高中高考數(shù)學(xué)所有二級(jí)結(jié)論

1、S、高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論3V1.任意的簡單 n 面體內(nèi)切球半徑為 (V 是簡單 n 面體的體積， S 是簡單 n 面體的表面積)表表2.在任意 ABC 內(nèi)，都有 tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC推論：在 ABC 內(nèi)，若 tanA+tanB+tanC<0，則 ABC 為鈍角三角形3.斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的24倍4.過橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)連線所在直線必經(jīng)過橢圓相應(yīng)的焦點(diǎn)5.導(dǎo)數(shù)題常用放縮ex³x +1、-1 x -1< £ln x £x -1 e x xx>ex ( x >

2、1)6.橢圓x 2 y 2+ =1( a >0, b >0) a 2 b 2的面積 S 為S =ab7.圓錐曲線的切線方程求法：隱函數(shù)求導(dǎo)推論：過圓( x -a )2+( y -b )2=r2上任意一點(diǎn)P ( x , y ) 0 0的切線方程為( x -a )( x -a ) +( y -b )( y -b ) =r 0 02過橢圓x 2 y 2+ =1( a >0, b >0) a 2 b 2上任意一點(diǎn)P ( x , y ) 0 0的切線方程為xx yy0 + 0 =1 a 2 b2過雙曲線x 2 y 2- =1( a >0, b >0) a 2 b 2上

3、任意一點(diǎn)P ( x , y ) 0 0的切線方程為xx yy0 - 0 =1 a 2 b28.切點(diǎn)弦方程：平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程圓x 2 +y 2 +Dx +Ey +F =0的切點(diǎn)弦方程為x x +y y + 0 0x +x y +y0 D + 0 E +F =0 2 2橢圓x 2 y 2+ =1( a >0, b >0) a 2 b2的切點(diǎn)弦方程為x x y y 0 + 0 =1 a 2 b2雙曲線x 2 y 2- =1( a >0, b >0) a 2 b 2的切點(diǎn)弦方程為x x y y 0 - 0 =1 a 2 b20

4、拋物線y2=2 px ( p >0)的切點(diǎn)弦方程為y y = p ( x +x ) 0 0二次曲線的切點(diǎn)弦方程為Ax x +B0x y +y x x +x y +y0 0 +Cy y +D 0 +E 0 +F =0 2 2 29.橢圓x 2 y 2+ =1( a >0, b >0) 與直線 Ax +By +C =0( A· B ¹0) a 2 b2相切的條件是A2a2+B2b2=C2雙曲線x 2 y 2- =1( a >0, b >0) a 2 b 2與直線Ax +By +C =0( A· B ¹0)相切的條件是A2 a 2

5、 -B 2 b 2 =C 210.若 A、B、C、D 是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點(diǎn),則四點(diǎn)共圓(常用相交弦定理)的一個(gè)充要條件是:直線 AC、BD 的斜率存在且不等于零,并有kAC+kBD=0 ,( kAC,kBD分別表示 AC 和 BD 的斜率)11.已知橢圓方程為x 2 y 2+ =1( a >b >0) a 2 b 2，兩焦點(diǎn)分別為F ， F1 2，設(shè)焦點(diǎn)三角形PF F1 2中ÐPF F =q1 2，則cosq³1 -2e2(cosqm ax=1 -2 e2)12.橢圓的焦半徑(橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x 的點(diǎn) P 的距離)公式0r1,2=

6、a ±ex013.已知k1，k2，k3為過原點(diǎn)的直線l1，l2，l3的斜率，其中l(wèi)2是l1和l3的角平分線，則k1，k2，k3滿足下述轉(zhuǎn)化關(guān)系：k =12 k -k +k k 2 2 3 3 21 -k 2 +2 k k 2 2 3，k =2k k -1± (1 -k k ) 1 3 1 3k +k1 32+( k +k ) 1 32，k =32 k -k +k k 2 2 1 1 21 -k 2 +2 k k 2 1 214.任意滿足ax n +by n =r的二次方程，過函數(shù)上一點(diǎn)( x , y ) 1 1的切線方程為ax x1n -1+by y n -1 =r 115

