們分別代表的是數(shù)學(xué)模型的計(jì)算值和用來檢驗(yàn)的一組觀測(cè)值，相關(guān)系數(shù) R 愈大，數(shù)學(xué)模型愈準(zhǔn)確；反之，相關(guān)系數(shù)愈小，數(shù)學(xué)模型就愈不準(zhǔn)確。l表中的數(shù)值是相關(guān)系數(shù)的臨界值。如果用來檢驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)有 n 個(gè)，先由觀測(cè)值計(jì)算出相關(guān)系數(shù)R，于是就有如下結(jié)論：(1)如果 |R|R 0.05(n-2)，則認(rèn)為y與 x兩者的相關(guān)關(guān)系不顯著，或者說 y與 x之間不存在相關(guān)關(guān)系。(2)如果 R 0.05(n- 2) R 0.01(22)=0.515l說明3 月份數(shù)據(jù)的出水COD 與入水COD 兩者之間，存在高度顯著的線性相關(guān)關(guān)系。l 根

14、據(jù)4 月份入水COD 數(shù)據(jù)求出出水COD 的計(jì)算值；選擇Y 值輸入?yún)^(qū)域?yàn)? 月份的出水COD 數(shù)據(jù)，在 X 值輸入?yún)^(qū)域輸入對(duì)應(yīng)出水COD 的計(jì)算值，再次進(jìn)行線性回歸操作，相關(guān)系數(shù) R=0.45，查閱相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)表，R 0.05(22)=0.404；lR 0.05(n-2)100可行域l 考察本例中最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)：Max Z 400X -100Y 式中 X 的系數(shù)是正值，Y 的系數(shù)是負(fù)值，所以理想的解是X 的值盡量大，Y 的值盡量小。l 經(jīng)搜索策略的分析,由于可行域右邊界上的X 值大于可行域內(nèi)其余部分，所以可行域右邊界上的解均優(yōu)于可行域內(nèi)其余部分的解。而從右邊界直線部分A-B 比較，B 點(diǎn)

15、Y 值小于A 點(diǎn)，所以，右邊界曲線部分的解一定優(yōu)于右邊界直線部分的解。因此，模型的最優(yōu)解一定在右邊界的曲線上。對(duì)曲線上的點(diǎn),很難用搜索策略進(jìn)行分析比較，作為一個(gè)普遍的方法，可以用試差法，選擇一些方案，實(shí)際計(jì)算其目標(biāo)值并進(jìn)行比較。例如可包括兩個(gè)端點(diǎn)，共列出 5 個(gè)方案，分別計(jì)算各點(diǎn)利潤(rùn)值進(jìn)行比較，從中選擇可獲得最大利潤(rùn)的方案。結(jié)果為 X =55,Y =9 時(shí)獲得大利潤(rùn),Z =21193（$/d）。l 例8-3 8-3 農(nóng)藥管理問題。農(nóng)藥管理問題。 一個(gè)容積為 100000m3 的湖泊,湖水的平均停留時(shí)間為6 個(gè)月,周圍有1000ha 農(nóng)田,農(nóng)作物上施加的一部分農(nóng)藥會(huì)流失到湖中,并危害到吃魚的鷹。環(huán)保部門想知道如何管理農(nóng)田才不致對(duì)鷹造成危害，生物學(xué)的研究證明湖水中的農(nóng)藥在食物鏈中被富集,并按幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。設(shè)湖水中的農(nóng)藥濃度為 C 1 (ppm),湖水中的藻類中的農(nóng)藥濃度為C 2(ppm),食藻魚體內(nèi)濃度為C 3(ppm),食魚的鷹體內(nèi)濃度為C 4(ppm),鷹的最大耐藥濃度為100ppm。 在1000ha 農(nóng)田上種植兩種農(nóng)作物,它們具有不同的收益和農(nóng)藥施加量具體數(shù)據(jù)如下：l 建立模型設(shè)：種植蔬菜面積為X1 公頃,種植糧食面積為X2 公頃凈收益: Z(300-160)X1+(150-50)X2湖水中的農(nóng)藥濃度: 為全年農(nóng)藥流失量除以全年湖水水量(60.15X1+2.50.2X2)