2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷06（理）（新課標(biāo)Ⅱ卷）（解析版）

1、黃金卷06（新課標(biāo)卷）理科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，故選d。2已知()，則復(fù)數(shù)( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】且，則，故選c。3函數(shù)的大致圖像是( )。a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，排除d，排除a，排除b，故選c。4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】根據(jù)程序框圖可知：輸出初始值第次循環(huán)是第次循環(huán)是第次循環(huán)否5如圖所示的圖

2、案是由兩個(gè)等邊三角形構(gòu)成的六角星，其中這兩個(gè)等邊三角形的三邊分別對應(yīng)平行，且各邊都被交點(diǎn)三等分。若往該圖案內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】設(shè)六角星的中心為點(diǎn)，分別將點(diǎn)與兩個(gè)大等邊三角形的六個(gè)交點(diǎn)連接起來，則將中間的正六邊形分成了六個(gè)全等的小等邊三角形，且與陰影部分六個(gè)小等邊三角形也是全等的，所求的概率，故選c。6如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的體積為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，還原幾何體如圖所示，故該四棱錐的外接球，與以俯視圖為底面，以為高的直三棱柱的

3、外接球相同，底面底邊為，高為，故底面是等腰直角三角形，可得底面三角形外接圓的半徑為，由棱柱高為可得，外接球半徑為，外接球的體積為，故選d。7已知數(shù)列、為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為、，( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】設(shè)，可設(shè)、，故選c。8已知(其中)的展開項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)為，則( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】原二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，則常數(shù)項(xiàng)為，則，則，故選d。9年支付寶推出的“集?？ǎl(fā)紅包”活動(dòng)中，用戶只要集齊張福卡，就可拼手氣分支付寶億元超級大紅包，若活動(dòng)的開始階段，支付寶決定先從富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福個(gè)福中隨機(jī)選出個(gè)福，投放到支付寶用戶中，則富強(qiáng)福和友善福至少有

4、個(gè)被選中的概率為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】概率為，故選d。10已知雙曲線：(，)的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由雙曲線：(，)得：、，又過點(diǎn)作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點(diǎn)，、，如圖所示，設(shè)，解得，即，又直線的方程為，令得，即，又由、三點(diǎn)共線，即，又，整理得，即，故選b。11已知邊長為的菱形中，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角為，此時(shí)點(diǎn)、在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )。a、b、c、d、【答案】c【解

5、析】如圖分別取，的中點(diǎn)、，連，則容易算得，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設(shè)球心為，半徑為，則由題設(shè)可得，解之得，則，球的表面積，故選c。12已知函數(shù)()的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，設(shè)定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則當(dāng)時(shí)，滿足( )。a、有極大值，無極小值b、有極小值，無極大值c、既無極大值，也無極小值d、既有極大值，也有極小值【答案】c【解析】，則()，則，設(shè)，則，即，令，則，則為的極小值也是最小值，則，既無極小值，也無極大值，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若向量與向量共線，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，解得。14已知、滿足約束條件，則的最小值為

6、。【答案】【解析】畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即，平移直線，當(dāng)截距最大時(shí)，最小，聯(lián)立，解得，即在點(diǎn)處取得最小值，。15已知函數(shù)(，)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，且函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，則 ，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?。（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）【答案】 【解析】由題意可知將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得的圖像在五點(diǎn)法做圖時(shí)的第一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為，即，由的部分圖像可知五點(diǎn)法做圖時(shí)的第三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，由得，則當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椤?6已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足：當(dāng)時(shí)，、成等比數(shù)列，且，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時(shí)，、成等比數(shù)列，又當(dāng)時(shí)，則，數(shù)列

7、是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)不合符，則。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）如圖所示，在中，點(diǎn)在上，且。(1)若，求；(2)若，求的長。【解析】(1)，則， 2分在中， 5分(2)設(shè)，中，且，設(shè)，在中，由余弦定理得：， 8分在中由余弦定理可知，即， 10分解得，。 12分18（12分）如圖所示，已知在四棱柱中，底面，。(1)求證：平面；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值?！窘馕觥?1)連接，如圖所示，在中，易得，由于， 2分又底面，底面，又，平面， 4分又，平面； 5分(2)、兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在的直線為、軸

8、，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、， 6分則、， 7分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得、，則， 9分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得、，則， 11分則，設(shè)二面角的平面角為，則。 12分19（12分）插花是一種高雅的審美藝術(shù)，是表現(xiàn)植物自然美的一種造型藝術(shù)，與建筑、盆景、造園等藝術(shù)形式相似，是最優(yōu)美的空間造型藝術(shù)之一。為了通過插花藝術(shù)激發(fā)學(xué)生對美的追求，增添生活樂趣，提高學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，增加團(tuán)隊(duì)凝聚力，某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽。比賽按照百分制的評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，評委由名專業(yè)教師、名非專業(yè)教師以及名學(xué)生會(huì)代表組成，各參賽小組的最后得分為評委所打分?jǐn)?shù)的平均分。

9、比賽結(jié)束后，得到甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，如下所示：定義評委對插花作品的“觀賞值”如下所示。分?jǐn)?shù)區(qū)間觀賞值(1)估計(jì)甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)從位評委中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率；(3)若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個(gè)用于展覽，從這兩組插花作品的最后得分來看該校會(huì)選哪一組？請說明理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)?！窘馕觥?1)設(shè)甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可得甲組得分在前三個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間的頻率之和為，在最后三個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間的

10、頻率之和為，故在內(nèi)，且，解得； 3分(2)設(shè)“對乙組插花作品的觀賞值比對甲組插花作品的觀賞值高”為事件，“對乙組插花作品的觀賞值為”為事件，“對乙組插花作品的觀賞值為為事件，“對甲組插花作品的觀賞值為”為事件，“對甲組插花作品的觀賞值為”為事件，則：，由頻數(shù)分布表得， 5分事件與相互獨(dú)立，其中、，、，評委對乙組插花作品的觀賞值比對甲組插花作品的觀賞值高的概率為； 7分(3)由頻率分布直方圖可知，甲組插花作品的最后得分約為：，9分由乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，得：分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)頻率乙組插花作品的最后得分約為：， 11分，該校會(huì)選擇甲組插花作品。 12分20（12分）已知直線與拋物線：()交于

11、、兩點(diǎn)，且點(diǎn)、在軸兩側(cè)，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為且過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，。(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若拋物線的焦點(diǎn)為，且與的面積分別為、，求的最小值。【解析】(1)當(dāng)直線的斜率為且過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，直線的方程為， 1分聯(lián)立得：，恒成立， 3分設(shè)、，則， 4分，解得，此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 6分(2)由(1)知拋物線的方程為，設(shè)直線：，直線與拋物線相交， 7分聯(lián)立得，則， 8分則，解得或(舍)， 9分直線：，恒過定點(diǎn)， 10分設(shè)，從而、， 則， 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號， 故的最小值為。 12分21（12分）已知函數(shù)()。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求證：(

12、)?！窘馕觥?1)由題意知，函數(shù)的定義城為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得， 2分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減， 3分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增， 4分(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則，得，則，則， 5分設(shè)()，則， 6分設(shè)，則，顯然當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增， 7分又，當(dāng)時(shí)在上有唯一的零點(diǎn)，不妨設(shè)，則， 9分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 10分故， 11分恒成立，即()恒成立。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)下，曲線的方程是，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)。(1)求點(diǎn)到曲線的距離的最大值；(2)若曲線：交曲線于、兩點(diǎn)，求的面積?！窘馕觥?1)的平面直角坐標(biāo)方程：，