山東省青島市第二十七中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、山東省青島市第二十七中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則落在區(qū)域a內(nèi)的概率為（    ）a          b             c       &#

2、160;     d 參考答案：c2. 已知函數(shù)（k0），定義函數(shù)，給出下列命題：函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)k0，若mn0，mn0，總有成立，其中所有正確命題的個數(shù)是（）a0b1c2d3參考答案：c3. 在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？（）a8日b9日c12日d16日參考答案：b【分析】通過已知條件轉(zhuǎn)化為兩個等差數(shù)列的前n項和為定值問題，進(jìn)而計算可得結(jié)論【解答】解：由題可知，良馬每日行程a

3、n構(gòu)成一個首項為103，公差13的等差數(shù)列，駑馬每日行程bn構(gòu)成一個首項為97，公差為0.5的等差數(shù)列，則an=103+13（n1）=13n+90，bn=970.5（n1）=97.50.5n，則數(shù)列an與數(shù)列bn的前n項和為1125×2=2250，又?jǐn)?shù)列an的前n項和為×=×，數(shù)列bn的前n項和為×（97+97.50.5n）=×，×+×=2250，整理得：25n2+775n9000=0，即n2+31n360=0，解得：n=9或n=40（舍），即九日相逢故選：b4. 若雙曲線的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（ 

4、  ）a          b        c        d 參考答案：c5. 已知雙曲線的右焦點f，直線與其漸近線交于a，b兩點，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是(     )a. （）         

5、0;              b. （1，）       c. （）                 d. （1，）參考答案：d6. 數(shù)列前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（   

6、0; ）a.         b.          c.       d.4參考答案：c7. 已知復(fù)數(shù)z=1+，則|z|=（）a b c 2 d 3參考答案：b考點： 復(fù)數(shù)求模專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算法則進(jìn)行化簡即可解答： 解：z=1+=12i，|z|=，故選：b點評： 本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計算，比較基礎(chǔ)8. 中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱

7、于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團結(jié)和人民對黨的衷心擁護(hù)五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如現(xiàn)在正五邊形內(nèi)隨機取一點，則此點取自正五邊形內(nèi)部的概率為（   ）abcd 參考答案：d9. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)成本y（萬元）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.53.13.94.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得到其回歸直線的斜率為0.8，則當(dāng)該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是6.7萬元時，其相應(yīng)的產(chǎn)量約是（）a8b8.5c9d9.5參考答案：b【考點】bk：線性回歸方程【分析】計算、，求出回歸系數(shù)，

8、寫出回歸方程，據(jù)此模型預(yù)測生產(chǎn)成本是6.7萬元時相應(yīng)的產(chǎn)量約是多少【解答】解：計算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；代入回歸方程=0.8x+得3.5=0.8×4.5+，解得=0.1；回歸方程為=0.8x0.1，令=0.8x0.1=6.7，解得x=8.5，據(jù)此模型預(yù)測生產(chǎn)成本是6.7萬元時，其相應(yīng)的產(chǎn)量約是8.5噸故選：b10. 復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為（）a7，3b7，3ic7，3d7，3i參考答案：a【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案【解答】解： =，z的實部與虛部分別為7，3故

9、選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的實部為    參考答案：0【考點】a2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)的實部為0故答案為：012. 曲線在點(1,0)處的切線的方程為_參考答案：【分析】對求導(dǎo)，帶入得到斜率，通過點斜式得到切線方程，再整理成一般式得到答案.【詳解】帶入得切線的斜率，切線方程，整理得【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)求出切線的斜率，再由斜率和切點寫出切線方程.難度不大，屬于簡單題.13. 已知數(shù)列為，數(shù)列滿足，則數(shù)列前項和為_參考答案：由數(shù)列得通項公式，所以，

10、所以數(shù)列的通項公式為，由此可知數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以其前項和14. 函數(shù)f(x)lnx的定義域為      參考答案：(0，115. 若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為的展開式中各項系數(shù)和為_（用數(shù)字作答）.參考答案：16. 以正四面體abcd各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為   參考答案：略17. 數(shù)列=         。參考答案：答案：15+20p 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

11、，證明過程或演算步驟18. 滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營途經(jīng)鷹潭北站的g1421、g1503兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表乘車次數(shù)分組頻數(shù)0，5）155，10）2010，15）2515，20）2420，25）1125，05（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；（2）已知在g1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2&#

12、215;2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由 老乘客新乘客合計50歲以上   50歲以下   合計    附：隨機變量 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）p（k2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；概率的意義【分析】（1）分別計算g1421次與g1503次“老乘客”的概率，比較即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，計算觀測值k2，對照臨界

13、值表得出結(jié)論【解答】解：（1）g1421次“老乘客”的概率為p1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，g1503次“老乘客”的概率為；p1p2，g1421次老乘客較多；（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下； 老乘客新乘客合計50歲以上10253550歲以下303565合計4060100計算k2=2.932.706，有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)【點評】本題考查了頻率分布直方圖和獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19. （本小題滿分10分）設(shè)p:函數(shù)的定義域為r; q:不等式,對(-,-1)上恒成立,如果命題“pq”為真命題,命題“pq”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

14、參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=bx2+（2b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0<x1<1<x2<2（1）當(dāng)x1=,x2=時,求a,b的值;          （2）若w=2a+b,求w的取值范圍;參考答案：(1);  (2)f/(x)=ax22bx+2b,由題意得:  f/(0)>0        2b>0   

15、0;                             f/(1)<0  得  a3b+2<0               

16、0;                 f/(2)>0       4a5b+2>0可行域為(如圖) a(  b（4，2）c（2，2）由此可得w的取值范圍是（2，10） 略21. 某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，

17、若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)顧客抽獎1次能中獎的概率為，解出即可.（2）顧客抽獎1次視為3次獨立重復(fù)試驗，判斷出，求出概率，得到的分布列，然后求出數(shù)學(xué)期望和方差.解析：（1）設(shè)顧客抽獎1次能中獎的概率為，.（2）設(shè)該顧客在一次抽獎中或一等獎的概率為，.，故的分布列為數(shù)學(xué)期望.22. 已知函數(shù)f（x）=ax+1nx（ar），g（x）=ex（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當(dāng)a=0時，g（x）f（x）+2參

18、考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出f（x）的定義域是（0，+），導(dǎo)函數(shù)，通過10當(dāng)a0時；20當(dāng)a0時，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）求出函數(shù)的定義域，化簡令f（x）=exlnx，求出導(dǎo)函數(shù)，通過二次求導(dǎo)，求出函數(shù)的最值，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值即可【解答】（本小題滿分12分）解（1）f（x）的定義域是（0，+），10當(dāng)a0時，f'（x）0，所以在（0，+）單調(diào)遞增；20當(dāng)a0時，由f'（x）=0，解得則當(dāng)時 f'（x）0，所以f（x）單調(diào)遞增當(dāng)時，f'（x）0，所以f（x）單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)a0時，f（x）增區(qū)間是（0，+）；當(dāng)a0時，f（x）增區(qū)間是，減區(qū)間是                 （2）f（x）=lnx，f（x）與g（x）的公共定義域為（0，+），令f（x）=exlnx，所以f'（x）單調(diào)遞增因為，所以存在唯一使得，且當(dāng)x（0，x0）時f'（x）0，f（x）遞減； 當(dāng)x（x0，+）