7、.已知 f(x)的漸近線方程為 y=ax+b，則limx ® +µf ( x)x=a ， lim f ( x) -ax =b x ® +µ16.橢圓x 2 y 2+ =1( a >b >0) a 2 b 2繞 Ox 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為4V = ab317.平行四邊形對(duì)角線平方之和等于四條邊平方之和18.在銳角三角形中sin A +sin B +sin C >cos A +cos B +cos C19.函數(shù) f(x)具有對(duì)稱軸x =a，x =b ( a ¹b )，則 f(x)為周期函數(shù)且一個(gè)正周期為| 2 a -2b

8、 |1220.y=kx+m 與橢圓x 2 y 2 2 mb 2 + =1( a >b >0) 相交于兩點(diǎn)，則縱坐標(biāo)之和為a 2 b 2 a 2 k 2 +b221.已知三角形三邊 x，y，z，求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實(shí)用，如27，28，29)A +B =x2B +C =y2C +A =z22 S = A ×B+B ×C+C ×A22.圓錐曲線的第二定義：橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn) F 距離與到定直線間距離之比為常數(shù) e(即橢圓的偏心率，e =ca)的點(diǎn)的集合(定點(diǎn) F 不在定直線上，該常數(shù)為小于 1 的正數(shù))雙曲線第二定義：平面內(nèi)，

9、到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比大于 1 且為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線k -k23.到角公式：若把直線 l 依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與 l 第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角是q ，則 tan = 2 11 +k ×k 1224.A、B、C 三點(diǎn)共線Û OD =mOA +nOC , OB =1m +nOD(同時(shí)除以 m+n)25.過雙曲線x 2 y 2- =1( a >0, b >0) a 2 b 2上任意一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為ab226.反比例函數(shù)ky = ( k >0) x為雙曲線，其焦點(diǎn)為( 2 k , 2 k )和( - 2 k , - 2

10、k )，k<027.面積射影定理：如圖，設(shè)平面 外的 ABC 在平面 內(nèi)的射影為 ABO，分別 ABC 的面積和 ABO 的 面積為 S 和 S ，記 ABC 所在平面和平面 所成的二面角為 ，則 cos = S : S28,角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)分這條邊所成的兩條線段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線29.數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)：定義：方程f ( x) =x的根稱為函數(shù)f ( x)的不動(dòng)點(diǎn)利用遞推數(shù)列f ( x)的不動(dòng)點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系a = f (

11、 a nn -1)所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱為不動(dòng)點(diǎn)法定理 1 ： 若f ( x) =ax +b ( a ¹0, a ¹1), p 是 f ( x )的不動(dòng)點(diǎn)， a 滿足遞推關(guān)系na = f ( a nn -1), ( n >1)，則a -p =a ( a nn -1-p )，即a -p n是公比為a的等比數(shù)列.定理 2：設(shè)f ( x) =ax +bcx +d( c ¹0, ad -bc ¹0) ，a n滿足遞推關(guān)系a = f ( a ), n >1 n n -1，初值條件a ¹ f ( a ) 1 1(

12、1)若f ( x)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) p, q ，則a -p a -p n =k × n -1a -q a -q n n -1（這里k =a -pca -qc）(2)若f ( x)只有唯一不動(dòng)點(diǎn)p，則1 1= +k a -p a -pn n -1（這里k =2ca +d）定理 3：設(shè)函數(shù)f ( x ) =ax 2 +bx +c ex + f( a ¹0, e ¹0)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)x , x , 且由 u = f (u ) 1 2 n +1 n確定著數(shù)列ïïïïu n,那么當(dāng)且僅當(dāng)b =0, e =2a時(shí),u -x u -

13、x n +1 1 =( n 1u -x u -x n +1 2 n 2)230.(1)ì nA nB nC-4sin sin sin n =4 k 2 2 2ïnA nB nC4 cos cos cos n =4 k +1 ï 2 2 2sin( nA) +sin( nB) +sin( nC ) =ínA nB nC4sin sin sin n =4 k +2 ï 2 2 2nA nB nCï-4cos cos cos n =4 k +3 î 2 2 2，k ÎN*(2)若A +B +C =，則：sin 2 A +

14、sin 2B +sin 2C A B C=8sin sin sinsin A +sin B +sin C 2 2 2cos A +cos B +cos C =1 +4sinA B Csin sin2 2 2sin2A B C A B C +sin 2 +sin 2 =1 -2sin sin sin2 2 2 2 2 2sinA B C p-A p-B p-C +sin +sin =1 +4sin sin sin2 2 2 4 4 4sin A +sin B +sin C =4sinA B Csin sin2 2 267cottanA B C A B C +cot +cot =cot cot c

15、ot2 2 2 2 2 2A B B C C A tan +tan tan +tan tan =12 2 2 2 2 2sin( B +C -A) +sin(C +A -B ) +sin( A +B -C ) =4sin A sin B sin C(3)在任意ABC 中，有：sinA B C 1 ×sin ×sin £2 2 2 8cosA B C 3 3 +cos +cos £2 2 2 2cos A ×cos B ×cos C £18cosA B C 3 3 ×cos ×cos £2 2 2

16、 8sin A ×sin B ×sin C £3 38sin A +sin B +sin C £3 32sinA B C 3 +sin +sin £2 2 2 2cos A +cos B +cos C £326sin2A B C 3 +sin 2 +sin 2 ³2 2 2 4A B C tan +tan +tan ³2 2 23A B C cot +cot +cot ³2 2 23 3tan2A B C +tan 2 +tan 22 2 2³1tanA B C 3 ×tan 

17、5;tan £2 2 2 9cot A +cot B +cot C ³3(4)在任意銳角 ABC 中，有：tan A ×tan B ×tan C ³3 3tan 2 A +tan 2 B +tan 2 C ³9cot A ×cot B ×cot C £39cot2 A +cot 2 B +cot 2C ³131. 帕斯卡定理：如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)，那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同 一條直線上32. 擬柱體：所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，它在這兩個(gè)平

18、面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面， 其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森(Simpson)公式：設(shè)擬柱體的高為 H，如果用平行于底面的平面 去截該圖形，所得到 的截面面積是平面 與一個(gè)底面之間距離 h 的不超過 3 次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積 V 為1V = ( S +4 S +S ) H 1 0 2，式中，S 和 S 1 2是兩底面的面積，S0是中截面的面積(即平面 與底面之間距離h =H2時(shí)得到的截面的面積)事實(shí)上，不光是擬柱體，其他符合條件(所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時(shí) 所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過 3

19、 次的函數(shù))的立體圖形也可以利用該公式求體積33.三余弦定理：設(shè) A 為面上一點(diǎn)，過 A 的斜線 AO 在面上的射影為 AB，AC 為面上的一條直線，那么OAC,BAC,OAB 三角的余弦關(guān)系為：cosOAC=cosBAC·cosOAB(BAC 和OAB 只能是銳角)34.在 ABC 中，C 為直角，內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c， ABC 的內(nèi)切圓半徑為a +b -c 235.立方差公式：a 3 -b 3 =( a -b )( a 2 -ab +b 2 )立方和公式：a3 +b 3 =( a +b )( a 2 -ab +b 2)x36.已知ABC，O 為其外心，H

20、為其垂心，則OH =OA +OB +OC37.過原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值 a 2- ( a >b >0)b 2推論：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值x 2 x n en +1e x =1 +x +L+ + x38.2! n! ( n +1)!-ab22( a >b >0)推論：ex>1 +x +x 2239.e x -e -x ³ax ( a £2)推論：1t - ³2 ln t (t >0) tln x ³axx +a( x &

21、gt;0,0 £a £2)40.拋物線焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影與焦點(diǎn) F 的連線垂直于該焦點(diǎn)弦 41.雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為定值 a(長半軸長)42.向量與三角形四心：在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c(1)OA +OB +OC =0 Û O 是 DABC 的重心(2)OA ×OB =OB ×OC =OC ×OA Û O為DABC的垂心(3)aOA +bOB +cOC =0 Û O為DABC的內(nèi)心(4)OA =OB =OC Û O 為 DABC 的外心43.正弦平

22、方差公式：sin2 a-sin 2b=sin(a-b)sin(a+b)44.對(duì)任意圓錐曲線，過其上任意一點(diǎn)作兩直線，若兩射線斜率之積為定值，則兩交點(diǎn)連線所在直線過定點(diǎn)45.三角函數(shù)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消：sin x =1 1 sin( x + ) -sin( x - )2 211 cos2æ46.點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線 Ax+By+C=0 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 çèx -2 A( Ax +By +C ) 2B ( Ax +By +C ), y -A 2 +B 2 A2 +B 2ö÷ø47.圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程：r=ep1 -e cosq(e 為圓錐曲線的離心率